Tópicos de Física 1 - Parte 2-169-171

Prévia do material em texto

503TÓPICO 8 | QUANTIDADE DE MOVIMENTO E SUA CONSERVAÇÃO
a) as energias cinética e potencial de gravidade 
da formiga permanecem constantes.
b) a energia cinética e a quantidade de movimento 
da formiga permanecem constantes.
c) a energia cinética da formiga permanece cons‑
tante, mas sua energia potencial de gravidade 
aumenta.
d) a quantidade de movimento da formiga perma‑
nece constante, mas sua energia potencial de 
gravidade aumenta.
e) a energia mecânica total da formiga permanece 
constante.
 12. (Unip ‑SP) Considere uma roda‑gigante com mo‑
vimento de rotação uniforme e formada por oito 
unidades simetricamente dispostas, como indica 
a figura.
(1)
rotação uniforme
(2)(8)
(3)(7)
(4)(6)
(5)
g
Todas as unidades são formadas pela cadeira e 
por uma pessoa e têm pesos iguais.
Considere um sistema de referência fixo no solo 
terrestre, suposto horizontal.
Analise as proposições a seguir:
(1) A quantidade de movimento de cada unida‑
de permanece constante.
(2) A quantidade de movimento total do sistema 
formado pelas oito unidades permanece 
constante.
(3) A energia mecânica de cada unidade perma‑
nece constante.
(4) A energia mecânica total do sistema formado 
pelas oito unidades permanece constante.
(5) A força resultante em cada unidade não rea‑
liza trabalho. Somente está correto o que se 
afirma em:
a) (2) e (4).
b) (4) e (5).
c) (1) e (3).
d) (2), (4) e (5).
e) (1), (3) e (5).
 13. Considere duas partículas A e B em movimento 
com energias cinéticas constantes e iguais. É 
necessariamente correto que:
a) as trajetórias de A e B são retas paralelas.
b) as velocidades de A e B têm módulos iguais.
c) as quantidades de movimento de A e B têm 
módulos iguais.
d) se a massa de A for o quádruplo da de B, então 
o módulo da quantidade de movimento de A 
será o quádruplo do de B.
e) se a massa de A for o quádruplo da de B, então 
o módulo da quantidade de movimento de A 
será o dobro do de B.
 14. A um pequeno bloco que se encontra inicialmen‑
te em repouso sobre uma mesa horizontal e lisa 
aplica ‑se uma força constante, paralela à mesa, 
que lhe comunica uma aceleração de 5,0 m/s2. 
Observa ‑se, então, que, 4,0 s após a aplicação da 
força, a quantidade de movimento do bloco vale 
40 kg m/s. Calcule, desprezando o efeito do ar, o 
trabalho da força referida desde sua aplicação até 
o instante t 5 4,0 s.
 15. Uma partícula de massa igual a 2,0 kg, inicial‑
mente em repouso sobre o solo, é puxada 
verticalmente para cima por uma força cons‑
tante F &, de intensidade 30 N, durante 3,0 s. 
Adotando g 5 10 m/s2 e desprezando a resis‑
tência do ar, calcule a intensidade da veloci‑
dade da partícula no fim do citado intervalo 
de tempo.
Resolução:
Apenas duas forças agem na partícula: F & e P& 
(peso).
t 5 3,0 s v 5 ?
t
0
 5 0 v
0
 5 0
P
F
g
Aplicando o Teorema do Impulso, temos:
I &total 5 Q& 2 Q&0
I &(F&) 1 I &(P&) 5 Q& 2 Q&0
E.R.
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
o
/A
rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
B
a
n
c
o
 d
e
 i
m
a
g
e
n
s
/A
rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
1CONECTEFis_MERC18Sa_U2_Top8_p493a551.indd 503 8/9/18 9:09 AM
504 UNIDADE 2 | DINÂMICA
Algebricamente:
FDt 2 mgDt 5 mv 2 mv0
Sendo F 5 30 N, Dt 5 3,0 s, m 5 2,0 kg, 
g 5 10 m/s2 e v0 5 0, calculemos o valor de v:
30 ? 3,0 2 2,0 ? 10 ? 3,0 5 2,0 v
v 5 15 m/s
Nota:
• Este problema também poderia ser resol‑
vido aplicando ‑se a 2a Lei de Newton.
 16. Uma bola de massa igual a 40 g, ao chegar ao 
local em que se encontra um tenista, tem veloci‑
dade horizontal de módulo 12 m/s. A bola é gol‑
peada pela raquete do atleta, com a qual interage 
durante 2,0 ? 1022 s, retornando horizontalmente 
em sentido oposto ao do movimento inicial. Su‑
pondo que a bola abandone a raquete com velo‑
cidade de módulo 8,0 m/s, calcule a intensidade 
média da força que a raquete exerce sobre a bola.
 17. Mochila voadora
Projetada originalmente por uma empresa de 
brinquedos aquáticos alemã, essa mochila pro‑
pulsionada por água permite a um homem se 
manter em equilíbrio pairando no ar, como se 
pudesse voar. Trata‑se do Jetlev, que deixa o 
usuário a cerca de 8,5 m de altura mediante um 
jato de água que circula pela mochila, produzindo 
uma força vertical dirigida para cima que equilibra 
o peso total. A água é introduzida em uma man‑
gueira gigante por meio de uma bomba existente 
em um pequeno barco conectado ao equipamen‑
to. Essa injeção de água ocorre em grande vazão: 
algo em torno de 20,0 L/s. Depois de fazer uma 
curva de 1808 na mochila com mudança de inten‑
sidade da velocidade, mas com conservação da 
vazão, o líquido provoca a sustentação da pessoa, 
que se mantém elevada sobre um lago ou o mar. 
O usuário também 
pode deslocar‑se 
horizontalmente a 
uma velocidade pró‑
xima de 40 km/h, 
bastando para isso 
inclinar adequada‑
mente os jatos por 
onde a água é ejeta‑
da, além de contro‑
lar a vazão.
Considerando‑se a vazão de 20,0 L/s, citada no 
texto, levando‑se em conta que a densidade da 
água vale d 5 1,0 g/L, que g 5 10,0 m/s2 e que a 
água é introduzida na mochila verticalmente para 
cima a 20,0 m/s e ejetada verticalmente para baixo 
a 30,0 m/s, que massa ficaria suspensa em equi‑
líbrio nessas condições?
 18. (UFSC) Nos Jogos Olímpicos Rio 2016, a seleção 
brasileira de vôlei obteve a medalha de ouro após 
doze anos da última conquista, com uma vitória 
por 3 sets a 0 sobre a Itália. O saque Viagem, po‑
pularizado pelos jogadores brasileiros na Olimpíada 
de 1984, foi de fundamental importância para o 
alto desempenho da equipe. Na figura abaixo, uma 
sequência de imagens ilustra a execução de um 
saque Viagem, com indicação da posição do joga‑
dor e da posição correspondente da bola em diver‑
sos instantes de tempo. O jogador lança a bola, 
cuja massa é de 0,3 kg, com velocidade horizontal 
próxima de 4,0 m/s e entra em contato novamente 
com ela a uma altura de 3,50 m acima do nível do 
solo, no instante 2,2 s. Esse contato dura apenas 
0,02 s, mas projeta a bola com velocidade de mó‑
dulo V 5 20 m/s. Adote g 5 10 m/s2 e considere 
sen 108 ≅ 0,17 e cos 108 ≅ 0,98.
Com base na figura e nos dados acima, é correto 
afirmar que:
(01) o módulo da força média de interação da mão 
do jogador com a bola é maior que o módulo 
da força média de interação da bola com a 
mão do jogador.
(02) o módulo da velocidade vertical da bola no 
momento em que o jogador entra em conta‑
to novamente com ela é de 3,5 m/s.
(04) a força média de interação da mão do jogador 
com a bola na direção horizontal é de apro‑
ximadamente 234 N.
(08) a força média de interação da mão do jogador 
com a bola na direção vertical é nula.
(16) o trabalho realizado sobre a bola durante a 
interação é de aproximadamente 54,23 J.
Dê como resposta a soma dos números associa‑
dos às proposições corretas.
P
e
rr
y
 v
a
n
 M
u
n
s
te
r/
A
la
m
y
/F
o
to
a
re
n
a
R
e
p
ro
d
u
•
‹
o
/U
F
S
C
1CONECTEFis_MERC18Sa_U2_Top8_p493a551.indd 504 8/9/18 9:09 AM
505TÓPICO 8 | QUANTIDADE DE MOVIMENTO E SUA CONSERVAÇÃO
 20. Considere um carro de massa igual a 8,0 ? 102 kg 
que entra em uma curva com velocidade v &1 de in‑
tensidade 54 km/h e sai dessa mesma curva com 
velocidade v &2 de intensidade 72 km/h. Sabendo que 
v &2 é perpendicular a v &1, calcule a intensidade do 
impulso total (da força resultante) comunicado 
ao carro.
 21. Um carro de massa igual a 1,0 tonelada percorre 
uma pista como a esquematizada na figura, 
deslocando ‑se do ponto A ao ponto B em movi‑
mento uniforme, com velocidade de intensidade 
igual a 90 km/h.
B
A
pista
(vista aérea)
60°
Sabendo que o comprimento do trecho AB é igual 
a 500 m, calcule:
a) o intervalo de tempo gasto pelo carro no per‑
curso de A até B;
b) a intensidade da força capaz de provocar a va‑
riação de quantidade de movimento sofrida 
pelo carro de A até B.
 22. Ao cobrar uma falta, um jogador de futebol chuta 
uma bola de massa igual a 4,5 ? 102 g. No lance, 
seu pé comunica à bolauma força resultante de 
direção constante, cuja intensidade varia com o 
tempo, conforme o seguinte gráfico:
t (10
22
 s)2,0 4,0 6,01,0 3,0 5,0 7,0 8,00
F (10
2
 N)
2,0
4,0
Em t0 5 0 (início do chute) a bola estava em re‑
pouso. Calcule:
a) o módulo da quantidade de movimento da bola 
no instante t1 5 8,0 ? 10
22 s (fim do chute);
b) o trabalho da força que o pé do jogador exerce 
na bola.
 23. O skate foi concebido na Califórnia, Estados Uni‑
dos, e consiste basicamente de uma prancha com 
frente (nose) e traseira (tail) levemente inclinadas, 
apoiada sobre quatro pequenas rodas acopladas 
a dois eixos metálicos (trucks). O esqueitista – ou 
skater – realiza uma espécie de surf no asfalto e 
em obstáculos, o que exige manobras que variam 
em grau de dificuldade, desde as básicas até as 
mais radicais. Os skates podem ter tamanhos di‑
versos em função do estilo do usuário e dos exer‑
cícios que ele pretende realizar.
 19. Uma bola de tênis de massa m é lançada con‑
tra o solo, com o qual interage, refletindo ‑se 
em seguida sem perdas de energia cinética. 
O esquema abaixo representa o evento:
30° 30°
v
f
v
i
Sabendo que |v&i| 5 V e que a interação tem 
duração Dt, calcule a intensidade média da 
força que o solo exerce na bola.
Resolução:
Como não há perdas de energia cinética, temos:
|v&i| 5 |v&f| 5 V
Aplicando à bola o Teorema do Impulso, vem:
I & 5 DQ& ⇒ I & 5 mDv& (I)
Mas:
I & 5 F&mDt (II)
Comparando (I) e (II), segue que:
F&mDt 5 mDv& ⇒ F&m 5 
mDv&
Dt
Em módulo:
|F&m| 5 
m|Dv&|
Dt
Com base no diagrama vetorial abaixo, deter‑
minamos |Dv&|:
30°
30°
v
f
v
i
Dv
Dv& 5 v&f 2 v&i
O triângulo formado pelos vetores é equilá‑
tero, o que permite escrever:
|Dv&| 5 |v&i| 5 |v&f| 5 V
Assim, finalmente, calculamos |F &m|:
|F&m| 5 
mV
tD
E.R.
B
a
n
c
o
 d
e
 i
m
a
g
e
n
s
/
A
rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
B
a
n
c
o
 d
e
 i
m
a
g
e
n
s
/
A
rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
B
a
n
c
o
 d
e
 i
m
a
g
e
n
s
/
A
rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
B
a
n
c
o
 d
e
 i
m
a
g
e
n
s
/
A
rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
1CONECTEFis_MERC18Sa_U2_Top8_p493a551.indd 505 8/9/18 9:09 AM