Atividade 3 (A3) FÍSICA - ONDAS, ELETRICIDADE E MAGNETISMO

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Atividade 3 (A3) FÍSICA - ONDAS, ELETRICIDADE E MAGNETISMO 
 
Na figura abaixo, é possível visualizar um esquema de um circuito RC em série. Ligando a chave 
em a, a fonte começa a alimentar o circuito e o capacitor começa a se carregar. Descreva, 
matematicamente, mostrando todos os passos, a partir da variação de potencial no circuito 
(Lei de Kirchhoff), a carga armazenada no capacitor após um tempo-limite. 
 
O capacitor está inicialmente descarregado. A chave a, originalmente aberta, é fechada no 
instante t = 0. Imediatamente começa a fluir carga pela bateria. Se a carga na placa à esquerda 
do capacitor no instante t é Q, a corrente no circuito é I e o sentido horário é o positivo, então 
a lei das malhas de Kirchhoff fornece 
 
Inspecionando esta equação, vemos que, quando Q é zero (em t = 0 ), a corrente é I = I0 = ɛ/R. 
A carga, então, aumenta e a corrente diminui. A carga tende a um valor máximo de Qf = Cɛ 
quando a corrente I tende a zero, como pode ser visto na equação acima 
Neste circuito, escolhemos o sentido positivo de maneira que, se I é positiva, Q está 
aumentando. Portanto, 
 
Substituindo dQ/dt por I na equação, obtemos 
 
O resultado é 
 
Onde Qf = Qɛ é a carga final. A corrente é obtida de I = dQ/dt: 
 
Ou 
 
Onde a corrente inicial é I0 = ɛ/R. 
As figuras abaixo mostram a carga e a corrente como funções do tempo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Quando o circuito está fechado em (a), a fem quem produz a ddp para fazer essa circulação de 
corrente. Agora, quando o circuito está fechado em (b) quem faz o papel da fem é o capacitor, 
conforme mostra a Figura. 
Vt = Vc + VR 
Utilizando as Equações pode-se obter: 
 
Dividindo a equação por R e como i = dq / dt pode-se reescrever desta forma: 
 
Como se quer a voltagem, ao dividir a Equação por C te,-se: 
 
Porém como foi citado anteriormente Vc = q / C escreve-se a equação da seguinte forma: 
 
 
Assim a Equação é a EDO base para cálculo da voltagem no circuito. A diferença quando se tem 
um circuito carregando ou descarregando é que, quando se está descarregando um capacitor, 
fem está desligada, com a equação será igualada a zero. 
 
Sabendo-se que a corrente é a variação da carga pelo tempo. Para se calcular a equação da 
corrente elétrica no circuito, basta derivar a Equação em relação ao tempo.