Exercício 3 Trigonometria

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Aluno: FRANCISCA BRUNNA PEREIRA BRAZ Matr.: 202204346397 
Disc.: TRIGONOMETRIA 2023.4 EAD (G) / EX 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu EXERCÍCIO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá 
ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da 
mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV 
e AVS. 
 
 
 
 
02480 - FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS 
 
 
 
 
1. 
 
 
Considere as definições de função trigonométrica. Analisando os gráficos das funções definidas 
por arcsen(x)������(�) e |x||�|, restritas ao intervalo [−1;1][−1;1] podemos concluir 
que elas se intersectam em: 
 Dois pontos 
 Uma infinidade de pontos 
 Três pontos 
 
 Um ponto 
 Não se intersectam 
Data Resp.: 16/03/2024 16:13:46 
 
Explicação: 
Gabarito: Um ponto 
Justificativa: Ao traçar o gráfico corretamente fica evidente a interseção em um único 
ponto. 
 
 
 
 
 
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2. 
 
 
Considere as definições de função trigonométrica. A figura indicada 
 
representa adequadamente a função definida por: 
 f(x)=sec(x)�(�)=���⁡(�) 
 f(x)=12.sec(x)�(�)=12.���⁡(�) 
 
 f(x)=sec(x/2)�(�)=���⁡(�/2) 
 f(x)=2.sec(x)�(�)=2.���⁡(�) 
 f(x)=2.sec(2x)�(�)=2.���⁡(2�) 
Data Resp.: 16/03/2024 16:13:49 
 
Explicação: 
Gabarito: f(x)=sec(x/2)�(�)=���⁡(�/2) 
Justificativa: Observe que as ordenadas do gráfico possuem, em módulo, valores maiores 
ou iguais a 1, o que 'lembra' características das funções secante ou cossecante. Mas a 
curva possui período 4π4π e é simétrica com relação ao eixo vertical (característica de 
função par...). Logo, f(x)=sec(x/2)�(�)=���⁡(�/2). 
 
 
 
 
 
3. 
 
Considere as definições de função trigonométrica. A figura indicada 
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representa adequadamente o gráfico da função: 
 f(x)=2arcsen(x)�(�)=2������(�) 
 f(x)=arccos(x)�(�)=������(�) 
 f(x)=arccos(2x)�(�)=������(2�) 
 
 f(x)=arcsen(x)�(�)=������(�) 
 
 f(x)=arcsen(2x)�(�)=������(2�) 
Data Resp.: 16/03/2024 16:13:54 
 
Explicação: 
Gabarito: f(x)=arcsen(2x)�(�)=������(2�) 
Justificativa: Considerando pelo gráfico que o valor de x=0�=0 corresponde a 
um y=0�=0, trata-se de uma função seno. Levando em conta que o 
valor x=0,5�=0,5 corresponde a um ângulo de 90 graus, trata-se 
de arcsen(2x)������(2�). 
 
 
 
 
 
4. 
 
Considerando as definições de função real. Seja f� a função 
de R®R�®� definida 
por f(x)=1x2+1�(�)=1�2+1. Esboçando o gráfico de f�, 
concluímos que, dentre as afirmativas a seguir, quantas são 
verdadeiras? 
I. f é injetora; 
II. f é sobrejetora; 
III. f é crescente; 
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IV. f é periódica. 
 
 Todas. 
 
 Exatamente duas. 
 
 Nenhuma. 
 Apenas uma. 
 Exatamente três. 
Data Resp.: 16/03/2024 16:14:00 
 
Explicação: 
Gabarito: Nenhuma. 
Justificativa: Atribuindo à variável alguns valore tais como 0,±1,±20,±1,±2, etc o gráfico 
de f� resulta com o seguinte aspecto. 
 
Então a solução é imediata! Nenhuma das alternativas é verdadeira. 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Considere as definições de função periódica. A figura a seguir sugere que 
as funções, f� e g� são periódicas. Seus períodos valem, 
respectivamente: 
 
 2π/3eπ/32π/3eπ/3 
 π/6eπ/2π/6eπ/2 
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 π/2e2π/3π/2e2π/3 
 
 π/6eππ/6eπ 
 
 2π/3eπ/22π/3eπ/2 
Data Resp.: 16/03/2024 16:14:03 
 
Explicação: 
Gabarito: 2π/3eπ/22π/3eπ/2 
Justificativa: Imediato: os "carimbos" para f� e g� possuem 
largura 2π/3eπ/22π/3eπ/2. 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Considere as definições de função trigonométrica. Assinale o gráfico que 
melhor representa o gráfico da função de R em R definida por 
f(x)=2.sen(2x+π3)�(�)=2.���(2�+π3) 
 
 
 Vermelho 
 Violeta 
 
 Verde 
 Azul 
 Marrom 
Data Resp.: 16/03/2024 16:14:06 
 
Explicação: 
Gabarito: Verde 
Justificativa: O multiplicador 22 indica que o máximo valor da função vale 22; e o gráfico 
de f� está defasado para esquerda com relação ao gráfico 
de 2.sen(2x)2.���(2�) de π/3𝜋/3. Logo a resposta adequada é o gráfico verde. 
 
 
 
 
 
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7. 
 
 
Seja f� a função de [−1;0]®[−1;1][−1;0]®[−1;1] definida 
por f(x)=x4�(�)=�4. 
Dentre as afirmativas a seguir, quantas são verdadeiras? 
I. f é injetora; 
II. f é sobrejetora; 
III. f é crescente; 
IV. f é periódica. 
 
 Exatamente duas. 
 Nenhuma. 
 
 Apenas uma. 
 
 Todas. 
 Exatamente três. 
Data Resp.: 16/03/2024 16:14:09 
 
Explicação: 
Gabarito: Apenas uma. 
Justificativa: A função é injetora, pois cada elemento do domínio corresponde a um 
elemento diferente da imagem. Não é sobrejetra pois há elementos da imagem que não são 
relacionados ao domínio. Não é crescente pois há uma parte decrescente no intervalo de -1 
a 0 e não é periódica pois não apresenta repetição constante. Logo, há apenas uma 
afirmação correta. 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Considerando as definições das 
funções arccos������ e arcsen������, 
podemos concluir sobre a função f�, soma de ambas, que: 
 Domíniof=[−1;1]ef(x)=2πDomínio�=[−1;1]e�(�)=2π 
 
 Domíniof=[−1;1]ef(x)=π/2Domínio�=[−1;1]e�(�)=π/2 
 Domíniof=[−1;1]ef(x)=πDomínio�=[−1;1]e�(�)=π 
 Domíniof=[−1;1]ef(x)=1Domínio�=[−1;1]e�(�)=1 
 Domíniof=[−π/2;π/2]ef(x)=πDomínio�=[−π/2;π/2]e�(�)=π 
Data Resp.: 16/03/2024 16:14:11 
 
Explicação: 
Gabarito: Domíniof=[−1;1]ef(x)=π/2Domínio�=[−1;1]e�(�)=π/2 
Justificativa: Dois arcos com cosseno e seno iguais são complementares. 
 
 
 
 
 
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9. 
 
 
Considere as definições de função trigonométrica. Dados os gráficos das 
funções f, em azul, e g, em vermelho, qual das opções correspondem a 
expressões adequadas para f� e g�? 
 
Assinale a expressão que melhor representa f(x)�(�): 
 f(x)=2|sen(x)|eg(x)=cos(|x|)�(�)=2|���(�)|e�(�)=���(|�|). 
 f(x)=2sen(x)eg(x)=sen(|x|)�(�)=2���(�)e�(�)=���(|�|). 
 
 f(x)=2|cos(x)|eg(x)=sen(|x|)�(�)=2|���(�)|e�(�)=���(|�|). 
 
 f(x)=2|sen(x)|eg(x)=sen(|x|)�(�)=2|���(�)|e�(�)=���(|�|). 
 f(x)=2|cos(x)|eg(x)=cos(|x|)�(�)=2|���(�)|e�(�)=���(|�|). 
Data Resp.: 16/03/2024 16:14:14 
 
Explicação: 
Gabarito: f(x)=2|sen(x)|eg(x)=sen(|x|)�(�)=2|���(�)|e�(�)=���(|�|) 
Justificativa: Note que o gráfico azul sugere claramente o rebatimento da parte negativa 
de 2sen(x)2���(�)... Mas curiosamente, o gráfico vermelho é idêntico ao gráfico 
de sen(x)���(�) para x� positivo, mas é uma função par! Ora, quem possui 
funcionamento com essa característica de simetria em relação ao eixo vertical é a função 
módulo! Logo, o gráfico vermelho corresponde à função sen(|x|)���(|�|)... 
 
 
 
 
 
10. 
 
 
Considere as definições de função real. Seja f� a função 
de N� em N� (conjunto dos naturais positivos) definida 
por f(n)�(�) é o número de divisores positivos 
de n�. Podemos afirmar que f�: 
 
 É crescente. 
 
 Possui conjunto imagem infinito. 
 É periódica. 
 É injetora. 
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 É sobrejetora. 
Data Resp.: 16/03/2024 16:14:17 
 
Explicação: 
Gabarito: Possui conjunto imagem infinito. 
Justificativa: Como dois números naturais diferentes podem ter o mesmo número de 
divisores (por exemplo, 3 e 7, ou 10 e 21), f não é injetora. Entretanto, nenhum número 
natural possui 3 divisores (pense a respeito). Logo, não é sobrejetora. Também não é 
periódica nem crescente (teste alguns valores). Logo a opção correta é a opção: Possui 
conjunto imagem infinito.