Tópicos de Física 3 - Parte 1-037-039

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35TÓPICO 1 | CARGAS ELÉTRICAS
Nível 1Exercícios
 26. (PUC-SP) Suponha duas pequenas esferas A e B 
eletrizadas com cargas de sinais opostos e sepa-
radas por certa distância. A esfera A tem uma 
quantidade de carga duas vezes maior que a esfe-
ra B e ambas estão fixas num plano horizontal. 
Supondo que as esferas troquem entre si as forças 
de atração F &AB e F &BA, podemos afirmar que a figu-
ra que representa corretamente essas forças é:
a) 
A B
F
AB
F
BA
b) 
A B
F
AB
F
BA
c) 
A B
F
AB
F
BA
d) 
A B
F
BA
e) 
A B
F
AB
 27. Determine o módulo da força de interação en-
tre duas partículas eletrizadas com 1 4,0 mC 
e 2 3,0 mC, estando elas no vácuo à distância 
de 6,0 cm uma da outra.
Dado: constante eletrostática do vácuo
k0 5 9,0 ? 10
9 N m2C22
 Resolução:
Como as cargas têm sinais opostos, a intera-
ção entre elas é atrativa.
d 5 6,0 cm 5 6,0 ? 10–2 m 
Q 5 14,0 mC q 5 23,0 mC 
F
e
2F
e
Aplicando a Lei de Coulomb a essa interação, 
temos:
F k
|Qq|
d
e 2
F k5F k
Substituindo os valores conhecidos, vem:
F 9,0 10
4,0 10 3,0 10
(6,0 10 )
e
9
6 60 36 60 3,06 6106 6
2 2)2 2
5 ?F 95 ?F 9,05 ? ?
? ?0 1? ?0 10 3? ?0 3 ?
?
0 32 20 36 62 26 60 36 60 32 26 6,06 62 22 26 6106 62 22 26 6
2
Fe 5 30 N
E.R.
 28. (UEA/SIS-AM) Conhecer a constante eletrostática 
de uma substância nos possibilita selecionar qual 
melhor meio para envolvermos corpos eletrica-
mente carregados. Para uma forte interação en-
tre esses corpos, pode-se utilizar o vácuo, que 
apresenta a maior constante eletrostática. Assim, 
para que houvesse uma menor interação entre 
duas cargas elétricas, q1 5 2 mC e q2 5 4 mC, 
colocadas a 40 cm uma da outra, foi utilizado o 
etanol e a medida da força de interação entre elas 
apresentou intensidade igual a 18 ? 1023 N. Nessa 
interação a constante eletrostática k no etanol 
tem valor, em N ? m2/C2, igual a
a) 3,6 ? 108.
b) 5,2 ? 108.
c) 7,4 ? 108.
d) 8,6 ? 108.
e) 9,0 ? 108.
 29. (UEA/SIS-AM) Duas cargas elétricas, q1 e q2, apre-
sentam, quando separadas a uma distância r uma 
da outra, uma intensidade da força de interação 
entre elas igual a F. Se as duas cargas forem du-
plicadas e a distância entre elas for reduzida à 
metade, a intensidade da força de interação entre 
essas duas cargas será igual a 
a) 1
2
F.
b) 1
4
F.
c) 4F.
d) 8F.
e) 16F.
 30. Duas cargas puntiformes q1 5 5 ? 10
26 C e
q2 5 12 ? 10
26 C estão separadas 1 m uma da 
outra no vácuo. Sendo k 5 9 ? 109 Nm2C22 a cons-
tante eletrostática do vácuo, qual a intensidade 
da força de interação entre elas?
 31. No interior do núcleo de um átomo, dois prótons 
encontram-se a uma distância de um ângstrom, isto 
é, 1 ? 10210 m. Sabendo-se que a carga de um próton 
vale 1,6 ? 10219 C e que a constante eletrostática é 
de 9 ? 109 N ? m2/C2, a ordem de grandeza da força, 
em newtons, que age entre esses prótons, é de:
a) 10–2.
b) 10–4.
c) 10–6.
d) 10–8.
e) 10–10.
 32. A distância d entre duas partículas eletrizadas é 
de 10 cm. Desejamos alterar essa distância de tal 
forma que a força de interação fique 4 vezes a 
força inicial. Qual deve ser o novo valor de d?
 33. Duas pequenas esferas idênticas e condutoras são 
eletrizadas com cargas 1Q e 23Q e dispostas a 
uma distância d uma da outra. A força elétrica de 
atração entre elas apresenta módulo F. Se colo-
carmos essas esferas em contato, sem alteração 
da carga total, e, em seguida, elas forem levadas 
de volta para suas posições originais, o que pode-
mos dizer da nova força de interação entre elas?
B
a
n
c
o
 d
e
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m
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g
e
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36 UNIDADE 1 | ELETROSTÁTICA
 34. (UPM-SP) Com base no modelo do átomo de 
hidrogênio, no qual se considera um elétron des-
crevendo uma órbita circunferencial ao redor do 
núcleo, temos um exemplo de MCU. O raio des-
sa órbita é da ordem de 10210 m. Sabe-se que a 
carga elementar é e 5 1,6 ? 10219 C, a constante 
eletrostática do meio é k 5 9 ? 109 N ? m2/C2, a 
massa do elétron é me 5 9,1 ? 10
231 kg e a mas-
sa do próton é mp 5 1,67 ? 10
227 kg. Nesse mo-
delo atômico, a velocidade escalar do elétron é, 
aproximadamente:
a) 1,6 ? 104 m/s.
b) 3,2 ? 104 m/s.
c) 1,6 ? 106 m/s.
d) 3,2 ? 106 m/s.
e) 1,6 ? 109 m/s.
Exercícios Nível 2
 35. (Unicamp-SP) Sabe-se atualmente que os prótons 
e nêutrons não são partículas elementares, mas 
sim partículas formadas por três quarks. Uma das 
propriedades importantes do quark é o sabor, que 
pode assumir seis tipos diferentes: top, bottom, 
charm, strange, up e down. Apenas os quarks up e 
down estão presentes nos prótons e nos nêutrons. 
Os quarks possuem carga elétrica fracionária. Por 
exemplo, o quark up tem carga elétrica igual a 
q
up
 5 
2
3
1 e e o quark down q
down
 5 
1
3
2 e, onde e 
é o módulo da carga elementar do elétron.
a) Quais são os três quarks que formam os pró-
tons e os nêutrons?
b) Calcule o módulo da força de atração eletros-
tática entre um quark up e um quark down se-
parados por uma distância d 5 0,2 ? 10215 m. 
Caso necessário, use k 5 9 ? 109 Nm2/C2 e 
e 5 1,6 ? 10219 C.
 36. (Fuvest-SP) Duas pequenas esferas, E
1
 e E
2
, feitas 
de materiais isolantes diferentes, inicialmente 
neutras, são atritadas uma na outra durante 5 s 
e ficam eletrizadas. Em seguida, as esferas são 
afastadas e mantidas a uma distância de 30 cm, 
muito maior que seus raios. A esfera E
1
 ficou com 
carga elétrica positiva de 0,8 nC. Determine
a) a diferença N entre o número de prótons e o de 
elétrons da esfera E
1
, após o atrito;
b) o sinal e o valor da carga elétrica Q de E
2
, após 
o atrito;
c) a corrente elétrica média I entre as esferas 
durante o atrito;
d) o módulo da força elétrica F que atua entre as 
esferas depois de afastadas.
Note e adote:
1 nC 5 1029 C
Carga do elétron 5 1,6 ? 10219 C
Constante eletrostática: k0 5 9 ? 10
9 N ? m2/C2
Não há troca de cargas entre cada esfera e o 
ambiente.
 37. (Vunesp) Ao retirar o copinho de 
um porta-copos, um jovem dei-
xa-o escapar de suas mãos 
quando ele já se encontrava a 
3 cm da borda do porta-copos. 
Misteriosamente, o copo perma-
nece por alguns instantes pai-
rando no ar. Analisando o fato, 
concluiu que o atrito entre o copo 
extraído e o que ficara exposto 
havia gerado uma força de atra-
ção de origem eletrostática.
Suponha que:
• a massa de um copo seja de 1 g;
• a interação eletrostática ocorra apenas entre o 
copo extraído e o que ficou exposto, sendo que 
os demais copos não participam da interação;
• os copos, o extraído e o que ficou exposto, pos-
sam ser associados a cargas pontuais, de mes-
ma intensidade.
Nessas condições, dados g 5 10 m/s2 e 
k 5 9 ? 109 N ? m2/C2, o módulo da carga elétrica 
excedente no copinho, momentos após sua reti-
rada do porta-copos, foi, em coulombs, aproxi-
madamente:
a) 6 ? 1025.
b) 5 ? 1026.
c) 4 ? 1027.
d) 3 ? 1028.
e) 2 ? 1029.
 38. (UFTM-MG) Dois pe-
quenos anéis de alu-
mínio, idênticos e de 
massa 0,9 g, um de-
les carregado eletri-
camente e outro neutro, são postos em contato. 
g 5 10 m/s2
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Reprodução/Arquivo da editora
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37TÓPICO 1 | CARGAS ELÉTRICAS
Em seguida, os anéis são colocados em um pino 
vertical isolante, montado em uma base também 
isolante. Nessas condições, o anel superior flutua 
sobre o inferior, mantendo uma distância fixa de 
1 cm.
Sendo a constante eletrostática do ar igual a 
9 ? 109 N ? m2/C2, a carga inicialmente depositada 
sobre o anel eletrizado, em C, é:
a) 1 ? 1028.
b) 2 ? 1028.
c) 3 ? 1028.
d) 4 ? 1028. 
e) 5 ? 1028.
 39. (UEA-AM) A figura mostra a regra entre duas 
placas planas eletrizadas com sinais opostos, 
havendo uma pequena abertura A por onde po-
dem ser lançadas cargas elétricasna direção 
horizontal.
1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2 2 2 2
A
Considere a tabela:
Partícula Carga elétrica Massa
Próton (p) 11 1 800
Elétron (e) 21 1
Nêutron (n) 0 1 800
Se as partículas (p, e, n) forem lançadas na região 
destacada na figura com a mesma velocidade, e 
desprezando os efeitos gravitacionais, a alterna-
tiva que melhor representa as trajetórias traçadas 
por elas é 
a) 
n
e
p
b) 
n
e
p
c) 
n
e
p
d) 
n
p
e
e) 
p
e
n
 40. Duas partículas eletrizadas com cargas elétricas 
iguais a Q estão fixas nos vértices opostos A e C 
de um quadrado de lado ,. A força de repulsão 
entre elas tem intensidade Fe (figura a). Quando 
colocadas nos vértices adjacentes A e B, a força 
de repulsão passa a ter intensidade F'e (figura b).
D
B C
A
,
,
�gura a 
Q
Q
F
e
F
e D
B
C
A
�gura b 
Q
Q
F'
e
F'
e
Qual a relação que existe entre F 'e e Fe?
 41. Duas partículas A e B, eletrizadas com cargas 
de mesmo sinal e respectivamente iguais a 
QA e QB, tal que QA 5 9QB, são fixadas no vácuo 
a 1,0 m de distância uma da outra. Determine 
o local, no segmento que une as cargas A e 
B, onde deverá ser colocada uma terceira car-
ga C, para que ela permaneça em repouso.
 Resolução:
Inicialmente, façamos um esquema da situação:
1,0 m 
q
x (1 – x)
CA B
– F
e
F
e
E.R.
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