Exercício 1 Trigonometria

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Aluno: FRANCISCA BRUNNA PEREIRA BRAZ Matr.: 202204346397 
Disc.: TRIGONOMETRIA 2023.4 EAD (G) / EX 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu EXERCÍCIO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá 
ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da 
mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV 
e AVS. 
 
 
 
 
02542 - INTRODUÇÃO À TRIGONOMETRIA 
 
 
 
 
1. 
 
 
No triângulo retângulo, temos 
que ¯¯̄̄̄̄̄̄AB=3��¯=3 e ¯¯̄̄̄̄̄̄AC=5��¯=5. Analise as afirmativas de I a IV e 
assinale a única opção que só contém afirmativas verdadeiras: 
 
I. tgβ=4/3��β=4/3 
II. tgβ=1/tgα��β=1/��α 
III. tgβ=3/4��β=3/4 
IV. tgα=−1/tgβ��α=−1/��β 
 
As assertivas verdadeiras são: 
 I e II 
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 IV e I 
 III e IV 
 
 II e III 
 II e IV 
Data Resp.: 16/03/2024 16:11:23 
 
Explicação: 
Solução 
Pelo teorema de Pitágoras, temos que: 
52=32+BC252=32+��2 
 
Sendo assim, vamos às afirmativas: 
[I] Falsa. 
tgβ=ABBC=3/4��β=����=3/4 
 
[II] Verdadeira 
tgα=BCAB=43⇒tgβ=34=1/tgα��α=����=43⇒��β=34=1/��α 
 
[III] Verdadeira. Vide item anterior. 
 
[IV] Falsa. Do item [II], temos que tgα=1/tgβ��α=1/��β 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Gabriel verificou que a medida de um ângulo é 3π10rad3π10���. Em graus, esse ângulo 
mede: 
 66° 
 48° 
 77° 
 72° 
 
 54° 
Data Resp.: 16/03/2024 16:11:28 
 
Explicação: 
Solução: 
Do enunciado, temos: 310180°=54°310180°=54° 
 
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3. 
 
 
André percebeu que, pela posição do sol, um poste projetava uma sombra de comprimento X, 
conforme indica a figura. Se a altura do poste é de 10m10� e a tangente do 
ângulo αα vale 0,750,75, o valor aproximado da sombra vale: 
 
 16 metros. 
 
 15 metros. 
 
 13 metros. 
 14 metros. 
 17 metros. 
Data Resp.: 16/03/2024 16:11:31 
 
Explicação: 
Solução 
tgα=10x⇒x=100,75⇒x≅13,3m��α=10�⇒�=100,75⇒�≅13,3� 
 
 
 
 
 
4. 
 
Na figura, os quadrados e o triângulo equilátero possuem lados iguais a uma unidade. Então, o 
segmento AD mede: 
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 √4+√ 34+3 
 √ 6 +√ 2 26+22 
 
 √ 6 +326+32 
 √ 6 +√ 3 26+32 
 √3+√ 2 3+2 
Data Resp.: 16/03/2024 16:11:34 
 
Explicação: 
Solução: 
AD é hipotenusa do triângulo ADX. Então, vamos calcular os catetos XD e XA. 
Note que o triângulo AYY′���′ é o famoso30°/60°/90°famoso30°/60°/90°. Então, como 
sua hipotenusa vale 1, seus catetos valem YY′=12��′=12 e AY=√ 3 2��=32. 
Mas XY=DD′=12��=��′=12. Então, o 
cateto AX=AY¿XY=√ 3 2−12=√ 3 −12��=��¿��=32−12=3−12. 
 
Agora, para calcular o outro cateto XD basta observar que: 
XD=YD′=YY′+Y′Y"+Y"D′=12+√ 3 2+1=3+√ 3 2��=��′=��′+�′�"+�"�′=12+32+1=3+32 
Então, Pitágoras no triângulo ADX: 
AD2=AX2+XD2=(√ 3 −12)2+(3+√ 3 2)2��2=��2+��2=(3−12)2+(3+32)2 
AD2=14[(3−2√3+1)+(9+6√3+3)]��2=14[(3−23+1)+(9+63+3)] 
AD2=4+√3⇒AD=√4+√ 3��2=4+3⇒��=4+3 
 
 
 
 
 
5. 
 
Na figura, o segmento AC�� é visto, a partir do ponto D�, segundo um ângulo de 60°60°. Já o 
segmento BC�� é visto, também de D�, segundo um ângulo de 45°45°. Sabendo-se que o 
segmento AB�� mede 7m7�, determine ao medida do segmento BC��, em metros. 
Considere que 3≅1,73≅1,7 
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 17. 
 7. 
 
 10. 
 4. 
 19. 
Data Resp.: 16/03/2024 16:11:38 
 
Explicação: 
Solução 
Calculando: tg45°=hCD⇒1=hCD⇒CD=h�� 45°=ℎ��⇒1=ℎ��⇒��=ℎ 
tg60°=h+7h⇒√3=h+7h⇒h√3−h=7⇒1,7h−h=7⇒h=70,7=10m�� 60°=ℎ+7ℎ⇒3=ℎ+7ℎ⇒ℎ3−ℎ=
7⇒1,7ℎ−ℎ=7⇒ℎ=70,7=10� 
 
 
 
 
 
6. 
 
O pentágono externo da figura possui lado igual a uma unidade. Então, se ϕϕ é a razão áurea, o 
comprimento da diagonal BC��, do pentágono interno, vale: 
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ϕ2ϕ2 
 
 ϕϕ 
 2ϕ2ϕ 
 
 1ϕ1ϕ 
 2ϕ2ϕ 
Data Resp.: 16/03/2024 16:11:41 
 
Explicação: 
Solução: 
Observe que a diagonal AB é igual ao segmento AB (justifique). Logo a diagonal 
vale 1ϕ1ϕ. 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
O antigo disco long-play, de vinil, permitia a gravação de 
aproximadamente 30 minutos de música e a velocidade de 
rotação na "vitrola" era de 33133313 rotações por minuto. 
Nesta condições, o arco total "percorrido" pela agulha, 
enquanto o prato do disco roda, durante os 30 minutos é, 
aproximadamente: 
 6.280.000 rd 
 628 rd 
 
 6.280 rd 
 628.000 rd 
 
 62.800 rd 
Data Resp.: 16/03/2024 16:11:47 
 
Explicação: 
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Solução: 
Ora, 33133313 voltas por minuto durante 30 minutos equivale 
a 3313×30=1000voltas=2.000πrd≅6.2800rd3313×30=1000voltas=2.000π��≅6.2800�� 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Na figura, o quadrado e os triângulos equiláteros possuem lados 
iguais a uma unidade. Então, o segmento AB mede: 
 
 
 √ 6 +√ 2 26+22 
 
 √6+16+1 
 √3+13+1 
 √ 6 −√ 2 26−22 
 √ 3 +223+22 
Data Resp.: 16/03/2024 16:11:49 
 
Explicação: 
Resposta correta: √ 6 +√ 2 26+22 
Solução: 
Observe que os vértices "externos" dos triângulos equiláteros forma um quadrado... 
Mas AO�� é simples de calcular, porque é a soma da metade do lado do quadrado 
(=12=12) com a altura do triângulo √ 3 232. 
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Ou seja, AO=√ 3 +12��=3+12. Logo, AB=√ 2 ×√ 3 +12=√ 6 +√ 2 2��=2×3+12=6+22 
 
 
 
 
 
9. 
 
 
Considere dois ângulos agudos cujas medidas a e b, em graus, 
são tais que 
a+b=90°�+�=90° e 4sena−10senb=04��� �−10��
� �=0. 
 
Nessas condições é correto concluir que 
 
 tga=52�� �=52 e tgb=25�� �=25. 
 tga=14�� �=14 e tgb=4�� �=4. 
 
 tga=4�� �=4 e tgb=14�� �=14. 
 tga=25�� �=25 e tgb=52�� �=52. 
 tga=1�� �=1 e tgb=1�� �=1. 
Data Resp.: 16/03/2024 16:11:53 
 
Explicação: 
Solução 
4sena=10senb→senasenb=524����=10����→��������=52 
Como a+b=90°�+�=90°, então senb=cosa����=����, temos então: 
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senacosa=tga=52��������=���=52 
Além disso tgb=1tga���=1���, logo tgb=25���=25. 
 
 
 
 
 
10. 
 
 
Em um triângulo retângulo de hipotenusa igual a 9, um de seus 
ângulos agudos vale 65°65°. Sabendo-se que 
sen 65°≅0,9165°≅0,91 e cos 65°≅0,4265°≅0,42, seu 
perímetro vale, aproximadamente: 
 
 30,97 
 21,87 
 
 20,97 
 22,63 
 27,87 
Data Resp.: 16/03/2024 16:11:56 
 
Explicação: 
Solução 
Designando por b e c os catetos do triângulo, podemos escrever: 
sen65°=b9⇒b9=0,91⇒b=8,19���65°=�9⇒�9=0,91⇒�=8,19 
cos65°=c9⇒c9=0,42⇒y=3,78���65°=�9⇒�9=0,42⇒�=3,78 
Logo, o perímetro vale 8,19+3,78+9=20,978,19+3,78+9=20,97. 
 
 
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