Gabarito Propriedades e Técnicas De Integração

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o exercício quantas vezes quiser.
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A
B
C
D
E
1 Marcar para revisão
Indique a integral da função f(x) = x
2
e
x.
e
x
(x
2
− 2x − 1) + k
e
x
(x
2
− 2x) + k
e
x
(x
2
− 2x + 1) + k
e
x
(x
2
− 2x + 2) + k
e
x
(x
2
− 2) + k
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o
gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Fazendo   e   , temos:u = x
2
dv = e
x
dx
du = 2xdx e v = e
x
Questão 1
de
10
Corretas (8)
Incorretas (2)
Em branco (0)
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
Lista de exercícios Integrais:… Sair
05/05/2026, 13:26 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/69fa136b1b3aadf8c868cb90/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/69fa136b1b3aadf8c868cb90/gabarito/ 1/10
A
B
C
D
E
Então:
Mas a integral   também pode ser calculada 'por partes'.
Veja:
Fazendo    e    , temos:
Então:
Logo,
I1 = ∫ u ⋅ dv = uv − ∫ v ⋅ du
I1 = x
2
e
x
− 2 ∫ xe
x
dx
∫ xe
x
dx
I2 = 2 ∫ xe
x
dx
u = x dv = e
x
dx
du = dx e v = e
x
I2 = 2 ∫ xe
x
dx
I2 = 2 ∫ xe
x
dx = 2 [x ⋅ e
x
− ∫ e
x
⋅ dx
I2 = 2e
x
(x − 1)
I1 = e
x (x2 − 2x + 2) + k
2 Marcar para revisão


 Calcule ∫ dxx
3
(x−1)2


x
2
+ 3x + 2 ln(x − 1) + + k…
1
x−1


+ 2x + 3 ln(x − 1) − + k…x
2
2
1
x−1


x
2
− 3x + 2 ln(x − 1) + + k…
1
x−1


+ 3x + 2 ln(x − 1) + + k…x
2
2
1
(x−1)2


+ 2x + 3 ln(x − 1) + + k…x
2
2
1
x−5
05/05/2026, 13:26 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/69fa136b1b3aadf8c868cb90/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/69fa136b1b3aadf8c868cb90/gabarito/ 2/10
A
B
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito
comentado!
Gabarito Comentado
 (utilizando artificios algébricos)
Daí,
= +
= +
= + (x − 1)
−2
= + (x − 1)
−2
= + + (x − 1)
−2
= + + (x − 1)
−2
= (x − 1) + + (x − 1)
−2
= (x − 1) + + (x − 1)
−2
= (x − 1) + 3 + + (x − 1)
−2
= x + 2 + + (x − 1)
−2
0
x
3
(x−1)2
x
3
−1
(x−1)2
1
(x−1)2
x
3
(x − 1)2
(x − 1) (x2 + x + 1)
(x − 1)2
1
(x − 1)2
x
3
(x − 1)2
x
2
+ x + 1
(x − 1)
x
3
(x − 1)2
(x2 − 2x + 1) + 3x
(x − 1)
x
3
(x − 1)2
(x − 1)2
(x − 1)
3x
x − 1
x
3
(x − 1)2
(x − 1)2
(x − 1)
3x
x − 1
x
3
(x − 1)2
3x
x − 1
x
3
(x − 1)2
3(x − 1) + 3
x − 1
x
3
(x − 1)2
3
x − 1
x
3
(x − 1)2
3
x − 1
I = + 2x + 3 ln(x − 1) − + k…x
2
2
1
x−1
3 Marcar para revisão
Determine a integral .∫ 4
x
dx
2
2
xln4 + k, kreal

4
x+1
log104 + k, kreal
05/05/2026, 13:26 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/69fa136b1b3aadf8c868cb90/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/69fa136b1b3aadf8c868cb90/gabarito/ 3/10
C
D
E
A
B
C
D
E
4
x−1
+ k, kreal


+ k, kreal4
x
in
ln4.4
x
+ k, kreal
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito
comentado!
Gabarito Comentado
Imediata, pois real, onde .∫ a
x
dx = + k, ka
x
ln a
a = 4
4 Marcar para revisão


Sabe-se que faz parte da família de primitivas obtidas pela
integral . Sabendo que , determine 
g(x)
∫ dx
x+3
x2+6x+4
g(0) = ln 2 g(1)
ln(√8)
ln(√10)
ln(√11)
ln(√13)
ln(√15)
Resposta correta
05/05/2026, 13:26 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/69fa136b1b3aadf8c868cb90/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/69fa136b1b3aadf8c868cb90/gabarito/ 4/10
A
B
C
D
E
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gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Note que
x
2
+ 6x + 4 = x
2
+ 6x + 9 + (4 − 9)
x
2
+ 6x + 4 = (x + 3)
2
− 5
5 Marcar para revisão

Determine o valor da integral ∫
1
0 (4x3 + e
x − 1/√(1 − x
2)dx
e − π + 1
e + π/2
e − π/2
e + π/2 + 1
e
2 − π/2
Resposta correta
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Gabarito Comentado
Logo, é imediato que
(x
n
)
′
= nx
n−1
(e
x
)
′
= e
x
e
(arcsenx)
′
=
1
√1 − x2
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A
B
C
D
E
Logo,
∫ 4x
2
dx = x
4
+ k1
∫ e
x
dx = e
x
+ k2e
∫ dx = arcsenx + k3
1
√1 − x2
∫
1
0
(4x
3
+ e
x
− ) dx =
[x4
+ e
x
− arcsenx]
1
0
[1 + e − ] − [0 + 1 − 0] = e −
1
√1 − x2
π
2
π
2
6 Marcar para revisão
O cálculo de integrais é uma ferramenta importante para calcular
áreas, volumes e somas acumuladas. Calcule a integral definida de
f(x) = x + 3x - 2 de 0 a 2.2
2,67
4,67
6,67
8,67
10,67
Resposta correta
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Gabarito Comentado
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A
B
C
D
E
Para resolver a integral definida, é necessário calcular a
antidecivaga da funçäo e, em seguida, avaliá-la nos limites de
integração.
A antiderivada de  é:
Avaliando-a nos limites de integração de 0 a 2 , temos:
(f(x) = x
2 + 3x − 2)
F(x) = (1/3)x3 + (3/2)x2 − 2x
F(2) − F(0) = (1/3)8 + (3/2)4 − 4 − (1/3)0 − (3/2)0 + 0 = 4
7 Marcar para revisão
A técnica de substituiçảo é uma das técnicas mais empregadas em
resoluçảo de integrais. Utilizando a técnica de substituiçäo, a
resoluçăo   é:∫ t sec
2(t2)tg4 (t2) dt


tg2(t2) + C.
1
10


tg
3 (t2) + C.
1
10


tg g4 (t2) + C.
1
10


tg5(t2) + C.
1
10


tg
6 (t2) + C.
1
10
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o
gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Substituindo:
∫ t sec
2(t2) tg
4(t2)dt
u = t
2
→ du = 2tdt → tdt = du
1
2
05/05/2026, 13:26 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/69fa136b1b3aadf8c868cb90/gabarito/
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A
B
C
D
E
Usando integração trigonométrica:
LogO,
∫ t sec2(t2)tg4 (t2) dt = ∫ sec2(u)tg4(u)du
1
2
ν = tg(u) → dν = sec2(u)du
∫ sec
2
(u) tg
4
(u)du = ∫ ∇
4
dv = ⋅ v
5
+ c = tg
5
(u) + C
∫ t sec
2(t2)tg4 (t2) dt = tg
5 (t2) + C
1
2
1
2
1
2
1
5
1
10
1
10
8 Marcar para revisão
Determine o valor da integral ∫ sen
3
t cos tdt


 , k real+ + kcos4
t
2
cos2
t
4


 k real− + k,sen4
t
4
sen2
t
2


 k real+ k,sen4
t
4


 k real+ + k,sen4
t
4
sen2
t
2


 k real− + k,2 cos5
t
3
cos2
t
3
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o
gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Imediata, pois .
Logo
(sen t)′ = cos
∫ sen3
t cos tdt = ∫ u
3
du = u
4
4
05/05/2026, 13:26 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/69fa136b1b3aadf8c868cb90/gabarito/
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A
B
C
D
E
9 Marcar para revisão
Determine o valor da integral sen t cost dt3


, k real+ + kcos
4
t
2
cos
2
t
4


, k real− + ksen
4
t
4
sen
2
t
2


, k real− + kcos
4
t
4
cos
2
t
2


, k real + + ksen
4
t
4
sen
2
t
2


, k real− + k2cos
5
t
3
cos
2
t
3
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o
gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A integral dada é resolvida por meio da técnica de substituição.
Nesse caso, a função sen t cos t dt é integrada por partes, onde
u = sen t e dv = sen t cos t dt. Após a integração, a expressão
resultante é , onde k é uma constante real.
Portanto, a alternativa correta é a letra C.
3
2
− + kcos
4
t
4
cos
2
t
2
10 Marcar para revisão


Determine o valor da integral ∫ (2 sec
2
y + + 2y) dy3
1+y2
05/05/2026, 13:26 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/69fa136b1b3aadf8c868cb90/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/69fa136b1b3aadf8c868cb90/gabarito/ 9/10
A
B
C
D
E
2tgy + 3arctg(y) + y + k, kreal
2seny + 3arcsen(y) + 2y + k, kreal
2tgy − arctg(y) −2y + k, kreal
2cosy + 3arsen(y) + y + k, kreal
2seny + 3arctg(y) + y + k, kreal
Resposta correta
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gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Observe que: 
Logo, é imediato que
(tg y)
′
= sec
2
y
(arctg y)
′
= e
(y
n
)
′
= ny
n−1
1
y2 − 1
∫ 2 sec
2
ydy = 2 tg y + k1
∫ dy = 3 arctg y + k2e
∫ 2ydy = y
2
+ k3
3
1 + y2
05/05/2026, 13:26 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/69fa136b1b3aadf8c868cb90/gabarito/
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