Aula_09_-_Polinômios_CN_2024-76-78

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Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 09 – POLINÔMIOS 
b) −𝟏 
c) 
𝟏
𝟑
 
d) −
𝟏
𝟑
 
 
Comentário: 
Com base na Relação de Girard do produto das raízes, teremos 
𝑎. 𝑏. 𝑐 = (−1)3.
3
3
= −1 
Gabarito: B 
 (EEAR-2016) Dado o polinômio 𝒂𝒙𝟑 + (𝟐𝒂 + 𝒃)𝒙𝟐 + 𝒄𝒙 + 𝒅 − 𝟒 = 𝟎, os valores de 𝒂 𝒆 𝒃 para que 
ele seja um polinômio de 𝟐° grau são 
a) 𝒂 = 𝟎 𝒆 𝒃 = 𝟎 
b) 𝒂 = 𝟏 𝒆 𝒃 ≠ 𝟎 
c) 𝒂 = 𝟎 𝒆 𝒃 ≠ 𝟎 
d) 𝒂 = −𝟏 𝒆 𝒃 ≠ 𝟎 
 
Comentário: 
Para que o polinômio seja de segundo grau, temos que o coeficiente do termo de terceiro grau 
deve ser nulo e aquele que acompanha o termo de segundo grau deve ser não-nulo. Assim, 
𝑎 = 0 𝑒 2𝑎 + 𝑏 ≠ 0 
Logo, 
𝑎 = 0 𝑒 𝑏 ≠ 0. 
Gabarito: C 
 (EEAR-2017) Sejam as funções polinomiais definidas por 𝒇(𝒙) = 𝟐𝒙 + 𝟏 𝒆 𝒈(𝒙) = 𝒇−𝟏(𝒙). O valor de 
𝒈(𝟑) é 
a) 𝟑 
b) 𝟐 
c) 𝟏 
d) 𝟎 
 
 
 
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Comentário: 
Para calcularmos inicialmente a função inversa 𝑔(𝑥) = 𝑓−1(𝑥) ,devemos fazer a troca de variável 
entre 𝑥 𝑒 𝑦 e, em seguida, isolar o 𝑦. Dessa forma, 
𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 1 = 𝑦 → 𝑥 = 2𝑦 + 1 → 𝑦 =
𝑥 − 1
2
= 𝑓−1(𝑥) 
Assim, 
𝑔(3) = 𝑓−1(3) =
3 − 1
2
= 1 
Gabarito: C 
 (EEAR-2017) Considere 𝑷(𝒙) = 𝟐𝒙𝟑 + 𝒃𝒙𝟐 + 𝒄𝒙, tal que 𝑷(𝟏) = −𝟐 e 𝑷(𝟐) = 𝟔. Assim, os valores de 
𝒃 𝒆 𝒄 são, respectivamente, 
a) 𝟏 𝒆 𝟐 
b) 𝟏 𝒆 − 𝟐 
c) −𝟏 𝒆 𝟑 
d) −𝟏 𝒆 − 𝟑 
 
Comentário: 
Do enunciado, temos 
𝑃(1) = 2 + 𝑏 + 𝑐 = −2 → 𝑏 + 𝑐 = −4 
𝑃(2) = 16 + 4𝑏 + 2𝑐 = 6 → 4𝑏 + 2𝑐 = −10 
Assim, resolvendo o sistema linear 
𝑏 = −1 𝑒 𝑐 = −3 
Gabarito: D 
 (EEAR-2018) Sejam os polinômios 𝑨(𝒙) = 𝒙𝟑 + 𝟐𝒙𝟐 − 𝒙 − 𝟒,𝑩(𝒙) = 𝒂𝒙𝟑 − 𝒃𝒙𝟐 − 𝟒𝒙 + 𝟏 e 𝑷(𝒙) =
𝑨(𝒙) − 𝑩(𝒙). Para que 𝑷(𝒙) seja de grau 𝟐, é necessário que 
a) 𝒂 ≠ −𝟏 𝒆 𝒃 = −𝟐 
b) 𝒂 = 𝟏 𝒆 𝒃 = −𝟐 
c) 𝒂 = 𝟏 𝒆 𝒃 ≠ −𝟐 
d) 𝒂 ≠ 𝟏 𝒆 𝒃 ≠ 𝟐 
 
 
 
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Comentário: 
Calculando a expressão do polinômio 𝑃(𝑥), 
𝑃(𝑥) = (1 − 𝑎)𝑥3 + (2 + 𝑏)𝑥2 + 3𝑥 − 5 
Para que esse polinômio seja do segundo grau, temos que, necessariamente, 
(1 − 𝑎) = 0 𝑒 (2 + 𝑏) ≠ 0 
Dessa forma, 
𝑎 = 1 𝑒 𝑏 ≠ −2. 
Gabarito: C 
 (EEAR-2019) Seja a equação polinomial 𝒙𝟑 + 𝒃𝒙𝟐 + 𝒄𝒙 + 𝟏𝟖 = 𝟎. Se ? , 𝟐 𝒆 𝟑 são suas raízes, sendo 
que a raiz 𝟑 tem multiplicidade 𝟐, o valor de 𝒃 é 
a) 𝟖 
b) 𝟔 
c) −𝟑 
d) −𝟒 
 
Comentário: 
Do enunciado, concluímos que as raízes são ±2, 3 𝑒 3 (3 é raiz dupla). 
Vamos definir qual o sinal da raiz 2. Pela Relação de Girard, 
𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜 = (±2). 3.3 = −18 
Concluímos que −2 é raiz do polinômio. 
Assim, com base nas Relações de Girard, temos 
−2 + 3 + 3 = −
𝑏
1
 
Assim, chegamos que 
𝑏 = −4 
Gabarito: D