Aula_01_-_Função_Afim_e_Quadrática_-_ESA_2024

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ESA 
2024 
AULA 01 
Função Afim e Quadrática 
 
 
 
Prof. Ismael Santos 
 
 
 
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Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 01 – FUNÇÃO AFIM E QUADRÁTICA 
Sumário 
Introdução 3 
1.0 – Função Afim 3 
1.1 – Introdução 3 
1.2 – Coeficientes da Função Afim 3 
1.3 – Raiz da Função Afim 6 
1.4 – Raiz da Função Afim 8 
1.5 – Gráfico da Função Afim 9 
1.6 – Sinal da Função Polinomial do 1º Grau 11 
2.0 – Função Quadrática 14 
2.1 - Conceito 14 
2.2 – Raízes da Função Quadrática 15 
2.3 – Forma Fatorada da Função Quadrática 20 
2.4 – Gráfico da Função Quadrática 21 
2.5 – Valor de Máximo e Mínimo de Função 28 
2.6 – Forma Canônica 29 
2.7 – Análise de Sinal de Função Quadrática 30 
3.0 – Lista de Questões – Nível 1 33 
3.1 – Gabarito 38 
4.0 – Lista de Questões Comentadas – Nível 1 39 
5.0 – Lista de Questões – Nível 2 51 
5.1 – Gabarito 64 
6.0 – Lista de Questões Comentadas – Nível 2 65 
7.0 – Referências Bibliográficas 89 
8.0 – Considerações Finais 89 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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AULA 01 – FUNÇÃO AFIM E QUADRÁTICA 
Introdução 
 Olá, meu querido aluno!! Tudo bem?? Como andam os estudos? 
 Na aula de hoje, entraremos num dos tópicos mais importantes e, talvez, no mais temidos pelos 
alunos: FUNÇÃO! Funções é um tema bastante extenso e, para que eu consiga passar os detalhes, a aula 
precisa ficar maior ainda...rsrsrs. Estudem com bastante afinco. Qualquer dúvida, só mandar mensagem no 
fórum, ok?? 
Sem mais, vamos à luta! 
1.0 – Função Afim 
1.1 – Introdução 
Conceito: É toda função da forma: 
𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 
Onde: 
a → Coeficiente angular 
b → Coeficiente linear 
x → Variável real 
( )f x → Imagem da função 
Cabe destacar que função afim é também conhecida por função polinomial do 1º grau. 
1.2 – Coeficientes da Função Afim 
Os coeficientes da função polinomial do 1º grau são determinantes para a devida construção do 
gráfico. É sempre bom ter em mente que, em uma função da forma ( ) ,f x ax b= + temos que: 
• a → Coeficiente angular. É responsável pela inclinação da reta, ou seja: 
 
 
0a  
Quanto maior o a , mais inclinada 
Quanto menor o a , menos inclinada 
 
 
 
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0a  
Quanto menor o a , mais inclinada 
Quanto maior o a , menos inclinada 
 
Observe no gráfico: 
 
Observe que o coeficiente angular de f(x) é maior que o da g(x), por este motivo a inclinação da reta 
vermelha é maior. 
Note que as retas estão inclinadas para a direita, logo, neste exemplo, o coeficiente angular é 
positivo nas duas funções. Por outro lado: 
 
Veja que neste exemplo, que as retas estão inclinadas para a esquerda, logo, o coeficiente angular 
é negativo. Por este motivo, a função em vermelho (que possui o menor coeficiente angular) está mais 
inclinada que a função em verde. 
 
 
 
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Se o coeficiente angular for ZERO, a reta não terá inclinação, ou seja, será paralela ao 
eixo x. Um exemplo é a função constante. 
Outro ponto importante, no que tange ao coeficiente angular é que ele é encontrado 
calculando a tangente do menor ângulo formado pela reta da função e o eixo x, ou seja: 
|𝑎| = |𝑡𝑔𝜃| 
 
• b → Coeficiente linear. É representado no gráfico sempre pelo ponto de intercessão da reta da 
função com o eixo y. Ou seja, coeficiente linear está diretamente ligado com a ordenada. Veja o 
exemplo abaixo: 
a) ( ) 2f x x= + , ou seja, com 0b  
 
 
b) ( ) 2f x x= − , ou seja, com 0b  
 
 
 
 
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c) ( )f x x= , ou seja, com 0b = 
 
Sempre que o coeficiente linear for ZERO, a reta da função passará pela origem do 
sistema cartesiano. 
1.3 – Raiz da Função Afim 
 Quando se fala em raiz ou zero da função, estamos nos referindo ao valor real do domínio (eixo x) 
que, ao substituir a variável da função, retorna ZERO. 
Em outras palavras: 
𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 
𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 = 0 
𝑎𝑥 + 𝑏 = 0 
𝑎𝑥 = −𝑏 
𝑥 =
−𝑏
𝑎
 
Logo, quando 𝑥 =
−𝑏
𝑎
, a nossa função ( )f x assume ZERO como valor numérico. Exemplo: encontre 
a raiz da função: 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 1 
 
𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 1 = 0 
2𝑥 − 1 = 0 
2𝑥 = 1 
𝑥 =
1
2
→ 𝑟𝑎𝑖𝑧 𝑑𝑎 𝑓𝑢𝑛çã𝑜 
Podemos fazer a prova real. Veja: 
𝑓 (
1
2
) = 2. (
1
2
) − 1 
𝑓 (
1
2
) = 2.
1
2
− 1 
𝑓 (
1
2
) 1 = 1 − 1 
 
 
 
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𝑓 (
1
2
) = 0 
𝐿𝑜𝑔𝑜: 
1
2
 , 𝑙𝑜𝑔𝑜, é 𝑟𝑎𝑖𝑧 
 
 Em termos de análise de gráfico, podemos afirmar que a raiz da função é o ponto de intercessão da 
reta de ( )f x com o eixo x. Veja: 
 
 
Sendo 
b
x
a
−
= . 
 
Observe no gráfico, os pontos notáveis: 
 
 
 
 
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1.4 – Raiz da Função Afim 
Uma função polinomial do 1º grau será dita crescente quando: à medida que “x” cresce, “y” também 
cresce, ou seja, à medida que “x” diminui, “y” também diminui. 
Por outro lado, dada função será decrescente quando: à medida que “x” cresce, “y” diminui, ou 
seja, à medida que “x” diminui, “y” cresce. 
Podemos esquematizar da seguinte forma: 
0a  → Função crescente (reta inclinada para a direita) 
0a  → Função decrescente (reta inclinada para a esquerda) 
 
Veja nos exemplos abaixo: 
a) Função crescente: 𝒇(𝒙) = 𝒙 + 𝟑 
 
 
Note que, ao colocar o domínio -1, obtemos como imagem a ordenada 2. Por sua vez, ao aumentar 
o valor do domínio para 2, a sua respectiva imagem também aumenta, ou seja, vai para o ponto de 
ordenada 5. 
 
 
 
 
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b) Função decrescente: 𝒇(𝒙) = −𝒙 + 𝟑 
 
 
 
Note que, ao colocar o domínio -1, obtemos como imagem a ordenada 4. Por sua vez, ao aumentar 
o valor do domínio para 2, a sua respectiva imagem diminui, ou seja, vai para o ponto de ordenada 1. 
1.5 – Gráfico da Função Afim 
Já é sabido que o gráfico de uma função é uma reta. Sabemos ainda, que para construir ou desenhar 
uma reta é necessário, ao menos, dois pontos. Estes pontos são, geralmente, os mais fáceis de se achar, 
quais sejam: a raiz e o coeficiente linear. Veja o exemplo abaixo: 
𝑓(𝑥) = 𝑥 + 3 
Podemos observar que o coeficiente linear é 3. Assim, falta só mais um ponto para traçar a reta da 
função. Este ponto é a raiz da função. Logo: 
𝑓(𝑥) = 0 
𝑥 + 3 = 0 
𝑥 = −3 
Isso significa que a reta passa pela abcissa -3 (raiz) e pela ordenada 3 (coeficiente linear). 
Observe no gráfico: 
 
 
 
 
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Podemos ainda, tirar a prova real do coeficiente angular, que é tangente do ângulo formado pela 
reta e o eixo x. Veja: 
 
 
 
 
 
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Fique atento ao seguinte: ao se calcular a tangente, teremos sempre como resultado 
um valor positivo, pois o resultado de dá em módulo. Assim, para sabermos se o 
coeficiente angular é positivo ou negativo, teremos que olhar para a inclinação da reta. 
 
Observe, no exemplo, o que acabamos de dizer: 
 
Porém a inclinação está para a esquerda, logo: 1a = − 
1.6 – Sinal da Função Polinomial do 1º Grau 
A depender da questão, pode ser objeto de pergunta o sinal da função para um determinado valor 
do domínio. A partir deste ponto, faz-se necessário conhecer o método para descobrir a variação de sinal 
da função. 
A grosso modo, temos duas situações: uma com coeficiente positivo, outra com coeficiente 
negativo. Vamos estudar cada caso: 
 
1º caso: 𝑎 > 0 e 𝑥0 =
−𝑏
𝑎
 
𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 > 0 → 𝑥 >
−𝑏
𝑎
 
𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 = 0 → 𝑥 =
−𝑏
𝑎
 
𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 < 0 → 𝑥 <
−𝑏
𝑎
 
 
 
 
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Ou seja: 
 
 
2º caso: 𝑎 < 0 e𝑥0 =
−𝑏
𝑎
 
𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 > 0 → 𝑥 <
−𝑏
𝑎
 
𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 = 0 → 𝑥 =
−𝑏
𝑎
 
𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 < 0 → 𝑥 >
−𝑏
𝑎
 
 
Ou seja: 
 
Depois de passarmos pela teoria, vamos a alguns exemplos práticos: 
 
a) Estude o sinal de 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 3 
Comentário: 
𝑓(𝑥) = 0 ⇒ 𝑥 + 3 = 0 
𝑥0 = −3 
 
 
 
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Assim: 
𝑥0 = −3 
𝑎 = 1 
Logo: 
 
Conclusão: 
 - Para qualquer valor maior que a raiz -3, ( )f x terá valor positivo (mesmo sinal de a). 
 - Para valor de x igual a -3, ( )f x será NULA. 
 - Para valor de x menor que -3, ( )f x terá valor negativo (sinal contrário de a). 
 
b) Estude o sinal de ( ) 1f x x= − + 
Comentário: 
𝑓(𝑥) = 0 ⇒ −𝑥 + 1 = 0 
𝑥0 = 1 
Assim: 
𝑥0 = 1 
𝑎 = −1 
Logo: 
 
 
 
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Conclusão: 
 - Para qualquer valor maior que a raiz 1, ( )f x terá valor negativo (mesmo sinal de a). 
 - Para valor de igual a 1, ( )f x será NULO. 
 - Para qualquer valor menor que 1, ( )f x terá valor positivo (sinal contrário de a). 
 
2.0 – Função Quadrática 
2.1 - Conceito 
Uma função de reais em reais 𝑓: ℝ ⟶ ℝ é dita quadrática quando sua lei de formação é definida 
por: 
𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 
 Onde , ,a b c são coeficientes, com 0a  . 
 Destaco que a função quadrática também pode ser chamada de função polinomial do 2º grau e que 
seu gráfico é representado por uma parábola. 
 
 
 
 
 
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Lembra da Função Afim? Pois é! Ela tem uma ligação direta com a equação do 1º 
grau. 
A função quadrática, por sua vez, tem uma ligação direta com a equação do 2º grau. 
Assim, a solução de uma função quadrática também utiliza a fórmula de “Báskara” 
para encontrar as raízes. 
𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 ∴ 𝑥 =
−𝑏±√𝛥
2𝑎
; 𝛥 = 𝑏2 − 4𝑎𝑐 
 
2.2 – Raízes da Função Quadrática 
 Para encontrarmos as raízes de uma função quadrática da forma 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐, com 𝑎 ≠
0, devemos fazer 𝑓(𝑥) = 0. Assim: 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 
 Utilizando a fórmula de “Báskara”, temos: 
Δ = 𝑏2 − 4𝑎𝑐 ⇒ 𝑥 =
−𝑏 ± √Δ
2𝑎
 
Exemplo: 
1) Encontre as raízes da função 𝒇(𝒙) = 𝒙𝟐 − 𝟓𝒙 + 𝟔 
Comentário: 
𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 5𝑥 + 6 = 0 
𝑥2 − 5𝑥 + 6 = 0 
𝛥 = (−5)2 − 4. (1). (6) 
𝛥 = 25 − 24 
𝛥 = 1 
Logo: 
𝑥 =
−(−5) ± √1
2
 
𝑥1 =
5 + 1
2
 
 
𝑥2 =
5 − 1
2
 
𝑥1 = 3; 𝑥2 = 2 
 
 
 
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Perceba que, como o 𝛥 possui valor maior que ZERO, a função terá duas raízes distintas. 
 
2) Encontre as raízes da função 2( ) 2 1f x x x= − + 
Comentário: 
𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 2𝑥 + 1 = 0 
𝑥2 − 2𝑥 + 1 = 0 
𝛥 = (−2)2 − 4. (1). (1) 
𝛥 = 4 − 4 
𝛥 = 0 
Logo: 
𝑥 =
−(−2) ± 0
2
 
𝑥1 =
2 − 0
2
 
 
𝑥2 =
2 + 0
2
 
𝑥1 𝑒 𝑥2 = 2 
Perceba que, como o 𝛥 possui valor igual a ZERO, a função terá suas raízes iguais e reais. 
 
3) Encontre as raízes da função 2( ) 3f x x x= + + 
Comentário: 
𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 𝑥 + 3 = 0 
𝑥2 + 𝑥 + 3 = 0 
𝛥 = (−1)2 − 4. (1). (3) 
𝛥 = 1 − 12 
𝛥 = −11 (𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜) 
Logo: 
A função não possui raiz real, ou seja, possui duas raízes complexas. 
 
RELEMBRANDO ALGUNS PONTOS! 
 
 
 
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Existem algumas relações entre raízes que podem ser achadas utilizando os coeficientes da equação 
do 2º grau. Este tema cai muito em sua prova, então, DECORE!!! 
Dada a equação do 2º grau 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 = 𝟎, temos que: 
✓ Soma das raízes (𝒙𝟏 + 𝒙𝟐) 
𝑆 =
−𝑏
𝑎
 
Exemplo: 
2 5 6 0,x x− + = possui como soma de raízes: 
5
5
1
b
S
a
− −
=  − = 
Logo: 
1 2 5x x+ = 
 
✓ Produto das raízes 1 2( . )x x 
𝑃 =
𝑐
𝑎
 
Exemplo: 
2 5 6 0x x− + = , possui como produto das raízes: 
6
6
1
c
P
a
=  = 
Logo: 
1 2. 6x x = 
 
✓ Diferença das raízes 1 2( )x x− 
𝐷 = |
√Δ
𝑎
| 
 
 
 
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 O resultado estando em módulo significa que a diferença é sempre positiva, ou seja, da maior raiz 
para a menor raiz. 
Exemplo: 
𝒙𝟐 − 𝟓𝒙 + 𝟔 = 𝟎, possui como diferença entre as raízes: 
𝑫 = |
√𝜟
𝒂
| ⇒ |
√(−𝟓)𝟐 − 𝟒. (𝟏). (𝟔)
𝟏
| ⇒ |
√𝟐𝟓 − 𝟐𝟒
𝟏
| ⇒
𝟏
𝟏
= 𝟏 
Logo: |𝒙𝟏 − 𝒙𝟐| = 𝟏 
 
✓ Média aritmética das raízes (
𝒙𝟏+𝒙𝟐
𝟐
) 
𝑀𝐴 =
𝑥1 + 𝑥2
2
⇒
−𝑏
2𝑎
 
Exemplo: 
𝒙𝟐 − 𝟓𝒙 + 𝟔 = 𝟎, possui como média das raízes: 
𝑴𝑨 =
−𝒃
𝟐𝒂
⇒
−(−𝟓)
𝟐. (𝟏)
⇒
𝟓
𝟐
= 𝟐, 𝟓 
 
Logo: 
𝑴𝑨 = 𝟐, 𝟓 
 
✓ Média geométrica das raízes (√𝒙𝟏. 𝒙𝟐) 
𝑀𝐺 = √𝑥1. 𝑥2 ⇒ √𝑃, sendo " "P o produto das raízes, ou seja, 𝑃 =
𝑐
𝑎
 
Exemplo: 
𝒙𝟐 − 𝟓𝒙 + 𝟔 = 𝟎, possui como média geométrica das raízes: 
𝑴𝑮 = √𝑷 ⇒ √
𝒄
𝒂
= √
𝟔
𝟏
= √𝟔 
 
 
 
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Logo: 
6GM = 
 
✓ Soma dos inversos das raízes (
𝟏
𝒙𝟏
+
𝟏
𝒙𝟐
) 
𝑆𝑖 =
1
𝑥1
+
1
𝑥2
⇒
𝑥1 + 𝑥2
𝑥1. 𝑥2
⇒
𝑆
𝑃
 
Onde: 
" "S é a soma e " "P é produto das raízes 
Exemplo: 
𝒙𝟐 − 𝟓𝒙 + 𝟔 = 𝟎, possui como soma dos inversos das raízes: 
𝑺𝒊 =
𝑺
𝑷
⇒
−𝒃
𝒂
𝒄
𝒂
=
−𝒃
𝒂
.
𝒂
𝒄
=
−𝒃
𝒄
=
−(−𝟓)
𝟔
=
𝟓
𝟔
 
Logo: 
5
6
iS = 
 
Soma dos inversos é DIFERENTE do inverso das somas, pois: 
Inverso da soma: 
1
𝑥1 + 𝑥2
⇒
1
−𝑏
𝑎
⇒
−𝑎
𝑏
 
 
Desta forma, temos como exemplo: 
𝑥2 − 5𝑥 + 6 = 0, possui como inverso da soma: 
𝐼𝑠 =
1
𝑥1 + 𝑥2
=
−𝑎
𝑏
=
−(1)
−5
=
1
5
 
 
 
 
 
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É impossível descrever todas as possibilidades de cobrança de prova, no entanto, para 
quaisquer outras, você já poderá intuitivamente encontrar a fórmula, a partir das 
operações soma / subtração / produto, combinadas com produtos notáveis e fatoração. 
 
2.3 – Forma Fatorada da Função Quadrática 
 Uma função da forma 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐, com 0a  , que possua, por exemplo raízes 1x e 2x , 
pode ser escrita na forma fatorada da seguinte maneira: 
𝑓(𝑥) = 𝑎. (𝑥 − 𝑥1). (𝑥 − 𝑥2) 
( )f x → função quadrática 
x → variável real 
1 2,x x → raízes 
 
Escreva a função quadrática 𝒇(𝒙) = 𝟐𝒙𝟐 − 𝟔𝒙 + 𝟒 na forma fatorada. 
Comentário: 
O primeiro passo deve ser achar as raízes. Logo: 
2𝑥2 − 6𝑥 + 4 = 0 
𝛥 = (−6)2 − 4. (2). (4) 
𝛥 = 36 − 32 
𝛥 = 4 
 
Assim: 
𝑥 =
−(−6) ± √4
4
 
𝑥1 =
6 − 2
4
 
 
𝑥2 =
6 + 2
4
 
 
 
 
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𝑥1 = 1; 𝑥2 = 2 
Assim, a função 𝑦 = 2𝑥2 − 6𝑥 + 4, na forma fatorada, é: 
𝑓(𝑥) = 2(𝑥 − 1). (𝑥 − 2) 
 
 
Nunca esqueça do coeficiente do termo dominante, ou seja, do “a”. 
Outro ponto importante é que, ao colocar as raízes na forma fatorada, o sinal delas 
sempre irá trocar. 
 
2.4 – Gráfico da Função Quadrática 
 Já sabemos que o gráfico de uma função polinomial do 2º grau é uma parábola. 
Vejamos agora suas características: 
 
✓ Concavidade da parábola: 
𝑎 > 0 
 
 
 
 
 
 
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𝑎 < 0 
 
 
 
✓ Interseção do gráfico com o eixo OX: 
A quantidade de pontos de interseção será igual a quantidade de raízes reais da função. Veja: 
 
𝑎 > 0 𝑒 ∆> 0 
 
 
 
 
 
 
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𝑎 < 0 𝑒 ∆> 0 
 
 
 
 
𝑎 > 0 𝑒 ∆= 0 
 
 
 
 
 
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𝑎 < 0 𝑒 ∆= 0 
 
 
 
𝑎 > 0 𝑒 ∆< 0 
 
 
 
 
 
 
 
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AULA 01 – FUNÇÃO AFIM E QUADRÁTICA 
𝑎 < 0 𝑒 ∆< 0 
 
 
✓ Interseção do gráfico com o eixo OY: 
Esse ponto de interseção é responsável por representar o termo independente da função 
2( ) ,f xax bx c= + + ou seja, o " ".c Veja: 
 
0c  
 
 
 
 
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0c = 
 
0c  
 
✓ Sinal do coeficiente “b” 
O sinal do coeficiente “b” está ligado à inclinação da reta tangente ao ponto “c”. Veja: 
 
 
Reta crescente, logo, 0b  
 
 
 
 
 
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Reta decrescente, logo, 0b  
 
Reta sem inclinação, logo, 0b = 
 
✓ Vértice da parábola 
O vértice é o par ordenado mais baixo (se 0a  ) e mais alto (se 0a  ). 
Observe: 
 
V → ponto de mínimo ( 0)a  
 
 
 
 
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V → ponto de máximo ( 0)a  
Perceba que se o 0a  , então a função possui um menor valor possível. Por outro lado, se 0a  , a 
parábola da função possuirá ponto de máximo, ou seja, a função possui valor maior possível. 
2.5 – Valor de Máximo e Mínimo de Função 
Se 0a  , a parábola 2y ax bx c= + + possui concavidade voltada para cima. Nesse caso, é fácil 
constatar que existe um valor mínimo assumido por y , que coincide com a ordenada do vértice vy . Essa 
ordenada é o valor mínimo da função. 
 
I) 
4
vy
a

= − é o valor mínimo da função. 
II) A imagem (Im) da função é dada por: 
𝑰𝒎 ={𝑦 ∈ ℝ/𝑦 ≥ −
Δ
4𝑎
} 
 
 
 
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AULA 01 – FUNÇÃO AFIM E QUADRÁTICA 
Se 0a  , a parábola 2y ax bx c= + + possui convavidade voltada para baixo. Nesse caso, 
verificamos que existe um valor máximo assumido por y e, analogamente, dizemos que a ordenada do 
vértice vy é o valor máximo da função. 
 
 
I) 
4
vy
a

= − é o valor máximo da função. 
II) A imagem (Im) da função é dada por: 
𝑰𝒎 ={𝑦 ∈ ℝ/𝑦 ≤ −
Δ
4𝑎
} 
2.6 – Forma Canônica 
 Em algumas questões é preciso, além do conhecimento de toda a parte teórica vista até agora, 
saber também a fórmula da Forma Canônica de uma Função Quadrática. 
 Não é objeto do curso provar essa fórmula, ainda que seja tangível. Desta forma, deixo apenas o 
registro dela. Veja: 
 
𝑓(𝑥) = 𝑎(𝑥 − 𝑥𝑣)^2 + 𝑦𝑣 
 
 O uso esta fórmula vai depender de questão para questão. Você precisará ver quais dados foram 
dados e, assim, analisar a necessidade do uso da canônica. 
 
 
 
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AULA 01 – FUNÇÃO AFIM E QUADRÁTICA 
2.7 – Análise de Sinal de Função Quadrática 
Vamos entender cada possível sinal dentro de uma Função Quadrática. 
𝒂) 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 
𝑥𝑜 =
−𝑏 ± √∆
2𝑎
 ; 𝑐𝑜𝑚 ∆= 𝑏2 − 4𝑎𝑐 
𝒙𝟏 =
−𝒃− √∆
𝟐𝒂
 𝒆 𝒙𝟐 =
−𝒃+ √∆
𝟐𝒂
 
Assim, temos: 
𝑺𝒆 𝒂 > 𝟎 𝒆 ∆= 𝒃𝟐 − 𝟒𝒂𝒄 > 𝟎 , o conjunto solução estará fora do intervalo das raízes. 
 
 
𝑺𝒆 𝒂 > 𝟎 𝒆 ∆= 𝒃𝟐 − 𝟒𝒂𝒄 = 𝟎 (𝑻𝒆𝒐𝒓𝒆𝒎𝒂 𝒅𝒐 𝑻𝒓𝒊𝒏ô𝒎𝒊𝒐 𝑵ã𝒐 𝑵𝒆𝒈𝒂𝒕𝒊𝒗𝒐) , o conjunto solução 
será qualquer real, exceto as próprias raízes. 
 
 
 
 
 
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AULA 01 – FUNÇÃO AFIM E QUADRÁTICA 
𝑺𝒆 𝒂 > 𝟎 𝒆 ∆= 𝒃𝟐 − 𝟒𝒂𝒄 < 𝟎 (𝑻𝒆𝒐𝒓𝒆𝒎𝒂 𝒅𝒐 𝑻𝒓𝒊𝒏ô𝒎𝒊𝒐 𝑷𝒐𝒔𝒊𝒕𝒊𝒗𝒐) , o conjunto solução será 
qualquer real, pois as raízes são não reais (complexas). 
 
 
Vamos seguir ao nosso último detalhe. OK??! 
𝒃) 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 
𝑥𝑜 =
−𝑏 ± √∆
2𝑎
 ; 𝑐𝑜𝑚 ∆= 𝑏2 − 4𝑎𝑐 
𝒙𝟏 =
−𝒃− √∆
𝟐𝒂
 𝒆 𝒙𝟐 =
−𝒃+ √∆
𝟐𝒂
 
 
𝑺𝒆 𝒂 < 𝟎 𝒆 ∆= 𝒃𝟐 − 𝟒𝒂𝒄 > 𝟎 
 
 
 
 
 
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AULA 01 – FUNÇÃO AFIM E QUADRÁTICA 
𝑺𝒆 𝒂 < 𝟎 𝒆 ∆= 𝒃𝟐 − 𝟒𝒂𝒄 = 𝟎 (𝑻𝒆𝒐𝒓𝒆𝒎𝒂 𝑻𝒓𝒊𝒏ô𝒎𝒊𝒐 𝑵ã𝒐 𝑷𝒐𝒔𝒊𝒕𝒐𝒗𝒐) 
 
 
𝑺𝒆 𝒂 < 𝟎 𝒆 ∆= 𝒃𝟐 − 𝟒𝒂𝒄 = 𝟎 (𝑻𝒆𝒐𝒓𝒆𝒎𝒂 𝑻𝒓𝒊𝒏ô𝒎𝒊𝒐 𝑵𝒆𝒈𝒂𝒕𝒊𝒗𝒐) 
 
 
E aí, meu querido?? Tranquilo, não? A partir dessas análises, você pode definir qualquer inequação 
do 2º grau. Bastando, para isso, saber o sinal da desigualdade e o discriminante. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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AULA 01 – FUNÇÃO AFIM E QUADRÁTICA 
3.0 – Lista de Questões – Nível 1 
1. (EAM 2017) 
Considerando n(P) como a notação que determina o número de elementos de um conjunto P, A B 
como o produto cartesiano entre dois conjuntos finitos A e B e sabendo-se ainda que ( ) 2 3n A x= − , 
( ) 5n B x= − e ( ) 2 10 27n A B x x = + − , é correto afirmar que o valor numérico de x é: 
a) um número primo. 
b) um múltiplo de 5. 
c) um múltiplo de 7. 
d) um múltiplo de 11. 
e) um múltiplo de 13. 
 
2. (EAM 2019) 
Considere o gráfico abaixo de uma função real, definida por y ax b= + : 
 
Com base nesse gráfico, é correto afirmar que a equação que define essa função é: 
a) 4 4 16y x= − + 
b) 4 4 8y x= − + 
c) 2 4y x= − + 
d) 2 2y x= + 
e) 2 2y x= − 
 
3. (EAM 2019) 
Sejam os conjuntos  ; 1 4a x R x=    , 𝑩 = {𝒚 ∈ ℝ;  𝟑 ≤ 𝒚 ≤ 𝟕}. Considerando o conjunto A B , (A 
cartesiano B) pode-se afirmar que a diagonal do polígono formado por esse conjunto é representada 
numericamente por: 
 
 
 
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AULA 01 – FUNÇÃO AFIM E QUADRÁTICA 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
e) 6 
 
4. (EAM 2016) 
A função 𝒇:ℝ → ℝ definida por ( ) 3 6f x x= − + é: 
a) crescente para todos os reais 
b) crescente para 2x  
c) decrescente para todos os reais 
d) decrescente para 2x  
e) decrescente para 2x  
 
5. (EAM 2016) 
Dada a função real definida por ( ) 6 5f x x= − , o valor de ( ) ( )2 3 2f f− − é igual a: 
a) − 52 
b) − 48 
c) − 12 
d) + 24 
e) + 48 
 
6. (EAM 2017) 
Seja a função real f definida por ( )
x k
f x
p
+
= . Sabendo-se que ( )3 2f = e ( )5 4f = , determine o valor 
de k p+ e assinale a opção correta. 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
 
 
 
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AULA 01 – FUNÇÃO AFIM E QUADRÁTICA 
d) 3 
e) 4 
 
7. (EAM 2019) 
Sendo x real tal que 
1
sen
2
m
x
−
= e 
1
cos
2
m
x
+
= . Determine o conjunto dos valores de "m" e assinale 
a opção correta. 
a)  2 , 2− + 
b)  1, 1− + 
c)  2, 2− + 
d) ℝ 
e)  
 
8. (EAM 2006) 
( )3 6V x= −  − e a expressão que representa as vendas de uma determinada mercadoria, onde x é a 
quantidade da mercadoria vendida. Com base nos dados apresentados é correto afirmar que a venda 
é positiva para: 
a) qualquer que seja x 
b) 6x = 
c) x entre 3 e 6 
d) 6x  
e) 6x  
 
9. (EAM 2006) 
Quantos são os números inteiros satisfazem simultaneamente as inequações ( )2 2 3 5 1x + +  e 
( )3 2 2 1x − + −  ? 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
 
 
 
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AULA 01 – FUNÇÃO AFIM E QUADRÁTICA 
d) 5 
e) 6 
 
10. (EAM 2007) 
Um agente secreto enviou ao seu superior uma mensagem informando o número de submarinos do 
inimigo. 
A mensagem era: 7 8 236a+  e 511 45
3
a
−  − . 
De acordo com a mensagem, é correto afirmar que a quantidade de submarinos era em número de 
a) 30 
b) 31 
c) 32 
d) 33 
e) 34 
 
11. (EAM 2008) 
O menor número inteiro que satisfaz a inequação 
3 5 1
6 4
x
x
+
 + é: 
a) −2 
b) −1 
c) 0 
d) 1 
e) 2 
 
12. (EAM 2009) 
No universo dos reais, o conjunto-solução da inequação 
( ) ( ) ( )2 1 2 2 2x x x+ − −  − 
é: 
a) 𝑺 = {𝒙 ∈ ℝ | 𝒙 > 𝟔} 
b) 𝑺 = {𝒙 ∈ ℝ | 𝒙 < 𝟓} 
 
 
 
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AULA 01 – FUNÇÃO AFIM E QUADRÁTICA 
c) 𝑺 = {𝒙 ∈ ℝ | 𝒙 < 𝟔} 
d) 𝑺 = {𝒙 ∈ ℝ | 𝒙 > 𝟖} 
e) 𝑺 = {𝒙 ∈ ℝ | 𝒙 > 𝟓} 
 
13. (EAM 2015) 
Para que a expressão 2 3x− seja número real deve-se ter: 
a) 
3
2
x  
b) 
2
3
x  
c) 
2
3
x  
d) 3x  − 
e) 
3
2
x  
 
14. (EAM 2016) 
O conjunto solução no campo dos reais da inequação 3 5 7 3x x+  − + é: 
a) {𝒙 ∈ ℝ 𝒙 ≥ +
𝟐
𝟏𝟎
} 
b) {𝒙 ∈ ℝ 𝒙 ≥ −
𝟐
𝟏𝟎
} 
c) 
2
,
10
 
− + 
 
 
d) 
2
,
10
 
+ + 

 
e) 
2
,
10
 
− − 
 
 
 
15. (EAM 2019) 
O conjunto solução, nos reais, da inequação 
5
1
1x

−
 é o intervalo: 
a) 5, 6   
 
 
 
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AULA 01 – FUNÇÃO AFIM E QUADRÁTICA 
b) , 6 −  
c) ℝ 
d) 1, +   
e) 1, 6   
 
3.1 – Gabarito 
1. C 
2. B 
3. D 
4. C 
5. A 
6. A 
7. B 
8. E 
9. D 
10. D 
11. E 
12. B 
13. A 
14. C 
15. E 
16. 
 
 
 
 
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AULA 01 – FUNÇÃO AFIM E QUADRÁTICA 
4.0 – Lista de Questões Comentadas – Nível 1 
1. (EAM 2017) 
Considerando n(P) como a notação que determina o número de elementos de um conjunto P, A B 
como o produto cartesiano entre dois conjuntos finitos A e B e sabendo-se ainda que ( ) 2 3n A x= − , 
( ) 5n B x= − e ( ) 2 10 27n A B x x = + − , é correto afirmar que o valor numérico de x é: 
a) um número primo. 
b) um múltiplo de 5. 
c) um múltiplo de 7. 
d) um múltiplo de 11. 
e) um múltiplo de 13. 
 
Comentário: 
 
Seguindo os conceitos dados: 
𝑛(𝐴𝑋𝐵) = 𝑛(𝐴). 𝑛(𝐵) 
𝑥2 + 10𝑥 − 27 = (2𝑥 − 3)(𝑥 − 5) 
𝑥2 + 10𝑥 − 27 = 2𝑥2 − 13𝑥 + 15 
𝑥2 − 23𝑥 + 42 = 0 
Utilizando os conceitos de soma e produto: 
𝑆𝑜𝑚𝑎 𝑑𝑎𝑠 𝑟𝑎í𝑧𝑒𝑠 = −
𝑏
𝑎
= −
−23
1
= 23 
𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜 𝑑𝑎𝑠 𝑟𝑎í𝑧𝑒𝑠 =
𝑐
𝑎
=
42
1
= 42 
Fazendo a pesquisa, achamos que as raízes são 2 e21. Como n(A) e n(B) devem ser maiores do que 
zero, temos que x=21, um múltiplo de 7. 
 
Gabarito: C 
16. (EAM 2019) 
Considere o gráfico abaixo de uma função real, definida por y ax b= + : 
 
 
 
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AULA 01 – FUNÇÃO AFIM E QUADRÁTICA 
 
Com base nesse gráfico, é correto afirmar que a equação que define essa função é: 
a) 4 4 16y x= − + 
b) 4 4 8y x= − + 
c) 2 4y x= − + 
d) 2 2y x= + 
e) 2 2y x= − 
 
Comentário: 
A equação é do tipo: 
𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 
Devemos substituir os pontos (0,2) e (2,0): 
(0,2): 2 = 𝑎. 𝑥 + 𝑏 → 𝑏 = 2 
(2,0) = 0 = 2𝑎 + 2 → 𝑎 = −1 
Assim: 
𝑦 = −𝑥 + 2 
Multiplicando por 4: 
4𝑦 = −4𝑥 + 8 
 
Gabarito: B 
17. (EAM 2019) 
Sejam os conjuntos  ; 1 4a x R x=    , 𝑩 = {𝒚 ∈ ℝ;  𝟑 ≤ 𝒚 ≤ 𝟕}. Considerando o conjunto A B , (A 
cartesiano B) pode-se afirmar que a diagonal do polígono formado por esse conjunto é representada 
numericamente por: 
 
 
 
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AULA 01 – FUNÇÃO AFIM E QUADRÁTICA 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
e) 6 
 
Comentário: 
O polígono formado será um retângulo de altura 7 − 3 = 4 e base 4 − 3 = 3. Assim, calculamos a 
diagonal: 
𝑑2 = 42 + 33 
𝑑2 = 16 + 9 = 25 = 52 
𝑑 = 5 
 
Gabarito: D 
18. (EAM 2016) 
A função 𝒇:ℝ → ℝ definida por ( ) 3 6f x x= − + é: 
a) crescente para todos os reais 
b) crescente para 2x  
c) decrescente para todos os reais 
d) decrescente para 2x  
e) decrescente para 2x  
 
Comentário: 
A equação é: 
𝑓(𝑥) = −3𝑥 + 6 
Uma função de primeiro grau. Como o coeficiente angular (o número que acompanha x) é negativo (-
3), então a função é decrescente para todos os reais. 
 
 
 
 
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AULA 01 – FUNÇÃO AFIM E QUADRÁTICA 
Gabarito: C 
19. (EAM 2016) 
Dada a função real definida por ( ) 6 5f x x= − , o valor de ( ) ( )2 3 2f f− − é igual a: 
a) − 52 
b) − 48 
c) − 12 
d) + 24 
e) + 48 
 
Comentário: 
Acompanhe: 
𝑓(2) = 6 − 5(2) = 6 − 10 = −4 
𝑓(−2) = 6 − 5(−2) = 6 + 10 = 16 
Assim: 
𝑓(2) − 3𝑓(−2) = −4 − 3(16) = −4 − 48 = −52 
 
Gabarito: A 
20. (EAM 2017) 
Seja a função real f definida por ( )
x k
f x
p
+
= . Sabendo-se que ( )3 2f = e ( )5 4f = , determine o valor 
de k p+ e assinale a opção correta. 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 3 
e) 4 
 
Comentário: 
 
 
 
 
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AULA 01 – FUNÇÃO AFIM E QUADRÁTICA 
Acompanhe: 
{
 
 2 =
3 + 𝑘
𝑝
→
4 =
5 + 𝑘
𝑝
→
 {
2𝑝 = 3 + 𝑘
4𝑝 = 4 + 𝑘
 
Subtraindo uma equação da outra: 
4𝑝 − 2𝑝 = 5 − 3 + 𝑘 − 𝑘 → 2𝑝 = 2 → 𝑝 = 1 
Substituindo p: 
2𝑥1 = 3 + 𝑘 → 𝑘 = −1 
Assim: 
𝑘 + 𝑝 = −1 + 1 = 0 
 
Gabarito: A 
21. (EAM 2019) 
Sendo x real tal que 
1
sen
2
m
x
−
= e 
1
cos
2
m
x
+
= . Determine o conjunto dos valores de "m" e assinale 
a opção correta. 
a)  2 , 2− + 
b)  1, 1− + 
c)  2, 2− + 
d) ℝ 
e)  
 
Comentário: 
Sabemos que: 
𝑠𝑒𝑛2𝑥 + cos2 𝑥 = 1 
Substituindo: 
(𝑚 − 1)2
4
+
(𝑚 + 1)2
4
= 1 
 
 
 
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AULA 01 – FUNÇÃO AFIM E QUADRÁTICA 
𝑚2 − 2𝑚 + 1 +𝑚2 + 2𝑚 + 1 = 4 
2𝑚2 = 2 
𝑚2 = 1 → 𝑚 = ±1 
 
Gabarito: B 
22. (EAM 2006) 
( )3 6V x= −  − e a expressão que representa as vendas de uma determinada mercadoria, onde x é a 
quantidade da mercadoria vendida. Com base nos dados apresentados é correto afirmar que a venda 
é positiva para: 
a) qualquer que seja x 
b) 6x = 
c) x entre 3 e 6 
d) 6x  
e) 6x  
 
Comentário 
Queremos a venda positiva. Então: 
−3(6 − 𝑥) > 0 
Multiplicando ambos os lados por -1, invertemos a inequação: 
3(6 − 𝑥) < 0 
6 − 𝑥 < 0 
6 < 𝑥 
 
Gabarito: E 
23. (EAM 2006) 
Quantos são os números inteiros satisfazem simultaneamente as inequações ( )2 2 3 5 1x + +  e 
( )3 2 2 1x − + −  ? 
a) 2 
 
 
 
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AULA 01 – FUNÇÃO AFIM E QUADRÁTICA 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
e) 6 
 
Comentário 
Para a primeira inequação: 
2(2𝑥 + 3) + 5 > 1 
4𝑥 + 6 > −4 
4𝑥 > −10 
𝑥 > −2,5 
Para a segunda inequação: 
3(−2 + 𝑥) − 2 < 1 
−6 + 3𝑥 < 3 
3𝑥 < 9 
𝑥 < 3 
Unindo ambas restrições, caímos em: 
3 > 𝑥 > −2,5 
Cujos valores inteiros estão em: 
𝑥 = {−2,−1,0,1,2) 
5 números inteiros. 
 
Gabarito: D 
24. (EAM 2007) 
Um agente secreto enviou ao seu superior uma mensagem informando o número de submarinos do 
inimigo. 
A mensagem era: 7 8 236a+  e 511 45
3
a
−  − . 
 
 
 
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AULA 01 – FUNÇÃO AFIM E QUADRÁTICA 
De acordo com a mensagem, é correto afirmar que a quantidade de submarinos era em número de 
a) 30 
b) 31 
c) 32 
d) 33 
e) 34 
 
Comentário 
𝑎 é um número inteiro, pois representa o número de submarinos. Da primeira inequação: 
7𝑎 + 8 > 236 
7𝑎 > 228 
𝑎 > 32,57 
Da segunda inequação: 
11 −
5𝑎
3
> −45 
56 >
5𝑎
3
 
168
5
> 𝑎 
33,6 > 𝑎 
Assim, juntando as 2 inequações: 
33,6 > 𝑎 > 32,57 
Assim, se 𝑎 é um número inteiro, 𝑎 = 33 
 
Gabarito: D 
25. (EAM 2008) 
O menor número inteiro que satisfaz a inequação 
3 5 1
6 4
x
x
+
 + é: 
a) −2 
 
 
 
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AULA 01 – FUNÇÃO AFIM E QUADRÁTICA 
b) −1 
c) 0 
d) 1 
e) 2 
 
Comentário 
Acompanhe a inequação: 
3 + 5𝑥
6
<
1
4
+ 𝑥 
Multiplicando tudo por 24 (m.m.c (6,4)): 
4(3 + 5𝑥) < 6 + 24𝑥 
12 + 20𝑥 < 6 + 24𝑥 
6 < 4𝑥 
3
2
< 𝑥 
1,5 < 𝑥 
O menor número inteiro maior que 1,5 é 2. 
 
Gabarito: E 
26. (EAM 2009) 
No universo dos reais, o conjunto-solução da inequação 
( ) ( ) ( )2 1 2 2 2x x x+ − −  − 
é: 
a) 𝑺 = {𝒙 ∈ ℝ | 𝒙 > 𝟔} 
b) 𝑺 = {𝒙 ∈ ℝ | 𝒙 < 𝟓} 
c) 𝑺 = {𝒙 ∈ ℝ | 𝒙 < 𝟔} 
d) 𝑺 = {𝒙 ∈ ℝ | 𝒙 > 𝟖} 
e) 𝑺 = {𝒙 ∈ ℝ | 𝒙 > 𝟓} 
 
 
 
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AULA 01 – FUNÇÃO AFIM E QUADRÁTICA 
 
Comentário: 
Acompanhe: 
2(𝑥 + 1) − (𝑥 − 2) > 3(𝑥 − 2) 
2𝑥 + 2 − 𝑥 + 2 > 3𝑥 − 6 
10 > 2𝑥 
5 > 𝑥 
 
Gabarito: B 
27. (EAM 2015) 
Para que a expressão 2 3x− seja número real deve-se ter: 
a) 
3
2
x  
b) 
2
3
x  
c) 
2
3
x  
d) 3x  − 
e) 
3
2
x  
 
Comentário: 
Para que √2𝑥 − 3 seja um número real, basta que a expressão dentro da raiz seja maior ou igual a 
zero: 
2𝑥 − 3 ≥ 0 
2𝑥 ≥ 3 
𝑥 ≥ 
3
2
 
 
Gabarito: A 
28. (EAM 2016) 
 
 
 
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AULA 01 – FUNÇÃO AFIM E QUADRÁTICA 
O conjunto solução no campo dos reais da inequação 3 5 7 3x x+  − + é: 
a) {𝒙 ∈ ℝ 𝒙 ≥ +
𝟐𝟏𝟎
} 
b) {𝒙 ∈ ℝ 𝒙 ≥ −
𝟐
𝟏𝟎
} 
c) 
2
,
10
 
− + 
 
 
d) 
2
,
10
 
+ + 
 
 
e) 
2
,
10
 
− − 
 
 
 
Comentário: 
Acompanhe: 
3𝑥 + 5 > −7𝑥 + 3 
10𝑥 > −2 
𝑥 > −
2
10
 
Assim, x vai de −
2
10
 ao infinito. 
 
Gabarito: C 
29. (EAM 2019) 
O conjunto solução, nos reais, da inequação 
5
1
1x

−
 é o intervalo: 
a) 5, 6   
b) , 6 −  
c) ℝ 
d) 1, +   
e) 1, 6   
 
Comentário: 
 
 
 
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AULA 01 – FUNÇÃO AFIM E QUADRÁTICA 
Acompanhe: 
5
𝑥 − 1
> 1 
Se 𝑥 − 1 > 0 → 𝑥 > 1: 
5 > 𝑥 − 1 
6 > 𝑥 
Se 𝑥 − 1 < 0 → 𝑥 < 1: 
Se 𝑥 − 1 < 0 → 𝑥 < 1: 
5 < 𝑥 − 1 
6 < 𝑥 𝐴𝑏𝑠𝑢𝑟𝑑𝑜, 𝑝𝑜𝑖𝑠 𝑥 < 1. 
Assim, juntando a primeira condição: 
6 > 𝑥 > 1 
 
Gabarito: E 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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AULA 01 – FUNÇÃO AFIM E QUADRÁTICA 
5.0 – Lista de Questões – Nível 2 
 (EEAR-2019) 
A função que corresponde ao gráfico a seguir é 𝒇(𝒙) = 𝒂𝒙 + 𝒃, em que o valor de a é: 
 
 
 
 
 
a) 3 
b) 2 
c) – 2 
d) – 1 
 
 (EEAR-2000) 
Uma função quadrática tem o eixo das ordenadas como eixo de simetria. A distância entre os zeros da 
função é de 4 unidades, e a função tem − 5 como valor mínimo. Esta função é definida por: 
a) 
25y x 20
4
= −
 
b) 
25y x 20x
4
= −
 
c) 
25y x 5
4
= −
 
d) 
25y x 5x
4
= −
 
 
 (EEAR-2000) 
Na figura estão representados os gráficos das funções definidas por: 
𝒇(𝒙) = (𝒙 + 𝟏)(𝒙 − 𝟑); 𝒈(𝒙) =
𝒙
𝟐
+ 𝟑 
 
 
as ordenadas dos pontos P e Q são, respectivamente: 
 
 
 
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AULA 01 – FUNÇÃO AFIM E QUADRÁTICA 
a) 
3
2
+ e – 3 
b) 
3
2
+ e – 4 
c) 
9
4
+ e – 3 
d) 
9
4
+ e – 4 
 
 (EEAR-2001) 
Se a 2− , os valores de x, tais que 
𝒂
𝟐
(𝒙 − 𝒂) < −(𝒙 + 𝟐), são aqueles que satisfazem: 
a) x 2–a 
b) x a–2 
c) x 2–a 
d) x a 2 − 
 
 (EEAR-2001) 
Se o gráfico representativo de uma função do 2º grau é uma parábola, então a parábola que passa pelo 
ponto (−2, 0), e cujo vértice situa-se no ponto (1, 3), representa a função: 
a) 𝒇(𝒙) = −𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝟖 
b) 𝒇(𝒙) = −𝟑𝒙𝟐 + 𝟔𝒙 + 𝟐𝟒 
c) 𝒇(𝒙) = −
𝒙𝟐
𝟑
+
𝟐𝒙
𝟑
+
𝟖
𝟑
 
d) 𝒇(𝒙) = 𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝟖 
 
 (EEAR-2001) O valor máximo da função definida em R por ( ) 2f x mx +6x m= + , m R é igual a 8. Então 
o valor de m é: 
a) 9 
b) 8 
c) − 1 
d) – 3 
 
 
 
 
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AULA 01 – FUNÇÃO AFIM E QUADRÁTICA 
 (EEAR-2001) 
Sejam 𝒑(𝒙) = 𝒙𝟐 − 𝟓𝒙 + 𝟔 e 𝒒(𝒙) = 𝒙𝟐 − 𝟑𝒙 + 𝟏. Se a é um número real e 𝒑(𝒂) < 𝟎, então 𝒒(𝒂) 
satisfaz 
a) 
( )1 q a 1−  
 
b) 
( ) ( )q a 1 ou q a 1 − 
 
c) 
( )2 q a 2−  
 
d) 
( ) ( )q a 2 ou q a 2 − 
 
 
 (EEAR-2001) 
Se 𝑨 = {𝒙 ∈ ℝ|𝟑𝒙 − 𝟐𝒙𝟐 ≥ 𝟎}, 𝑩 = {𝒙 ∈ ℝ|𝟏 ≤ 𝒙 ≤ 𝟑} e 𝑪 = {𝒙 ∈ ℝ|𝒙𝟐 − 𝒙 − 𝟐 ≤ 𝟎}, então 
( )A B C  é: 
a) {𝒙 ∈ ℝ| − 𝟏 ≤ 𝒙 ≤ 𝟎 𝒐𝒖 𝟏 ≤ 𝒙 ≤ 𝟐} 
b) {𝒙 ∈ ℝ| − 𝟏 ≤ 𝒙 ≤ 𝟎 𝒐𝒖 
𝟑
𝟐
≤ 𝒙 ≤ 𝟐} 
c) {𝒙 ∈ ℝ| − 𝟏 ≤ 𝒙 ≤ 𝟐} 
d) {𝒙 ∈ ℝ|𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟐} 
 
 (EEAR-2002) 
A fórmula que define a função quadrática, cuja representação gráfica é uma parábola, cuja concavidade 
é voltada para baixo e que não intercepta o eixo das abscissas, é: 
a) 
2y x 2x –1= − − 
b) 
2y 5x x 7= − + + 
c) 
2y 3x 2x –2= − 
d) 
2y 6 x 5x= − − − 
 
 (EEAR-2002) 
O maior número inteiro que satisfaz a inequação 
𝟐
𝟑
(
𝒙+𝟏
𝟐
) − 𝟏 ≥
𝟏
𝟐
(𝟐𝒙 + 𝟑) é: 
a) – 4 
 
 
 
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AULA 01 – FUNÇÃO AFIM E QUADRÁTICA 
b) – 3 
c) – 2 
d) 3 
 
 (EEAR-2002) 
A parábola de equação 
2y 2x bx c= − + + passa pelo ponto (1, 0) e seu vértice é o ponto de coordenadas 
(3, v). A coordenada v é igual a: 
a) − 28. 
b) 28. 
c) − 8. 
d) 8. 
 
 (EEAR-2002) 
Se a diferença entre os quadrados das raízes da equação 𝒙² − 𝟐𝒙 + 𝒌 = 𝟎 é 8, então o valor de k é: 
a) 5. 
b) − 5. 
c) 3. 
d) − 3. 
 
 (EEAR-2003) 
Resolvendo a inequação ( )( )2x 6 4x 8 0− +  , para 𝒙 ∈ ℝ, obtemos: 
a) 2 x 3−   
b) 2 x 3−   
c) 6 x 1−   
d) 6 x 1−   
 
 (EEAR-2003) 
A função do 2º grau que descreve o gráfico abaixo é: 
 
 
 
 
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AULA 01 – FUNÇÃO AFIM E QUADRÁTICA 
 
 
a) ( ) 2f x x x 6= − + 
b) ( ) 2f x x 5x –6= + 
c) ( ) 2f x x 5x 6=− − + 
d) ( ) 2f x x 5x 6= − + 
 
 (EEAR-2003) 
Uma caixa d’água tem a forma de paralelepípedo reto-retângulo, cujas medidas internas são, em m, x, 
20 − x e 2. O maior volume, em m³, que ela poderá conter é igual a: 
a) 150 
b) 200 
c) 220 
d) 250 
 
 (EEAR-2003) 
O menor valor inteiro positivo que pertence ao conjunto-solução da inequação 
( )( )2 23x 12 x 6x 8 0− + − +  é o: 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
 
 (EEAR-2003) 
O conjunto-solução da inequação , sendo 𝑼 = ℝ, é: 
a) {𝒙 ∈ ℝ|𝒙 ≤ −𝟏 𝒐𝒖 𝒙 ≥ 𝟏} 
b)  1,1− 
2x
1
2
2
−
 
 
 
 
 
 
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AULA 01 – FUNÇÃO AFIM E QUADRÁTICA 
c)  
d) ℝ 
 
 (EEAR-2003) 
O ponto de maior ordenada, pertencente ao gráfico da função real definida por ( ) ( )( )f x 3 x x 1= − + , é o 
par ordenado (m, n). Então, m − n é igual a: 
a) – 3 
b) 3 
c) 5 
d) – 5 
 
 (EEAR-2004) 
Seja o gráfico da função definida por 2y 2x 3x 2= + − . O ponto do gráfico de menor ordenada tem 
coordenadas: 
a) 
3 25
,
4 8
 
− − 
  
b) 
3
, 1
4
 
− − 
  
c) 
3 25
,
2 8
 
− − 
  
d) 
3
, 1
2
 
− − 
  
 
 (EEAR-2004) 
As dimensões de um retângulo são numericamente iguais às coordenadas do vértice da parábola de 
equação 2y 4x 12x 8= − + − . A área desse retângulo, em unidades de área, é: 
a) 1 
b) 1,5 
c) 2 
d) 2,5 
 
 
 
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AULA 01 – FUNÇÃO AFIM E QUADRÁTICA 
 
 (EEAR-2004) 
As raízes da equação 2x 7x 6 0− + − = são dois números: 
a) simétricos. 
b) naturais pares. 
c) primos entre si. 
d) inteiros e múltiplos de 3. 
 
 (EEAR-2005) 
A expressão que completa o conjunto 𝑺{𝒙 ∈ ℝ|__}, solução das inequações 𝒙𝟐 + 𝟏 < 𝟐𝒙𝟐 − 𝟑 ≤ −𝟓𝒙, 
é: 
a) 
1
2 x
2
−  
 
b) 
1
x 2
2
 
 
c) 3 x 2−  − 
d) 
1
x 2 ou x
2
 − 
 
 
 (EEAR-2005) 
Dada a função 𝒇:ℝ → ℝ, definida por ( ) 2f x x 3x 2=− + − , é correto afirmar que: 
a) ( )f x 0 , para x 1 ou x 2 . 
b) ( )f x 0 , para qualquer valor de x. 
c) ( )f x 0 , para nenhum valor de x. 
d) ( )f x 0 , para1 x 2  . 
 
 (EEAR-2005) 
Para que a equação 2 2x mx m m 12 0+ + − − = tenha uma raiz nula e outra positiva, o valor de m, deve ser: 
a) − 4. 
b) − 3. 
 
 
 
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AULA 01 – FUNÇÃO AFIM E QUADRÁTICA 
c) 4. 
d) 3. 
 
 (EEAR-2006) 
É solução da inequação 
3 4x
0
5x 1
−

+
 o intervalo: 
a) 
1 3
,
5 4
 
− 
  
b) 
1 3
,
5 4
 
− 
  
c) 
1 3
,
5 4
 
− 
  
d) 
1 3
,
5 4
 
− 
  
 
 (EEAR-2006) 
O conjunto dos valores reais de x para os quais a expressão 
2
x 1
x 10x 21
−
− +
 é estritamente positiva é: 
a) {𝒙 ∈ ℝ|𝒙 > 𝟏} 
b) {𝒙 ∈ ℝ|𝒙 > 𝟑 𝒆 𝒙 ≠ 𝟕} 
c) {𝒙 ∈ ℝ|𝒙 < 𝟏 𝒐𝒖 𝟑 < 𝒙 < 𝟕} 
d) {𝒙 ∈ ℝ|𝒙 > 𝟏, 𝒙 ≠ 𝟑 𝒆 𝒙 ≠ 𝟕} 
 
 (EEAR-2006) 
Dada a inequação 2 x 3x 2 4x 1−  +  + , o menor valor inteiro que a satisfaz é um número múltiplo de: 
a) 3. 
b) 2. 
c) 7. 
d) 5. 
 
 
 
 
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AULA 01 – FUNÇÃO AFIM E QUADRÁTICA 
 (EEAR-2006) 
Para que a função real ( ) ( )2f x 2x m 1 x 1= + − + tenha valor mínimo igual a 1, o valor de m deve ser: 
a) − 1 ou 2. 
b) − 2 ou 1. 
c) 1. 
d) − 2. 
 
 (EEAR-2006) 
30. A solução do sistema 
3x 1 4x 6
x 3 0
+  −

+ 
 é: 
a)  3, 7− . 
b)  3, 7− . 
c)  7,3− . 
d)  7, 3− . 
 
 (EEAR-2007) 
Seja a função real definida por ( ) ( )( )f x x 2 x 5= + − + . Para que se tenha ( )f x 0 , os valores reais de x 
devem ser tais que: 
a) 1 x 6−   . 
b) 2 x 5−   . 
c) x 1 − . 
d) x 7 . 
 
 (EEAR-2007) 
A inequação ( )( )2x 5x 6 x 3 0− + −  tem para conjunto solução: 
a) {𝒙 ∈ ℝ|𝒙 ≤ 𝟑}. 
b) {𝒙 ∈ ℝ|𝒙 ≥ 𝟐}. 
c) {𝒙 ∈ ℝ|𝟐 ≤ 𝒙 ≤ 𝟑}. 
 
 
 
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AULA 01 – FUNÇÃO AFIM E QUADRÁTICA 
d) {𝒙 ∈ ℝ|𝒙 ≤ 𝟐 𝒐𝒖 𝒙 ≥ 𝟑}. 
 
 (EEAR-2007) 
Para que a função ( ) ( ) ( )2f x k 4 x kx k 2= − + − − seja quadrática, deve-se ter k  : 
a) − 2. 
b) 0. 
c) 2. 
d) 4 
 
 (EEAR-2007) 
A função 𝒇: 𝑨 → ℝ, definida por ( ) 2f x x 4x 3= + + tem conjunto domínio A igual a: 
a) {𝒙 ∈ ℝ|𝒙 ≤ 𝟏 𝒐𝒖 𝒙 ≥ 𝟑}. 
b) {𝒙 ∈ ℝ|𝒙 < 𝟏 𝒐𝒖 𝒙 > 𝟑}. 
c) {𝒙 ∈ ℝ|𝒙 < −𝟑 𝒐𝒖 𝒙 > −𝟏}. 
d) {𝒙 ∈ ℝ|𝒙 ≤ −𝟑 𝒐𝒖 𝒙 ≥ −𝟏}. 
 
 (EEAR-2009) 
A potência elétrica P lançada num circuito por um gerador é expressa por 𝑷 = 𝟏𝟎𝒊 − 𝟓𝒊𝟐, onde i é a 
intensidade da corrente elétrica. Para que se possa obter a potência máxima do gerador, a intensidade 
da corrente elétrica deve ser, na unidade do SI (Sistema Internacional de Unidades), igual a: 
a) 3. 
b) 2. 
c) 1. 
d) 0. 
 
 (EEAR-2009) 
Se ( ) ( ) ( )2f x mx 2m 1 x m 2 = + − + − possui um zero real duplo, então o valor de m é: 
a) 
1
4
−
 
 
 
 
 61 
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AULA 01 – FUNÇÃO AFIM E QUADRÁTICA 
b) 
3
5
−
 
c) 4 
d) 5 
 
 (EEAR-2011) 
O número de valores inteiros de x para os quais se verifica a inequação 2x 7x 6 − é: 
a) três. 
b) seis. 
c) cinco. 
d) quatro 
 
 (EEAR-2013) 
A menor raiz da função ( ) 2f x x 5x 4= − + é _____ e a maior é _____. Completam corretamente a 
afirmação, na devida ordem, as palavras: 
a) par e par. 
b) par e ímpar. 
c) ímpar e par. 
d) ímpar e ímpar. 
 
 (EEAR-2014) 
A solução da inequação ( ) ( )2 x 2 5x 4 x 3+ +  + é um intervalo real. Pode-se afirmar que pertence a 
esse intervalo o número 
a) 2. 
b) 3. 
c) 4. 
d) 5. 
 
 (EEAR-2015) 
 
 
 
 62 
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AULA 01 – FUNÇÃO AFIM E QUADRÁTICA 
A função ( ) 2f x x 2x 2= − − tem um valor _____, que é ____: 
a) mínimo; − 5 
b) mínimo; − 3 
c) máximo; 5 
d) máximo; 3 
 
 (EEAR-2016) 
Resolvendo, em ℝ, o sistema de inequações abaixo: 
2x 3 0
x 8 3x 5
+ 

−  − 
tem-se como solução o conjunto: 
a) 𝑺 = {𝒙 ∈ ℝ|𝟎 ≤ 𝒙} 
b) 𝑺 = {𝒙 ∈ ℝ|𝟎 ≤ 𝒙 ≤
𝟑
𝟐
} 
c) 𝑺 = {𝒙 ∈ ℝ|𝒙 > −
𝟑
𝟐
} 
d) 𝑺 = {𝒙 ∈ ℝ| 𝒙 ≥ −
𝟑
𝟐
} 
 
 (EEAR-2017) 
Seja a função ( ) 2 5=f x 2x 8x+ + . Se P(a, b) é o vértice do gráfico de f, então a b+ é igual a: 
a) 5 
b) 4 
c) 3 
d) 2 
 
 (EEAR-2018) 
Dada a função ( ) 2f x 1 x 3x 2− = + − , considerando os valores de f(1) e f(2), pode-se afirmar 
corretamente que: 
a) 𝒇(𝟏) = 𝒇(𝟐) + 𝟒 
b) 𝒇(𝟐) = 𝒇(𝟏)–𝟏 
 
 
 
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AULA 01 – FUNÇÃO AFIM E QUADRÁTICA 
c) 𝒇(𝟐) = 𝟐𝒇(𝟏) 
d) 𝒇(𝟏) = 𝟐𝒇(𝟐) 
 
 (EEAR-2018) 
Considere a inequação 2x 1 3−  . Está contido no conjunto solução dessa inequação o intervalo: 
a) 3, 0− 
b) 1,1− 
c) 1, 3 
d)  3, 4 
 
 (EEAR-2019) 
Seja a função quadrática ( ) 2f x ax bx 1= + + . Se f(1) = 0 e f(–1) = 6, então o valor de a é: 
a) 5 
b) 4 
c) 3 
d) 2 
 
 
 
 
 
 
 64 
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AULA 01 – FUNÇÃO AFIM E QUADRÁTICA 
5.1 – Gabarito 
1. C 
2. C 
3. D 
4. B 
5. C 
6. C 
7. A 
8. D 
9. D 
10. A 
11. D 
12. D 
13. B 
14. D 
15. B 
16. D 
17. A 
18. A 
19. A 
20. B 
21. C 
22. C 
23. D 
24. B 
25. D 
26. D 
27. B 
28. C 
29. A 
30. B 
31. B 
32. D 
33. D 
34. C 
35. A 
36. D 
37. C 
38. A 
39. B 
40. C 
41. A 
42. C 
43. B 
44. D 
 
 
 
 
 65 
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AULA 01 – FUNÇÃO AFIM E QUADRÁTICA 
6.0 – Lista de Questões Comentadas – Nível 2 
 (EEAR-2019) 
A função que corresponde ao gráfico a seguir é ( )f x ax b= + , em que o valor de a é: 
 
 
 
 
 
a) 3 
b) 2 
c) – 2 
d) – 1 
 
Comentário: 
Temos que os pontos (0, 6) 𝑒 (3, 0) pertencem a 𝑓(𝑥). Logo 
{
6 = 𝑎 ∙ 0 + 𝑏
0 = 3𝑎 + 𝑏
→ {
𝑏 = 6
𝑎 = −2
 
Gabarito: C 
 (EEAR-2000) 
Uma função quadrática tem o eixo das ordenadas como eixo de simetria. A distância entre os zeros da 
função é de 4 unidades, e a função tem − 5 como valor mínimo. Esta função é definida por: 
a) 
25y x 20
4
= −
 
b) 
25y x 20x
4
= −
 
c) 
25y x 5
4
= −
 
d) 
25y x 5x
4
= −
 
 
 
 
 
 66 
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AULA 01 – FUNÇÃO AFIM E QUADRÁTICA 
Comentário: 
Temos que 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐. Além disso, temos que o eixo das ordenadas é eixo de simetria, 
então temos que o vértice é 𝑉(0,−5). Juntamente com isso, temos que as raízes são simétricas e 
estão separadas em 4 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠, dessa forma, temos que (−2, 0) 𝑒 (2, 0) pertencem a 𝑓(𝑥). Assim, 
{
−5 = 0 + 0 + 𝑐
0 = 𝑎 ∙ 22 + 𝑏 ∙ 2 + 𝑐
0 = 𝑎 ∙ (−2)2 + 𝑏 ∙ (−2) + 𝑐
→ {
𝑐 = −5
𝑎 =
5
4
𝑏 = 0
 
𝑓(𝑥) =
5
4
∙ 𝑥2 − 5 
Gabarito: C 
 (EEAR-2000) 
Na figura estão representados os gráficos das funções definidas por: 
( ) ( )( )f x x 1 x 3= + −
; ( )
x
g x 3
2
= + 
 
 
 
 
as ordenadas dos pontos P e Q são, respectivamente: 
a) 
3
2
+ e – 3 
b) 
3
2
+ e – 4 
c) 
9
4
+ e – 3 
d) 
9
4
+ e – 4 
 
Comentário: 
Temos que igualar 𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥). Assim 
𝑥2 − 2𝑥 − 3 =
𝑥 + 6
2
→ 2𝑥2 − 5𝑥 − 12 = 0 
 
 
 
 67 
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AULA 01 – FUNÇÃO AFIM E QUADRÁTICA 
{𝑥 = −
3
2
𝑥 = 4
 
Analisando o gráfico, temos que 
{
𝑦𝑃 = 𝑔 (−
3
2
) =
9
4
𝑦𝑄 = 𝑔(4) = −4
 
Gabarito: D 
 (EEAR-2001) 
Se a 2− , os valores de x, tais que ( ) ( )
a
x a x 2
2
−  − + , são aqueles que satisfazem: 
a) x 2–a 
b) x a–2 
c) x 2–a 
d) x a 2 − 
 
Comentário: 
Vamos desenvolver a expressão 
𝑎
2
(𝑥 − 𝑎) < −(𝑥 + 2) 
𝑎𝑥 − 𝑎2 < −2𝑥 − 4 → 𝑥(𝑎 + 2) < (𝑎 − 2)(𝑎 + 2) 
𝑥 < 𝑎 − 2 
Gabarito: B 
 (EEAR-2001) 
Se o gráfico representativo de uma função do 2º grau é uma parábola, então a parábola que passa pelo 
ponto (−2, 0), e cujo vértice situa-se no ponto (1, 3), representa a função: 
a) 𝒇(𝒙) = −𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝟖 
b) 𝒇(𝒙) = −𝟑𝒙𝟐 + 𝟔𝒙 + 𝟐𝟒 
c) 𝒇(𝒙) = −
𝒙𝟐
𝟑
+
𝟐𝒙
𝟑
+
𝟖
𝟑
 
d) 𝒇(𝒙) = 𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝟖 
 
 
 
 
 68 
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AULA 01 – FUNÇÃO AFIM E QUADRÁTICA 
Comentário: 
Temos que substituir os seguintes pontos (−2, 0) 𝑒 (1, 3) nos itens abaixo. Por inspeção, temos que 
𝑓(𝑥) = −
𝑥2
3
+
2𝑥
3
+
8
3
. 
Gabarito: C 
 (EEAR-2001) 
O valor máximo da função definida em R por ( ) 2f x mx +6x m= + , m R é igual a 8. Então o valor de m 
é: 
a) 9 
b) 8 
c) − 1 
d) – 3 
 
Comentário: 
Como queremos o valor máximo da função, temos que calcular o 𝑦𝑉 
𝑦𝑉 = −
∆
4𝑎
= −
36 − 4𝑚2
4𝑚
= 8 
36 − 4𝑚2 = −32𝑚 → {
𝑚 = 9 (𝑓𝑎𝑙𝑠𝑜, 𝑝𝑜𝑖𝑠 𝑑𝑒𝑣𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑡𝑒𝑟 𝑚 < 0)
𝑚 = −1 (𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑠𝑡𝑎)
 
Gabarito: C 
 (EEAR-2001) 
Sejam 𝒑(𝒙) = 𝒙𝟐 − 𝟓𝒙 + 𝟔 e 𝒒(𝒙) = 𝒙𝟐 − 𝟑𝒙 + 𝟏. Se a é um número real e 𝒑(𝒂) < 𝟎, então 𝒒(𝒂) 
satisfaz 
a) 
( )1 q a 1−  
 
b) 
( ) ( )q a 1 ou q a 1 − 
 
c) 
( )2 q a 2−  
 
d) 
( ) ( )q a 2 ou q a 2 − 
 
 
Comentário: 
Vamos descobrir o intervalo onde 𝑝(𝑥) seja menor que 𝑧𝑒𝑟𝑜. 
 
 
 
 69 
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AULA 01 – FUNÇÃO AFIM E QUADRÁTICA 
𝑝(𝑥) < 0 → 𝑥2 − 5𝑥 + 6 < 0 
𝑎 ∈ 2 < 𝑥 < 3 
Agora vamos ver os valores de 𝑞(2), 𝑞 (
5
2
) 𝑒 𝑞(3). 
{
𝑞(2) = −1
𝑞 (
5
2
) = −
1
4
𝑞(3) = 1
 
Dessa forma, temos que −1 < 𝑞(𝑎) < 1. 
Gabarito: A 
 (EEAR-2001) 
Se 𝑨 = {𝒙 ∈ ℝ|𝟑𝒙 − 𝟐𝒙𝟐 ≥ 𝟎}, 𝑩 = {𝒙 ∈ ℝ|𝟏 ≤ 𝒙 ≤ 𝟑} e 𝑪 = {𝒙 ∈ℝ|𝒙𝟐 − 𝒙 − 𝟐 ≤ 𝟎}, então 
( )A B C  é: 
a) {𝒙 ∈ ℝ| − 𝟏 ≤ 𝒙 ≤ 𝟎 𝒐𝒖 𝟏 ≤ 𝒙 ≤ 𝟐} 
b) {𝒙 ∈ ℝ| − 𝟏 ≤ 𝒙 ≤ 𝟎 𝒐𝒖 
𝟑
𝟐
≤ 𝒙 ≤ 𝟐} 
c) {𝒙 ∈ ℝ| − 𝟏 ≤ 𝒙 ≤ 𝟐} 
d) {𝒙 ∈ ℝ|𝟎 ≤ 𝒙 ≤ 𝟐} 
 
Comentário: 
Temos que para o conjunto 𝐴 
𝐴: 3𝑥 − 2𝑥2 ≥ 0 → 𝑥(3 − 2𝑥) ≥ 0 
0 ≤ 𝑥 ≤
3
2
 
O conjunto 𝐵 
𝐵: 1 ≤ 𝑥 ≤ 3 
O conjunto 𝐶 
𝐶: 𝑥2 − 𝑥 − 2 ≤ 0 → (𝑥 − 2)(𝑥 + 1) ≤ 0 
−1 ≤ 𝑥 ≤ 2 
Dessa forma 
(𝐴 ∪ 𝐵) ∩ 𝐶 → (0 ≤ 𝑥 ≤ 3) ∩ (−1 ≤ 𝑥 ≤ 2) → 0 ≤ 𝑥 ≤ 2 
 
 
 
 70 
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AULA 01 – FUNÇÃO AFIM E QUADRÁTICA 
Gabarito: D 
 (EEAR-2002) 
A fórmula que define a função quadrática, cuja representação gráfica é uma parábola, cuja concavidade 
é voltada para baixo e que não intercepta o eixo das abscissas, é: 
a) 
2y x 2x –1= − − 
b) 
2y 5x x 7= − + + 
c) 
2y 3x 2x –2= − 
d) 
2y 6 x 5x= − − − 
 
Comentário: 
Temos duas condições 
𝑎 < 0 → 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑎𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑏𝑎𝑖𝑥𝑜 
∆< 0 → 𝑎 𝑝𝑎𝑟á𝑏𝑜𝑙𝑎 𝑛ã𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑐𝑒𝑝𝑡𝑎 𝑜 𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑑𝑎𝑠 𝑎𝑏𝑠𝑐𝑖𝑠𝑠𝑎𝑠 
 
Assim, a única possibilidade é 
𝑦 = −𝑥2 − 5𝑥 − 6 
Gabarito: D 
 (EEAR-2002) 
O maior número inteiro que satisfaz a inequação 
𝟐
𝟑
(
𝒙+𝟏
𝟐
) − 𝟏 ≥
𝟏
𝟐
(𝟐𝒙 + 𝟑) é: 
a) – 4 
b) – 3 
c) – 2 
d) 3 
 
Comentário: 
Temos que 
𝑥 + 1
3
− 1 ≥ 𝑥 +
3
2
 
 
 
 
 71 
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AULA 01 – FUNÇÃO AFIM E QUADRÁTICA 
𝑥 ≤ −
13
4
∴ 𝑥 = −4 
Gabarito: A 
 (EEAR-2002) 
A parábola de equação 2y 2x bx c= − + + passa pelo ponto (1, 0) e seu vértice é o ponto de coordenadas 
(3, v). A coordenada v é igual a: 
a) − 28. 
b) 28. 
c) − 8. 
d) 8. 
 
Comentário: 
Temos o seguinte 
𝑥𝑉 = −
𝑏
2𝑎
= 3 → 𝑏 = 12 
𝑓(1) = 0 → −2 + 𝑏 + 𝑐 = 0 → 𝑐 = −10 
𝑣 = −
∆
4𝑎
→ 𝑣 = −
144 − 80
4 ∙ (−2)
→ 𝑣 = 8 
Gabarito: D 
 (EEAR-2002) 
Se a diferença entre os quadrados das raízes da equação 𝒙² − 𝟐𝒙 + 𝒌 = 𝟎 é 8, então o valor de k é: 
a) 5. 
b) − 5. 
c) 3. 
d) − 3. 
 
Comentário: 
De acordo com o enunciado 
𝑥1
2 − 𝑥2
2 = 8 → (𝑥1 + 𝑥2) ∙ (𝑥1 − 𝑥2) = 8 
 
 
 
 72 
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AULA 01 – FUNÇÃO AFIM E QUADRÁTICA 
𝑥1 + 𝑥2 = −
𝑏
𝑎
= 2 → 𝑥1 − 𝑥2 = 4 
{
𝑥1 = 3
𝑥2 = −1
→ 𝑥1 ∙ 𝑥2 = 𝑘 = −3 
Gabarito: D 
 (EEAR-2003) 
Resolvendo a inequação ( )( )2x 6 4x 8 0− +  , para 𝒙 ∈ ℝ, obtemos: 
a) 2 x 3−   
b) 2 x 3−   
c) 6 x 1−   
d) 6 x 1−   
 
Comentário: 
Temos que 
(2𝑥 − 6) ∙ (4𝑥 + 8) ≤ 0 
(𝑥 − 3) ∙ (𝑥 + 2) ≤ 0 
−2 ≤ 𝑥 ≤ 3 
Gabarito: B 
 (EEAR-2003) 
A função do 2º grau que descreve o gráfico abaixo é: 
 
 
 
a) ( )
2f x x x 6= − +
 
b) ( )
2f x x 5x –6= +
 
c) ( )
2f x x 5x 6=− − +
 
d) ( )
2f x x 5x 6= − +
 
 
Comentário: 
 
 
 
 73 
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AULA 01 – FUNÇÃO AFIM E QUADRÁTICA 
Temos que as raízes de 𝑓(𝑥) são: 2 𝑒 3. Logo 
𝑓(𝑥) = (𝑥 − 2) ∙ (𝑥 − 3) = 𝑥2 − 5𝑥 + 6 
Gabarito: D 
 (EEAR-2003) 
Uma caixa d’água tem a forma de paralelepípedo reto-retângulo, cujas medidas internas são, em m, x, 
20 − x e 2. O maior volume, em m³, que ela poderá conter é igual a: 
a) 150 
b) 200 
c) 220 
d) 250 
 
Comentário: 
A expressão do volume é 𝑉(𝑥) = 2(𝑥)(20 − 𝑥) = 40𝑥 − 2𝑥2 
𝑉(𝑥) = −2𝑥2 + 40𝑥 
𝑦𝑉 = 𝑉𝑚𝑎𝑥 = −
∆
4𝑎
= −
1600
−8
= 200 𝑚3 
Gabarito: B 
 (EEAR-2003) 
O menor valor inteiro positivo que pertence ao conjunto-solução da inequação 
( )( )2 23x 12 x 6x 8 0− + − +  é o: 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
 
Comentário: 
Temos que 
(−3𝑥2 + 12)(𝑥2 − 6𝑥 + 8) < 0 → (𝑥 − 2)(𝑥 + 2)(𝑥 − 2)(𝑥 − 4) > 0 
𝑥 < −2 𝑜𝑢 𝑥 > 4 
 
 
 
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AULA 01 – FUNÇÃO AFIM E QUADRÁTICA 
Daí, o menor inteiro positivo é 5. 
Gabarito: D 
 (EEAR-2003) 
O conjunto-solução da inequação , sendo 𝑼 = ℝ, é: 
a) {𝒙 ∈ ℝ|𝒙 ≤ −𝟏 𝒐𝒖 𝒙 ≥ 𝟏} 
b)  1,1− 
c)  
d) ℝ 
 
Comentário: 
Temos que 
(
1
2
)
−𝑥2
≥ 2 → 2𝑥
2
≥ 21 → 𝑥2 ≥ 1 
𝑥 ≤ −1 𝑜𝑢 𝑥 ≥ 1 
Gabarito: A 
 (EEAR-2003) 
O ponto de maior ordenada, pertencente ao gráfico da função real definida por ( ) ( )( )f x 3 x x 1= − + , é o 
par ordenado (m, n). Então, m − n é igual a: 
a) – 3 
b) 3 
c) 5 
d) – 5 
 
Comentário: 
Temos que 
𝑓(𝑥) = −𝑥2 + 2𝑥 + 3 
Dessa forma, o vértice 𝑉(𝑥𝑉, 𝑦𝑉): 
2x
1
2
2
−
 
 
 
 
 
 
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AULA 01 – FUNÇÃO AFIM E QUADRÁTICA 
{
𝑥𝑉 = −
𝑏
2𝑎
= 1
𝑦𝑉 = −
∆
4𝑎
= 4
 
𝑚 − 𝑛 = 𝑥𝑉 − 𝑦𝑉 = 1 − 4 = −3 
Gabarito: A 
 (EEAR-2004) 
Seja o gráfico da função definida por 2y 2x 3x 2= + − . O ponto do gráfico de menor ordenada tem 
coordenadas: 
a) 
3 25
,
4 8
 
− − 
  
b) 
3
, 1
4
 
− − 
  
c) 
3 25
,
2 8
 
− − 
  
d) 
3
, 1
2
 
− − 
  
 
Comentário: 
Queremos descobrir o vértice de 𝑦, 𝑉(𝑥𝑉,𝑦𝑉) 
𝑦𝑉 = −
∆
4𝑎
= −
25
8
 
𝑥𝑉 = −
𝑏
2𝑎
= −
3
4
 
𝑉 (−
3
4
,−
25
8
) 
Gabarito: A 
 (EEAR-2004) 
As dimensões de um retângulo são numericamente iguais às coordenadas do vértice da parábola de 
equação 2y 4x 12x 8= − + − . A área desse retângulo, em unidades de área, é: 
a) 1 
b) 1,5 
 
 
 
 76 
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AULA 01 – FUNÇÃO AFIM E QUADRÁTICA 
c) 2 
d) 2,5 
 
Comentário: 
Temos que o valor da área 𝐴 = 𝑥𝑉 ∙ 𝑦𝑉 
{
𝑥𝑉 = −
𝑏
2𝑎
=
3
2
𝑦𝑉 = −
∆
4𝑎
= 1
 
𝐴 = 1 ∙
3
2
= 1,5 
Gabarito: B 
 (EEAR-2004) 
As raízes da equação 2x 7x 6 0− + − = são dois números: 
a) simétricos. 
b) naturais pares. 
c) primos entre si. 
d) inteiros e múltiplos de 3. 
 
Comentário: 
Temos que 
−𝑥2 + 7𝑥 − 6 = 0 → (𝑥 − 6) ∙ (𝑥 − 1) = 0 
{
𝑥1 = 6
𝑥2 = 1
 
Gabarito: C 
 (EEAR-2005) 
A expressão que completa o conjunto 𝑺{𝒙 ∈ ℝ|__}, solução das inequações 𝒙𝟐 + 𝟏 < 𝟐𝒙𝟐 − 𝟑 ≤ −𝟓𝒙, 
é: 
a) 
1
2 x
2
−  
 
b) 
1
x 2
2
 
 
 
 
 
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AULA 01 – FUNÇÃO AFIM E QUADRÁTICA 
c) 3 x 2−  − 
d) 
1
x 2 ou x
2
 − 
 
 
Comentário: 
Vamos organizar da seguinte forma 
𝑥2 + 1 < 2𝑥2 − 3 ≤ −5𝑥 → { 𝑥
2 + 1 < 2𝑥2 − 3 → 𝑥2 > 4
2𝑥2 − 3 ≤ −5𝑥 → 2𝑥2 + 5𝑥 − 3 ≤ 0
 
{
𝑥 < −2 𝑜𝑢 𝑥 > 2
−3 ≤ 𝑥 ≤ 1
→ −3 ≤ 𝑥 < −2 
Gabarito: C 
 (EEAR-2005) 
Dada a função 𝒇:ℝ → ℝ, definida por ( ) 2f x x 3x 2=− + − , é correto afirmar que: 
a) ( )f x 0 , para x 1 ou x 2 . 
b) ( )f x 0 , para qualquer valor de x. 
c) ( )f x 0 , para nenhum valor de x. 
d) ( )f x 0 , para1 x 2  . 
 
Comentário: 
Temos que 𝑓(𝑥) 
𝑓(𝑥) = −𝑥2 + 3𝑥 − 2 = −(𝑥 − 2) ∙ (𝑥 − 1) 
𝑓(𝑥) > 0 → 1 < 𝑥 < 2 
𝑓(𝑥) < 0 → 𝑥 < 1 𝑜𝑢 𝑥 > 2 
Gabarito: D 
 (EEAR-2005) 
Para que a equação 2 2x mx m m 12 0+ + − − = tenha uma raiz nula e outra positiva, o valor de m, deve ser: 
a) − 4. 
b) − 3. 
c) 4. 
 
 
 
 78 
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AULA 01 – FUNÇÃO AFIM E QUADRÁTICA 
d) 3. 
 
Comentário: 
Se uma raiz é zero, 𝑥1 = 0, então 
𝑓(0) = 02 +𝑚 ∙ 0 + 𝑚2 −𝑚 − 12 = 0 
𝑚2 −𝑚 − 12 = 0 → {
4
−3
 
 
𝑓(𝑥) = {
𝑥2 + 4𝑥 = 𝑥(𝑥 + 4) → 𝑛ã𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑠𝑠𝑎, 𝑝𝑜𝑖𝑠 𝑥2 = −4 < 0
𝑥2 − 3𝑥 = 𝑥(𝑥 − 3) → 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑠𝑡𝑎, 𝑝𝑜𝑖𝑠 𝑥2 = 7 > 0
 
𝑚 = −3 
Gabarito: B 
 (EEAR-2006) 
É solução da inequação 
3 4x
0
5x 1
−

+
 o intervalo: 
a) 
1 3
,
5 4
 
− 
  
b) 
1 3
,
5 4
 
− 
  
c) 
1 3
,
5 4
 
− 
  
d) 
1 3
,
5 4
 
− 
  
 
Comentário: 
Temos que analisar as raízes do numerador e do denominador para montarmos o intervalo válido 
3 − 4𝑥 ≥ 0 → 𝑥 ≤
3
4
 
 
5𝑥 + 1 > 0 → 𝑥 > −
1
5
 
 
 
 
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AULA 01 – FUNÇÃO AFIM E QUADRÁTICA 
−
1
5
< 𝑥 ≤
3
4
→ ]
−1
5
,
3
4
] 
 
Gabarito: D 
 (EEAR-2006) 
O conjunto dos valores reais de x para os quais a expressão 
2
x 1
x 10x 21
−
− +
 é estritamente positiva é: 
a) {𝒙 ∈ ℝ|𝒙> 𝟏} 
b) {𝒙 ∈ ℝ|𝒙 > 𝟑 𝒆 𝒙 ≠ 𝟕} 
c) {𝒙 ∈ ℝ|𝒙 < 𝟏 𝒐𝒖 𝟑 < 𝒙 < 𝟕} 
d) {𝒙 ∈ ℝ|𝒙 > 𝟏, 𝒙 ≠ 𝟑 𝒆 𝒙 ≠ 𝟕} 
 
Comentário: 
Ora, o denominador será sempre positivo, visto que temos um módulo. Para garantir a expressão 
positiva, devemos ter 
𝑥 − 1 > 0 → 𝑥 > 1 
Além disso, devemos garantir que o denominador não seja zero, logo 
𝑥2 − 10𝑥 + 21 ≠ 0 → {
𝑥 ≠ 7
𝑥 ≠ 3
 
Daí, temos 
{𝑥 ∈ ℝ / 𝑥 > 1 𝑒 𝑥 ≠ 3 𝑒 𝑥 ≠ 7} 
Gabarito: D 
 (EEAR-2006) 
Dada a inequação 2 x 3x 2 4x 1−  +  + , o menor valor inteiro que a satisfaz é um número múltiplo de: 
a) 3. 
b) 2. 
c) 7. 
d) 5. 
 
Comentário: 
 
 
 
 80 
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AULA 01 – FUNÇÃO AFIM E QUADRÁTICA 
Temos que 
2 − 𝑥 < 3𝑥 + 2 < 4𝑥 + 1 → {
2 − 𝑥 < 3𝑥 + 2
3𝑥 + 2 < 4𝑥 + 1
→ {
𝑥 > 0
𝑥 > 1
→ 𝑥 = 2 
Gabarito: B 
 (EEAR-2006) 
Para que a função real ( ) ( )2f x 2x m 1 x 1= + − + tenha valor mínimo igual a 1, o valor de m deve ser: 
a) − 1 ou 2. 
b) − 2 ou 1. 
c) 1. 
d) − 2. 
 
Comentário: 
Devemos ter 𝑦𝑉 = 1. Tal que 
−
∆
4𝑎
= 1 → −
𝑚2 − 2𝑚 + 1 − 8
8
= 1 
𝑚 = 1 
Gabarito: C 
 (EEAR-2006) 
A solução do sistema 
3x 1 4x 6
x 3 0
+  −

+ 
 é: 
a)  3, 7− . 
b)  3, 7− . 
c)  7, 3− . 
d)  7, 3− . 
 
Comentário: 
Temos que 
{
3𝑥 + 1 ≥ 4𝑥 − 6
𝑥 + 3 > 0
→ {
𝑥 ≤ 7
𝑥 > −3
 
 
 
 
 81 
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AULA 01 – FUNÇÃO AFIM E QUADRÁTICA 
−3 < 𝑥 ≤ 7 →] − 3, 7] 
Gabarito: A 
 (EEAR-2007) 
Seja a função real definida por ( ) ( )( )f x x 2 x 5= + − + . Para que se tenha ( )f x 0 , os valores reais de x 
devem ser tais que: 
a) 1 x 6−   . 
b) 2 x 5−   . 
c) x 1 − . 
d) x 7 . 
 
Comentário: 
Temos a seguinte condição 𝑓(𝑥) > 0 
(𝑥 + 2) ∙ (−𝑥 + 5) > 0 
−2 < 𝑥 < 5 
Gabarito: B 
 (EEAR-2007) 
A inequação ( )( )2x 5x 6 x 3 0− + −  tem para conjunto solução: 
a) {𝒙 ∈ ℝ|𝒙 ≤ 𝟑}. 
b) {𝒙 ∈ ℝ|𝒙 ≥ 𝟐}. 
c) {𝒙 ∈ ℝ|𝟐 ≤ 𝒙 ≤ 𝟑}. 
d) {𝒙 ∈ ℝ|𝒙 ≤ 𝟐 𝒐𝒖 𝒙 ≥ 𝟑}. 
 
Comentário: 
Vamos analisar 
(𝑥2 − 5𝑥 + 6) ∙ (𝑥 − 3) ≥ 0 
(𝑥 − 2) ∙ (𝑥 − 3) ∙ (𝑥 − 3) = (𝑥 − 2) ∙ (𝑥 − 3)2 ≥ 0 
𝑥 ≥ 2 
Gabarito: B 
 
 
 
 82 
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AULA 01 – FUNÇÃO AFIM E QUADRÁTICA 
 (EEAR-2007) 
Para que a função ( ) ( ) ( )2f x k 4 x kx k 2= − + − − seja quadrática, deve-se ter k  : 
a) − 2. 
b) 0. 
c) 2. 
d) 4 
 
Comentário: 
Para que 𝑓(𝑥) seja quadrada, o coeficiente de 𝑥² deve ser diferente de zero 
(𝑘 − 4) ≠ 0 → 𝑘 ≠ 4 
Gabarito: D 
 (EEAR-2007) 
A função 𝒇: 𝑨 → ℝ, definida por ( ) 2f x x 4x 3= + + tem conjunto domínio A igual a: 
a) {𝒙 ∈ ℝ|𝒙 ≤ 𝟏 𝒐𝒖 𝒙 ≥ 𝟑}. 
b) {𝒙 ∈ ℝ|𝒙 < 𝟏 𝒐𝒖 𝒙 > 𝟑}. 
c) {𝒙 ∈ ℝ|𝒙 < −𝟑 𝒐𝒖 𝒙 > −𝟏}. 
d) {𝒙 ∈ ℝ|𝒙 ≤ −𝟑 𝒐𝒖 𝒙 ≥ −𝟏}. 
 
Comentário: 
Devemos analisar a condição de existência da função, em que 
𝑥2 + 4𝑥 + 3 ≥ 0 → (𝑥 + 1) ∙ (𝑥 + 3) ≥ 0 
𝑥 ≤ −3 𝑜𝑢 𝑥 ≥ −1 
Gabarito: D 
 (EEAR-2009) 
A potência elétrica P lançada num circuito por um gerador é expressa por 𝑷 = 𝟏𝟎𝒊 − 𝟓𝒊𝟐, onde i é a 
intensidade da corrente elétrica. Para que se possa obter a potência máxima do gerador, a intensidade 
da corrente elétrica deve ser, na unidade do SI (Sistema Internacional de Unidades), igual a: 
a) 3. 
b) 2. 
 
 
 
 83 
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AULA 01 – FUNÇÃO AFIM E QUADRÁTICA 
c) 1. 
d) 0. 
 
Comentário: 
Vamos reescrever a função 𝑃(𝑖) 
𝑃(𝑖) = −5𝑖2 + 10𝑖 
Devemos descobrir o 𝑖𝑉 = −
𝑏
2𝑎
 
𝑖𝑉 = −
10
2 ∙ (−5)
= 1 𝐴 
Gabarito: C 
 (EEAR-2009) 
Se ( ) ( ) ( )2f x mx 2m 1 x m 2 = + − + − possui um zero real duplo, então o valor de m é: 
a) 
1
4
−
 
b) 
3
5
−
 
c) 4 
d) 5 
 
Comentário: 
Se temos zero duplo, então ∆= 0 
(2𝑚 − 1)2 − 4(𝑚 − 2)(𝑚) = 0 → 𝑚 = −
1
4
 
Gabarito: A 
 (EEAR-2011) 
O número de valores inteiros de x para os quais se verifica a inequação 2x 7x 6 − é: 
a) três. 
b) seis. 
c) cinco. 
 
 
 
 84 
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AULA 01 – FUNÇÃO AFIM E QUADRÁTICA 
d) quatro 
 
Comentário: 
Vamos descobrir o intervalo onde essa inequação é válida 
𝑥2 < 7𝑥 − 6 → 𝑥2 − 7𝑥 + 6 < 0 
(𝑥 − 1)(𝑥 − 6) < 0 
1 < 𝑥 < 6 
Logo, os inteiros que validam essa inequação são: {2, 3, 4, 5} 
Gabarito: D 
 (EEAR-2013) 
A menor raiz da função ( ) 2f x x 5x 4= − + é _____ e a maior é _____. Completam corretamente a 
afirmação, na devida ordem, as palavras: 
a) par e par. 
b) par e ímpar. 
c) ímpar e par. 
d) ímpar e ímpar. 
 
Comentário: 
Temos que 
𝑥2 − 5𝑥 + 4 = 0 → (𝑥 − 1)(𝑥 − 4) = 0 
{
𝑥1 = 1 (í𝑚𝑝𝑎𝑟)
𝑥2 = 4 (𝑝𝑎𝑟)
 
Gabarito: C 
 (EEAR-2014) 
A solução da inequação ( ) ( )2 x 2 5x 4 x 3+ +  + é um intervalo real. Pode-se afirmar que pertence a 
esse intervalo o número 
a) 2. 
b) 3. 
c) 4. 
 
 
 
 85 
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AULA 01 – FUNÇÃO AFIM E QUADRÁTICA 
d) 5. 
 
Comentário: 
Vamos resolver a inequação 
2𝑥 + 4 + 5𝑥 ≤ 4𝑥 + 12 → 𝑥 ≤
8
3
≅ 2,66 
Nesse caso, 2 pertence a esse intervalo. 
Gabarito: A 
 (EEAR-2015) 
A função ( ) 2f x x 2x 2= − − tem um valor _____, que é ____: 
a) mínimo; − 5 
b) mínimo; − 3 
c) máximo; 5 
d) máximo; 3 
 
Comentário: 
Como o coeficiente de 𝑥² é 1 > 0, então a função tem um mínimo. Seu valor é 
𝑦𝑉 = −
∆
4𝑎
= −𝟑 
Gabarito: B 
 (EEAR-2016) 
Resolvendo, em ℝ, o sistema de inequações abaixo: 
2x 3 0
x 8 3x 5
+ 

−  − 
tem-se como solução o conjunto: 
a) 𝑺 = {𝒙 ∈ ℝ|𝟎 ≤ 𝒙} 
b) 𝑺 = {𝒙 ∈ ℝ|𝟎 ≤ 𝒙 ≤
𝟑
𝟐
} 
c) 𝑺 = {𝒙 ∈ ℝ|𝒙 > −
𝟑
𝟐
} 
d) 𝑺 = {𝒙 ∈ ℝ| 𝒙 ≥ −
𝟑
𝟐
} 
 
 
 
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AULA 01 – FUNÇÃO AFIM E QUADRÁTICA 
 
Comentário: 
Temos que 
{
2𝑥 + 3 ≥ 0
𝑥 − 8 < 3𝑥 − 5
→ {
𝑥 ≥ −
3
2
𝑥 > −
3
2
 
𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ | 𝑥 > −
3
2
} 
Gabarito: C 
 (EEAR-2017) 
Seja a função ( ) 2 5=f x 2x 8x+ + . Se P(a, b) é o vértice do gráfico de f, então a b+ é igual a: 
a) 5 
b) 4 
c) 3 
d) 2 
 
Comentário: 
Temos que o vértice é da seguinte forma 𝑉(𝑥𝑉, 𝑦𝑉) 
{
𝑥𝑉 = −
𝑏
2𝑎
= −2
𝑦𝑉 = −
∆
4𝑎
= −3
→ 𝑎 = −2 𝑒 𝑏 = −3 
|𝑎 + 𝑏| = 5 
Gabarito: A 
 (EEAR-2018) 
Dada a função ( ) 2f x 1 x 3x 2− = + − , considerando os valores de f(1) e f(2), pode-se afirmar 
corretamente que: 
a) 𝒇(𝟏) = 𝒇(𝟐) + 𝟒 
b) 𝒇(𝟐) = 𝒇(𝟏)–𝟏 
c) 𝒇(𝟐) = 𝟐𝒇(𝟏) 
 
 
 
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AULA 01 – FUNÇÃO AFIM E QUADRÁTICA 
d) 𝒇(𝟏) = 𝟐𝒇(𝟐) 
 
Comentário: 
Para 𝑥 = 2, temos 
𝑓(2 − 1) = 𝑓(1) = 22 + 2 ∙ 3 − 2 → 𝑓(1) = 8 
 
Para 𝑥 = 3, temos 
𝑓(3 − 1) = 𝑓(2) = 32 + 3 ∙ 3 − 2 → 𝑓(2) = 16 
𝑓(2) = 2 ∙ 𝑓(1) 
Gabarito: C 
 (EEAR-2018) 
Considere a inequação 2x 1 3−  . Está contido no conjunto solução dessa inequação o intervalo: 
a) 3, 0− 
b) 1,1− 
c) 1, 3 
d)  3, 4 
 
Comentário: 
Temos 
𝑥2 − 1 ≤ 3 → 𝑥2 ≤ 4 
−2 ≤ 𝑥 ≤ 2 
Dessa forma, o único intervalo que pertence a [−2, 2] é [−1, 1]. 
Gabarito: B 
 (EEAR-2019) 
Seja a função quadrática ( ) 2f x ax bx 1= + + . Se f(1) = 0 e f(–1) = 6, então o valor de a é: 
a) 5 
b) 4 
 
 
 
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AULA 01 – FUNÇÃO AFIM E QUADRÁTICA 
c) 3 
d) 2 
 
Comentário: 
Vamos substituir os valores dados no enunciado 
𝑓(1) = 0 → 𝑎 + 𝑏 + 1 = 0 
𝑓(−1) = 6 → 𝑎 − 𝑏 + 1 = 6 
𝑎 = 2 𝑒 𝑏 = −3 
Gabarito: D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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AULA 01 – FUNÇÃO AFIM E QUADRÁTICA 
7.0 – Referências Bibliográficas 
[1] GIOVANNI, José Ruy, BONJORNO, José Roberto e GIOVANNI JR, José Ruy. Matemática Fundamental: 
Uma Nova Abordagem. Volume único. São Paulo: FTD, 2013. 
[2] IEZZI, Gelson, ET AL. Fundamentos de Matemática Elementar. Volumes de 1 a 7 e de 9 a 11, Atual 
Editora, São Paulo, 2006. 
[3] DANTE, Luiz Roberto. Projeto VOAZ Matemática. Vol. Único, 1ª, 2ª e 3ªParte. 4ª edição. São Paulo: 
Ática, 2015 (Coleção Projeto VOAZ). 
 
8.0 – Considerações Finais 
 
É isso, meu querido! Finalizamos a nossa aula. Espero que tenham gostado! 
Restando qualquer dúvida, estou à disposição no fórum de dúvidas. Pode usar sem moderação!! 
Mantenham a pegada, a sua aprovação está mais perto que imagina! 
Qualquer crítica, sugestão ou elogio, só mandar mensagem no fórum! 
 
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 Ismael Santos @IsmaelSantos @professor_ismaelsantos 
Vamos que vamos! Fé na missão!