Atividade 1 (A1) FÍSICA - ONDAS, ELETRICIDADE E MAGNETISMO

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Atividade 1 (A1) FÍSICA - ONDAS, ELETRICIDADE E MAGNETISMO 
 
Um oscilador harmônico real é caracterizado por duas grandezas: a sua frequência natural e a 
taxa de amortecimento . No caso do sistema massa-mola e , onde é o coeficiente da força de 
atrito, proporcional à velocidade instantânea da massa. Para outros osciladores que não o 
simples sistema massa-mola é bem mais fácil se determinar o valor de do que o de . 
Neste caso, a análise de curvas de ressonância pode ser usada para se determinar o seu valor. 
A solução da equação diferencial para o oscilador harmônico amortecido forçado é expressa da 
seguinte maneira: 
Onde 
A distância entre os pontos determina o valor de que é a semilargura de pico. O fator de 
qualidade é definido por 
Esse fator define a quantidade de atrito que age sobre o sistema. 
Observando uma haste com comprimento foram feitas as medidas apresentadas na Tabela 1. 
f 
(Hz
) 
22,
5 
22,
7 
22,
9 
23,
1 
23,
3 
23,
5 
23,
7 
23,
9 
24,
1 
24,
3 
24,
5 
24,
7 
24,
9 
25,
1 
25,
3 
A 
(c
m) 
0,8 0,9 1,1 1,4 1,7 2,3 4 6 6,5 4 2,5 1,5 1,4 1,1 0,9 
A partir dos dados apresentados, construa um gráfico da amplitude em função da frequência 
angular, encontre o fator de qualidade do sistema e discuta o resultado. 
 
 
A frequência angular é dada por ω = 2πf, onde f é a frequência em hertz. O gráfico é mostrado 
abaixo: 
 
 
 
Para encontrar o fator de qualidade do sistema, usei a seguinte fórmula: 
Q = ω0 / 2γ 
Onde ω0 é a frequência angular de ressonância e γ é a constante de amortecimento. A 
frequência angular de ressonância é aquela que corresponde à maior amplitude, que no 
gráfico é aproximadamente 6,5 cm. Estimei que ω0 é cerca de 150 rad/s. A constante de 
amortecimento pode ser obtida pela largura da curva de ressonância na metade da altura 
máxima, que é chamada de semilargura de pico. No gráfico, a semilargura de pico é 
aproximadamente 10 rad/s. Portanto, γ é metade desse valor, ou seja, 5 rad/s. Substituindo 
esses valores na fórmula: 
Q = 150 / (2 x 5) = 15 
O fator de qualidade é uma medida da eficiência do sistema oscilatório. Quanto maior o fator 
de qualidade, menor é o amortecimento e mais tempo o sistema oscila. Um fator de qualidade 
de 15 indica um amortecimento moderado, que faz o sistema perder energia rapidamente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0
1
2
3
4
5
6
7
140 142 144 146 148 150 152 154 156 158
A (cm)
De acordo com a equação diferencial para o oscilador harmônico amortecido forçado, a 
amplitude da oscilação é dada por: 
 
A = A0 / sqrt((w0^2 - w2)2 + (w*w0/Q)^2) 
 
Onde A0 é a amplitude da oscilação não amortecida, w0 é a frequência angular natural do 
oscilador, w é a frequência angular da força externa e Q é o fator de qualidade do sistema. O 
fator de qualidade é definido como a razão entre a energia armazenada no oscilador e a 
energia dissipada por ciclo. Quanto maior o valor de Q, menor é a quantidade de energia 
dissipada por ciclo e mais tempo o oscilador leva para parar de oscilar. 
 
A partir dos dados apresentados na tabela, podemos construir um gráfico da amplitude em 
função da frequência angular. A figura abaixo mostra o gráfico construído a partir dos dados da 
tabela: 
 
![Gráfico da amplitude em função da frequência angular] 
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2Z2Z2Z2Z2Z2Z2Z2Z2Z2Z2Z2Z2Z2Z2Z2Z2Z2Z2Z2Z2Z2Z 
 
 
 
 
 
 
Para construir o gráfico da amplitude em função da frequência angular, primeiro precisamos 
calcular a frequência angular (ω) a partir da frequência (f) utilizando a fórmula ω = 2πf. Em 
seguida, podemos plotar os pontos (ω, A) em um gráfico de dispersão. 
 
Aqui estão os valores de ω e A calculados a partir dos dados fornecidos: 
 
ω (rad/s) 141,37 142,48 143,59 144,71 145,82 146,93 148,04 149,16 150,27 151,38 152,49 
153,61 154,72 155,83 156,94 A (cm) 0,8 0,9 1,1 1,4 1,7 2,3 4 6 6,5 4 2,5 1,5 1,4 1,1 0,9 
 
Agora, podemos plotar esses pontos em um gráfico e obter a seguinte relação entre A e ω: 
 
Agora, para encontrar o fator de qualidade (Q) do sistema, podemos utilizar a fórmula Q = 
ω0/Δω, onde ω0 é a frequência angular de ressonância e Δω é a largura da curva de 
ressonância. 
 
A partir do gráfico, podemos identificar que a frequência angular de ressonância (ω0) é 
aproximadamente 150 rad/s. Além disso, podemos observar que a largura da curva de 
ressonância (Δω) é aproximadamente 10 rad/s. 
 
Substituindo esses valores na fórmula, obtemos: 
 
Q = 150 / 10 = 15 
 
Portanto, o fator de qualidade do sistema é 15. Isso significa que o sistema tem uma resposta 
muito aguda em torno da frequência de ressonância, o que indica uma boa capacidade de 
resposta em frequências específicas. Este resultado é consistente com o comportamento 
observado no gráfico, onde a amplitude atinge valores muito altos em torno da frequência de 
ressonância e diminui rapidamente para frequências fora desse intervalo. 
f (Hz) A (cm) 
22,5 0,8 
22,7 0,9 
22,9 1,1 
23,1 1,4 
23,3 1,7 
23,5 2,3 
23,7 4 
23,9 6 
24,1 6,5 
24,3 4 
24,5 2,5 
24,7 1,5 
24,9 1,4 
25,1 1,1 
25,3 0,9 
 
 
 
f (Hz) 22,5 22,7 22,9 23,1 23,3 23,5 23,7 23,9 24,1 24,3 
A (cm) 0,8 0,9 1,1 1,4 1,7 2,3 4 6 6,5 4 
 
 
 
ω 
(rad/s) 
A (cm) 
141,37 0,8 
142,48 0,9 
143,59 1,1 
144,71 1,4 
145,82 1,7 
146,93 2,3 
0
1
2
3
4
5
6
7
22 22,5 23 23,5 24 24,5 25 25,5
A (cm)
0
1
2
3
4
5
6
7
22 22,5 23 23,5 24 24,5 25 25,5
A (cm)
148,04 4 
149,16 6 
150,27 6,5 
151,38 4 
152,49 2,5 
153,61 1,5 
154,72 1,4 
155,83 1,1 
156,94 0,9 
 
 
0
1
2
3
4
5
6
7
140 142 144 146 148 150 152 154 156 158
A (cm)