Tópicos de Física 1 - Caderno de Estudos-094-096

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92 CADERNO DE ESTUDOS
O intervalo de tempo decorrido desde o instante de lançamento até o instante em que o 
objeto atinge a altura máxima, tempo de subida (t
s
), é dado por:
t
v sen
gs
05
? u
Por simetria, o tempo de descida (t
d
) é igual a t
s
, portanto o tempo total (T), ou o interva-
lo de tempo decorrido entre o instante de lançamento e o instante de retorno ao nível hori-
zontal de lançamento, é:
5
? u
T
2v sen
g
0
A altura máxima (h
máx
) em relação ao plano horizontal de lançamento pode ser determi-
nada por:
5 5
? u
h
v
2g
v sen
2gmáx
0
2
0
2 2
y
O alcance horizontal (A), é calculado por:
5 ? uA
v
g
sen20
2
Para uma mesma intensidade de velocidade inicial e em um mesmo local, o ângulo de 
tiro que proporciona o alcance horizontal m‡ximo (A
máx
) é 45°.
A trajetória descrita pelo objeto lançado obliquamente em campo gravitacional uniforme, 
sem influência do ar, é parabólica e dada pela expressão:
y tg x
g
2v cos
x
0
2 2
2
5 u ? 2
? u
Lan•amento horizontal
O lançamento horizontal de um objeto com uma velocidade v
0
 e uma altura H em relação 
ao solo é um semimovimento balístico que também se aplica os conceitos de lançamento 
oblíquo.
O cálculo para o tempo de queda (t
q
) é definido por:
 
t
2H
gq
5
E o alcance horizontal (D) é dado por:
D v
2H
g0
5
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939 | MOVIMENTOS EM CAMPO GRAVITACIONAL UNIFORME
 1. O italiano Galileu Galilei (1564-1642) é considerado o pai da Física, como a conhecemos hoje. Por meio de 
metódica investigação científica, ele obteve importantes resultados, como a compreensão do movimento 
uniformemente variado. Para isso, ele teria realizado, com corpos diversos, experimentos de queda “livre” 
a partir do topo da Torre de Pisa, em sua cidade natal. Na imagem abaixo, Galileu demonstra suas con-
clusões sobre o movimento de queda vertical para o grão-duque de Toscana e professores da época.
Segundo ensinou Galileu, para a queda de dois corpos maciços e esféricos, de mesmo diâmetro, um de 
madeira e outro de chumbo, abandonados simultaneamente do repouso a partir de uma mesma altura em 
relação ao solo, desprezada a resistência do ar, pode-se afirmar que:
a) O de madeira chega primeiro ao solo.
b) O de chumbo chega primeiro ao solo.
c) O de madeira cai com maior aceleração.
d) O de chumbo cai com maior aceleração.
e) Os dois corpos atingem o solo no mesmo instan-
te com a mesma velocidade final.
Resolução:
Segundo a conclusão de Galilei, demonstrada de diversas formas com os recursos tecnológicos atuais, 
todos os corpos em queda livre (movimento sem a ação das forças de resistência do ar) têm a mesma 
aceleração: a aceleração da gravidade local (g &). Por isso, os dois corpos citados – o de madeira e o de 
chumbo – descrevem movimentos verticais idênticos, com a mesma aceleração, percorrendo até o solo 
distâncias iguais. E ambos atingem a base da torre no mesmo instante, com a mesma velocidade final.
Resposta: E
 2. (PUC-RJ) Um astronauta, em um planeta desconhecido, observa que um objeto leva 2,0 s para cair, par-
tindo do repouso, de uma altura de 12 m.
A aceleração gravitacional nesse planeta, em m/s2, é: 
a) 3,0 b) 6,0 c) 10 d) 12 e) 14
Resolução:
A aceleração pode ser calculada diretamente da equação para a altura no movimento de queda livre:
5 1 5 5 5
?
5h v t
gt
2
gt
2
g
2h
t
2 12 m
(2 s)
6 m/s0
2 2
2 2
2
⇒
Resposta: B
Exercícios resolvidos
 Na presença do 
grão-duque, Galileu 
realiza a experiência da 
queda dos corpos na 
Torre Inclinada de Pisa. 
R
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Aplique o que aprendeu
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94 CADERNO DE ESTUDOS
Quest›es
1. (OBF)
 Um caminhão se desloca em movimento retilíneo e uniforme sobre uma estrada plana e horizontal. Um 
bloco M está suspenso a uma altura 
L
2
 acima do nível da carroceria do veículo. No momento em que o 
ponto P da carroceria alinha-se com a vertical do ponto A, distante L da vertical que contém M, o bar-
bante de sustentação do bloco se rompe e este despenca em queda livre (sem resistência do ar).
A
P
g
L
2
L
M
B
a
n
c
o
 d
e
 i
m
a
g
e
n
s
/A
rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
 Sendo g a intensidade da aceleração da gravidade, determine o módulo V da velocidade do caminhão 
para que o bloco atinja sua carroceria no ponto P.
2. (UPF-RS) 
 Um vaso de cerâmica cai da janela de um prédio, a qual está a uma distância de 31 m do solo. Sobre 
esse solo, está um colchão de 1 m de altura. Após atingir o colchão, o vaso penetra 0,5 m nesse objeto. 
Nessas condições e desprezando a resistência do ar durante a queda livre, a desaceleração do vaso, em 
m/s2, depois de atingir o colchão é de, aproximadamente
 (Adote: g 5 10 m/s2)
a) 600 b) 300 c) 15 d) 150 e) 30
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