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FUNDAÇÃO DE SILOS, RESEVATÓRIOS E 
GRANELEIROS 
 
 
 
 
PROFESSOR 
Urbano Rodriguez Alonso 
Agosto 2020 
 
 
DIREITOS AUTORAIS RESERVADOS 
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2 
1. INTRODUÇÃO 
 
 O projeto de fundação de reservatórios (usados para armazenar líquidos) e de silos e graneleiros 
(usados para armazenar diversos tipos grãos) segue, em linhas gerais, o mesmo procedimento que 
se usa para outros tipos de estruturas lembrando que tanto nos reservatórios quanto nos silos e nos 
graneleiros as cargas preponderantes são devidas ao produto estocado. 
 
Isto posto, a previsão e controle dos recalques da fundação tem uma relevância maior do que, 
por exemplo, em um prédio comercial ou residencial, onde as sobrecargas são ligeiramente inferiores 
ao peso da estrutura. É por isso que alguns colegas “brincam” dizendo que 1 tf de um reservatório ou 
de um silo é mais real do que 1 tf de um prédio. 
 
 Analogamente a outros tipos de estruturas, as fundações dos reservatórios e dos silos podem 
ser rasas usando sapatas ou anéis de concreto sob seu costado, neste caso apoiados também no solo 
ou em estacas. O fundo dessas estruturas também poderá ser apoiado diretamente sobre estacas 
(“laje cogumelo”) denominado, por alguns autores, “radier estaqueado” que me parece uma 
denominação inadequada. 
 
Quanto às estacas gostaríamos de lembrar que estas costumam ser classificadas sob diversos 
aspectos: materiais constituintes (madeira, concreto, aço), tipo de instalação (prensadas, cravadas, 
vibradas e escavadas), custos e prazos (análise de vantagens e desvantagens), etc. Todos esses 
aspectos constam nos livros clássicos sobre fundações. 
 
 Mas existe uma classificação pouco divulgada que se refere aos controles da sua capacidade de 
carga durante a sua execução. Neste contexto as estacas podem ser divididas em dois grandes 
grupos: as que apresentam controle abrangente durante sua execução e as que esse controle é pouco 
abrangente. 
 
 No primeiro grupo estão as estacas prensadas, também denominadas “estacas MEGA” 
(cravadas com uso de macaco hidráulico, onde se mede a carga aplicada durante sua cravação) e as 
estacas cravadas com martelos de queda livre ou hidráulicos de impacto (pré-moldadas, metálicas e 
Franki), onde se costuma registrar e analisar, gráficos de cravação, negas, repiques e se podem 
realizar, durante sua execução, ensaios de carregamento dinâmico (ensaios PDA – Pile Driving 
Analyse). A nega, o repique e o PDA, neste tipo de estacas, podem ser realizados não só durante a 
cravação como também decorrido um certo tempo após a cravação para verificar se o terreno 
apresenta o fenômeno da “relaxação” (perda de carga da estaca decorrido um certo tempo após a 
cravação) ou, ao contrário, “cicatrização” (também denominado “set-up”) representando ganho de 
carga da estaca decorrido certo tempo após a cravação. 
 
 Já no caso das estacas com controle pouco abrangente não existem medidas de campo, durante 
sua execução, que permitam avaliar sua capacidade de carga. Neste grupo incluem-se as estacas 
Strauss, as escavadas (com ou sem uso de fluido estabilizante) e as estacas hélice contínua. 
 
 Esta classificação é importante, pois as estacas do segundo grupo necessitam de uma 
campanha de investigação geotécnica confiável, uma vez que seu comprimento é definido em projeto 
e não se dispõe de medidas de campo, durante sua execução, que permitam aferir, mesmo que 
indiretamente, a qualidade dessas investigações geotécnicas, na maioria das vezes apenas 
sondagens SPT, embora hoje em dia já se dispões de outros ensaios de campo como o ensaio 
piezocone. 
 
Isto tem sido a principal causa de alguns insucessos com este tipo de estacas, já que nos últimos 
anos já não existem empresas de sondagens com a qualidade que seria necessária, conforme pode 
ser constatado pelos relatos dos profs. Moacyr Schwab e Carlos Medeiros, publicados na revista 
Fundações e Obras de Geotecnia, respectivamente, nos meses de outubro de 2013 e de maio de 2014 
(Figuras 1 e 2). 
 
 
 
3 
 
 
 
Figura 1: Relato do prof. Moacyr Schwab na revista Fundações e Obras Geotécnicas 
(outubro 2013) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
 
Figura 2: Relato do prof. Carlos Medeiros na revista Fundações e Obras Geotécnicas 
(maio 2014) 
 
Também é importante lembrar que as estacas metálicas que até a introdução dos martelos 
vibratórios entre nós eram consideradas “estacas com controle abrangente” tiveram que ser 
reclassificadas e colocadas no grupo de “estacas com controle pouco abrangente”. Isto porque a 
cravação por vibração não permite os controles de campo, durante a cravação, descritos para as 
estacas com controle abrangente. Cabe esclarecer que alguns executores costumam ao final da 
cravação da estaca com martelo vibratório usar martelo hidráulico de impacto para medir a nega e o 
repique e, eventualmente, realizar ensaio PDA. Mas esta prática está sendo abandonada passando-
se a só usar o martelo vibratório. 
 
 Também é importante lembrar outro aspecto relevante que é particularmente típico da fundação 
de silos, principalmente de cimento que, geralmente, se situam em regiões cársticas (ou rochas 
solúveis), comuns onde se situam fábricas desse produto. Essas regiões costumam apresentar 
cavernas que durante a evolução geológica podem apresentar “colapsos” das abóbodas em alguns 
locais. Esses colapsos têm como causas ou um aumento da carga sobre a abóboda ou a dissolução 
e carreamento da rocha calcárea dissolvida por efeito da ação da água que percola pelas fendas, 
como se ilustra na Figura 3. 
 
 
5 
 
Figura 3: Fundações em regiões cársticas 
 
No Brasil podem-se citar algumas regiões onde ocorrem terrenos cársticos: região da Lapa, 
Lagoinha, Vespasiano e Maquiné, em Minas Gerais, Bom Jesus da Lapa e extensa região da bacia do 
rio São Francisco, em Ubajará no Ceará, e em Cajamar, Votorantim, Capão Bonito e Apiaí, no estado 
de São Paulo. 
 
Além das sondagens tradicionais podem (talvez melhor seria dizer, devem) ser muito úteis os 
ensaios sísmicos (geofísica) para detectar posições e extensões dessas cavernas. Constatada sua 
existência as opções de tratamento muitas vezes são de difícil escolha. Por exemplo: (i) abandono da 
área por outra próxima, (ii) preenchimento dos vazios com injeções, (iii) atravessar as cavernas com 
estacas (preferencialmente cravadas) similarmente ao que se mostra na Figura 3, etc. 
 
 
 
6 
Em casos extremos essas cavernas podem chegar próximo da superfície do terreno criando o 
que se denomina “sink holes” ou “dolinas” similar ao que vem ocorrendo, nos últimos anos e fartamente 
divulgado pela mídia, nos bairros de Pinheiros, Bebedouro, Mutante e Bom Parto, na cidade de Maceió, 
não por se tratar de região cárstica, mas devido à extração de sal gema a grande profundidade criando 
cavernas decorrentes dessa extração. 
 
Outra observação refere-se à solução em que o anel é estaqueado e o fundo do reservatório (já 
que nos silos é pouco comum) não, como se mostra na Figura 4. Neste caso há que levar em conta o 
atrito negativo e os esforços horizontais no fuste das estacas ou tubulões decorrentes da assimetria 
de carga vertical (no fundo do reservatório pv e fora zero), principalmente se ocorrerem solos 
moles/compressíveis abaixo do piso. É o denominado efeito Tschebotarioff. Já o atrito negativo é uma 
carga normal adicional nas estacas. 
 
Figura 4:Atrito negativo e efeito Tschebotarioff atuantes nas estacas 
 
 Nas Figuras 5 e 6 mostra-se essa patologia ocorrida por estoque de calcáreo onde, apesar de 
existir espessa camada de argila mole esse efeito não foi levado em conta no projeto, tendo-se que 
desativar o armazém, repor a estrutura do telhado que sofreu danos devido às movimentações das 
paredes de apoio mostradas nas Figuras 5 e 6 e, o mais importante, estaquearo piso. 
 
Figura 5: Estoque de calcáreo com os apoios da estrutura estaqueados e o piso não 
 
 
 
7 
 
Figura 6: Movimentação horizontal da fundação de apoio da estrutura mostrada na Figura 5 
onde se estaqueou os apoios da estrutura, mas não o piso 
(Efeito Tschebotarioff) 
 
2. CARGAS DEVIDAS À AÇÃO DO VENTO 
 
 As cargas que atuam na fundação de um reservatório ou de um silo compõem-se do seu peso 
próprio (e eventuais estruturas nele apoiadas) e do peso do produto estocado, este sendo 
preponderante. 
 
 Essas cargas geralmente estão definidas no projeto estrutural do reservatório ou do silo. Mas 
existe uma carga também importante que deve ser levada em conta no dimensionamento das 
fundações que é a carga horizontal devido à ação do vento. Caso não constem no projeto estrutural 
elas podem ser calculadas pela NBR 6123 que define as isopletas no Brasil, conforme Figura 7. 
 
Segundo esta norma o cálculo da ação do vento é feito conforme abaixo. 
 
Velocidade característica do vento (vk) 
Vk =Vo.S1.S2.S3 (m/s) ..............................q = (vk)2/16 
onde: vo = 40 m/s (para São Paulo → ver Figura 7) 
s1 fator topográfico = 1,00 (terreno plano ou fracamente acidentado) 
 
s2 fator de rugosidade = 0,9 (categoria II/classe em função do tamanho da 
 edificação) 
s3 fator estatístico = 1,00 
vk = 40 x 1 x0,9 x 1 = 36 m/s → q = 362/16 = 81 kgf/m2 
 
 
8 
Força de arrasto: H =ca.q.A em que: 
 ca = força de arrasto = 1,25 para os reservatórios e silos e A é a área frontal ao vento 
 
Figura 7: Isopletas da velocidade básica vo (m/s) 
 
 Numa primeira análise pode-se adotar a força de arrasto H atuando a meia altura do reservatório 
ou do silo o que produz na fundação uma carga horizontal H e um momento fletor M = H*(h/2 + Δh) 
onde h é a altura do silo e Δh a distância entre a cota do fundo do reservatório ou do silo até a cota de 
apoio da fundação rasa (sapata ou anel) ou até o fundo do bloco de coroamento (caso de fundação 
por estacas e tubulões). 
 
 
 
9 
 No dimensionamento das fundações dos reservatórios e dos silos a NBR 6122:2019 permite que 
quando se faz a verificação com a ação do vento, os valores da tensão admissível das sapatas e dos 
tubulões e das cargas admissíveis em estacas podem ser majoradas em 30 %. Por exemplo se a 
fundação do reservatório ou do silo é por sapata com tensão admissível σs na verificação com a ação 
do vento poderemos chegar até 1,3 σs. O mesmo ocorre se a fundação for em estacas com carga 
admissível Padm. Quando se leva em conta a ação do vento poderemos chegar, na estaca mais 
carregada, até 1,3Padm. 
 
3. FUNDAÇÃO DE RESERVATÓRIOS 
 
3.1) Tipos de reservatórios 
 
Reservatórios elevados 
 
 
 Reservatório em com costado metálico Reservatórios em fibra de vidro 
Figura 8: Tipos de reservatórios 
 
3.2) ALGUNS EXEMPLOS DE DIMENSIONAMENTO DE FUNDAÇÃO DE RESERVATÓRIOS 
 
3.2.1) Reservatório com costado metálico, apoiado em solo e confinado por anel de concreto 
 
 Trata-se de um tanque com costado metálico com diâmetro de 44,196 m e altura de 12,196 m 
cuja capacidade de armazenamento é de 18.700 m3, conforme se mostra na Figura 9. O peso próprio 
da estrutura desse tanque é 320 tf e o mesmo será apoiada em solo residual com capacidade de 
suporte superior à carga imposta pelo mesmo. Por não existirem camadas de solo mole ou de baixa 
resistência sob sua base de apoio, deixa-se de analisar o efeito Tschebotarioff. 
 
 
10 
 
 
Figura 9: Dados básico do tanque 
 
a) Recomendações de projeto, materializadas na Figura 10: 
 
a) O fundo da cava onde será implantado o anel de concreto deve ser energicamente apiloado 
usando “sapo mecânico” até atingir um grau de compactação mínimo de 98% do ensaio 
Proctor normal. Esse fundo da cava deverá estar nivelado antes do lançamento de uma 
camada de 5 cm de concreto simples (concreto magro) com teor de cimento de 200 kgf/m3. A 
seguir deve-se chapiscar com argamassa (3:1 → areia:cimento em volume) as paredes da 
cava e executar o anel de concreto armado. 
 
b) O concreto estrutural do anel será confeccionado com consumo mínimo de cimento de 350 
kgf/m3 (7 sacos de cimento de 50 kg) devendo atender a um fck ≥ 150 kgf/cm2 (15 MPa). Este 
concreto deverá ser curado convenientemente por 7 dias, após seu endurecimento. 
 
1
0
0
% 
 
 
11 
c) Serão deixadas 8 janelas de retração igualmente espaçadas e 1 m de abertura que só serão 
concretadas 14 a 21 dias após os trechos concretados adjacentes ou 7 a 10 dias se for usado 
cimento ARI. 
 
d) A parte superior do anel, onde se apoiará o costado do tanque, deverá ser plana e lisa, sendo 
que nenhum ponto da superfície do anel entre dois pontos diametralmente opostos poderá 
variar de 7 mm, para mais ou para menos, do nível estabelecido no projeto. 
 
e) Após a execução do anel de concreto, o interior será regularizado com material categoria “A” 
em camadas não superiores a 15 cm, energicamente apiloado de modo a que se atinja um 
grau de compactação mínimo de 98% do ensaio Proctor Normal. 
 
f) Sobre o reaterro executado no interior do anel será executada uma camada de macadame 
hidráulico, com espessura de 10 cm, capeada com cimento asfáltico de petróleo (CAP) de 
penetração 85/100. 
 
g) A cada 4 m ao longo do perímetro do anel será instalado um tubo PVC com Φ = 1 polegada 
cuja colocação na fôrma deve ser feita de modo que não seja obstruído por concreto. 
 
 
Figura 10: Detalhes típicos da fundação do tanque fixadas em projeto 
 
b) Cálculo das dimensões do anel 
 
 Deve-se adotar uma espessura mínima do anel deverá ser de 30 cm, sendo a mesma calculada 
pela expressão proposta por Eduardo Soto Yanez (“Cimentacion de Tanques de Almacenamiento de 
Gran Capacidad”) – Revista Latinoamericana de Geotecnia – jan a mar de 1976): 
 
 
hHq
W
e
.394..3,0
.61
−
= 
onde: 
e = espessura do anel em cm 
W = peso da lâmina do costado (incluindo o teto) em kgf/m = 320.000/(π.44,196) = 2.300 kg/m 
H = altura do costado em m = 12,192 m 
h = altura do anel em m = 1,20 m 
q = peso específico do produto estocado em kgf/m3 = 1.000 kgf/m3 
 
 
2,1394192,12000.13,0
300.261
xxx
x
e
−
= ≈ 45 cm 
 
 
 
12 
Essa espessura deverá também atender à tensão admissível do solo σs = 1,5 kgf/cm2 (150 kPa) 
 
 
 
c) Ação do vento 
 
 Com base no critério mostrado no item 2 (vo= 40 m/s; s1 =1; s2 = 0,9; s3 = 1 e ca = 1,25) a carga 
obtivemos q ≈ 80 kgf/m2. 
 
H = 1,25x80x44,196x12,192 ≈ 54 tf 
 Momento na fundação: M = 54x6,1 ≈ 329 tf.m 
Módulo resistente do anel 




 −
=
646,44
746,43646,44
32
44
W = 684 m3 
 Acréscimo de tensão devido ao vento 
329
684
 =  0,48 tf/m2 
 Tensão máxima: σ = 14 + 0,48 = 14,48 < 15 x 1,3 = 19,5 tf/m2 (NBR 6122:2019)→ OK! 
 Verificação do escorregamento do tanque (TQ vazio): HR = 320 tg15o ≈ 86 tf 
 
 FS = 86/54 = 1,59 > 1,5 OK! 
 
d) Cálculo da armadura do anel 
 
 
 
 
13 
 Admitindo como abertura máxima das fissuras 0,2 mm: 
 245
4
. 





+
rs
s
b E 



 
 
 Adotando 20 Φ 20 mm → As = 63 cm2 
 Es = 2.100.000 kgf/cm2 
63
000.118
=s = 1.873 kgf/cm
2 
 ηb = 1,5 (aço CA 50) 
 
400.5
63
==
c
s
r
A
A
 = 0,01 → ρr = 0,04 
 





+ 45
04,0
4
000.100.2
873.1
5,1
20
x = 1,72 < 2 
 
 
e) Estimativa dos recalques 
 
 
Ponto a 
(m) 
r/a h/a I p 
(kgf/cm2) 
E 
(kgf/cm2) 
r = 2.p.a.I 
 E 
A 22,323 0 0,5 0,464 1,5 300 10,5 cm 
B 22,323 1 0,5 0,208 1,5 300 5 cm 
 
r 
= 
 
 
14 
 Recalque diferencial Δr = 10,5 – 5 = 5,5 cm 
 
 Caimento para o lado da borda: 
 
 
 Δ = 0,9x22,098 ≈ 20 cm 
 
 Assim, a elevação em relação ao greide de projeto, para absorver o recalque previsto será: 
 
 f = 5,5 + 20 = 25,5 cm 
 
 
 
 
 
 
3.2.2) Reservatório elevado de concreto para 200 m3 de água 
 
Os dados básicos deste reservatório estão mostrados na Figura 11 com base naqual calculou-
se o volume de concreto e as cargas que chegam na fundação: 
 
Superestrutura: 177 m3 
 
Bloco s/estacas: 23 m3 → Total 200 m3 → P = 200 x 2,5 = 500 tf 
 
 Água = 200 tf 
 Impermeabilização e regularização (e = 10 cm) = 10 tf 
 Sobrecargas = 53 tf 
 Instalações = 20 tf 
 Total = 783 tf 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15 
 
 
Figura 11: Dados básicos do reservatório 
 
 
 
 A ação do vento calculado de maneira análoga ao exemplo anterior forneceu uma carga 
horizontal de 44 tf e um momento de 709 tf.m. 
 
 Carga horizontal por estaca: 44/32 = 1,4 tf/est → adotar estaca raiz Φ = 20 cm c/ 5Φ12,5 mm 
 
 Carga vertical máxima por estaca (s/ ação do vento) 783/32 = 25 tf OK! Φ = 20 cm c/ 5Φ12,5 mm 
 
 
 
 
16 
 As estacas raiz Φ = 20 cm armadas com 5Φ12,5 mm (estribos Φ = 5 mm c/ 20 cm) tem 
capacidade de carga de 35 tf, mas será adotada uma carga ligeiramente menor à acima calculada de 
30 tf que também atenderá à carga máxima com a ação de vento da NBR 6122:2019 como se mostra 
a seguir. 
 
 
Σ xi2 = 4(1,72 + 1,42 + 3,32 +2,72 +4,42 + 3,52 ) + 2(3,82 + 4,62) ≈ 290 m2 
 
 Reservatório cheio: 
783 709 4,6
32 290
máx
x
N = + ≈ 36 tf OK! (< 1,3x30 tf NBR 6122:2019) 
 Reservatório vazio: 
583 709 4,6
32 290
mín
x
N = − ≈ 7 tf (compressão → OK!) 
 
3.2.3) Reservatório com costado metálico apoiado em laje estaqueada 
 
 Este exemplo trata de um reservatório com diâmetro de 16 m e altura de 12,5 m projetado para 
estocar líquido com peso específico de 1,5 tf/m3. O peso próprio do costado foi adotado igual a 3 tf/m, 
desprezando-se o peso da placa de apoio na laje face à carga do líquido que tem peso específico 1,5 
vezes o da água. 
 
 Assim foi elaborado um projeto em estacas com malha quadrada com 2,10 m capeadas por uma 
laje de concreto com 40 cm de espessura e capitéis sobre as estacas conforme se mostra na Figura 
12. Verifica-se pelos cálculos a seguir que essa espessura de laje foi “exagerada” e talvez não 
houvesse necessidade do capitel. Mas este exemplo é aqui mostrado pois é um projeto “conservador” 
realizado em 1996, quando o critério de segurança quanto à punção era diferente da atual norma NBR 
6118. 
 
 Neste cálculo deixou-se de levar em conta a ação do vento pois o mesmo não influenciava no 
estaqueamento, e atende à NBR 6122:2019. 
 
VENTO 
 
 
17 
 
 
 
 
Figura 12: Dados básico do reservatório 
 
a) Carga atuante nas estacas 
 
Com base na Figura acima pode-se obter: 
 
 Carga distribuída: p = 12,5 x 1,5 = 18,75 tf/m2 
 p.p. da laje = 0,4 x 2,5 = 1,00 tf/m2 
 19,75 → sejam 20 tf/m2 
 
 Peso do capitel = 0,15 x 12 x2,5 ≈ 0,5 tf 
 
 Para a malha de 2,10 m x 2,10 m tem-se como carga nas estacas: 
 
 N = 2,12 x 20 + 0,5 = 88,7 tf → adotar estacas pré-moldadas com Φ = 42 cm p/ 90 tf 
 
b) Verificação da punção (concreto fck = 200 kgf/cm2 = 20 MPa) 
 
 
1,4*
027 *
*
sd v cd
F
a f
u d
 =  → av= (1 – fck/250) com fck em MPa = 20 → av = 0,92 
 
 
18 
a) Superfície crítica na face da estaca (superfície 1) 
1,4*
*
sd
F
u d
 = =
( )
1,4 90.000
*42* 36 15
x
 +
 ≈ 19 kgf/cm2 (1,9 MPa) 
 
b) Superfície crítica na face do capitel (superfície 2) 
 
1,4 90.000
4*100*36
sd
x
 = = 9 kgf/cm2 < 19 (prevalece a superfície 1 que é mais crítica) 
 
 0,27x0,92x200/1,4 ≈ 35 kgf/cm2 >> τsd = 19 kgf/cm2 (espessura exagerada da laje e sem 
necessidade de capitel, como se mostra: 
1,4 90.000
*42*36
sd
x


= = 27 kgf/cm2 < 35 kgf/cm2 
 
c) Armadura da laje 
 
 A laje foi dividida em faixas de 2,10 m de largura conforme se mostra na Figura acima e os 
momentos fletores e os cortantes serão calculados como viga contínua, em cada faixa. É um critério 
conservador pois não leva em conta a redistribuição de cargas nos dois sentidos. Entretanto é um 
procedimento de cálculo recomendado na NBR 61118:2014, item 14.7.8. 
 
 
 
 
19 
 Os cálculos foram realizados utilizando-se o método de Cross, mas também podem-se usar 
outros procedimentos de cálculo, por exemplo o Ftool, hoje muito divulgado, que os resultados serão 
iguais. 
 Mnegativo máx = -19,6 tf.m → sejam - 20 tf.m ou - 200 kN.m 
 
 Mpostivo máx = + 14,4 tf.m →sejam`+ 14 tf.m ou + 150 kN.m 
 
d) Distribuição dos momentos 
 
d.1) Momentos negativos 
 
 Mneg = -15 tm/m → h = 40 cm → d = 36 cm → 14,2 cm2 → 11 Φ 12,5 mm 
 
 Mneg = -4,6 tm/m → h = 40 cm → d = 36 cm → 5 cm2 → 6 Φ 12,5 mm 
 
d.2) Momentos positivos 
 
 
 
 
20 
 
 
3.2.4) Reservatório em fibra de vidro apoiado em placa de concreto armado 
 
 Ao contrário dos reservatórios de chapa metálica apoiados em lajes de concreto como o exemplo 
acima, nos reservatórios de fibra de vidro é necessário criar um colchão de areia lavada e peneirada 
entre a base do reservatório e o topo da laje a fim de evitar danos à fibra de vidro por qualquer 
protuberância no topo da laje. Além disso o reservatório deverá ser ancorado para resistir ao vento, 
quando vazio, conforme detalhe na Figura 15. 
 
 A seguir mostra-se um cálculo da fundação de dois reservatórios com fibra de vidro com 4 m de 
diâmetro, distantes entre si de 4,70 m (Figura 13), apoiados em placa de concreto sobre solo. Esse 
solo apresenta uma tensão admissível σs = 1kgf/cm2 (10 tf/m2 ou 100 kPa) para um recalque de 2 cm, 
ou seja, um coeficiente de reação vertical ks = 0,5 kgf/cm3 (10/0,02 = 500 tf/m3). 
 
 
 
 
21 
 
 
Figura 13: Planta de apoio dos dois reservatórios 
 
 
 
Figura 14: Detalhe geométrico dos reservatórios 
 
 
 
22 
 
Figura 15:Detalhe do colchão de areia peneirada para apoio dos reservatórios 
(note os chumbadores para resistir ao efeito de vento, quando os tq´s estiverem vazios) 
 
 É importante ressaltar que por serem esses reservatório apoiados em laje, esta dispensa 
armadura de cortante quando 
1
*
wu
w
d
wd
db
Q
 = sendo Qd = 1,4 Q onde Q é o cortante, bw é a largura da laje em 
estudo (geralmente se faz estudo com bw = 1 m) e d é a espessura da laje reduzida da 
espessura de cobrimento da armadura ( d = h - 4 cm), pois no caso de apoio em solo 
esse cobrimento é de 4 cm. Quanto à armadura mínima, esta deverá ser ρ = 0,15%. 
 
 Como essas placas estarão totalmente apoiadas no solo (caso diferente de lajes de prédios) 
adotaremos os seguintes valores de 1wu para dispensar a armadura de cortante: 
 
ckwu f41  = com fck em MPa (IMPORTANTE) 
 
 Os valores de ψ4 variam de 460,0  (lajes com h ≤ 15 cm) a 445,0  (lajes com h ≥ 60 cm) 
conforme se mostra no gráfico abaixo. 
 
 
Como sempre se armará a placa com armadura superior à mínima, poderemos, a favor da 
segurança, calcular o valor de ψ4 com ρ = 0,15% = 0,0015 e o valor médio 
4 0015,05,0 x ≈ 0,1, ou seja: 
 
 
23 
 
ckwu f1,01 = → fck = 30 MPa → 1wu ≈ 0,55 MPa ou 5,5 kgf/cm
2 
 
 
 Adotando o valor mais conservador de 1wu = 4,5 kgf/cm2 pode-se dispensar a armadura de 
cortante nas placas quando 
 
=
db
Q
w
wd
*
.4,1
 5,5 kgf/cm2 (0,55 MPa) ou 
db
Q
w *
.
 ≤ 3,9 kgf/cm2 ≈ 4 kgf/cm2) ou 0,4 MPa 
 pois sempre se adotará fck ≥ 30 MPa (300 kgf/cm2) e ρ ≥ 0,15% 
 
 
Para o cálculo da laje, a seção circular da base dos reservatório será substituída por um 
quadrado de mesma área cujo lado será: 
 
 
4
. 2D
a

= = 
4
42x
 ≈ 3,55 m → sejam 3,50 m. 
 
 
 
Esquema estrutural para dimensionamento da placa 
 
 
 
 
 
 
24 
Entrando no Ftool com bw = 100 m e h = 30 cm obtém-se as linhas de estado mostradasa seguir. 
 
No sentido longitudinal da placa, o cálculo será feito para duas hipóteses de carregamento (os 
dois tanques carregados e apenas um tanque carregado). 
 
Já no sentido transversal adotaremos a armadura uniformemente distribuída (para evitar erro na 
obra) calculada para a seção que passa pelo centro dos tanques. 
 
a) SENTIDO LONGITUDINAL 
 
1ª hipótese: Os dois tanques carregados 
 
 q = 0,9 5,9 tf/m 0,9 tf/m 5,9 tf/m 0,9 
 
 
 
 
 
 
 
 
Diagrama de momentos fletores (1ª hipótese) para faixa de 1 m m de largura 
 
 Diagrama de cortantes e cargas nas molas (1ª hipótese) para faixa de 1 m de largura 
 
 
2ª hipótese: Apenas um tanque carregado 
 
 q = 0,9 5,9 tf/m 0,9 tf/m 
 
 
 
 
 
 
25 
Diagrama de momentos fletores (2ª hipótese) para faixa de 1 m de largura 
 
 
Diagrama de cortantes e cargas nas molas (2ª hipótese) para faixa de 1 m de largura 
 
Resumo: 
Mmáx = 3,47 tf.m (faixa de 1 m de largura) 
 
Xmáx = - 1,44 tf.m (faixa de 1 m de largura) 
 
Qmáx = 3,93 tf (faixa de 1 m) 
 
Rmáx = 2,47 tf (faixa de 1 m) 
 
Verificações e armadura no sentido longitudinal 
 
Tensão máxima no solo: 
50100
470.2
x
máx = ≈ 0,5 kgf/cm
2 OK! < σs = 1,0 kgf/cm2 
 
 Tensão devido ao cortante: 
26100
930.3
x
= = 1,5 kgf/cm2 OK! < 4 kgf/cm2 
Recalque máximo: 
250
47,2
=máxr = 0,01 m ou 10 mm 
 
 Dimensionamento da armadura: 
 
fck = 300 kgf/cm2 → fcd = 210 kgf/cm2 (0,21 tf/,m2 ou 21 MPa) 
 
CA 50 A → fyd = 4.348 kgf/cm2 
 
Para a largura de 1 m → b.d2.fcd = 1 x 262 x 0,21 = 142 tf.m 
 
 
142
47,34,1 x
= = 0,034 → φ = 0,97 
Armadura positiva: 
 
348.42697,0
000.3474,1
xx
x
As = ≈ 4, 5 cm
2/m ≈ Amín = 0,15%x30x100 = 4,5 cm2 ou Φ 10 c/ 20 cm 
 Armadura negativa: Como em módulo, Xmáx = 1,44 tf < 3,47 prevalecerá a armadura 
 negativa, ou seja: Φ 10 c/ 20 cm 
 
 
 
26 
 
b) SENTIDO TRANSVERSAL 
 
 
 q = 0,9 tf/m 5,9 tf/m 0,9 tf/m 
 
 
 
 Diagrama de momentos fletores (transversalmente) para faixa de 1 m de largura 
 
 
 
 
Diagrama de cortantes e cargas nas molas (transversalmente) para faixa de 1 m de largura 
 
Mmáx = 2,80 tf.m (faixa de 1 m de largura) 
 
Qmáx = 3,60 tf (faixa de 1 m) 
 
Rmáx = 2,28 tf (faixa de 1 m) 
 
 Todos valores são inferiores ao cálculo no sentido longitudinal. Portanto, para o cálculo da 
armadura prevalece o valor mínimo = 0,15% x 30 x 100 = 4,5 cm2 ou seja Φ 10 c/ 20 cm. 
 
 Para “amarrar” a ferragem longitudinal negativa, será utilizado um ferro de 5 mm c/ 30 cm. 
 
 É importante lembrar que para garantir o cobrimento devem-se utilizar espaçadores 
amarrados à ferragem. No caso da armadura negativa devem-se utilizar espaçadores tipo 
“caranguejo” ou tipo “treliça” conforme esquematizado abaixo. 
 
 
 
27 
 
 
Na lista de ferros indicada a seguir não constam esses espaçadores acima mostrados os 
quais deverão ser definidos na obra durante a montagem da armadura. 
 
Figura 7: Armadura da placa 
 Lista de ferros CA 50 A 
N Φ Qde. COMPRIMENTOS 
 (mm) Unit (cm) Total (m) 
1 10 25 982 246 
2 10 47 512 240 
3 10 22 942 207 
4 5 30 472 142 
5 6,3 140 120 168 
6 5 8 472 38 
7 5 8 942 75 
 
 
 
 
 
 
 
Nota: Na lista de ferros acima não constam os espaçadores tipo “caranguejo” ou “treliça” para 
suporte da armadura negativa. Estes espaçadores deverão ser definidos na obra durante 
a montagem da armadura. 
 
Volume de concreto: V = 9,5 x 4,8 x 0,3 + 0,2 x 0,1 x 2 (9,5 + 4,4) = 14,24 ≈ 15 m3 
Consumo de aço por m3 = 525/15 = 35 kg/m3 
Φ (mm) COMP. (m) PESO (kgf) 
 5 255 40 
6,3 168 45 
10 693 440 
TOTAL 525 
 
 
28 
4. FUNDAÇÕES DE SILOS 
 
4.1) Tipos de silos 
 
 Para este tema, sugerimos que se recorra ao livro texto usado na ENGEDUCA “Silos: 
pressões, fluxo, recomendações de projeto e exemplos de cálculo” de Carlito Calil Júnior e Andrés 
Batista Cheung editado pela Escola de Engenharia de São Carlos -USP. 
 
 Os silos são estruturas individualizadas que armazenam grãos, farinhas e material sólido a 
granel, diferenciando-se dos reservatórios que armazenam líquidos (água, álcool etc.). 
 
 Além disso os silos se diferenciam dos reservatórios (que estocam líquidos) pois estes 
apresentam, internamente, ações hidrostáticas ao contrário dos silos em que essas pressões internas 
são mais elevadas devido ao atrito do produto estocado contra suas paredes. Mas isto é um assunto 
que está tratado no livro do prof. Calil e Cheung acima citado. 
 
Figura 16: Bateria de silos em concreto armado 
 
Figura 17: Bateria de silos em chapas metálicas (podem ter sua fundação apoiada no solo 
(fundação rasa) ou em estacas 
 
 
29 
 
 Figura 18: Bateria de silos em chapa metálica elevados (geralmente com os pilares apoiados em 
sapatas ou em estacas) 
 
(a) Foto externa 
(b) 
 
(b) Seção transversal 
 
Figura 19: Silo horizontal semi-submerso 
 
 
30 
 
 Silos esbeltos elevados de madeira Silo baixo em elementos pré-moldados 
 de concreto (silo “Buffalo”) 
Figura 20: Alguns tipos de silos 
 
5. ALGUNS EXEMPLOS DE DIMENSIONAMENTO DE FUNDAÇÃO DE SILOS 
 
5.1) Silo vertical em concreto armado 
 
 O exemplo a seguir foi extraído de um parecer técnico por mim realizado em 1996/97 para a 
fundação de um silo em concreto armado, para estoque de clínquer, com diâmetro de 39,20 m, cuja 
fundação foi projetada em estacas escavadas com uso de fluido estabilizante (bentonita) com 80 cm 
de diâmetro para carga variando de 200 tf (2.000 kN) a de 285 tf (2.850 kN) → Figura 21. 
 
Figura 21: Dados usados no projeto 
 
 
31 
 Com base nas sondagens disponíveis elaborou-se o perfil geotécnico mostrado na Figura 21 
onde se mostra que o solo é constituído por um pacote sedimentar de argila siltosa pouco arenosa, 
mole a rija, marrom e cinza, com cerca de 17 m de espessura, sobrejacente ao solo residual, cuja 
espessura variando de 15 a 24 m (média adotada 22,50 m), constituído por silte argiloso, duro de cor 
amarelada. 
 
A partir desta profundidade tem início a rocha matriz (inicialmente muito fraturada) e a cerca de 
50 m (contados do início da sondagem) já considerada sã. É uma rocha calcária de cor cinza 
classificada com grau de alteração A1 (rocha sã), com coerência C1 (muito resistente) e faturamento 
F3 (rocha medianamente fraturada). 
 
O nível de água se situa a cerca de 18 m de profundidade. 
 
Como este parecer técnico foi realizado em 1996, a única diferença entre o critério de capacidade 
de carga das estacas àquela época, em relação à NBR 6122:2019 atual, está no critério da fixação da 
carga admissível com respeito à parcela de carga devido ao atrito lateral (PL) que àquela época era 
PL ≥ 0,8 P e hoje é PL ≥ P, sendo PL a capacidade de carga geotécnica, na ruptura, por atrito lateral 
e P a carga de trabalho da estaca. Os cálculos efetuados àquela época estão apresentados na Tabela 
4.4.1 usando o critério abaixo. 
 
P  PL/0,8 → Hoje NBR 6122:2019 → P ≥ PL 
 
P  PR/2 → mantido na NBR 6122:2019 
 
em que PL = Ul.rl = parcela de carga resistida por atrito lateral ao longo do fuste da 
estaca. 
 PR = PL + PP = carga máxima resistida pela estaca decorrente da carga 
resistida por atrito lateral (PL) e pela ponta (PP). 
 U = perímetro da seção transversal da estaca (U = .D). 
 rl = tensão média de adesão (ou atrito lateral unitário) entre a estaca e o solo, 
na camada de espessura l ) → rl ≤ 20 tf/m2 ou rl ≤ 200 kN/m2 
 
Tabela1: Comprimento útil das estacas 
Sondagem comprimento (m) 
SM 01 24,00 
SM 02 22,00 
SM 03 22,00 
Valor a adotar 24,00 
 
A carga máxima do silo é de 71.974 tf, valor que foi arredondado para 72.000 tf que equivale a 
uma tensão de 60 tf/m2 (600 kN/m2). Esta tensão será usada para se verificar o efeito de grupo usando 
o critério apresentado na Figura 6 da NBR 6122:2019 (sapata hipotética). 
 
A formulação do cálculo da tensão de ruptura (σrup) encontra-se nas notas de aula 1 do curso de 
fundações rasas da ENGEDUCA, resumidamente aqui apresentado. 
 
 
qqccrup SNqSNBSNc ...
2
1
.. ++=  
 
 
 
 
 
 
 
32 
Tabela 2: Fatores de capacidade de carga 
Forma da sapata Sc Sq Sγ 
Corrida 1,0 1,0 1,0 
Retangular 1+(B/L)(Nq/Nc) 1+(B/L)tgφ 1-0,4(B/L) 
Quadrada/circular 1+(Nq/Nc) 1+tgφ 0,6 
 
 Tabela 3: Fatores de carga 
φ Nc Nq Nγ φ Nc Nq Nγ 
 0 5,14 1,00 0,00 28 25,80 14,72 16,72 
 29 27,86 16,44 19,34 
5 6,49 1,57 0,45 30 30,14 18,40 22,40 
 
10 8,35 2,47 1,22 31 32,67 20,63 25,99 
 32 35,49 23,18 30,22 
15 10,98 3,94 2,65 33 38,64 26,09 35,19 
 34 42,16 29,44 41,06 
16 11,63 4,34 3,06 35 46,12 33,30 48,03 
17 12,34 4,77 3,53 
18 13,10 5,26 4,07 36 50,59 37,75 56,31 
19 13,93 5,80 4,68 37 55,63 42,92 66,19 
20 14,83 6,40 5,39 38 61,35 48,93 78,03 
 39 67,87 55,96 92,25 
21 15,82 7,07 6,20 40 75,31 64,20 109,41 
22 16,88 7,82 7,13 
23 18,05 8,66 8,20 41 83,86 73,90 130,22 
24 19,32 9,60 9,44 42 93,71 85,38 155,55 
25 20,72 10,66 10,88 43 105,11 99,02 186,54 
 44 118,37 115,31 224,64 
26 22,25 11,85 12,54 45 133,88 134,88 271,76 
27 23,94 13,20 14,47 
 
φ = 20o → Nc = 14,83 
 Nγ = 5,39 
 Nq = 6,40 
 
 Sc = 1 + (6,40/14,83) = 1,43 
 Sγ = 0,6 
 Sq = 1 + tg 20o = 1,36 
 
 σrup = 3x14,83x1,43 + 0,5x0,9x39,2 x5,39x0,6 + (16,5x1,8 + 5x0,9)x6,4x1,36= 418 tf/m2 
 
 FS = 418/60 ≈ 7 >> 3 OK! 
 
Verificado o efeito de grupo, agora vamos estimar o recalque → Notas de aula 2 do curso da 
ENGEDUCA → recalques elásticos. 
 
Adotando E = 1.100 kgf/cm2 e  = 0,3 
 
p = 60 tf/m2 = 6 kgf/cm2 
 
Dgrupo = 39,20 m = 3.920 cm 
 





 −
=
E
Dpcr grupod
21
..

 
 
33 
Figura 21 → H/D = (14 + 2,5)/39,2  0,4 → cd médio = 0,3 
 
 → cd  0,40 para o centro da placa e 0,20 para a borda 
 
Com base nesses valores tem-se: 
 
a) recalque no centro  7,8 cm 
 
b) recalque na borda  3,9 cm. 
 
Recalque diferencial específico r/R = (7,8-3,9)/1960  1: 500 → OK! 
 
Cabe lembrar que, na realidade, os recalques absolutos (e consequentemente o diferencial 
específico) deverão ser menores que os acima calculados, pois neste cálculo não foram consideradas 
nem a rigidez da placa que capeia as estacas nem o efeito de transferência de carga por atrito lateral 
(toda a carga foi admitida atuando na sapata equivalente). É, portanto, um cálculo conservador quanto 
á grandeza dos recalques. 
 
 
 
5.2) Silo vertical em concreto armado onde se usou a solução de “sapata anelar estaqueada” 
com placas de isopor, com espessuras diferentes, entre o topo das estacas e a base da 
sapata para diminuir os recalques diferenciais. 
 
Este exemplo foi extraído do trabalho “SILO MULTICAMARA – UMA FUNDAÇÃO EM SAPATA 
ESTAQUEADA de autoria dos engos Mário Cepollina e Luiz Fernando Meirelles Carvalho publicado em 
1996, no SEFE III (vol 1- pág. 161 a 166) e, posteriormente, em 2004, com os resultados das medidas 
de recalques (desempenho das fundações), no SEFE V (vol 2 – pág.348 a 352. 
 
 Trata-se de um silo multicamara (pelo fato de possuir 6 septos internos a fim de armazenar vários 
tipos de cimento) com capacidade de estocagem de 130.000 kN (13.000 tf), em região de rocha 
calcárea, da Fábrica de Cimento Itaú de Minas (Figuras 22 ”a” e “b”). 
 
 
(a) Vista do silo em construção (b) Detalhes típicos de projeto 
Figura 22: Detalhes do silo 
 
 
 
34 
 Os dados básicos do silo são: 
 
Diâmetro.......................................18,60 m 
Altura ............................................55,00 m 
Capacidade de carga ...................130.000 kN (13.000 tf) 
Peso próprio ...................................74.000 kN (7.400 tf) 
Peso total carregado ....................204.000 kN (24.000 tf) 
 
O silo propriamente dito tem 41 m de altura e 7 pilares (há um pilar subdividido em dois, conforme 
Figura 23.a) onde se mostra o estaqueamento projetado constituído por 63 estacas pré-moldadas de 
concreto com 50 cm de diâmetro e comprimento de cerca de 12 m, tendo 9 estacas embaixo de cada 
pilar. A sapata anelar sobre as estacas tem raio médio de 8,425 m, largura de 7,00 m conforme se 
mostra na Figura 23.b. 
 
Entre o topo das estacas e a base da sapata anelar foram instaladas placas de isopor com 
espessuras da ordem de 3 a 6 cm a fim de possibilitar que a sapata começasse a trabalhar antes que 
as estacas equalizando recalques. 
 
As fundações foram executadas em 1996 e a estrutura foi concluída e posta em operação no 
começo do ano de 1997. 
 
 
 (a) Planta (b) Vista geral esquemática 
Figura 23: Projeto do estaqueamento sob a “sapata anelar” 
 
 
 
 
35 
 Foram realizadas 8 sondagens à percussão das quais se mostram as sondagens SM-2 e SM-3 
na Figura 24. 
 
 O aspecto mais importante a ser observado é a diferença entre SM-2 e SM-3. Na primeira 
observa-se que entre a camada superficial de argila pré-adensada e a rocha calcárea há um horizonte 
muito alterado, com baixa resistência e alta compressibilidade. Na SM-3, diametralmente oposta à SM-
2, esta camada não existe. Esta marcante heterogeneidade condicionou algumas decisões de projeto, 
conforme se expõe a seguir. 
 
 O emprego de fundação rasa convencional não foi aceito pois a área dessa sapata seria de 
dimensões que interfeririam com outras unidades próximas existentes. 
 
 Adotou-se então a solução de conciliar o emprego de fundação rasa (sapata) com estacas que 
absorverão parte da carga. É importante ressaltar que neste modelo de “sapata estaqueada” as 
estacas podem ser dimensionadas para cargas “muito superiores” às carga “normais” pois a segurança 
contra a ruptura estará garantida pela sapata. 
 
 A “sapata anelar” foi apoiada em solo natural, ou seja, a cerca de 3 m de profundidade 
removendo-se totalmente o aterro existente. Como algumas sondagens mostravam a presença, ainda 
abaixo desta cota, solos moles e, portanto, escalonou-se a cota de apoio dessa sapata anelar. 
 
Figura 24: Perfil geotécnico 
 
 
 
36 
 Como acima citado as estaca foram executadas com comprimento médio de 12 m confirmado 
por ensaios de campo (nega e repique). Também foram realizados ensaios de nega e repique decorrido 
certo tempo da cravação constatando-se que o terreno não apresentava o “fenômeno da relaxação” 
(perda de carga com o decorrer do tempo). 
 
 Também se realizaram ensaios de carregamento dinâmico (PDA) que mostram cargas 
mobilizadas pelo CAPWAP superiores a 2.000 kN (200tf). 
 
 Para “homogeneizar” os recalques foram dispostas placas de isopor (material altamente 
compressível) na cabeça das estacas de forma a obrigar que a sapata começasse a trabalhar antes 
das estacas. Essas placas de isopor tinham espessura de 6 cm na região da SM-3, onde o perfil do 
geotécnico tem melhores características de deformabilidade e 3 cm na região da SM-2. Com essa 
diferença de espessura conseguiu-se diminuir os recalques diferenciais em função da maior 
compressibilidade do solo na região da SM-2. 
 Na fase de projeto foram estimados recalques totais da ordem de 15 cm e diferenciais de 7 cm. 
Para o controle desses recalques foram instalados 41 pinos que permitiram acompanhar os recalques 
através de nível ótico de precisão de décimo de milímetro. Também se instalaram pinos de recalque 
nas estruturas próximas até uma distância de 30 m da face do silo. As leituras foram realizadas entre 
05/04/96 (início da obracom pilares levantados) e 26/11/97 (6 meses após o término do carregamento) 
cuja evolução de recalques está apresentada na Figura 4.3.4, mostrando que os mesmos já se 
encontravam praticamente estabilizados. 
 
Figura 25: Evolução dos recalques do silo 
 
 Os autores do projeto concluíram: 
 
a) Os recalques do silo estão essencialmente estabilizados conforme gráfico da Figura 25. 
 
b) Os valores totais de recalque estão dentro da faixa prevista na fase de projeto, que eram de 7 
cm a 15 cm, enquanto o recalque diferencial, que havia sido estimado em 7 cm, foi somente 
de 3 cm. Isto provavelmente ocorreu em função da ação benéfica das placas de isopor com 
diferentes espessuras que foram colocadas sobre as estacas. 
 
c) Os maiores recalques ocorreram no lado onde o solo é melhor, isto se deu porque a espessura 
do isopor sobre as estaca é maior, ou seja, a tentativa de correção do recalque diferencial 
com o artifício do isopor parece ter sido exagerada, pois o maior recalque ocorreu onde se 
esperava o menor valor. 
 
d) Fosse a fundação somente do tipo rasa (sapata anelar), a segurança contra a ruptura não 
seria adequada, fosse a fundação somente do tipo profunda (estacas) teríamos custos muito 
mais elevados e estaríamos descarregando carga em região de cavernas (solo cárstico). 
Assim, a camada superficial de argila sobre adensada trabalhou como “ponte virtual” sobre 
eventuais cavernas. 
 
 
37 
5.3) Conjunto de silos verticais em concreto armado onde havia restrição de recalques 
diferenciais específicos 
 
Este exemplo refere-se ao conjunto de silos mostrados na Figura 4 onde o edital de concorrência 
exigiu recalque diferencial específico máximo de 1:600. Como esse exemplo foi publicado no livro 
ENGENHARIA DE FUNDAÇÕES – Passado Presente e Perspectivas – Homenagem ao Prof. Nelson 
Aoki, publicado pela Escola de Engenharia de São Carlos – USP, em 2009, e por não ter mais os 
originais do texto “scaneei” o mesmo do referido livro. 
 
 
 
 
 
38 
 
 
 
 
 
39 
 
 
Ao final deste capítulo apresenta-se o programa de Aoki & Lopes (1975) em linguagem BASIC extraído 
do item 5.9 de nosso livro “Previsão e Controle das Fundações”. O critério de interação aqui utilizado 
também está apresentado no mesmo livro no item 5.10 também apresentado ao final deste capítulo. 
2 
PL 
 
 
40 
 
= N - PL 
q =PL/z carga linear de atrito 
 
 
41 
 
Conjunto de silos I 
 
 
42 
 
 
 
43 
 
 
por atrito lateral 
 
 
44 
 
 
 
 
 
45 
 
 
 
46 
Programa Aoki & Lopes (1975) – Linguagem BASIC 
 
 
 
 
47 
 
 
 
 
48 
 
 
 
 
49 
 
 
CONSTRUÇÃO DA CURVA CARGA - RECALQUE 
 
Conhecido o par de valores (N : r), calculados como acima exposto, e a carga de 
ruptura geotécnica PR da estaca, pode-se traçar a curva carga - recalque adotando-se, 
por exemplo, a proposta de Van der Veen, amplamente divulgado em nosso meio 
geotécnico, que permitirá obter o recalque para qualquer nível de carga P
i
. 
 
 
 
 
 
 
 
ou a expressão geral apresentada por Aoki em 1976 → 
 
 
P
i
 = PR(1-e
-α.ri
 ) 
P
i
 = PR(1-e
- (α.ri + b)
 ) 
 
 
50 
Interação solo estrutura 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1º PASSO: Calculam-se as cargas nos apoios admitindo-se recalque 
diferencial nulo (apoios indeslocáveis). São as cargas que normalmente 
os calculistas nos fornecem. 
 
No nosso caso só usamos as reações Ni visto que os esforços 
horizontais e momentos decorrentes do vento são desprezíveis. 
2º PASSO: Essas cargas assim calculadas imporão 
recalques diferentes nos diversos apoios (r1, r2 ... rn) 
resultando nos “coeficientes de reação” (“mola”) dos 
apoios 
 𝒔𝒊 = 𝑵𝒊/𝒓𝒊 
 
 
51 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.4) Silo horizontal semi-submerso 
 
Este exemplo refere-se ao silo mostrado na Figura 19 e trata-se na realidade de uma verificação 
do projeto que apresentou algumas patologias. Trata-se de um silo para estoque de açúcar, cujo peso 
específico aparente (γ) varia com: 
 
i) a umidade de seu armazenamento. Esta umidade é controlada de modo a reduzir o pó 
que se forma dentro do silo durante o manuseio do açúcar. 
 
ii) com a altura da pilha, pois o peso específico varia desde o valor mínimo no topo da 
pilha até o máximo no eu pé. Após discutir o assunto com a equipe de projeto e do 
cliente decidiu-se adotar γ = 1,1 tf/m3. Trata-se de um valor “seguro para projeto” pois o 
γaçúcar = 0,75 tf/m3, mas foi adotado em função da umidade como citado acima. 
 
b) Cargas aplicadas pelo telhado aos pilares: vertical V = 7 tf e horizontal H = 8 tf. 
 
c) Ao longo da galeria, e de cada lado da mesma, existe um dreno conforme detalhe 
mostrado na Figura 26.a Esses drenos estão ligados a dois poços (um em cada 
extremidade de cada armazém), onde se previu a instalação de bombas de recalque com 
o sistema “liga-desliga”. 
 
Nota: A primeira observação referente a esses drenos laterais é que eles foram executados 
de maneira pouco adequada pois não conseguem captar eficientemente a água que 
tende a entrar na galeria. Deveria ser dotado de uma “trincheira” de areia sobre ele e 
ao longo da parede como se mostra na Figura 26.b 
3º PASSO: Com esses novos coeficientes de 
reação (“mola”) calculam-se as novas cargas que 
passam a ser as ações nos blocos que sofrerão 
novos recalques, usando-se o procedimento de 
cálculo anterior. 
Este procedimento é repetido até que haja 
convergência nos valores dos recalques (e 
consequentemente das cargas). 
 
 
 
52 
 
 (a) errado (b) certo 
Figura 26: Maneira errada e certa de executar o dreno junto à parede da galeria 
 
 d) a galeria tem juntas de dilatação a cada 12 m, onde se instalaram juntas tipo “fugenband”. 
Estas juntas foram projetadas para permitir recalques diferenciais ao longo da galeria sem 
criar problemas estruturais, já que a galeria, assim como o piso que nela se apoia, não é 
estaqueado e sofre recalques significativos durante as operações de enchimento e 
esvaziamento do armazém. 
 
 
Figura 27: Detalhe da drenagem prevista, segundo informações recebidas. 
 
ESTIMATIVA DOS PARÂMETROS GEOTÉCNICOS 
 
 Para a estimativa dos parâmetros de resistência do solo imediatamente abaixo da laje do 
armazém, utilizaremos o perfil geotécnico já mostrado na Figura 19.b e reproduzida abaixo, porém 
adotando o nível de água (NA) na cota 347 m (1,5 m abaixo da cota inferior da galeria), correspondente 
à época fora do período de chuvas. 
 
 
53 
 
Figura 28: Perfil geotécnico representativo 
 
 
54 
Para essa estimativa dos parâmetros geotécnicos utilizaremos a fase final da escavação do 
talude, pois nos foi informado que esse talude se mostrou estável e permitindo executar as lajes 
inclinadas em concreto armado sobre ele. 
 
 O cálculo foi feito por tentativas a partir de parâmetros normalmente apresentados na literatura 
geotécnica, em função do tipo de solo e dos valores de resistência à penetração do amostrador padrão 
(NSPT) que irão sendo ajustados até se obter um fator de segurança (FS) global do talude igual a 1,5. 
 
 Após diversas tentativas chegamos aos valores da resistência geotécnica dos solos envolvidos 
mostrados na Figura 29. 
 
Esses parâmetros foram obtidos através da análise de estabilidade geral utilizando-se os 
métodos tradicionais de Bisop, Janbu e Spencer conforme se mostra na Figura 30, obtendo-se FSmédio 
= 1,51 ≈ 1,5. 
 
 
 
Figura 29: Parâmetros de resistência geotécnica dos solos representativos 
 
 
 
 
 
 
55 
 
Figura 30: Fatores de segurança global na fase final de execução da escavação 
 
 
56 
VERIFICAÇÃO DA ESTABILIDADE COM A PILHA TOTAL DE AÇÚCAR (ARMAZÉM CHEIO) 
 
Na Figura 31 mostram-se a geometria e os parâmetros geotécnicos calculados como acima 
exposto e na Figura 32 o cálculo da estabilidade global. 
 
 
Figura 31: Geometria e parâmetros dos materiais 
 
 
 
57 
 
 
Figura 32:Estabilidade global com o armazém cheio 
 
 
58 
 Conforme se pode ver pela Figura 32 o fator de segurança FS = 1,52 atende às Normas da ABNT 
(FS ≥ 1,5), portanto o problema não é de ruptura, mas sim de recalques. 
 
Dado ao tempo decorrido entre o primeiro enchimento do armazém e até agora, não temos como 
avaliar, de maneira segura, se esses recalques já se estabilizaram ou ainda ocorrerão recalques nos 
próximos carregamentos. 
 
Conforme foi concebido o projeto de fundações, os recalques do piso e das paredes laterais são 
maiores nos primeiros carregamentos, mas tendem a se estabilizar, à medida que novos 
carregamentos vão ocorrendo. 
 
Não se tendo estimado, no projeto, a grandeza dos recalques e, durante a operação dos 
armazéns, não se tendo medindo esses recalques, não sabemos dizer se eles já se encontram 
estabilizados ou quanto de recalque ainda se espera ocorrer. 
 
É importante o acima exposto pois não temos certeza se após os serviços de reparo da patologia 
atual, ainda continuarão a ocorrer novas patologias devido aos recalques que eventualmente 
ocorrerem. 
 
Caso se queira investir em estudos geotécnicos para esclarecer este aspecto da questão, serão 
necessários realizar, pelo menos, os seguintes ensaios: 
 
i) duas provas de carga em placa, 
 
ii) retirada de amostras indeformadas, em poços, a céu aberto (4 poços, sendo 2 no piso e 2 na 
região da laje inclinada, abaixo do trecho superior que foi compactado) para se realizar 
ensaios de caracterização, adensamento e verificar se o solo é colapsível. 
 
Por que ocorrem esses recalques? E por que os mesmos não são uniformes? 
 
a) O carregamento não é uniforme nem sobre a laje do piso dos armazéns, nem na laje inclinada 
entre o piso e a parede do armazém. 
 
b) No centro da pilha, onde os recalques seriam maiores, na realidade não o são pois o fundo da 
galeria está 2 m abaixo da cota da laje do piso. Isto reduzirá o recalque nessa região, em 
relação às lajes adjacentes, pois além da espessura do solo compressível sob a galeria ser 
inferior à espessura do solo sob a laje, há que se levar em conta, que a galeria é mais rígida 
do que a laje, o que redistribuirá melhor os recalques diferenciais ao longo da mesma, o que 
não ocorre na laje, principalmente no sentido transversal à galeria. Lembre-se, ainda, que a 
laje está ligada à mesma. Esta constatação foi verificada quando de nossa visita à obra, 
quando se viu acúmulo de água sobre a laje e nos dois lados da galeria, ou seja, as lajes 
adjacentes à galeria recalcaram, na região “central” mais do que a galeria, permitindo o 
acúmulo de água nas lajes do piso. 
 
c) O maior problema que esses recalques causam está nas ligações “rígidas” solidárias à 
estrutura do armazém, como por exemplo ponte rolante, correia transportadora, tubulações 
externas ligadas ao armazém, além de poder provocar “ressaltos” entre as juntas de placas 
que compõe a laje do piso e sua ligação com as lajes inclinadas a 45o. 
 
d) Outro problema está na região do encontro da laje inclinada com a laje do piso. Como a laje 
do talude tem inclinação de 45o a carga normal à laje (N) provocada pelo peso do material 
estocado, é igual à carga tangencial (T), pois ambas são iguais (P.cos 45o = P.sen 45o), 
conforme se mostra na Figura 33. 
 
 
59 
 
Figura 33: Esquema para estudo do deslizamento da laje inclinada 
 
 Como o fundo da laje inclinada é plana, a força resistente, por atrito contra o deslizamento é: 
 
 F = N.tgδ = P.cos 45o.tg 2φ/3 , com φ = 20o, conforme Figura 33. 
 
 Por esta razão, a força resultante R = S – P.cos 45o. tg 2φ/3 tem que ser absorvida pela ferragem 
de ligação da laje inclinada aos pilares e às cortinas das paredes dos armazéns. Se esta ferragem 
falhar, o equilíbrio da laje inclinada dependerá do seu apoio contra a laje do piso. 
 
Nota: É normal em lajes inclinadas sobre o solo se escalonar ou se utilizar “chumbadores” nessas lajes 
para aumentar o fator de segurança ao deslizamento das mesmas como recomenda a NBR 
6122:2019 no seu item 7.5.1, mostrado na Figura 34. Com esse procedimento a força F que se 
opõe ao deslizamento será obtida pela resistência ao cisalhamento do solo (s = c + σ*tgφ) que 
é superior a σ*tgδ, pelo menos nos solos que permitem este tipo de silo. 
 
Figura 34: Sugestões da NBR 6122:2019 para fundações apoiadas em superfície inclinada 
 
 
60 
 
CONCEITO CONCEBIDO NO PROJETO DAS FUNDAÇÕES DO ARAMZÉM 
 
 O conceito concebido para o projeto das fundações do armazém consistiu em se utilizar fundação 
rasa, portanto sujeita à recalques que se estabilizarão com o tempo. É um conceito que permite investir 
menos durante a execução da obra, mas que onera, para o futuro, os custos de 
remediação/manutenção. É um conceito totalmente oposto ao de se estaquear as fundações cujo custo 
durante a execução da obra é maior, mas minimiza (e até permite eliminar) os custos futuros de 
remediação/manutenção. 
 
 Concebendo este conceito de projeto, faltou ao mesmo fazer a estimativa dos valores dos 
recalques esperados e sua evolução ao longo do tempo, em função dos carregamentos, bem como 
instalar uma instrumentação que avaliasse essa evolução dos recalques a fim de saber como os 
mesmos estariam se comportando em relação à previsão e permitir estimar em que tempo os mesmos 
se estabilizariam. 
 
 Hoje, com a patologia ocorrida e com a falta dessa instrumentação, não é possível saber quanto 
do recalque previsto ocorreu nem quanto falta ocorrer, de tal sorte que a remediação da patologia atual 
não garante que no futuro outras remediações não sejam necessárias. 
 
VERIFICAÇÃO DA ARMDURA DA LIGAÇÃO LAJE INCLINADA AO PILAR E À PAREDE 
 
 Conforme exposto acima, a laje inclinada é responsável por equilibrar o empuxo horizontal do 
material estocado no armazém e da carga horizontal do telhado que ocorrem contra as paredes e 
pilares dos armazéns. Portanto esta laje inclinada funciona como “um tirante” cujo equilíbrio é obtido 
por atrito entre essa laje e o terreno sob ela adicionado ao atrito entre a laje e o material armazenado 
sobre a mesma (Figura 35). 
 
Figura 35: Estabilidade da estrutura do armazém (conceito) 
 
 
61 
Nas Figuras 36 a 38, mostra-se a armadura de solidarização da laje inclinada ao pilar e às 
paredes que deverá ser dimensionada para a carga de tração T da Figura 35. 
 
Figura 36: Armadura típica da laje inclinada para absorve T (ver figura 11) 
 
 
Figura 37: Ligação da laje inclinada aos pilares do armazém 
 
 
 
62 
 
Figura 38: Ligação da laje inclinada às paredes dos armazéns 
 
 
 
 
 
63 
Verificação da armadura de ligação laje inclinada - parede 
 
Figura 39: Esforços de tração na ligação laje inclinada- parede (ver Fig. 38) 
 
 T = 2,44/cos 45 = 3,45 tf/m 
 
 = 1,11 cm2/m → 4 Φ 5 mm /m → Φ 5 mm cada 15 cm OK! 
 
Verificação da armadura de ligação laje inclinada - pilar 
 
 A tensão atuante no pilar será calculada com base no diagrama da Figura 39, atuando em 0,5 m 
(largura do pilar), acrescida da carga horizontal que o telhado lhe aplica e também devido à reação R2 
da Figura 40: 
 
 H = 2,4x(3,05/2)x0,5 +8 + 6x1,22 = 17 tf 
 
 T = 17/cos 45 = 24 tf 
 
 = 7,7 cm2 ≈ 6 Φ 12,5 = 7,5 cm2 
 
VERIFICAÇÃO DA “ESTABILIDADE” DA LAJE INCLINADA 
 
A laje inclinada encontra-se “embutida” entre a pilha de açúcar (φ = 32o) e o solo (φ = 20o) 
conforme esquema estrutural da Figura 40. A força T será calculada com base nas equações acima 
(5,5 m de cortina + 0,5 m de pilar) 
 
T = 3,45x6 + 24 ≈ 45 tf 
 
 
 
 
 
5
45,315,14,1 xx
As =
5
2415,14,1 xx
As =
 
 
64 
 
 
Figura 40: Verificação do fator de segurança ao “arranchamento” da laje inclinada 
 
 
 234 tf 
 
 S1 = 234xcos 45ox tg (2/3)32o = 64 tf 
 
 S2 = 234xcos 45oxtg (2/3)20o = 39 tf 
 
 
64 39
45
FS
+
= = 2,3 > 1,5 OK! 
 
CAUSA DA PATOLOGIA 
 
 Todos os cálculos desenvolvidos ao longo deste relatório foram feitos imaginando-se que as lajes 
sempre estivessem em contatocom o solo, de tal sorte que a armadura da laje inclinada somente 
estaria submetida a cargas de tração. 
 
 Entretanto, devido à concepção do projeto, que permitia recalques do solo, criaram-se problemas 
na laje inclinada e, consequentemente na armadura de sua ligação às paredes dos armazéns e aos 
pilares, pois essa laje somente consegue acompanhar os recalques do solo fora da região dessas 
paredes e pilares, conforme se esquematiza na Figura 41, pois os pilares (e as placas das paredes a 
eles ligados) estão apoiados em estacas, e estas praticamente não recalcam, criando-se, nas suas 
imediações com os pilares e paredes, “vazios” sob essas lajes inclinadas. Esses vazios impõem a 
essas lajes esforços adicionais de flexão e cortantes provocados pelo peso do açúcar sobre as 
mesmas não levados em conta no projeto. Assim, as armaduras calculadas apenas para cargas de 
tração sofrem esforços adicionais de cortantes e tração devido à flexão (por falta de contato com o 
solo), podendo levar as mesmas à ruptura, como ocorreu em vários locais do armazém. 
 
 
 

+
= 1,165
2
17,1105,3
xxxP
 
 
65 
 Esses vazios sob a laje inclinada na região das paredes e pilares provocaram, inclusive, 
descalçamento da calçada externa ao armazém que tiveram que ser refeitas, como se constatou na 
nossa visita à obra. 
 
 Além disso, o fato de ocorrer recalque sob elas, na região das paredes e pilares, a parcela de 
adesão laje inclinada-solo (valor de S2 na Figura 40) diminui. Além deste agravante, nessa região a 
laje fica submetida ao peso do açúcar que ocorre sobre ela, conforme já mencionado acima. 
 
 Não temos, com os dados hoje disponíveis, saber qual a extensão que essa laje fica 
“descalçada”. Entretanto, para efeito de um pré-dimensionamento, admitiremos que essa extensão 
seja de 2 m (Figura 41), a ser confirmada quando se procederem os serviços de reparo da patologia. 
 
Figura 41: Esquema ilustrativo da patologia ocorrida 
 
 Esta patologia poderia ter sido minimizada se tivesse sido feita a troca de solo, paralelamente e 
abaixo do “dique” compactado existente e até o fundo da laje do armazém conforme se esquematiza 
na Figura 42. Além dessa melhoria no comportamento funcional do armazém, também se criaria uma 
barreira às águas de chuva que hoje, nos parece entrarem no armazém por baixo do “dique” 
compactado existente, por ser o solo natural de maior permeabilidade do que seria o aterro 
compactado (Figura 42). 
 
 A carga que atua sobre a laje e na região descalçada é: 
 
 q ≈ 4x1,1 = 4,4 tf/m2 → o que impõe um cortante junto às paredes de: 
 
 Q = 4,4*2/2 = 4,4 tf/m. Ou seja, a armadura atualmente existente não suporta este 
cortante adicional. Se admitirmos uma tensão de cisalhamento do aço de 1 tf/cm2, deveremos 
complementar a armadura existente em 4,4 cm2/m → seja Φ 10 cada 20 cm, conforme detalhe na 
Figura 43. 
 
 
 
66 
 
Figura 42: Solução de troca de solo que não foi realizada 
 
 O detalhe da armadura de reforço é mostrado na Figura 43, sendo que nos pilares, onde ocorreu 
a ruptura da ferragem atual a reposição deve ser realizada furando-se com broca rotativa o pilar, por 
onde se passará a armadura. 
 
 
Figura 43: Sugestão para a instalação da ferragem de reforço 
 
 
 
 
 
 
67 
CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES 
 
 Com base nos cálculos acima podemos concluir e recomendar: 
 
a) A concepção do projeto foi o de se apoiar as lajes do piso e das paredes inclinadas em 
fundação rasa, portanto sujeitas a recalques, ao contrário das paredes e pilares dos armazéns 
que se apoiam em estacas, conforme se expõe acima. Este esquema estrutural tende a criar 
vazios sob a laje inclinada na região próxima às paredes e pilares dos armazéns, conforme 
se mostra na Figura 41. o que impõe uma carga adicional na ligação da laje inclinada às 
paredes verticais e aos pilares, não prevista no projeto. Uma estimativa preliminar da 
armadura adicional necessária para absorver essas cargas não previstas no projeto está 
exposta neste relatório, cabendo ressaltar que a real situação somente poderá ser vista após 
se fazerem as demolições das lajes inclinadas junto às paredes verticais dos armazéns para 
ver a extensão dos vazios que existem sob essas lajes. 
 
b) Esses vazios acima citados poderiam ter sido minimizados (ou até eliminados) se fosse feita 
a troca de solo com compactação até 1 m abaixo da cota da laje do piso, conforme se mostra 
na Figura 42. Com este procedimento ter-se-ia melhorado o comportamento da estrutura dos 
armazéns, além de minimizar o fluxo de água em período de chuvas, pois seria criada uma 
barreira com permeabilidade inferior à do solo natural. 
 
c) Embora a solução adotada no projeto seja de recalques, não foi realizada uma estimativa dos 
mesmos nem como se esperaria que os eles ocorressem ao longo do tempo em função dos 
carregamentos dos armazéns. Sabe-se, entretanto, que à medida que se carrega e 
descarrega os armazém, esses recalques tendem a se estabilizar. Mas, como não foi previsto 
(e consequentemente não foi realizado) um controle desses recalques ao longo do tempo, 
não temos como saber se ainda é de se esperar recalques para novos carregamentos. Este 
aspecto da questão é importante ser ressaltado pois pode ocorrer que após o reparo da 
patologia atual, ainda novos recalques continuem e, portanto, novos reparos tenham que ser 
realizados. Caso se queira verificar se ainda ocorrerão ou não novos recalques e sua 
magnitude há necessidade de uma campanha de investigação geotécnica conforme se expôs 
acima. A execução dessa campanha de investigação geotécnica é uma decisão do 
proprietário do empreendimento. 
 
d) Não faz parte deste relatório a análise das causas que permitem a entrada de água no 
armazém e na galeria. Este assunto fará parte de relatório específico, após se realizarem os 
ensaios de permeabilidade previstos e em fase de contratação. 
 
e) A fim de permitir uma estimativa dos serviços de reparo (exceto os decorrentes para resolver 
o problema da entrada de água nos armazéns) sugere-se: 
 
i) enchimento das lajes do piso do armazém afim de nivelar os mesmos; 
 
ii) cortar a laje inclinada na região das paredes e pilares do armazém nos locais onde se 
constatar que há vazios sob a mesma a fim de verificar a extensão dos mesmos e 
reavaliar os cálculos que deram origem à Figura 43. O corte dessa extensão das lajes 
inclinadas deverá ser realizado com cuidado a fim de não danificar a armadura existente, 
dobrando a mesma para futuro reaproveitamento, após se executar o reaterro dos vazios 
com solo cimento/e/ou/injeção de calda de cimento. Nos locais onde ocorreram vazios 
complementar a armação existente a fim de absorver novos vazios, seguindo-se a 
metodologia que deu origem à armadura da Figura 43. 
 
 
 
 
 
 
 
68 
6. GRANELEIRO ESTAQUEADO 
 
6.1. Vista geral dos graneleiros aqui estudados 
 
Na Figura 1 mostra-se a vista dos graneleiros aqui estudados em fase de construção e na Figura 
2 concluídos e em operação. 
 
Figura 44: Vista geral dos armazéns em construção 
 
 
Figura 45: Vista dos graneleiros em operação 
 
 
 
69 
Trata-se de um conjunto de armazéns graneleiros executado na Baixada Santista (SP), cada um 
com dimensões, em planta, de 216 m x 55 m (Figura 6), para armazenamento de soja e farelo, cujos 
dados básicos são: 
 
SOJA: peso específico 0,75 tf/m3 e ângulo de repouso 27o 
FARELO: peso específico 0,60 tf/m3 e ângulo de repouso 35o 
 
 
Figura 46: Dados básicos de cada armazém graneleiro 
 
Com base nessas características os volumes a estocar, e a carga máxima de estoque de cada 
graneleiro, incluindo peso próprio da estrutura, é de cerca de 130.000 tf. 
 
O perfil geotécnico do local dos graneleiros está mostrado na Figura 47. Trata-se de uma 
espessa camada sedimentar, típica da Baixada Santista, composta por uma camada superficial, com 
espessura variável chegando até cerca de 5 m, constituída por areia fina siltosa, que faz parte de antigo 
aterro para a ocupaçãode área alagada. Sob essa areia superficial aparece o primeiro pacote 
sedimentar argiloso, denominado por Massad (SOLOS MARINHOS DA BAIXADA SANTISTA – 
Características e propriedades geotécnicas – Oficina de Textos), “sedimentos flúvio lagunares” (SFL). 
Este pacote argiloso mole, com NSPT próximo de zero, se estende até cerca de 22 m de profundidade. 
 
Subjacente às argilas SFL encontra-se os depósitos denominados por Massad de “argilas 
transicionais” (AT), que ao contrário das SFL são fortemente sobre adensadas. Trata-se de 
intercalações de camadas argilo-siltosas, de cor, também predominantemente cinza, com consistência 
moles a rijas, com areias siltosas. 
 
 
 
70 
 
Figura 47: Perfil geotécnico do local dos graneleiros 
 
 
 
71 
 Esta camada AT se estende até o último pacote sedimentar constituído por areia siltosa muito 
compacta com pedregulhos que começa a cerca de 40 m de profundidade e se estende até o limite 
das sondagens. Cabe notar que dentro desse pacote AT ocorrem lentes (e até camadas relativamente 
espessas) de areia nas profundidades de 18 a 20 m. Segundo Massad, na região desta obra há indícios 
da ocorrência de antigas dunas de areia, que teriam “melhorado” o sobre adensamento das argilas aí 
existentes, quando comparadas, por exemplo, com as argilas da COSIPA e da ALEMOA, onde esse 
efeito das dunas não existiu. 
 
O nível de água é superficial entre 1 e 2 m de profundidade. 
 
6.2. Coeficiente de mola das estacas 
 
 Na região da obra, próximo aos graneleiros, existiam provas de carga em estacas que, nos 
permitiram estimar o recalque na carga de trabalho das estacas (75 tf nas estacas D = 33 cm e 120 tf 
nas estacas D = 42 cm) de tal sorte que foi possível obter o coeficiente de mola dessas estacas: 
 
 K = 10 tf/mm nas estacas D = 33 cm 
 K = 14 tf/mm nas estacas D = 42 cm 
 
6.3. Projeto de estaqueamento sem levar em conta os coeficientes de mola 
 
 A pedido do cliente foi elaborado um projeto de estaqueamento usando estacas D = 33 cm e D 
= 42 cm, respectivamente, para as cargas máximas de 75 tf e 120 tf, conforme se mostra a seguir. 
 
 
Figura 48: Escolha da situação crítica para o estudo do estaqueamento 
 
 
 
 
 
 
72 
 
 
Figura 49: Esquema estrutural para o cálculo das cargas nas estacas 
 
 As cargas nas estacas pelo método de CROSS (também se poderia usar o FTool ou outro critério 
de cálculo de reação de vigas contínuas) estão mostradas abaixo e o estaqueamento na Figura 6. 
 
 
 
 
 
 
 
73 
6.4. Projeto de estaqueamento levando em conta os coeficientes de mola 
 
Para este cálculo utilizaremos os coeficientes de mola apresentados no item 2, ou seja: 
 
D = 33 cm → K = 10 tf/mm ou 100.000 kN/m = 1x105 kN/m 
 
D = 42 cm → K = 14 tf/mm ou 140.000 kN/m = 1,4x105 kN/m 
 
 
Neste caso usamos o programa FTool bastante difundido em nosso meio técnico, chegando 
mostrando que há que se reduzir algumas distância entre estacas, conforme Figura 6. 
 
Figura 50: Modelagem para usar o FTool 
 
 
 
74 
 
Figura 51 : Resultado do estudo com interação solo-estaca 
 
 
 
 
75 
 
Figura 52: Projeto de estaqueamento (cargas nas estacas sem interação e com interação) 
 
 
76 
6.5. Previsão do comprimento das estacas com base na sp 36 
 
 
 
 
 
77 
6.6 Esforço de tração na laje 
 
 
 
 Considerando, no sentido transversal, uma largura unitária e, no sentido longitudinal, na abcissa 
x, um elemento infinitesimal dx do material estocado e suposto em repouso, de peso específico γ, 
ângulo de atrito interno φ e talude superior β, temos, para o elemento considerado, a ação dos 
empuxos, nas faces verticais. 
 
 
 Devido à simetria e ao fato de não existir coesão não há esforços cisalhantes nas faces planas 
verticais que limitam o elemento. Assim, o ângulo de atrito entre o material-material é δ = 0. 
 
 Desta forma, o equilíbrio do elemento fornece: 
 
.
E
dT dx
x

=

 
 tgβ 
Como 
1
. . .2. .
2
a
h
E k h
x


=

 = . . .a
h
k h
x



 
 
Logo dT = γ.ka.h.tgβ.dx 
 
Como h = x.tgβ, resulta 
 
dT = γ.ka.tg2β.x.dx 
 
Integrando vem: 
 
T = γ.ka.tg2β.x2/2 + C 
 
 
78 
 
A constante de integração C será determinada pela condição de que, para x = 0 → T = 0, o que 
resulta → C = 0. 
 
Logo 
2
2. . .
2
a
x
T k tg = em que ka é o coeficiente de empuxo. 
 
Segundo Rankine, o valor de ka, quando β ≤ φ e δ = 0, é obtido conforme abaixo: 
 
 
 
 
 
 
79 
O valor de T acima calculado acrescido da parcela E 1, atua na laje como esforço de tração 
conforme se mostra a seguir. 
 
 
 Cumpre observar que o valor de T será máximo no ponto A correspondente à interseção 
do plano de ruptura com o vértice do material armazenado visto que a partir desse ponto o ângulo β 
muda de sinal. 
 
A coordenada do ponto A será: x = 27,50 -14 tg(45-27/2) ≈ 19 m. 
 
Com já mostrado acima, o coeficiente de empuxo (horizontal) ka para o caso particular em que: 
 
 α = 90o, δ = 0 e β = φ é → ka = cos2 φ = cos2 27 = 0,794 
 
Logo T = 0,75*0,794*tg227*x2/2 ou seja → T ≈ 0,077x2 que é válida até x = 19 m, onde T é ma´x. 
 
Tmáx = 0,077x192 = 27,9 tf /m no sentido longitudinal do graneleiro 
 
x (m) 0 5 10 15 19 
T (tf/m) 0 1,93 7,70 17,33 27,80 
 
 
 
 A carga horizontal na laje será: H na laje = E1na parede + T