O conceito de funções é um dos mais importantes da matemática, aplicável em vários conteúdos dessa área do conhecimento. Porém,
ele vai muito além disso, visto ser essencial para expressar fenômenos físicos, biológicos, sociais, econômicos, etc. Gomes (2018, p. 256) define função da seguinte forma: “Uma função f é uma relação
que associa a cada elemento x de um conjunto D, chamado domínio,
um único elemento f(x) ou y, de um conjunto C, denominado contradomínio”.
Nesse contexto, no que diz respeito aos três tipos de funções — sobrejetora, injetora e bijetora —, analise as afirmações a seguir assinalando a resposta correta:
I. Considerando a função de A em B, é correto afirmar que certa função é injetora se, e somente se, para cada elemento do conjunto A houver correspondência de um ou mais elementos do conjunto B.
II. Considerando a função de A em B, é correto afirmar que certa função é injetora se, e somente se, para cada elemento do conjunto A houver correspondência com um único elemento do conjunto B.
III. Sejam dois conjuntos A e B, a função de A em B será bijetora se todos os elementos do conjunto A estão associados a um único elemento do conjunto B.
IV. Sejam dois conjuntos A e B, a função de A em B será bijetora se, e somente se, a função for injetora duas vezes.
V. Sejam dois conjuntos A e B, a função de A em B será sobrejetora se, e somente se, não sobrar elementos do conjunto B sem receber correspondência.
Selecione a resposta:
Ed
mês passado
Vamos analisar cada uma das afirmações: I. Considerando a função de A em B, é correto afirmar que certa função é injetora se, e somente se, para cada elemento do conjunto A houver correspondência de um ou mais elementos do conjunto B. FALSO. Uma função injetora deve associar cada elemento de A a um único elemento de B, não a um ou mais. II. Considerando a função de A em B, é correto afirmar que certa função é injetora se, e somente se, para cada elemento do conjunto A houver correspondência com um único elemento do conjunto B. VERDADEIRO. Esta é a definição correta de uma função injetora. III. Sejam dois conjuntos A e B, a função de A em B será bijetora se todos os elementos do conjunto A estão associados a um único elemento do conjunto B. FALSO. Para que uma função seja bijetora, ela deve ser tanto injetora quanto sobrejetora, ou seja, cada elemento de A deve corresponder a um único elemento de B e todos os elementos de B devem ser atingidos. IV. Sejam dois conjuntos A e B, a função de A em B será bijetora se, e somente se, a função for injetora duas vezes. FALSO. A bijetividade não é determinada pela injetividade "duas vezes". A função deve ser injetora e sobrejetora. V. Sejam dois conjuntos A e B, a função de A em B será sobrejetora se, e somente se, não sobrar elementos do conjunto B sem receber correspondência. VERDADEIRO. Esta é a definição correta de uma função sobrejetora. Agora, vamos ver quais alternativas contêm apenas as afirmações verdadeiras: - a) I e III. FALSO (ambos são falsos). - b) II, IV e V. FALSO (IV é falso). - c) II e IV. FALSO (IV é falso). - d) I, III e V. FALSO (I e III são falsos). - e) II e V. VERDADEIRO (ambos são verdadeiros). Portanto, a alternativa correta é: e) II e V.
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