QUESTIONÁRIO UNIDADE II - ANALISE MATEMATICA

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ANALILSE MATEMATICA D56B_13701_R_20241 CONTEÚDO
Usuário VITOR HUGO SOUZA ARAUJO
Curso ANALILSE MATEMATICA
Teste QUESTIONÁRIO UNIDADE II
Iniciado 14/03/24 14:20
Enviado 14/03/24 14:26
Status Completada
Resultado da
tentativa
4 em 5 pontos  
Tempo decorrido 6 minutos
Resultados
exibidos
Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários, Perguntas
respondidas incorretamente
Pergunta 1
Resposta Selecionada: e.
Respostas: a.
b.
c.
Analise os itens e assinale a alternativa correta. Para série a seguir, temos:
I - O termo é o n-ésimo termo da série.
II - a = 7 é o centro da série.
III - Os coe�cientes  da série são todos iguais a 1.
IV - Observe que se �xarmos x, por exemplo x = 1, a série de potências 
 é a série numérica , que é uma série alternada.
Todas as alternativas estão corretas.
Apenas a alternativa II está correta.
II e IV estão corretas.
II, III e IV estão corretas.
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d.
e.
Comentário da
resposta:
I, II e III estão corretas.
Todas as alternativas estão corretas.
Resposta: E
Comentário: essa é a de�nição de série de potência:
Uma expressão da forma:
é uma série de potências centrada em x = a.
 
1 - O termo é o n-ésimo termo; o número a é
o centro.
2 - Para cada x �xado, a série de potências  é uma
série numérica.
3 - Os valores  são os coe�cientes
da série.
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Pergunta 2
Resposta Selecionada: c.
Respostas: a.
b.
c.
d.
e.
Comentário da
resposta:
Para série, podemos a�rmar que:
O centro é a = 2/3.
O centro é a = 2.
O centro é a = 3.
O centro é a = 2/3.
O centro é a = 3/2.
O centro é a = 1.
Resposta: C
Comentário:
Portanto, o centro é 2/3.
Pergunta 3
Resposta
Selecionada:
c.
Respostas:
a.
b.
c.
Para série a seguir, temos:
 
Podemos a�rmar que:
a = - 5 é o centro da série.
O termo é o n-ésimo termo da série.
a = 5 é o centro da série.
a = - 5 é o centro da série.
0,5 em 0,5 pontos
0,5 em 0,5 pontos
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d.
e.
Comentário da
resposta:
Os coe�cientes  são todos iguais a
1.
a = 5/4 é o centro da série.
Resposta: C
Comentário: o termo  é o n-ésimo termo; o
número a é o centro. Portanto, a = -5 é o centro, pois
.
Pergunta 4
Resposta Selecionada:
a.
Respostas:
a.
b.
c.
d.
e.
Comentário da
resposta:
O intervalo de convergência da seguinte série de potências é:
-1 < x < 1
3 < x < 5
Resposta: A
Comentário:
Essa série é uma série geométrica de razão  e
. É convergente se , ou seja, ou
 ou  ou
.
 
0,5 em 0,5 pontos
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Como o intervalo de convergência absoluta é �nito, vamos
testar a convergência ou a divergência em cada extremidade.
 
Se x = 1, então a série:
é uma série alternada que diverge.
 
Se x = 3/5, então a série:
é uma série alternada a qual diverge, portanto, o intervalo de
convergência é:
Pergunta 5
Resposta Selecionada: c.
Respostas: a.
b.
c.
d.
e.
Para a série, podemos a�rmar que:
O centro é a = 7/3.
O centro é a = 3.
Os coe�cientes da série são .
O centro é a = 7/3.
O centro é a = 7.
Os coe�cientes da série são .
Pergunta 6
0 em 0,5 pontos
0,5 em 0,5 pontos
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Resposta Selecionada:
d.
Respostas: a.
b.
c.
d.
e.
Comentário da
resposta:
O raio de convergência da seguinte série de potências é:
0 < x < 6
Resposta: D
Comentário: pelo teste da razão, temos:
Isso indica que o raio é  e a série converge
absolutamente em qualquer valor de x, portanto, o intervalo de
convergência é .
Pergunta 7
Resposta Selecionada: a.
Respostas: a.
b.
c.
d.
e.
Comentário da
A série de potências (série de Maclaurin) , é
a representação em série para a função:
senx
senx
cosx
ex
ln x
tgx
Resposta: A
0,5 em 0,5 pontos
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resposta: Comentário: a série de Maclaurin é:
 
A série de Maclaurin é:
Pergunta 8
Resposta Selecionada: b.
Respostas: a.
b.
c.
d.
e.
Comentário da
resposta:
A série de potências (série de Maclaurin) , é a
representação em série para a função:
cosx
senx
cosx
ex
ln x
tgx
Resposta:B
Comentário: como sabemos que a derivada da função  é
, então por derivação termo a termo, temos:
0,5 em 0,5 pontos
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7 of 9 14/03/2024, 14:28
Pergunta 9
Resposta Selecionada: b.
Respostas: a.
b.
c.
d.
e.
A série de potências , é a representação em série para a
função:
cosx
senx
cosx
ex
ln x
Pergunta 10
O intervalo de convergência da seguinte série de potências é:
0 em 0,5 pontos
0,5 em 0,5 pontos
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8 of 9 14/03/2024, 14:28
Quinta-feira, 14 de Março de 2024 14h26min59s GMT-03:00
Resposta Selecionada: a.
Respostas: a.
b.
c.
d.
e.
Comentário da
resposta:
-5 < x < 1
-5 < x < 1
-1 < x < 1
Resposta: A
Comentário:
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