11 1 EJEMPLOS DE TRANSFORMADA ZETA INVERSA

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Cálculo III
Ingeniería Mecánica
Ingeniería en Energías Renovable
Equipo docente:
Alejandra Méndez amendez@ing.unrc.edu.ar
Alba Lema alema@ing.unrc.edu.ar
Gabriel Paisio gpaisio@ing.unrc.edu.ar
Javier Zizzias jzizzias@ing.unrc.edu.ar
Jorge Adaro aadaro@ing.unrc.edu.ar
Año 2021
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TRANSFORMADA ZETA
𝐙 𝒙(𝒏) = 𝑿 𝒁 = ෍
𝒏=−∞
∞
𝒙(𝒏)𝒛−𝒏
Ejemplo de Transformada Zeta Inversa por Expansión en Serie 
Encontrar el desarrollo de Laurent de X(Z) alrededor de cero y luego definir los x(n).
Hallar la Transformada Zeta Inversa de la siguiente función
X 𝑍 = log(1 + 𝑎𝑧−1), con ROC 𝑧 > 1
La serie de Mac Lauring de log(1+w) es
log 1 + 𝑤 = σ𝑛−1
∞ (−1)
𝑛+1𝑤𝑛
𝑛
con 𝑤 < 1
Tomando 𝑤 = 𝑎𝑧−1 se obtiene la serie de Laurent de X(Z) alrededor de z=0.
𝑋 𝑍 = log 1 + 𝑎𝑧−1 = σ𝑛−1
∞ (−1)
𝑛+1𝑎𝑛
𝑛
𝑧−𝑛
𝑥 𝑛 =
−1 𝑛𝑎𝑛
𝑛
𝑢(𝑛 − 1)