PV - 3 Série - Livro 1 - Octa Mais-137

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2 Pela turbina de uma hidrelétrica, passam 500 m3 de água 
por segundo. A ordem de grandeza do volume de água que 
passa por essa turbina em 3 h corresponde, em litros, a:
A 108
B 1010
C 1012
D 1014
3 A água na atmosfera
O calor proveniente do Sol por irradiação atinge o nosso 
Planeta e evapora a água que sobe, por ser ela, ao nível do 
mar, menos densa que o ar. Ao encontrar regiões mais frias 
na atmosfera, o vapor se condensa, formando pequenas 
gotículas de água que compõem, então, as nuvens, podendo, 
em parte, solidificar-se em diferentes tamanhos. Os ventos 
fortes facilitam o transporte do ar próximo ao chão – a 
temperatura, em dias de verão, chega quase a 40° – para 
o topo das nuvens, quando a temperatura alcança 70 °C. Há 
um consenso, entre pesquisadores, de que, devido à colisão 
entre partículas de gelo, água e granizo, ocorre a eletrização 
da nuvem, sendo possível observar a formação de dois 
centros: um de cargas positivas e outro de cargas negativas. 
Quando a concentração de cargas nesses centros cresce 
muito, acontecem, então, descargas entre regiões com cargas 
elétricas opostas. Essas descargas elétricas – raios – podem 
durar até 2s, e sua voltagem encontra-se entre 100 milhões 
e 1 bilhão de volts, sendo a corrente da ordem de 30 mil 
amperes, podendo chegar a 300 mil amperes e a 30 000 °C 
de temperatura.
A luz produzida pelo raio chega quase instantaneamente, 
enquanto o som, considerada sua velocidade de 300 m/s, 
chega em tempo 1 milhão de vezes maior. Esse trovão, no en-
tanto, dificilmente será ouvido, se acontecer a uma distância 
superior a 35 km, já que tende a seguir em direção à camada 
de ar com menor temperatura. 
Física na Escola, v. 2, n. 1, 2001. (Adapt.).
No texto, muitas unidades da Física são abordadas, como 
unidades de Termologia, Mecânica, Eletricidade e Ondas. 
Assinale a alternativa que contém, corretamente, apenas 
grandezas físicas escalares referidas no texto.
A Temperatura, tempo, ddp, força elétrica e velocidade.
B Temperatura, tempo, ddp, intensidade de corrente elé-
trica e distância.
C Força elétrica, campo elétrico, velocidade, aceleração e 
deslocamento.
D Força elétrica, campo elétrico, potencial elétrico, acele-
ração e distância.
E Tempo, potencial elétrico, período, frequência e 
 deslocamento.
4 Sabe-se que a grandeza física potência pode ser expres-
sa como sendo a energia utilizada pela unidade de tempo 
em um determinado sistema. Considerando como grandezas 
fundamentais o tempo (T), o comprimento (L) e a massa (M), 
podemos afirmar corretamente que a fórmula dimensional 
da potência é
 Dado: 1 dia = 24 h
A M ⋅ L ⋅ T
B M ⋅ L2 ⋅ T
C M ⋅ L2 ⋅ T2
D M ⋅ L2 ⋅ T –2
E M ⋅ L2 ⋅ T –3 
5 A força de resistência do ar é um fator relevante no estudo 
das quedas dos corpos sob ação exclusiva da gravidade. Para 
velocidades relativamente baixas, da ordem de metros por 
segundo, ela depende diretamente da velocidade (v) de que-
da do corpo e da área efetiva (A) de contato entre o corpo e o 
ar. Sua expressão, então, é dada por Far = K ⋅ A ⋅ v, na qual K é 
uma constante que depende apenas da forma do corpo. Em 
função das grandezas primitivas da mecânica (massa, com-
primento e tempo), a unidade de K, no SI, é
A kg ⋅ m–1 ⋅ s–1.
B kg ⋅ m–2 ⋅ s–1.
C kg ⋅ m ⋅ s–1.
D kg ⋅ m ⋅ s–2.
E kg ⋅ m2 ⋅ s–2.
6 Considere a árvore de Natal de vetores, montada confor-
me a figura a seguir.
1 cm
1 cm
A alternativa correta que apresenta o módulo, em cm, do 
vetor resultante é:
A 4
B 0
C 2
D 6
MATEMÁTICA – FRENTE 4408
ATIVIDADES 1 E 2
Notação científica e grandezas
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7 Um caminhoneiro efetuou duas entregas de mercadorias 
e, para isso, seguiu o itinerário indicado pelos vetores deslo-
camentos d1 e d2 ilustrados na figura.
d1 = 10 km
d2 = 6 km
30°
 
Para a primeira entrega, ele deslocou-se 10 km, e, para a 
segunda entrega, percorreu uma distância de 6 km. Ao final 
da segunda entrega, a distância a que o caminhoneiro se 
encontra do ponto de partida é:
A 4 km.
B 8 km.
C 2 19 km.
D 8 3 km.
E 16 km.
8 A figura a seguir mostra o vetor v

 representado no plano 
cartesiano.
5
y
1
0 1 4
x

v
A representação e o módulo desse vetor são, respectivamente,
A v e v
 
= ( ) =5 1 3, 
B v e v
 
= ( ) =3 0 3,
C v e v
 
= − −( ) =3 4 4,
D v e v
 
= − −( ) =3 4 5,
E v e v
 
= − −( ) =1 4 5,
MATEMÁTICA – FRENTE 4
ATIVIDADES 1 E 2
Notação científica e grandezas
409
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MATEMÁTICA – FRENTE 4410
ATIVIDADES 1 E 2
Notação científica e grandezas
Ma
te
má
tic
a
3 e 4
ATIVIDADES
C2 | H7
JamesBrey/iStockphoto.com
O astrolábio, o quadrante e a bússola foram importantes instrumentos náuticos utilizados nas grandes navegações 
portuguesas: relacionando-se os dados obtidos por eles, era possível estabelecer tanto a posição quanto a direção de uma 
embarcação no oceano. Tais instrumentos, essenciais para a localização dos navegantes em alto-mar àquela época, têm 
seu funcionamento e sua utilização baseados na Trigonometria.
Trigonometria no triângulo retângulo
 � Triângulo retângulo
Como vimos, um dos ângulos de um triângulo retângulo 
mede 90° e os outros dois são agudos e complementares. Na 
figura do triângulo ABC a seguir, temos que:
• a hipotenusa do triângulo é AB;
• o cateto oposto ao ângulo de medida α é BC;
• o cateto adjacente ao ângulo de medida β também é BC;
• o cateto adjacente ao ângulo de medida α é AC;
• o cateto oposto ao ângulo de medida β também é AC.
C A
B
β
α
α + β = 90°
Triângulo retângulo ABC.
As razões trigonométricas seno, cosseno e tangente 
de ângulos agudos são definidas como quocientes entre 
os comprimentos de determinados lados de um triângulo 
retângulo. Em relação aos ângulos de medidas α e β no 
triângulo ABC da figura anterior, encontramos:
sen
cateto oposto a
hipotenusa
BC
AB
cateto adjacente a
hi
α
α
α
α
= =
=cos
ppotenusa
AC
AB
tg
cateto oposto a
cateto adjacente a
BC
AC
=
= =α
α
α
sen
cateto oposto a
hipotenusa
AC
AB
cateto adjacente a
hi
β
β
β
β
= =
=cos
ppotenusa
BC
AB
tg
cateto oposto a
cateto adjacente a
AC
BC
=
= =β
β
β
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ATIVIDADES 1 E 2
Notação científica e grandezas
Ma
te
má
tic
a
3 e 4
ATIVIDADES
C2 | H7
JamesBrey/iStockphoto.com
O astrolábio, o quadrante e a bússola foram importantes instrumentos náuticos utilizados nas grandes navegações 
portuguesas: relacionando-se os dados obtidos por eles, era possível estabelecer tanto a posição quanto a direção de uma 
embarcação no oceano. Tais instrumentos, essenciais para a localização dos navegantes em alto-mar àquela época, têm 
seu funcionamento e sua utilização baseados na Trigonometria.
Trigonometria no triângulo retângulo
 � Triângulo retângulo
Como vimos, um dos ângulos de um triângulo retângulo 
mede 90° e os outros dois são agudos e complementares. Na 
figura do triângulo ABC a seguir, temos que:
• a hipotenusa do triângulo é AB;
• o cateto oposto ao ângulo de medida α é BC;
• o cateto adjacente ao ângulo de medida β também é BC;
• o cateto adjacente ao ângulo de medida α é AC;
• o cateto oposto ao ângulo de medida β também é AC.
C A
B
β
α
α + β = 90°
Triângulo retângulo ABC.
As razões trigonométricas seno, cosseno e tangente 
de ângulos agudos são definidas como quocientes entre 
os comprimentos de determinados lados de um triângulo 
retângulo. Em relação aos ângulos de medidas α e β no 
triângulo ABC da figura anterior, encontramos:
sen
cateto oposto a
hipotenusa
BC
AB
cateto adjacente a
hi
α
α
α
α
= =
=cos
ppotenusa
AC
ABtg
cateto oposto a
cateto adjacente a
BC
AC
=
= =α
α
α
sen
cateto oposto a
hipotenusa
AC
AB
cateto adjacente a
hi
β
β
β
β
= =
=cos
ppotenusa
BC
AB
tg
cateto oposto a
cateto adjacente a
AC
BC
=
= =β
β
β
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MATEMÁTICA – FRENTE 4
ATIVIDADES 3 E 4
Trigonometria no triângulo retângulo
411
De acordo com essas razões trigonométricas, obtemos:
α β
α β
β α
α β
+ = ⇒
( ) = ( )
( ) = ( )
( )⋅ ( ) =





90
1

sen
sen
tg tg
cos
cos
Como a hipotenusa é o maior lado do triângulo retângu-
lo, os valores de seno e cosseno de ângulos agudos sempre 
serão positivos e menores que 1. Já a tangente pode assumir 
qualquer valor real positivo.
 
A tangente de um ângulo agudo também é igual à razão 
entre o seno e o cosseno desse mesmo ângulo:
sen hipotenusa
hi
θ
θ
θ
θcos
=
cateto oposto a 
cateto adjacente a 
ppotenusa
sen
hipotenusa
hipotenusaθ
θ
θ
cos
= ⋅
cateto oposto a 
catteto adjacente a 
cateto oposto a 
cateto adjace
θ
θ
θ
θsen
cos
=
nnte a θ
θ
θ
θ
sen
tg
cos
=
 
Atenção!
Se a hipotenusa de um triângulo retângulo tem medi-
da unitária, então as medidas dos seus catetos coincidirão 
com o seno e o cosseno de um mesmo ângulo agudo desse 
triângulo. Observe:
1
y
x
θ
Triângulo retângulo com hipotenusa unitária.
sen
x
x sen
e
y
y
θ θ
θ θ
= ⇒ =
= ⇒ =
1
1
cos cos
A sentença algébrica que expressa o teorema de Pitá-
goras, nesse triângulo retângulo de hipotenusa unitária, é 
conhecida como a relação fundamental da Trigonometria. 
Substituindo os valores de x e y em x2 + y2 = 12, obtemos:
sen2 θ + cos2 θ = 1
Vale ressaltar que essa relação é válida não só para qual-
quer ângulo agudo θ mas também para todos os outros ângulos.
Vejamos o exemplo do triângulo retângulo ABC, com la-
dos de medidas AB = 5 cm, BC = 3 cm e AC = 4 cm.
α
β
5
4
3 
B
CA
 Vamos calcular os valores de seno, cosseno e tangente 
dos ângulos agudos α e β.
sen
sen
tg
tg
α β
α β
α
β
= =
= =
=
=
cos
cos
3
5
4
5
3
4
4
3
Observe que:
sen
e
tg tg
2 2
2 23
5
4
5
9
25
16
25
1
3
4
4
3
1
α α
α β
+ = 



+ 



= + =
⋅ = ⋅ =
cos
1 Determinado ângulo agudo α tem senα = 2
3
. Calcule o 
valor de tg α.
Resolução:
Da relação fundamental da Trigonometria, obtemos:
sen2 2
2
2
2
2
1
2
3
1
1
4
9
5
9
5
3
α α
α
α
α
α
+ =




+ =
= −
=
=
cos
cos
cos
cos
cos
 Portanto:
tg
sen
α
α
α
= = = =
cos
2
3
5
3
2
5
2 5
5
 Exercício resolvido
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	Matemática – Frente 4
	Atividades 3 e 4 - Trigonometria no triângulo retângulo