Matemática - Livro II - Resolução

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Matemática 
Unidade II, questão 2 
 
 
 
Resposta correta: alternativa E. 
 
Análise da questão 
 
Justificativa: escrevendo em linguagem matemática, considerando C = caneta, L 
= lápis e B = borracha. 
 
O primeiro estudante comprou: C + 3L + 2B = 10 (I) 
 
O segundo estudante adquiriu: 2C + L + B = 9 (II) 
 
O terceiro estudando comprou: 3C + 4L + 3B = 19 (III) 
 
O sistema será: 
 
 
Para determinar os valores de C, L e B, faremos a regra da substituição: 
 
1° passo: para resolver um sistema desse tipo, devemos escolher uma das 
equações e isolar uma das incógnitas. Escolhendo a equação I, temos: 
 
 
 
2° passo: substituir o resultado nas outras duas equações. No exemplo, o C será 
substituído nas equações II e III, formando em seguida as equações IV e V: 
 
Substituindo C na equação II: 
 
 
 
 
 
Substituindo C na equação III: 
 
 
 
 
 
3° passo: as equações IV e V constituem um sistema linear com duas variáveis 
que pode ser resolvido pelos métodos de adição ou substituição 
 
 
 
 
Utilizando o método da adição, podemos multiplicar a primeira equação por (-1) 
para eliminar a variável L 
 
 
 
 
 
Este resultado 0 = 0 gera um Sistema Possível e Indeterminado (SPI). Este 
sistema admite infinitas soluções. 
 
Agora é necessário determinar a lei que gera essas soluções. Vamos considerar 
que o preço da borracha é igual a B. 
 
Usando a equação IV podemos determinar o valor do lápis L em função de B: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Agora vamos escrever C em função de B, usando a equação I 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Assim, a solução deste sistema em função de B é 
 
 
 
 
Somando os valores a C, L e B, em função de B: