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Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 05 – INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES 
 
Veja, no exemplo acima, que o gráfico é cortado por três retas (g, h, i) perpendiculares ao eixo x. 
Perceba que cada reta corta o gráfico em apenas um ponto, mostrando que o gráfico da parábola acima 
pode ser considerada uma função. 
 
9. (EEAR 2022.1) Seja uma função 𝒇: 𝑨 → 𝑩 tal que 𝑨 = {𝟎, 𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝟒} e 𝑩 = ℝ . A alternativa que 
apresenta todos os pontos de um possível gráfico de 𝒇 é: 
a) (𝟎, 𝟎); (𝟎, 𝟏); (𝟎, 𝟐); (𝟎, 𝟑) 𝒆 (𝟎, 𝟒) 
b) (𝟎, 𝟎); (𝟏, 𝟎); (𝟐, 𝟎); (𝟑, 𝟎) 𝒆 (𝟒, 𝟎) 
c) (𝟎, 𝟎); (𝟏,−𝟏); (𝟐, −𝟐) 𝒆 (𝟑,−𝟑) 
d) (𝟎, 𝟏); (𝟐, 𝟑); (𝟒, 𝟓) 𝒆 (𝟓, 𝟔) 
Comentário: 
Note que para que seja uma função, deve-se atender à alguns pré-requisitos, como: 
• Todos os elementos do domínio são “utilizados” 
•Não podemos ter um mesmo elemento do domínio conectado à um ou mais elementos do 
contradomínio 
Essas não são as únicas condições, mas resolvem nosso problema. Avaliando cada alternativa, temos: 
a) Um mesmo elemento do domínio possui 5 imagens diferentes → 𝑓 não seria uma função 
b) Correto! Liga cada elemento de A a um único de B 
c) Um elemento do domínio não está sendo utilizado (4) → 𝑓 não seria uma função 
d) O elemento 5 não pertence ao domínio da função 𝑓 
 
10. (EEAR-2010) Considerando 𝑫 = [𝟎, 𝟏𝟎] o domínio de uma função 𝒚 = 𝒇(𝒙), um gráfico que poderia 
representá-la é: 
a) 
 
b) 
 
 
 
 
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c) 
 
d) 
 
 
Comentário: 
Na letra A, não temos uma função. 
Na letra C, o domínio no gráfico não condiz com o do enunciado. 
Na letra D, o domínio está aberto em 10, logo, não corresponde ao do enunciado. 
De acordo com a definição de função e do intervalo dado, temos que a única possibilidade é o item b. 
 
11. (EsPCEx-2001) - Se o domínio da função 𝒇(𝒙) = (𝒙𝟐 − 𝟗) ⋅ (𝒙𝟐 − 𝟒) ⋅ 𝒙𝟐 é 𝑫(𝒇) = {−𝟑,−𝟐, 𝟎, 𝟐, 𝟑}, 
pode-se dizer que seu conjunto imagem possui: 
a) exatamente 5 elementos. 
b) exatamente 4 elementos. 
c) um único elemento. 
d) exatamente 2 elementos. 
e) exatamente 3 elementos. 
 
Comentário: 
Perceba que se trata de uma função polinomial par, uma vez que todos os expoentes são pares. Além 
disso, veja que 3,2 e 0 são raízes da função. Dessa forma, segue que todos os elementos do domínio 
são raízes da função. Assim, o único elemento da imagem é 0. 
 
12. (EPCAR 2000) Qual dos gráficos NÃO representa uma função? 
 
a) b) c) d) 
 
 
 
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Comentários 
Para que uma função esteja definida, cada x do domínio deve ter como imagem apenas um elemento do 
contradomínio. Observe que no gráfico representado no item c, cada x do domínio tem como imagem mais 
de um elemento do contradomínio e, portanto, não representa uma função. 
 
Obs.: Note que isso só vale porque estamos considerando a função de 𝒙 → 𝒚. 
 
13. (EPCAR 2002) Dados os conjuntos 𝑨 = {−𝟏, 𝟎, 𝟏, 𝟐} e 𝑩 = {𝟎, 𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝟒} assinale dentre as relações 
seguintes, a alternativa que representa uma função de 𝑨 em 𝑩. 
 
a) {(−𝟏, 𝟎); (𝟎, 𝟏); (𝟏, 𝟐); (𝟏, 𝟑); (𝟐, 𝟒)} 
b) {(−𝟏, 𝟏); (𝟎, 𝟏); (𝟏, 𝟎); (𝟏, 𝟐)} 
c) {(𝟎, 𝟏); (𝟏, 𝟎); (𝟐, 𝟏); (𝟐, 𝟒)} 
d) {(−𝟏, 𝟏); (𝟎, 𝟎); (𝟏, 𝟏); (𝟐, 𝟒)} 
 
Comentários 
Se queremos uma função de A em B, cada elemento de A deve ter como imagem apenas um elemento 
de B, o que nos leva a eliminar os itens a, b e c, pois em a, o elemento 1 do conjunto A tem como 
imagem 2 e 3, em ‘b’ o elemento 1 tem como imagem 0 e 2 e em ‘c’ o elemento 2 tem como imagem 
os elementos 2 e 4, descaracterizando uma função. 
Portanto, apenas no item ‘d’ temos uma função de A em B possível. 
 
14. (CMRJ 2000) Cada figura abaixo, mostra uma relação binária de 𝑨 = {𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝟒} em 𝑩 = {𝟓, 𝟔, 𝟕, 𝟖}. 
 
Neste caso, podemos afirmar que: