Queda Livre e Lançamentos

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 SISTEMA DE ENSINO 
 
QUEDAS E LANÇAMENTOS 
 
Queda Livre Vertical 
 
Características da queda livre vertical 
Qualquer corpo abandonado a partir do repouso (Vo = 0), ou lançado verticalmente para 
baixo com velocidade inicial Vo ≠ 0, descreve um movimento uniformemente acelerado, com 
aceleração a = g. 
 
Corpo abandonado de certa altura h do solo 
 
 
 
Corpo lançado verticalmente para baixo com velocidade inicial Vo diferente de 
zero.
 
 
 
 
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 SISTEMA DE ENSINO 
O que você deve saber 
 
 A aceleração da gravidade g varia com a latitude e altitude, mas, próximo à superfície da 
Terra, pode-se considerá-la como constante e de valor g=10m/s2. Mas, lembre-se de que 
medida a uma latitude de 45º e ao nível do mar, ela é aceleração normal da gravidade e vale 
g=9,80655m/s2. 
 
 
 
 Na resolução de exercícios de movimentos de corpos sob a ação da gravidade pode-se 
desprezar a resistência do ar desde que os corpos possuam grandes densidades, pequenas 
dimensões e caiam de alturas não muito elevadas em relação ao nível do mar. 
 
 Se um objeto é de outro que abandonado do interior está descendo com velocidade Vo, deve-
se considerar como se o objeto estivesse sendo lançado verticalmente para baixo com 
velocidade Vo. 
 
 
Exemplo Um helicóptero desce verticalmente em movimento uniforme com velocidade 
constante de 50km/h, quando um pedra é abandonada de seu interior. Nesse caso, a pedra, 
ao abandonar o helicóptero tem a velocidade dele, ou seja, Vo = 50km/h. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 SISTEMA DE ENSINO 
 Corpos abandonados com Vo = 0 ou lançados verticalmente para baixo com Vo ≠ 0 de um 
mesmo local e da mesma altura (desprezando-se os efeitos do ar) demoram o mesmo tempo 
para chegar ao solo, independente de suas massas. 
A velocidade com que eles chegam ao solo também é a mesma. 
 
 
 
 
 A aceleração da gravidade g varia conforme o planeta, assim, cada planeta tem seu 
determinado g. 
 
 
 
 
 Gráficos da queda livre, com o corpo partindo da origem e a trajetória orientada para baixo. 
 
 
 
 
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 SISTEMA DE ENSINO 
 Quando se abre uma torneira de forma que saia apenas um “filete” de água, a área da 
seção reta do filete de água abaixo da boca da torneira é tanto menor quanto mais distante 
dela, porque como a velocidade da água distante da boca da torneira é maior devido ação 
da gravidade, para que haja conservação da massa, a área da seção reta do filete tem que 
ser menor. 
 
 
 
 Proporções de Galileu para queda livre com Vo = 0 e desprezando-se a resistência do ar: 
Para intervalos de tempos iguais e consecutivos, um corpo em queda livre percorre distâncias 
cada vez maiores, na proporção dos ímpares consecutivos: no primeiro, segundo, o móvel cai 
uma distância d; no segundo seguinte, percorre 3d; no terceiro segundo, 5d, e assim por diante. 
 
Lançamento vertical para cima 
Deslocamento no ar 
 
Observe as figuras abaixo: 
 
Figura 1 Uma pessoa correndo com velocidade V, com o guarda chuva aberto, sentirá mais os 
efeitos retardadores do ar do que uma pessoa, correndo com a mesma velocidade V, mas com o 
guarda chuva fechado. 
 
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 SISTEMA DE ENSINO 
Figura 2 Uma pessoa correndo com velocidade V, com o guarda chuva aberto, sentirá mais os 
efeitos retardadores do ar do que uma pessoa, andando com velocidade V’, menor que V, com o 
guarda chuva também aberto. 
Pelas figuras, você conclui que, sempre que um corpo efetua qualquer tipo de movimento no ar 
ele sofre uma força de resistência exercida pelo ar sobre ele, que depende da velocidade com 
que o corpo está se movendo e da superfície (área) do corpo que está exposta ao ar. 
 
Deslocamento no vácuo 
Se um corpo se locomover no vácuo (sem ar, sem nada, ausência de matéria), ele não sofrerá 
nenhuma oposição ao seu movimento, pois, não haverá meio material para impedir seu 
deslocamento. 
 
Aceleração da gravidade (g) 
Um corpo sólido, quando abandonado de certa altura, durante a queda efetua um movimento 
uniformemente acelerado e, quando lançado verticalmente para cima efetua um movimento 
uniformemente retardado na subida e uniformemente acelerado na descida. 
 
No entanto, desde que os corpos sejam bastante densos e compactos, podemos desprezar os 
efeitos retardadores do ar, o que foi feito por Galileu, quando abandonou do alto da torre de Pisa 
diversas esferas densas e compactas, verificando que atingiam o solo ao mesmo tempo. 
 
 
 
 
 Nos exercícios de vestibulares, quando não especificados, são desprezadas as resistências do 
ar, mesmo porque seus estudos ultrapassam o nível do ensino médio. 
 
Características da aceleração da gravidade 
A Terra origina ao seu redor um campo gravitacional que faz com que todos os corpos no interior 
desse campo sejam atraídos em direção ao centro da Terra com uma aceleração denominada 
aceleração gravitacional ou aceleração da gravidade. 
 
 
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 SISTEMA DE ENSINO 
 
Assim, próximos à superfície da Terra, os corpos ficam sujeitos a uma aceleração, denominada 
aceleração da gravidade, normalmente representada pela letra g, que tem as seguintes 
características: 
 Não depende do corpo em estudo, ou seja, é a mesma para qualquer corpo em queda livre. 
 Varia ligeiramente com o local da experiência, em pontos próximos à superfície da Terra. 
 Tem direção vertical e sentido para baixo, retardando os corpos lançados verticalmente para 
cima e acelerando os que se encontram em queda livre. 
 Apesar do valor de g variar um pouco conforme o local da experiência convenciona-se como 
valor normal de g a grandeza g=9,8m/s2 e até g=10m/s2 para simplificar os cálculos. Esse 
valor será especificado em cada exercício. 
 
Lançamento vertical para cima – Equações 
Considere um corpo lançado verticalmente para cima, a partir de um ponto A (origem), com 
velocidade escalar inicial Vo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 SISTEMA DE ENSINO 
O que você deve saber 
 
 
 
 
 
 O tempo de subida é igual ao tempo de descida. 
 A velocidade (Vo) de lançamento na origem é igual à mesma velocidade de chegada à origem, 
mas de sinal contrário (-Vo). 
 Em qualquer ponto da trajetória o corpo tem duas velocidades de mesmo módulo, uma positiva 
na subida e uma negativa na descida. 
Se um móvel A partir um tempo x antes de um móvel B, têm-se: tA – tB = x tA = tB + x, 
que deve-se substituir nas funções horárias do espaço ou da velocidade para continuar a 
resolução do exercício. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Representação gráfica do movimento: 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
 
1) (CESGRANRIO-RJ) O Beach Park, localizado em Fortaleza-CE, é o maior parque aquático 
da América Latina situado na beira do mar. 
 
 
Uma de suas principais atrações é um toboágua chamado “Insano”. Descendo esse 
toboágua, uma pessoa atinge sua parte mais baixa com velocidade de 28m/s. 
Considerando a aceleração da gravidade g = 9,8 m/s2 e desprezando os atritos, conclui-se 
que a altura do toboágua, em metros, é de: 
 
a) 40,0 
b) 38,0 
c) 36,8 
d) 32,4 
e) 28,0 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2) (PUC-RJ) Uma pedra, deixada cair de um edifício, leva 4s para atingir o solo. 
Desprezando a resistência do ar e considerando g = 10 m/s2, escolha a opção que indica a 
altura do edifício em metros. 
 
a) 20 
b) 40 
c) 80 
d) 120 
e) 160 
 
 
3) (UFPE) Uma esfera de aço de 300g e uma esfera de plástico de 60g de mesmo diâmetro 
são abandonadas, simultaneamente, do alto de uma torre de 60m de altura. Qual a razão 
entre os tempos que levarão as esferas até atingirem o solo? (Despreze a resistência do ar). 
 
a) 5,0 
b) 3,0 
c) 1,0 
d) 0,5 
e) 0,2 
 
4) (UFC-CE) Partindo do repouso, duas pequenas esferas de aço começam a cair, 
simultaneamente, de pontos diferentes localizados na mesma vertical, próximos da 
superfície da Terra. Desprezando a resistência do ar, a distância entreas esferas durante a 
queda irá: 
 
a) aumentar. 
b) diminuir. 
c) permanecer a mesma. 
d) aumentar, inicialmente, e diminuir, posteriormente. 
e) diminuir, inicialmente, e aumentar, posteriormente. 
 
5) (PUC-MG) Uma bola é lançada verticalmente para cima. No ponto mais alto de sua 
trajetória, é CORRETO afirmar que sua velocidade e sua aceleração são respectivamente: 
 
a) zero e diferente de zero. 
b) zero e zero. 
c) diferente de zero e zero. 
d) diferente de zero e diferente de zero. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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6) (UERJ-RJ) Um motorista, observa um menino arremessando uma bola para o ar. 
 
 
 
Suponha que a altura alcançada por essa bola, a partir do ponto em que é lançada, seja de 
50cm. 
A velocidade, em m/s, com que o menino arremessa essa bola pode ser estimada em 
(considere g=10m/s2): 
 
a) 1,4 
b) 3,2 
c) 5,0 
d) 9,8 
e) 4,7 
 
 
 
7) (PUCCAMP-SP) Numa prova de atletismo, um atleta de 70kg consegue saltar por cima de 
uma barra colocada paralelamente ao solo, a 3,2m de altura. 
 
 
 
Para conseguir esse feito é preciso que, no momento em que deixa o solo, a componente 
vertical da velocidade do atleta, em m/s, tenha módulo de (adote g=10ms2): 
Dado: g = 10 m/s2 
 
a) 9,5 
b) 9,0 
c) 8,5 
d) 8,0 
e) 7,5 
 
 
Solução 
 
1) V=28m/s — Vo=0 — Torricelli — V2= Vo2 + 2.g.ΔS — 282=02 + 2.9,8.ΔS — 
ΔS=784/19,6 — H=40m — R- A 
 
 
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2) S= gt2/2=5.16 — S=80m — R- C 
 
3) Chegam ao solo com a mesma velocidade 
— R- C 
 
4) Como em cada instante elas tem a mesma 
aceleração e consequentemente a mesma 
velocidade, elas percorrem a mesma 
distância no mesmo tempo — R- C 
 
5) Em todos os pontos da trajetória a aceleração é sempre constante e de valor g, 
inclusive no ponto mais alto da trajetória e onde a velocidade é nula, pois ele pára 
para transformar seu movimento de progressivo em retrógrado — R- A 
 
6) Na altura máxima V=0 e ΔS=hmáximo=50cm=0,5m — Torricelli — V2=Vo2 + 2.a.ΔS 
— 02=Vo2 – 2.10.0,5 — Vo=√10=3,16ms — R- B 
 
7) Um movimento vertical independe da massa — altura máxima=3,2m e nela V=0 — 
V2 = Vo2 – 2.g.hmáx — 02 = Vo2 – 2.10.3,2 — Vo=√64 — Vo=8ms — R- D 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
 
1) (PUC-SP) Suponha que, ao afundar, o barco, considerado como ponto material, tenha se 
movido dentro da água, com aceleração constante de 4,0m/s2. O tempo decorrido até 
atingir o fundo, que está a 11m da superfície, foi de, aproximadamente, 
 
a) 2,3s 
b) 3,3s 
c) 4,1s 
d) 5,0s 
e) 5,5s 
 
2) (UNESP) Conta-se que Isaac Newton estava sentado embaixo de uma macieira quando 
uma maçã caiu sobre sua cabeça e ele teve, assim, a intuição que o levou a descrever a lei 
da Gravitação Universal. 
 
 
 
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 SISTEMA DE ENSINO 
Considerando que a altura da posição da maçã em relação à cabeça de Newton era de 
5,0m, que a aceleração da gravidade local era g=10m/s2 e desprezando a resistência do ar, 
a velocidade da maçã no instante em que tocou a cabeça do cientista, em km/h, era: 
 
a) 36 
b) 72 
c) 108 
d) 144 
e) 360 
 
3) (CFT-SC) Se um objeto cai, a partir do repouso, em um local onde a aceleração da 
gravidade tem módulo 10m/s2, desprezando-se a resistência do ar, podemos afirmar que 
esse objeto: 
 
 I. adquire velocidade escalar constante de 10 m/s; 
 II. cai 10 metros durante o primeiro segundo; 
III. tem velocidade escalar de 20 m/s após 2,0 s; 
 
Está(ão) CORRETA(S): 
 
a) apenas as afirmações I e II. 
b) apenas a afirmação III. 
c) apenas as afirmações II e III. 
d) apenas a afirmação I. 
e) todas as afirmações. 
 
4) (FGV-SP) 
 
Após o lançamento, o foguetinho de Miguelito atingiu a vertiginosa altura de 25cm, medidos 
a partir do ponto em que o foguetinho atinge sua velocidade máxima. Admitindo o valor 
10m/s2 para a aceleração da gravidade, pode-se estimar que a velocidade máxima impelida 
ao pequeno foguete de 200g foi, em m/s, aproximadamente, 
 
a) 0,8 
b) 1,5 
c) 2,2 
d) 3,1 
e) 4,0 
 
5) (UERJ) Em um jogo de voleibol, denomina-se tempo de vôo o intervalo de tempo durante o 
qual um atleta que salta para cortar uma bola está com ambos os pés fora do chão, como 
ilustra a fotografia. 
 
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 SISTEMA DE ENSINO 
 
A velocidade inicial do centro de gravidade desse atleta ao saltar 0,45m, em metros por 
segundo, foi da ordem de: 
 
a) 1 
b) 3 
c) 6 
d) 9 
e) 5 
 
6) (PUC-RJ) Uma bola é lançada verticalmente para cima. Podemos dizer que no ponto mais 
alto de sua trajetória: 
 
a) a velocidade da bola é máxima, e a aceleração da bola é vertical e para baixo. 
b) a velocidade da bola é máxima, e a aceleração da bola é vertical e para cima. 
c) a velocidade da bola é mínima, e a aceleração da bola é nula. 
d) a velocidade da bola é mínima, e a aceleração da bola é vertical e para baixo. 
e) a velocidade da bola é mínima, e a aceleração da bola é vertical e para cima. 
 
 
 
7) (UFV-MG) Uma bola é atirada verticalmente para cima em t = 0, com uma certa velocidade 
inicial. 
 
Desprezando a resistência do ar e considerando que a aceleração da gravidade é 
constante, dos gráficos abaixo, aquele que representa CORRETAMENTE a variação do 
módulo V da velocidade da bola com o tempo t é: 
 
 
 
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 SISTEMA DE ENSINO 
 
8) (UFMS) Um corpo em queda livre sujeita-se à aceleração gravitacional g = 10m/s2. Ele 
passa por um ponto A com velocidade 10m/s e por um ponto B com velocidade de 50m/s. 
A distância entre os pontos A e B é: 
 
a) 100 m 
b) 120 m 
c) 140 m 
d) 160 m 
e) 240 m 
 
9) (PUC-RIO 2009) Um objeto é lançado verticalmente para cima de uma base com velocidade 
v = 30m/s. Considerando a aceleração da gravidade g = 10m/s2 e desprezando-se a 
resistência do ar, determine o tempo que o objeto leva para voltar à base da qual foi 
lançado. 
 
a) 7 
b) 6 
c) 5 
d) 4 
e) 3 
 
10) Um objeto é solto do repouso de uma altura de H no instante t = 0. Um segundo objeto é 
arremessado para baixo com uma velocidade vertical de 80m/s depois de um intervalo de 
tempo de 4,0s, após o primeiro objeto. Sabendo que os dois atingem o solo ao mesmo 
tempo, calcule H (considere a resistência do ar desprezível e g = 10 m/s²). 
 
a) 160m 
b) 180m 
c) 18m 
d) 80m 
e) 1800m 
 
GABARITO 
1-A 2-A 3-B 4-C 5- B 6-D 7-A 8-B 9-B 10-B 
 
https://www.ufms.br/pb/
http://www.puc-rio.br/