3. TEORIA CINÉTICA DOS GASES (slide de parte da aula)

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TEORIA CINÉTICA 
DOS GASES 
Balsas/MA 
2018 
Prof ª. Regina Maria Mendes Oliveira 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO 
Fundação Instituída nos termos da Lei nº 5.152, de 21/10/1966 – São Luís - Maranhão 
 CURSO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA / CAMPUS BALSAS 
Disciplina: Físico-Química Fundamental 
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 Postulados; 
 Distribuições e funções de distribuição; 
 A lei de distribuição de Maxwell-Boltzmann. 
TEORIA CINÉTICA DOS GASES 
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TEORIA CINÉTICA DOS GASES 
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1. Um gás é constituído por um certo número de partículas, as quais estão em constante 
movimento aleatório. 
 (devido a ausência de forças de van der Waals) 
Postulados 
A Teoria Cinética dos gases baseia-se em especulações sobre o comportamento das 
partículas individuais de gás (átomos ou moléculas). 
OBS.: Os postulados da Teoria Cinética e a lei dos gases são verdadeiros apenas para gases 
hipotéticos puramente ideais. 
4 4 
TEORIA CINÉTICA DOS GASES 
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2. As partículas em um gás são infinitamente pequenas e não ocupam volume. 
 (até em condições de ↑P e ↓T ???) 
Postulados 
LIMITAÇÕES. Comparado ao volume do “espaço vazio” entre as partículas, o volume das partículas 
em si não é significativo. 
O volume do espaço vazio em um gás em temperatura e pressão ambiente é na ordem de 1 milhão 
de vezes maior que o volume das moléculas individuais; logo, a suposição na teoria cinética de que 
o volume das moléculas é desprezível parece razoável sob essas condições. 
 *Em condições de alta pressão, quando os gases estão altamente comprimidos, o 
 volume das moléculas individuais pode tornar-se significativo. Isso faz sentido se 
 percebermos que uma maneira de condensar um gás em um líquido é comprimi-lo, 
 e naturalmente não esperamos que a lei de gás ideal mantenha-se para um líquido. 
5 5 
TEORIA CINÉTICA DOS GASES 
5 
 
3. As partículas em um gás movem-se em linha reta, exceto quando elas colidem com outras 
moléculas ou com a parede do recipiente. As colisões entre si e com as paredes do recipiente são 
elásticas, de tal forma que a energia cinética das partículas é conservada. 
(não há perda de energia durante as colisões; 
nessas colisões as moléculas não se atraem nem se repelem) 
Postulados 
LIMITAÇÕES. Colisões perfeita, do tipo elásticas significa que as moléculas nem se atraem nem se 
repelem. Se isso fosse verdade, então as moléculas nunca se manteriam juntas, e seria impossível 
condensar um gás em líquido ou sólido. Logo, deve haver algumas forças atrativas entre as moléculas. 
 *O modelo de gás ideal funciona porque, em muitas condições, essas forças 
 atrativas são pequenas se comparadas à energia cinética das próprias moléculas. 
 *Em temperaturas mais baixas, a energia cinética das moléculas diminui, e a 
 intensidade das forças atrativas entre as moléculas se tornará comparável à 
 energia cinética. Nesse ponto, as moléculas começarão a sofrer colisões 
 “grudentas”, ou seja, pares ou pequenos aglomerados de moléculas podem ficar em 
 contato por um certo período, em vez de sofrerem simples colisões como “bolas de sinuca”. 
 Essa tendência para as moléculas se manterem juntas , mas de forma transitória, reduzirá o 
 número de vezes em que as moléculas colidem com as paredes do recipiente, logo, 
 a pressão do gás será menor que a prevista pela equação de gás ideal. 
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TEORIA CINÉTICA DOS GASES 
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Postulados 
OBS2.: A energia cinética (EC) está relacionada à velocidade (v) e à massa molar (M). A EC de uma única 
molécula de um gás é dada pela equação: EC = ½ Mv2mq 
 
4. A energia cinética média das partículas em um gás é proporcional à temperatura absoluta 
do gás e não depende da identidade do gás. 
LIMITAÇÃO - Diz que a energia cinética não depende da identidade do gás. 
 *A massa das moléculas de gás depende de suas identidades e, em média, as moléculas 
 mais leves movimentam-se mais rapidamente que as moléculas mais pesadas. 
OBS1.: * 
O MODELO MATEMÁTICO DE MAXWEL E 
BOLTZMANN TAMBÉM O CONTRADIZ! 
DADOS EXPERIMENTAIS PROVAM O CONTRÁRIO! 
A energia cinética média (EC) de uma amostra de moléculas de gás é diretamente proporcional à 
temperatura, com uma constante de proporcionalidade de 3/2R: 
 EC = (3/2)RT, onde R (a constante dos gases) é expressa em unidades SI (8,314 J/K . mol). 
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TEORIA CINÉTICA DOS GASES 
Distribuição e funções de distribuição 
• IDÉIAS IMPORTANTES SOBRE DISTRIBUIÇÃO 
Ex.: Se dividirmos a população de Balsas em classes de acordo com a 
idade, o resultado será a distribuição etária – tal distribuição mostra quantas 
pessoas há com idades entre 0-20 anos, 20-40 anos, 40-60 anos, etc. 
• FUNÇÃO DE DISTRIBUIÇÃO: Expressão analítica que descreve uma determinada situação de 
distribuição. 
 
1) Uma DISTRIBUIÇÃO é a divisão de um grupo de coisas em classes. 
2) A partir de uma distribuição podemos calcular valores médios. 
Ex.: Podemos calcular a idade média das pessoas em Balsas. 
OBS.: Na teoria Cinética dos Gases é importante conhecer a distribuição de 
velocidades, ou seja, quantas moléculas têm velocidades num dado intervalo. 
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TEORIA CINÉTICA DOS GASES 
Distribuição de Maxwell-Boltzmann 
• A Equação para a distribuição de Maxwell-Boltzmann é: 
N(v)/Ntotal = 4(M/2RT)
3/2v2 e-Mv
2
/2RT 
Onde: 
N(v) = número de moléculas movendo-se a uma velocidade v; 
Ntotal = número total de moléculas; 
M = massa molar do gás; 
R = constante dos gases; 
T = temperatura (em Kelvin). 
 No lado esquerdo está a fração de moléculas que têm velocidade v, cuja grandeza é colocada no eixo y. 
 A variável independente no eixo x é a velocidade. No lado direito da equação o termo v2 aumentará à medida que v aumenta. O 
termo exponencial (exp(-v2)) diminuirá à medida que v aumenta. Logo, o formato total da função de distribuição reflete uma 
competição entre esses dois termos. 
 Em valores pequenos de v, o termo v2 diminui e a função de distribuição aumenta. Em valores maiores de v, o termo exponencial 
assume e a função como um todo diminui. Portanto, entre esses dois limites, a função de distribuição atinge um máximo. 
Descreve as velocidades de uma coleção de partículas de gás, levando 
em consideração a TEMPERATURA e a MASSA das partículas. 
F
ra
ç
ã
o
 d
e
 p
a
rt
íc
u
la
s
 
1. Essa função prevê a fração de moléculas em um gás que se move a uma velocidade específica; 
2. Essa função foi verificada por meio de uma variedade de experimentos que permitem medir a distribuição de velocidade no 
laboratório. 
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TEORIA CINÉTICA DOS GASES 
Distribuição de Maxwell-Boltzmann 
F
ra
ç
ã
o
 d
e
 p
a
rt
íc
u
la
s
 
velocidade 
velocidade mais provável 
velocidade média 
velocidade média quadrática 
4. A relação entre as velocidades médias quadráticas (vmq) de 
duas moléculas de massas diferentes é igual à raiz quadrada 
do inverso da relação das massas molares: 
(vmq)1 
(vmq)2 
= 
1. A velocidade em que ocorre o pico no gráfico, ou seja, o máximo na 
função de distribuição, é conhecida como velocidade mais provável, 
vmp ou vp, em que há mais moléculas movimentando-se com essa 
temperatura do que em qualquer outra. 
2. A velocidade média, v, é menor que a vmp, devido a existência de 
um “rabo” na curva de distribuição. 
3. A EC de uma coleção de moléculas está relacionada com a 
velocidade média quadrática, vmq, a qual corresponde à raiz 
quadrada de v2. 
vmq = 
EC = ½ Mv2mq 
 
Obs.: a demonstração desta eq. é mostrada no próximo slide! 
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TEORIA CINÉTICA DOS GASES 
 OBSERVAÇÕESA temperatura é uma medida da energia cinética média (EC) do movimento caótico. A temperatura, em si, não está associada 
com a energia cinética de uma molécula, mas com a energia cinética média de uma certa quantidade de moléculas. 
Considerando dois gases diferentes, gás 1 e gás 2, a expressão surge das seguintes relações: 
• Para o gás 1: EC1 NA = (3/2)RT 
• Para o gás 2: EC2 NA = (3/2)RT, em que NA é o número de Avogadro. 
 Assim, EC1 = EC2, à mesma temperatura. 
• Considerando que EC1 = ½ M1v
2
mq1 e EC2 = ½ M2v
2
mq2 , então temos: 
½ M1v
2
mq1 = ½ M2v
2
mq2 
v2mq1 / v
2
mq2= M2 / M1 
½ M1v
2
mq1 = ½ M2v
2
mq2 
vmq1 / vmq2= (M2 / M1)
½ 
(vmq)1 
(vmq)2 
= 
Referência: Castellan, pág. 57 e 58). 
1) 
2) A relação entre v2mq e a massa molar de dois gases diferentes, gás 1 e gás 2, também é dada pela Lei de Grahan, à 
partir dos estudos de efusão dos gases. 
 Slide (informe extraclasse!) 
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TEORIA CINÉTICA DOS GASES 
As moléculas de gás se mover a 
partir de uma região de alta pressão 
(direita) para uma de baixa pressão 
uma através de um orifício. 
Efusão 
EFUSÃO: é o movimento do gás através de uma minúscula abertura em um recipiente, para outro 
recipiente onde a pressão é muito baixa. 
A efusão é a fuga de um gás 
através de um orifício para o vácuo 
sem colisões moleculares 
Slide (informe extraclasse!) 
12 12 
TEORIA CINÉTICA DOS GASES 
Efusão 
EXERCÍCIO 4: O tetrafluoroetileno (C2F4), M = 100,0 g/mol, efunde-se por uma barreira com taxa de 4,6x10
-6 
mol/h. Um gás desconhecido, consistindo somente em boro e hidrogênio, efunde-se com taxa de 5,8x1-6 
mol/h sob as mesmas condições. Qual é a massa molar do gás desconhecido? 
Estratégia: Substitua os dados experimentais na Lei de Graham. 
Solução: 
Dica: eleve ao quadrado ambos os lados da equação e rearranje para encontrar M do gás desconhecido! 
Um composto com essa massa molar é o pentaborano (B5H9). 
Slide (informe extraclasse!) 
TEORIA CINÉTICA DOS GASES 
OBS.: ainda que a curva para a temperatura mais alta seja 
mais “achatada” e larga do que a curva de baixa 
temperatura, a área sob ambas continua a mesma, pois o 
número de moléculas na amostra é fixo. 
Distribuição de Maxwell-Boltzmann 
Velocidade das partículas (m/s) 
N
ú
m
er
o
 d
e 
m
o
lé
cu
la
s 
1. À medida que a temperatura aumenta, a fração de 
moléculas movimentando-se mais rapidamente com 
velocidades mais altas aumenta. 
Fig.: As distribuições de velocidade moleculares 
para o gás N2 em três temperaturas diferentes. 
EC =(3/2)RT EC = ½ Mv2mq 
2. A probabilidade de se encontrar moléculas com 
velocidades muito baixas ou muito altas é praticamente 
nula. A maioria tem velocidades em torno da vmp. 
TEORIA CINÉTICA DOS GASES 
Fig.: Distribuições das velocidades moleculares 
para três gases diferentes à 300 K. Moléculas mais 
leves se movimentam mais rapidamente. 
OBSERVAÇÃO 
a) Todos os gases têm a mesma EC na mesma 
temperatura. 
 
 
 
b) Porém, comparando-se uma amostra de um gás 
com outro (Cl2 com N2, por exemplo), isso não 
significa que as moléculas têm a mesma 
velocidade média. A Equação de Maxwell mostra 
que quanto menor for a massa molar do gás, 
maior será a vmq. 
Distribuição de Maxwell-Boltzmann 
1. À medida que a massa molecular diminui, a fração 
das moléculas movendo-se com velocidades mais 
altas aumenta. 
EC = ½ Mv2mq 
EC =(3/2)RT 
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Exemplo de aplicação 
TEORIA CINÉTICA DOS GASES 
16 16 
EXERCÍCIO 3: Calcule a velocidade média quadrática de moléculas de oxigênio a 25 °C. (DICA: usar a 
Equação de Maxwell com unidades de quilogramas por mol para M, pois R está em unidades de joules por 
kelvin por mol (J/K.mol) e 1 J = 1 kg.m2/s2; Para obter a resposta em m/s, usar a relação 1J = 1Kg.m
2/s2). 
Resposta: vmq = 1.770 km/h. 
TEORIA CINÉTICA DOS GASES 
EXERCÍCIO 1: Determine a vmq do gás O2 a 20ºC, T = 293 K, com M = 0,0320 Kg/mol? 
(vmq)O2 = vmq = 
Solução: 
= 478 m/s = 1.720 Km/h (vmq)O2 
Distribuição de Maxwell-Boltzmann 
EXERCÍCIO 2: Qual a relação entre as vmq entre os gases H2 e O2? 
(vmq)H2 
(vmq)O2 
= (vmq)H2 = 4 (vmq)O2 
Solução: (vmq)1 
(vmq)2 
=