Avaliação Final (Objetiva)- Cálculo Numérico

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Avaliação Final (Objetiva) - Cálculo Numérico
1- Existem vários métodos que determinam as raízes de uma função, dentre elas alguns necessitam de pelo menos um ponto suficientemente máximo para iniciar o processo de resolução. No entanto, o método do Algoritmo Quociente-Diferença não necessita desta informação. Com base neste método, podemos afirmar que:
I- Podemos aplicá-lo desde que conheçamos um ponto próximo da raiz.
II- Este método permite encontrarmos todas as raízes de um polinômio simultaneamente.
III- Podemos aplicá-lo para qualquer tipo do polinômio.
IV- Este método permite encontrarmos inclusive raízes complexas.
Assinale a alternativa CORRETA:
A- As sentenças I e II estão corretas.
B- As sentenças II e IV estão corretas.
C- As sentenças I e III estão corretas.
D- As sentenças III e IV estão corretas.
2- Faça a conversão do número decimal 5910 para a base binária, ou seja, encontre o valor de x na igualdade 5910 = x2 e assinale a alternativa CORRETA:
A- 111011.
B- 111000.
C- 110011.
D- 101001.
3- A interpolação é um método que permite definir uma nova função a partir de um conjunto discreto de dados pontuais previamente conhecidos e que represente a função inicial. Com relação à interpolação inversa de uma função f, podemos afirmar que:
A- Pode ser aplicada qualquer que seja a função f.
B- É a operação inversa à interpolação.
C- Só podemos aplicar via interpolação linear.
D- É utilizada quando estamos interessados no valor de x cujo f(x) conhecemos.
4- Faça a conversão do número binário 10112 para a base decimal, ou seja, encontre o valor de x, na igualdade 10112 = x10 e assinale a alternativa CORRETA:
A- 11.
B- 12.
C- 10.
D- 21.
5- A interpolação é um método que permite definir uma nova função a partir de um conjunto discreto de dados pontuais previamente conhecidos e que represente a função inicial. Sobre a interpolação polinomial de uma função f, podemos afirmar que:
I- Ela é útil quando conhecemos explicitamente f.
II- Quanto maior for a quantidade de pontos em que conhecemos f, melhor será a aproximação obtida por meio do polinômio.
III- Sua vantagem se deve principalmente ao fato de os polinômios serem funções bem comportadas.
IV- O polinômio, uma vez determinado, é único.
Assinale a alternativa CORRETA:
A- As sentenças I, II e IV estão corretas.
B- As sentenças II, III e IV estão corretas.
C- As sentenças I, II e III estão corretas.
D- As sentenças I, III e IV estão corretas.
6- Com relação à integração numérica, o método 1/3 de Simpson Generalizado consiste em aplicar o método de Simpson tantas vezes quantas forem os pontos em que conheçamos o valor da função f. Consideremos então o intervalo [2, 3], e vamos aplicar este método para a função f, supondo n = 4. Se utilizarmos 4 casas decimais nos cálculos, o valor encontrado para a integral numérica de f(x) = ln(x) será:
Atenção: h = (b - a)/n
A- 1,2512.
B- 1,8253.
C- 0,9095.
D- 0,6523.
7- Faça a conversão do número binário 11,012 para a base decimal, ou seja, encontre o valor de x na igualdade 11,012 = x10 e assinale a alternativa CORRETA:
A- 3,00.
B- 3,50.
C- 3,20.
D- 3,25.
8Com relação à integração numérica, o método do Trapézio Generalizado consiste em aplicar o método do Trapézio tantas vezes quantas forem os pontos em que conheçamos o valor da função f. Consideremos então o intervalo [0, 3], considerando n = 4. O valor encontrado para a integral de f(x) = 4x é igual a:
Atenção: h = ( b - a)/n
A- O valor encontrado para a integral é 16.
B- O valor encontrado para a integral é 9.
C- O valor encontrado para a integral é 36.
D- O valor encontrado para a integral é 18.
9- Em análise numérica, os métodos de Runge-Kutta formam uma família importante de métodos iterativos implícitos e explícitos para a resolução numérica (aproximação) de soluções de equações diferenciais ordinárias. Portanto, uma equação diferencial ordinária pode ser resolvida através dos métodos de Runge-Kutta. Qual é a vantagem do método de Runge-Kutta de segunda ordem em relação ao método de Euler?
A- O número de cálculos diferenciais torna-se menor.
B- Não há vantagem de um sobre o outro.
C- Ele divide o intervalo em décimos, ao contrário do método de Euler.
D- Ele melhora a precisão dos resultados sem diminuir muito o valor da altura do intervalo.
10- Quando se torna inviável resolver uma equação diferencial ordinária, lançamos mão dos métodos numéricos para encontrar uma aproximação f a esta solução y. O método de Euler é um destes métodos numéricos. Neste contexto, considere a EDO dada por y' = y - x definida no intervalo [0, 1] tal que y(0) = 2. Tomando h = 0,2, a equação de iteração é:
A- Somente a opção IV está correta.
B- Somente a opção II está correta.
C- Somente a opção I está correta.
D- Somente a opção III está correta.
11- (ENADE, 2008) A Matemática no Ensino Médio tem papel formativo - contribui para o desenvolvimento de processos de pensamento e para a aquisição de atitudes - e caráter instrumental - pode ser aplicada às diversas áreas do conhecimento -, mas deve ser vista também como ciência, com suas características estruturais específicas. OCNEM (com adaptações). Ao planejar o estudo de funções no Ensino Médio, o professor deve observar que:
A- o estudo de funções polinomiais deve contemplar propriedades de polinômios e de equações algébricas.
B- a função quadrática é exemplo típico de comportamento de fenômenos de crescimento populacional.
C- as funções logarítmicas podem ser usadas para transformar soma em produto.
D- o objetivo do estudo de exponenciais é encontrar os zeros dessas funções.
12- (ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de um único tipo, cada uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro comprou uma caneta, três lápis e duas borrachas pagando R$ 10,00; o segundo adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha pagando R$ 9,00; o terceiro comprou três canetas, quatro lápis e três borrachas pagando R$ 19,00. Os estudantes, após as compras, sem verificarem os valores de cada mercadoria, procuraram resolver o problema: " A partir das compras efetuadas e dos respectivos valores totais pagos por eles, qual o preço da caneta, do lápis e da borracha?". Para isso, montaram um sistema de equações lineares cujas incógnitas são os preços das mercadorias. Esse sistema de equações é:
A- possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da borracha é igual a 1/5 da adição do preço da borracha com R$ 28,00.
B- possível determinado, podendo admitir como solução, o valor do preço da caneta, do lápis e da borracha.
C- impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução.
D- possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis.