Matematica (1)

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\[ 
 L = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ -0.75 & 1 & 0 \\ 1 & -0.4 & 1 \end{bmatrix} 
 \] 
 A matriz D é aproximadamente: 
 \[ 
 D = \begin{bmatrix} 4 & 0 & 0 \\ 0 & 2.75 & 0 \\ 0 & 0 & 0.8 \end{bmatrix} 
 \] 
 e a matriz U é aproximadamente: 
 \[ 
 U = \begin{bmatrix} 1 & -0.75 & 1 \\ 0 & 1 & -0.727 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} 
 \] 
 
61. Problema: Calcule a integral definida de 0 a 1 da função f(x) = e^x usando o método de 
quadratura de Gauss-Chebyshev com 4 pontos. 
 Resposta: A integral definida é aproximadamente 1.648. 
 
62. Problema: Aplique o método de Newton para encontrar a raiz da função f(x) = x^3 - 
6x^2 + 11x - 6 com precisão de 0.001. 
 Resposta: A raiz aproximada é x ≈ 1.857. 
 
63. Problema: Utilize o método de Runge-Kutta de quarta ordem para resolver o problema 
de valor inicial y'(x) = x - y, y(0) = 1 no intervalo [0, 1] com passo h = 0.1. 
 Resposta: A solução aproximada é y(1) ≈ 1.540. 
 
64. Problema: Calcule a solução numérica da equação diferencial y'' - 2y' + y = e^x no 
intervalo [0, 1] com condições iniciais y(0) = 1 e y'(0) = 0 usando o método de Adams-
Bashforth de segunda ordem com passo h = 0.1. 
 Resposta: A solução aproximada é y(1) ≈ 2.662. 
 
65. Problema: Aplique o método de Brent para encontrar a raiz da função f(x) = x^3 - x^2 - x 
- 1 com precisão de 0.001. 
 Resposta: A raiz aproximada é x ≈ 1.324.