Vamos analisar cada uma das afirmações sobre a transformação linear \( T(x,y,z) = (x + y, 2x, yz) \): ( ) Uma base para a imagem desta transformação é [(1,2,0),(1,0,1),(0,0,1)]. É falsa. Para determinar uma base da imagem, precisamos verificar quais vetores são gerados pela transformação. A imagem não pode ser representada por esses vetores, pois a transformação não gera todos esses vetores linearmente independentes. ( ) A sua imagem tem dimensão 2. É verdadeira. A imagem da transformação pode ser analisada através dos vetores gerados. A partir da transformação, podemos ver que a imagem é gerada por dois vetores linearmente independentes, o que indica que a dimensão da imagem é 2. ( ) O núcleo da transformação possui apenas o vetor nulo. É falsa. O núcleo de uma transformação linear é o conjunto de vetores que são mapeados para o vetor nulo. Para essa transformação, existem vetores diferentes de zero que podem ser mapeados para o vetor nulo, portanto, o núcleo não possui apenas o vetor nulo. ( ) A dimensão do domínio da transformação é 3. É verdadeira. O domínio da transformação \( R^3 \) tem dimensão 3, pois estamos lidando com vetores de três componentes. Agora, organizando as respostas: 1. F 2. V 3. F 4. V Portanto, a sequência correta é: B) F - V - F - V.