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40 Prof. Victor So AULA 03 – GEOMETRIA PLANA IV Triângulo curvilíneo é o triângulo 𝐴𝐵𝐶 cujos lados são todos curvos. 5) Triângulo Mistilíneo Um triângulo é mistilíneo quando possui um ou dois lados curvos. Os triângulos 𝐴𝐵𝐶 e 𝐶𝐷𝐸 representados acima são mistilíneos. 41 Prof. Victor So AULA 03 – GEOMETRIA PLANA IV 5. Calcular a área do triângulo 𝑨𝑩𝑪 em função de 𝑺𝟏, 𝑺𝟐 e 𝑺𝟑 sabendo-se que as retas 𝒓, 𝒔 e 𝒕 são paralelas aos lados do triângulo. Resolução: O bizu para essa questão é usar razão de proporção. Note que como as retas 𝑟,𝑠, 𝑡 são paralelas aos lados do triângulo, temos que todos os triângulos são semelhantes. Então, seja 𝑆 a área do triângulo maior e 𝑘1, 𝑘2, 𝑘3 as razões de proporção entre os triângulos de áreas 𝑆1, 𝑆2, 𝑆3, respectivamente. Então, podemos escrever: 42 Prof. Victor So AULA 03 – GEOMETRIA PLANA IV 𝑏1 𝑏 = 𝑘1 ⇒ 𝑏1 = 𝑏𝑘1 ⇒ 𝑆1 𝑆 = 𝑘1 2 ⇒ 𝑘1 = √ 𝑆1 𝑆 𝑏2 𝑏 = 𝑘2 ⇒ 𝑏2 = 𝑏𝑘2 ⇒ 𝑆2 𝑆 = 𝑘2 2 ⇒ 𝑘2 = √ 𝑆2 𝑆 𝑏3 𝑏 = 𝑘3 ⇒ 𝑏3 = 𝑏𝑘3 ⇒ 𝑆3 𝑆 = 𝑘3 2 ⇒ 𝑘3 = √ 𝑆3 𝑆 Podemos ver pela figura que: 𝑏 = 𝑏1 + 𝑏2 + 𝑏3 Vamos escrever tudo em função de 𝑏: 𝑏 = 𝑏𝑘1 + 𝑏𝑘2 + 𝑏𝑘3 ⇒ 𝑘1 + 𝑘2 + 𝑘3 = 1 Substituindo os valores das razões, temos: √ 𝑆1 𝑆 + √ 𝑆2 𝑆 + √ 𝑆3 𝑆 = 1 ⇒ √𝑆 = √𝑆1 + √𝑆2 + √𝑆3 ∴ 𝑆 = (√𝑆1 + √𝑆2 + √𝑆3) 2 Gabarito: (√𝑺𝟏 + √𝑺𝟐 + √𝑺𝟑) 𝟐 6. Calcular a área de um trapézio isósceles, se a sua altura é igual a 𝒉 e o seu lado lateral se vê desde o centro da circunferência circunscrita sob ângulo 𝜶. Resolução: Para ilustrar o problema, vamos desenhar o trapézio isósceles inscritível: Sabemos que a área de um trapézio é dada por:
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