Aula_06_-_Função_Afim_e_Quadrática_-_CN_2024-76-78

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Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 06 – FUNÇÃO AFIM E QUADRÁTICA 
c) 2 
d) 2,5 
 
Comentário: 
Temos que o valor da área 𝐴 = 𝑥𝑉 ∙ 𝑦𝑉 
{
𝑥𝑉 = −
𝑏
2𝑎
=
3
2
𝑦𝑉 = −
∆
4𝑎
= 1
 
𝐴 = 1 ∙
3
2
= 1,5 
Gabarito: B 
 (EEAR-2004) 
As raízes da equação 2x 7x 6 0− + − = são dois números: 
a) simétricos. 
b) naturais pares. 
c) primos entre si. 
d) inteiros e múltiplos de 3. 
 
Comentário: 
Temos que 
−𝑥2 + 7𝑥 − 6 = 0 → (𝑥 − 6) ∙ (𝑥 − 1) = 0 
{
𝑥1 = 6
𝑥2 = 1
 
Gabarito: C 
 (EEAR-2005) 
A expressão que completa o conjunto 𝑺{𝒙 ∈ ℝ|__}, solução das inequações 𝒙𝟐 + 𝟏 < 𝟐𝒙𝟐 − 𝟑 ≤ −𝟓𝒙, 
é: 
a) 
1
2 x
2
−  
 
b) 
1
x 2
2
 
 
 
 
 
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c) 3 x 2−  − 
d) 
1
x 2 ou x
2
 − 
 
 
Comentário: 
Vamos organizar da seguinte forma 
𝑥2 + 1 < 2𝑥2 − 3 ≤ −5𝑥 → { 𝑥
2 + 1 < 2𝑥2 − 3 → 𝑥2 > 4
2𝑥2 − 3 ≤ −5𝑥 → 2𝑥2 + 5𝑥 − 3 ≤ 0
 
{
𝑥 < −2 𝑜𝑢 𝑥 > 2
−3 ≤ 𝑥 ≤ 1
→ −3 ≤ 𝑥 < −2 
Gabarito: C 
 (EEAR-2005) 
Dada a função 𝒇:ℝ → ℝ, definida por ( ) 2f x x 3x 2= − + − , é correto afirmar que: 
a) ( )f x 0 , para x 1 ou x 2 . 
b) ( )f x 0 , para qualquer valor de x. 
c) ( )f x 0 , para nenhum valor de x. 
d) ( )f x 0 , para1 x 2  . 
 
Comentário: 
Temos que 𝑓(𝑥) 
𝑓(𝑥) = −𝑥2 + 3𝑥 − 2 = −(𝑥 − 2) ∙ (𝑥 − 1) 
𝑓(𝑥) > 0 → 1 < 𝑥 < 2 
𝑓(𝑥) < 0 → 𝑥 < 1 𝑜𝑢 𝑥 > 2 
Gabarito: D 
 (EEAR-2005) 
Para que a equação 2 2x mx m m 12 0+ + − − = tenha uma raiz nula e outra positiva, o valor de m, deve ser: 
a) − 4. 
b) − 3. 
c) 4. 
 
 
 
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d) 3. 
 
Comentário: 
Se uma raiz é zero, 𝑥1 = 0, então 
𝑓(0) = 02 +𝑚 ∙ 0 + 𝑚2 −𝑚 − 12 = 0 
𝑚2 −𝑚 − 12 = 0 → {
4
−3
 
 
𝑓(𝑥) = {
𝑥2 + 4𝑥 = 𝑥(𝑥 + 4) → 𝑛ã𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑠𝑠𝑎, 𝑝𝑜𝑖𝑠 𝑥2 = −4 < 0
𝑥2 − 3𝑥 = 𝑥(𝑥 − 3) → 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑠𝑡𝑎, 𝑝𝑜𝑖𝑠 𝑥2 = 7 > 0
 
𝑚 = −3 
Gabarito: B 
 (EEAR-2006) 
É solução da inequação 
3 4x
0
5x 1
−

+
 o intervalo: 
a) 
1 3
,
5 4
 
− 
  
b) 
1 3
,
5 4
 
− 
  
c) 
1 3
,
5 4
 
− 
  
d) 
1 3
,
5 4
 
− 
  
 
Comentário: 
Temos que analisar as raízes do numerador e do denominador para montarmos o intervalo válido 
3 − 4𝑥 ≥ 0 → 𝑥 ≤
3
4
 
 
5𝑥 + 1 > 0 → 𝑥 > −
1
5