Aula_00_-_Teoria_Elementar_dos_Conjuntos_-_CN_2024-073-075

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AULA 00 – TEORIA ELEMENTAR DOS CONJUNTOS 
 
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Prof. Ismael Santos 
 
 
 
Lê-se: “O conjunto Z é igual à interseção dos conjuntos X e Y”. 
O conjunto interseção é aquele que contém elementos tanto de X como de Y. 
 
𝒁 = 𝑿 ∩ 𝒀 = {𝟓} → 𝟏 𝒆𝒍𝒆𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 
A palavra “e” descreve muito bem o que esse conjunto significa. O conjunto interseção contém 
elementos que estão em X e Y. 
Gabarito: C 
 (Estratégia Militares 2021 – Inédita – Prof. Ismael Santos) - Observe o conjunto: 
𝑨 = {𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝟒} 
Sobre esse conjunto NÃO podemos afirmar que: 
a) O conjunto vazio não está contido em A. 
b) O conjunto A está contido nele mesmo. 
c) O conjunto A possui 4 elementos 
d) O conjunto 𝑨 ∪ 𝑨 é igual ao próprio conjunto A. 
Comentário: 
Queremos encontrar a afirmativa incorreta sobre o conjunto A. Pulemos a alternativa a) ☺ 
• Na alternativa b): Todo conjunto está contido nele mesmo. Portanto a alternativa é verdadeira. 
• Na alternativa c): O conjunto A possui como elementos os números: 1,2,3 e 4. Portanto temos 4 
elementos, o que torna afirmativa verdadeira. 
• Na alternativa d): Perceba que do conceito de União, 𝑨 ∪ 𝑨 resulta no próprio conjunto A. 
Afirmativa verdadeira. 
• Na alternativa a): O conjunto vazio está contido em QUALQUER conjunto, sempre. Portanto a 
alternativa é falsa 
Gabarito: A 
 (Estratégia Militares 2021 – Inédita – Prof. Ismael Santos) - Sejam os conjuntos: 
𝑪 = {𝟒𝟓, 𝟒𝟔, 𝟒𝟕} 𝒆 𝑫 = {𝟏𝟐, 𝟏𝟒, 𝟒𝟗} 
O conjunto 𝑲 = 𝑪\𝑫 é da forma: 
a) 𝑲 = {𝟑𝟑, 𝟑𝟐,−𝟐} 
 
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b) 𝑲 = {𝟔𝟑} 
c) 𝑲 = {∅} 
d) 𝑲 = {𝟒𝟓, 𝟒𝟔, 𝟒𝟕} 
Comentário: 
O conjunto K é definido no enunciado como: 
𝑲 = 𝑪\𝑫 
Lê-se: “O conjunto K é igual à diferença entre os conjuntos C e D” 
Assim, a ideia é “retirar” todos os elementos que estão em C e D: 
𝑪\𝑫 = 𝑪 − 𝑪 ∩ 𝑫 
Portanto, quando analisamos 𝑪 ∩ 𝑫: 
𝑪 ∩ 𝑫 = {∅} → 𝑽𝒂𝒛𝒊𝒐 
Logo: 
𝑪\𝑫 = 𝑪 → 𝑷𝒓ó𝒑𝒓𝒊𝒐 𝑪 
Gabarito: D 
 (Estratégia Militares 2021 – Inédita – Prof. Ismael Santos) - Considere os 3 conjuntos: 
𝑼 = {𝟏, 𝟑, 𝟕, 𝟏𝟓, 𝟐𝟒, 𝟐𝟓} 
𝑴 = {𝟏, 𝟑, 𝟕} 
𝑵 = {𝟏𝟓, 𝟐𝟒} 
O conjunto U é o conjunto Universo. Podemos dizer que: 
a) 𝑼 = 𝑴∩ 𝑵 
b) 𝑴𝒄 = 𝑼\𝑴 
c) 𝑴𝒄 = 𝑵 
d) 𝑵𝒄 = 𝑴 
Comentário: 
Conjunto Universo é aquele que contém todos os outros conjuntos do problema. Além disso, é 
importante estarmos cientes da seguinte notação: 
𝑴𝒄 = 𝑪𝒐𝒏𝒋𝒖𝒏𝒕𝒐 "Complementar" 𝒅𝒆 𝑴 
 
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Ou seja, o complementar de um conjunto é o conjunto que contém tudo que não está contido em 
M. 
𝑴 = {𝟏, 𝟑, 𝟕} → 𝑴𝒄 = {𝟏𝟓, 𝟐𝟒, 𝟐𝟓} 
Assim, podemos concluir que: 
𝑴𝒄 = 𝑼\𝑴 
Gabarito: B 
 (Estratégia Militares 2021 – Inédita – Prof. Ismael Santos) - Seja o conjunto: 
𝑿 = {𝒂, 𝒃, 𝒄, 𝒅} 
“S” é um subconjunto de X, da forma: 𝑺 = {𝒂, 𝒃} . Podemos afirmar que S: 
a) 𝑺 ⊂ 𝑿 
b) 𝑺 ⊃ 𝑿 
c) 𝑺 > 𝑿 
d) 𝑺 < 𝑿 
Comentário: 
Se “S” é um subconjunto de X então ele está contido em X, perceba: 
𝑺 = {𝒂, 𝒃} 
𝑿 = {𝒂, 𝒃, 𝒄, 𝒅} 
Perceba que os elementos 𝒂 e 𝒃 pertencem à ambos os conjuntos. Perceba também que TODOS 
os elementos de S pertencem ao conjunto X, quando isso ocorre, dizemos que o conjunto S está 
contido no conjunto X. 
𝑺 ⊂ 𝑿 
Gabarito: A 
 (Estratégia Militares 2021 – Inédita – Prof. Ismael Santos) - Sejam os conjuntos R com 7 elementos e 
o conjunto S com 10 elementos. Sabendo que o conjunto 𝑹 ∩ 𝑺 possui 4 elementos, quantos 
elementos possui o conjunto 𝑹 ∪ 𝑺? 
a) 14 
b) 15 
c) 16