exercício trigonometria 3

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Disciplina: CEL0489 - TRIGONOMETRIA 
	201801065152
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	A figura abaixo é formada por três triângulos retângulos. As medidas dos catetos do primeiro triângulo são iguais a 1. Nos demais triângulos, um dos catetos é igual à hipotenusa do triângulo anterior e o outro cateto tem medida igual a 1. Considerando os ângulos α, β e γ na figura abaixo, calcule os valores de α e β
		
	 
	α = 60° e β = 30°
	 
	α = 45° e β = 30°
	
	α = 60° e β = 45°
	
	α = 30° e β = 45°
	
	α = 45° e β = 60°
	
Explicação:
No primeiro triâng o ângulo alfa é 45º (catetos iguais) e  a hipotenusa = raiz (1 + 1) = raiz2.
No segundo, o valor raiz2 acima é um cateto e a hipotenusa fica sendo (por Pitágoras) = raiz de (1 + 2) = raiz 3.
No terceiro essa hipotenusa anterior raiz3  é um cateto , e pela relação entre o catetos : tg gama  = 1/raiz3 = raiz3/3 ...donde gama = 30º
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Uma escada deve ser apoiada na parede, formando um ângulo de 60º com o solo, de modo a alcançar 17 m de altura na parede .Qual deve ser a distância no solo , entre os pés da escada e a parede ? Considerar V3 =1,7.
		
	
	20V3
	
	20    
	 
	10
	
	30
	
	10V3
	
Explicação:
Trata-se de um triângulo retângulo em que a escada é a hipotenusa , a altura 17 é o cateto  oposto a 60º e a distância x no solo é o outro cateto que queremos calcular.
Para calcular um cateto, conhecendo o outro , podemos usar a tangente do ângulo oposto.
Então tg 60 =  17 / x ou V3 = 17 /x    ou 1,7 = 17 /x donde x = 17 /1,7 = 10 ... x = 10 metros.
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Um indivíduo sobe totalmente uma rampa lisa de 50m de comprimento. Esta rampa faz um ângulo de 30° com o plano horizontal. Ao final da subida de quanto essa pessoa eleva-se verticalmente em relação ao solo?
		
	
	50m
	
	10m
	 
	25m
	
	30m
	
	40m
	
Explicação:
Trata-se de um triângulo retângulo . A rampa é a hipotenusa com 50m . A altura final h é o cateto oposto à inclinação 30º.
Então seno 30º =  h / hipotenusa  ... substituindo : 1/2 = h/  50   ... donde 2h = 50   e  h =25m.
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Considere um observador, de altura desprezível , vê o topo do prédio sob um ângulo de 60 graus quando sua distância até o prédio é de 30 metros da base e logo em seguida o mesmo observador começa a caminhar em sentido contrário ao prédio, x metros, onde volta observar o topo do prédio sob um ângulo de 30 graus. Determine o valor de x , em metros, percorrido pelo observador.
		
	
	80
	
	30
	 
	60
	
	15
	
	25
	
Explicação:
Fazendo um desenho observamos que há um primeiro triângulo retângulo com hipotenusa igual à primeira linha de visada com 60º em relação ao solo até o topo do prédio , cuja altura H é um cateto oposto aos 60º,  e a distância no solo até o prédio é outro cateto com 30m .  .Assim H / 30 = tg 60º = raiz3  ... donde H = 30 raiz3 ...
Quando de desloca x metros forma-se novo triângulo retângulo , sendo a nova linha de visada a hipotenusa fazendo 30º com o solo que é o novo cateto com medida  30 + x .  O outro cateto é a altuta H do prédio já calculada = 30raiz3 .   Assim  a relação entre os catetos 30raiz3 / (30 +x) = tg 30º  = raiz3/3..
Então:  30 raiz3 = (30 +x ) . raiz3 /3  ...  30 = (30 + x) /3  ...  90 = 30 + x   ... .x = 60m .
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Uma rampa forma um ângulo de 30 graus com o solo. Qual a distância em metros que se percorre sobre a rampa, a partir do seu início no solo, para se alcançar uma altura de 6 metros em relação ao solo?
		
	
	3V3
	
	2V3
	
	3
	
	6V3     
	 
	12
	
Explicação:
A distância d sobre a rampa é a hipotenusa  a altura alcançada 6 é o cateto oposto a 30º .
Portanto   6/d = seno 30º = 1/2 ..   Daí d = 6 x 2 = 12 .
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Uma escada de 6 metros está apoiada em uma parede formando com ela um ângulo de 30 graus. Os pés da escada estão sobre o piso que é perpendicular à parede. Qual a distância em metros, no piso,  entre os pés da escada e a parede?
		
	 
	3
	
	V3      
	 
	3V3
	
	6V3
	
	3V2  
	
Explicação:
A hipotenusa é 6  e a distância pedida d é o cateto oposto ao ângulo de 30º  .
Então d / 6  = sen30º = 1 /2.   ... donde d = 6/2 = 3.
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Um observador localizado numa praia avista um adepto de asa delta no alto de um morro, sob um Ângulo de 32° com a horizontal. Sabendo que a distância do observador a base da encosta é de 800m, qual a altura h em que se encontra o esportista? Dado: tg 32° = 0,625
		
	
	200m
	
	400m
	 
	500m
	
	600m
	
	300m
	
Explicação:
A altura h é um cateto oposto ao ângulo de visada  do solo para o topo. . A distância 800 é o cateto adjacente a essa ângulo .. 
Assim :  h/ 800 = tg do ângulo dado = 0,625  ... donde  h=  800 x 0,625 = 500m 
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Uma escada está apoiada em um muro de 2 m de altura, formando um ângulo de 45º. Portanto, forma-se um triângulo retângulo isósceles. Qual é o comprimento da escada?
		
	 
	comprimento da escada é 2,83 m
	
	comprimento da escada é 10 m
	
	comprimento da escada é 5 m.
	 
	comprimento da escada é 3 m
	
	comprimento da escada é 9 m
	
Explicação:
Trata-se de um triângulo retângulo em que a escada é a hipotenusa de comprimento L .  A altura do muro 2m é  o cateto.adjacente ao ângulo citado de 45º.
Então, com esses dados pode-se usar :  cosseno 45º = cateto adjacente / hipotenusa .
Daí, substiuindo os dados e usando raiz2 = 1,41 ( o resultado pode variar dependendo  dessa aproximação )
1,41  /2 = 2 / L  , donde,  igualando os produtos cruzados, 1,41 L = 4   e   L = 4 /1,41 = 2,83m aproximadamente.