Prova - Cálculo numérico final objetiva

Prévia do material em texto

Disciplina: Cálculo Numérico (MAT28) 
Avaliação: 
Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:656319) 
( peso.:3,00) 
 
Nota da 
Prova: 
10,00 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Podemos resolver sistemas lineares através de vários métodos. Um desses métodos é 
a Regra de Cramer, porém este método só pode ser utilizado para resolver sistemas 
lineares que tenham o número de equações igual ao número de incógnitas, já que usa 
determinante no seu desenvolvimento. Considere o sistema linear a seguir: 
 
 a) x = 3 
 b) x = - 2 
 c) x = 1 
 d) x = - 1 
 
2. Quando se torna inviável resolver uma equação diferencial ordinária, lançamos mão 
dos métodos numéricos para encontrar uma aproximação f a esta solução y. O 
método de Euler é um destes métodos numéricos. Neste contexto, considere a EDO 
dada por y' = - 2y + 0,2 x definida no intervalo [1, 3] tal que y(1) = 1. Tomando n = 
8, a equação de iteração é: 
 
 a) Somente a opção IV está correta. 
 b) Somente a opção II está correta. 
 c) Somente a opção III está correta. 
 d) Somente a opção I está correta. 
 
3. Com relação à integração numérica, o método 1/3 de Simpson Generalizado consiste 
em aplicar o método de Simpson tantas vezes quantas forem os pontos em que 
conheçamos o valor da função f. Consideremos então o intervalo [2, 3], e vamos 
aplicar este método para a função f, supondo n = 4. Se utilizarmos 4 casas decimais 
nos cálculos, o valor encontrado para a integral numérica de f(x) = ln(x) será: 
Atenção: h = (b - a)/n 
 a) 1,8253. 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDE2MQ==&action2=TUFUMjg=&action3=NjU2MzE5&action4=MjAyMC8y&prova=MjMxNDIwMTk=#questao_1%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDE2MQ==&action2=TUFUMjg=&action3=NjU2MzE5&action4=MjAyMC8y&prova=MjMxNDIwMTk=#questao_2%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDE2MQ==&action2=TUFUMjg=&action3=NjU2MzE5&action4=MjAyMC8y&prova=MjMxNDIwMTk=#questao_3%20aria-label=
 b) 1,2512. 
 c) 0,6523. 
 d) 0,9095. 
Anexos: 
CN - Regra 1/3 Simpson Gen2 
 
4. A fórmula Taylor é um recurso matemático usado para aproximar localmente uma 
função por um polinômio. Como os polinômios são funções bem-comportadas e com 
muitas propriedades, o erro ocorrido na aproximação é muitas vezes superado com 
todos os benefícios que temos ao trabalhar com polinômios. Por isso, é muito 
comum usarmos o polinômio de Taylor para resolvermos equações diferenciais e 
outros problemas numéricos. Um dos métodos que usam fórmula de Taylor é o 
método de Runge-Kutta para EDO. Sobre a solução numérica (usando o método de 
Runge-Kutta) para o problema de valor inicial, analise as opções na imagem a 
seguir: 
 
 a) Somente a opção IV está correta. 
 b) Somente a opção II está correta. 
 c) Somente a opção III está correta. 
 d) Somente a opção I está correta. 
Anexos: 
Formulário - Cálculo Numérico - Unidade 3 - Jaqueline 
 
5. Para resolver um sistema linear através do método iterativo, podemos usar o método 
da iteração linear. No entanto, no caso de equações não lineares, nem sempre é 
possível aplicar o método. Para podermos aplicar o método, precisamos que ele 
satisfaça três condições, sendo que uma delas é que as derivadas parciais das funções 
F e G satisfaçam os itens: 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjMxNDIwMTk=&action2=NTYzMTM0
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDE2MQ==&action2=TUFUMjg=&action3=NjU2MzE5&action4=MjAyMC8y&prova=MjMxNDIwMTk=#questao_4%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjMxNDIwMTk=&action2=NTYzMTM1
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDE2MQ==&action2=TUFUMjg=&action3=NjU2MzE5&action4=MjAyMC8y&prova=MjMxNDIwMTk=#questao_5%20aria-label=
 
 a) Somente o item I é satisfeito. 
 b) Somente o item II é satisfeito. 
 c) Os itens I e II não são satisfeitos. 
 d) Os itens I e II são satisfeitos. 
 
6. Um dos métodos de resolver um sistema linear é por meio da interpolação de 
Lagrange. De acordo com os dados no quadro a seguir, assinale a alternativa 
CORRETA que apresenta o polinômio interpolador obtido via método de Lagrange 
para a função f(x) = ln x: 
 
 a) - 0,9807x² + 1,1245x - 0,1438 
 b) 1,1245x² - 0,1438x - 0,9807 
 c) 1,1245x² - 0,9807x - 0,1438 
 d) - 0,1438x² + 1,1245x - 0,9807 
Anexos: 
CN - Interpolacao de Lagrange2 
 
7. O método de Lagrange é um dos métodos de interpolação linear que estudamos. 
Com base neste método e utilizando os dados a seguir, assinale a alternativa que 
apresenta corretamente o polinômio: 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDE2MQ==&action2=TUFUMjg=&action3=NjU2MzE5&action4=MjAyMC8y&prova=MjMxNDIwMTk=#questao_6%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjMxNDIwMTk=&action2=NTYzMTMy
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDE2MQ==&action2=TUFUMjg=&action3=NjU2MzE5&action4=MjAyMC8y&prova=MjMxNDIwMTk=#questao_7%20aria-label=
 
 a) A opção II está correta. 
 b) A opção I está correta. 
 c) A opção IV está correta. 
 d) A opção III está correta. 
Anexos: 
CN - Interpolacao de Lagrange2 
CN - Interpolacao de Lagrange2 
 
8. Diversos são os teoremas para provar que determinada série numérica converge ou 
diverge, esses costumam ser chamados de testes (ou critérios). A importância dos 
critérios de convergência se deve ao fato de: 
 a) Nos processos diretos, os sistemas podem não ter solução. 
 b) Nos processos iterativos, em princípio, o método pode não convergir para uma 
aproximação da solução do sistema. 
 c) Uma vez de posse do sistema, escolher qual o método mais eficiente para resolvê-
lo. 
 d) De posse destes critérios, podemos escolher com maior propriedade os valores 
iniciais do processo. 
 
9. O sistema binário ou de base 2 é um sistema de numeração posicional em que todas 
as quantidades se representam com base em dois números, ou seja, zero e um. Um 
computador realizou cálculos no sistema binário, e o resultado foi (1000001). Qual é 
o resultado no sistema decimal? 
 a) O resultado será 62. 
 b) O resultado será 58. 
 c) O resultado será 60. 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjMxNDIwMTk=&action2=NTYzMTMy
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjMxNDIwMTk=&action2=NTYzMTMy
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDE2MQ==&action2=TUFUMjg=&action3=NjU2MzE5&action4=MjAyMC8y&prova=MjMxNDIwMTk=#questao_8%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDE2MQ==&action2=TUFUMjg=&action3=NjU2MzE5&action4=MjAyMC8y&prova=MjMxNDIwMTk=#questao_9%20aria-label=
 d) O resultado será 65. 
 
10. Com relação à integração numérica, o método do Trapézio Generalizado consiste em 
aplicar o método do Trapézio tantas vezes quantas forem os pontos em que 
conheçamos o valor da função f. Consideremos então o intervalo [0, 3], 
considerando n = 4. O valor encontrado para a integral de f(x) = 4x é igual a: 
Atenção: h = ( b - a)/n 
 a) O valor encontrado para a integral é 9. 
 b) O valor encontrado para a integral é 16. 
 c) O valor encontrado para a integral é 18. 
 d) O valor encontrado para a integral é 36. 
Anexos: 
CN - Regra do Trapezio Gen2 
 
11. (ENADE, 2008) A Matemática no Ensino Médio tem papel formativo - contribui 
para o desenvolvimento de processos de pensamento e para a aquisição de atitudes- 
e caráter instrumental - pode ser aplicada às diversas áreas do conhecimento -, mas 
deve ser vista também como ciência, com suas características estruturais específicas. 
OCNEM (com adaptações). Ao planejar o estudo de funções no Ensino Médio, o 
professor deve observar que: 
 a) o objetivo do estudo de exponenciais é encontrar os zeros dessas funções. 
 b) as funções logarítmicas podem ser usadas para transformar soma em produto. 
 c) o estudo de funções polinomiais deve contemplar propriedades de polinômios e 
de equações algébricas. 
 d) a função quadrática é exemplo típico de comportamento de fenômenos de 
crescimento populacional. 
 
12. (ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e 
borracha, de um único tipo, cada uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro 
comprou uma caneta, três lápis e duas borrachas pagando R$ 10,00; o segundo 
adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha pagando R$ 9,00; o terceiro comprou 
três canetas, quatro lápis e três borrachas pagando R$ 19,00. Os estudantes, após as 
compras, sem verificarem os valores de cada mercadoria, procuraram resolver o 
problema: " A partir das compras efetuadas e dos respectivos valores totais pagos por 
eles, qual o preço da caneta, do lápis e da borracha?". Para isso, montaram um 
sistema de equações lineares cujas incógnitas são os preços das mercadorias. Esse 
sistema de equações é: 
 a) impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução. 
 b) possível determinado, podendo admitir como solução, o valor do preço da caneta, 
do lápis e da borracha. 
 c) possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis. 
 d) possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do 
lápis e da borracha é igual a 1/5 da adição do preço da borracha com R$ 28,00. 
 
Prova finalizada com 10 acertos e 2 questões erradas. 
 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDE2MQ==&action2=TUFUMjg=&action3=NjU2MzE5&action4=MjAyMC8y&prova=MjMxNDIwMTk=#questao_10%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjMxNDIwMTk=&action2=NTYzMTMz
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDE2MQ==&action2=TUFUMjg=&action3=NjU2MzE5&action4=MjAyMC8y&prova=MjMxNDIwMTk=#questao_11%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDE2MQ==&action2=TUFUMjg=&action3=NjU2MzE5&action4=MjAyMC8y&prova=MjMxNDIwMTk=#questao_12%20aria-label=