LIMA, Nayana Carla Guaraná de

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO 
Centro Acadêmico do Agreste 
Núcleo de Formação Docente 
Curso de Química - Licenciatura 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANÁLISE DOS EQUÍVOCOS RELACIONADOS AO PROCESSO DE ENSINO E 
APRENDIZAGEM DO CONCEITO DE ENTROPIA EM UM CURSO DE QUÍMICA 
DE NÍVEL SUPERIOR 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nayana Carla Guaraná de Lima 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CARUARU 
2016 
2 
 
 
NAYANA CARLA GUARANÁ DE LIMA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANÁLISE DOS EQUÍVOCOS RELACIONADOS AO PROCESSO DE 
ENSINO E APRENDIZAGEM DO CONCEITO DE ENTROPIA EM UM 
CURSO DE QUÍMICA DE NÍVEL SUPERIOR 
 
 
 
 
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao 
Colegiado de Química-Licenciatura do Centro 
Acadêmico do Agreste da Universidade Federal de 
Pernambuco como requisito parcial para a obtenção do 
título de Licenciado em Química. 
 
 
 
 
 
 Orientador (a): Profª Drª Juliana Angeiras Batista da Silva 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CARUARU 
2016 
 
3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Catalogação na fonte: 
Bibliotecária – Simone Xavier CRB/4 – 1242 
 
 
L732a Lima, Nayana Carla Guaraná de. 
Análise dos equívocos relacionados ao processo de ensino e aprendizagem do 
conceito de entropia em um curso de química de nível superior. / Nayana Carla Guaraná 
de Lima. – 2016. 
81f. ; 30 cm. 
 
Orientadora: Julia Angeiras Batista da Silva 
Monografia (Trabalho de Conclusão de Curso) – Universidade Federal de 
Pernambuco, Licenciatura em Química, 2016. 
Inclui Referências. 
 
1. Química – Estudo e ensino. 2. Entropia. 3. Físico-química. I. silva, Julia Angeiras 
Batista da. (Orientadora). II. Título. 
 
 
371.12 CDD (23. ed.) UFPE (CAA 2016-395) 
 
 
4 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO 
Centro Acadêmico do Agreste 
Núcleo de Formação Docente 
Curso de Química - Licenciatura 
 
 
“ANÁLISES DOS EQUÍVOCOS RELACIONADOS AO PROCESSO DE ENSINO E APREDIZAGEM 
DO CONCEITO DE ENTROPIA EM UM CURSO DE QUÍMICA DE NÍVEL SUPERIOR” 
 
 NAYANA CARLA GUARANÁ DE LIMA 
 
Monografia submetida ao Corpo Docente do Curso de Química – Licenciatura do Centro Acadêmico do 
Agreste da Universidade Federal de Pernambuco e aprovada em 07 de dezembro de 2016. 
 
Banca Examinadora: 
 
 
 Profª. Drª. Juliana Angeiras Batista da Silva (CAA – UFPE) 
 (Orientadora) 
 
 
 Profª. Drª. Ana Paula de Souza de Freitas (CAA – UFPE) 
 (Examinador 1) 
 
 
 Profª. Drª. Gilmara Gonzaga Pedroza (CAA – UFPE) 
 (Examinador 2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
 
 
 
DEDICATÓRIA 
 
Dedico este trabalho aos meus pais José Carlos de Lima e Noêmia Paula Alves Guaraná. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
 
AGRADECIMENTOS 
 
Agradeço primeiramente a Deus, pelo dom da minha vida e por todas as oportunidades 
que Ele me concedeu, as quais me trouxeram até aqui. 
 
Agradeço aos meus pais, pelo incentivo e dedicação em prol da minha formação, 
buscando sempre o melhor para mim. 
 
Agradeço ao meu namorado por toda paciência, incentivo e ajuda, principalmente nos 
momentos que mais precisei. 
 
 Agradeço a todos que fizeram parte desta longa jornada, todas as amizades, e todos 
aqueles que estiveram presentes durante estes cinco anos. 
 
 Agradeço em especial ao Prof. Dr. Roberto Araújo Sá e Prof. Dr. José Ayron Lira dos 
Anjos, por serem meus coordenadores no PIBID, onde contribuiu positivamente para meu 
curso. 
 
 Agradeço de coração também a cada professor que durante estes cinco anos de curso, 
contribuíram de forma bastante significativa para minha formação. Guardo em mim cada um 
que me acolheu e considero como uma família. 
 
 Por fim, agradeço a Profa. Dra. Juliana Angeiras Batista da Silva, por aceitar ser minha 
orientadora e colocar em minhas mãos este trabalho, que juntamente com a sua ajuda, tomei 
como um desafio, ao qual trouxe um resultado muito gratificante. Te agradeço pela paciência 
por todo o carinho, que você teve comigo não só durante este trabalho, mas durante todo o curso 
e por sempre estar disponível dando dicas e conselhos para toda a vida! Gosto muito de você! 
 
 
 Obrigada a todos! 
 
 
 
 
 
 
7 
 
 
RESUMO 
 
 
O presente trabalho teve por objetivo contribuir de forma significativa para o processo de 
ensino-aprendizagem acerca do conceito de entropia, visto que grande parte dos problemas de 
aprendizado de físico-química, de um modo geral, pode se relacionar com esse conceito, tal 
como o entendimento da espontaneidade de certos processos. Para isto, buscou-se investigar os 
equívocos mais comuns e tentou-se verificar a origem dos mesmos a partir de análises das 
concepções dos discentes acerca do tema em períodos distintos do curso de 
Química/Licenciatura, de livros textos voltados para o ensino superior das disciplinas de 
Química Geral e Físico-Química, por fim, como os professores que ministram ou ministraram 
estas disciplinas abordavam o conceito de entropia. Com relação às concepções dos estudantes, 
as análises foram feitas a partir de questionários com perguntas relacionadas à definição de 
entropia, função de estado, variação de entropia, variação de entropia para uma mistura de dois 
gases em diferentes situações e relação entre entropia e espontaneidade de processos. Os livros 
didáticos adotados no curso foram analisados com o objetivo de identificar a maneira como este 
conceito é abordado, se a linguagem e os exemplos utilizados, são adequados, a partir de trechos 
em que abordavam o conceito de entropia. Por fim, os professores foram entrevistados quanto 
à maneira como abordavam o conteúdo, sua preocupação com os livros adotados, ou textos 
científicos e a sua maneira de explicar o conteúdo a partir de analogias com termos bastante 
utilizados como “desordem”. A análise do material coletado auxiliou na proposição de uma 
abordagem para aprendizagem do conceito de entropia, cujo principal objetivo foi definir a 
entropia do ponto de vista da termodinâmica estatística e termodinâmica clássica, utilizando os 
termos mais adequados para a compreensão inequívoca de tal conceito e uma abordagem 
histórica de sua proposição, fornecendo uma interpretação molecular para o conceito e uma 
base para o entendimento da origem da espontaneidade de processos espontâneos. Após 
investigação das concepções adquiridas pelos estudantes em uma aula ministrada utilizando tal 
abordagem, observou-se que a mesma mostrou ser bastante eficiente e que a abordagem 
proposta poderá ser amplicada para o entendimento de outros conceitos abstratos associados ao 
conteúdo de termodinâmica, bem como das Ciências, de uma maneira geral, quando equívocos 
são cometidos devido à má utilização da linguagem, devido ao uso de analogias. Espera-se, 
com isso, que os novos licenciados, com o conhecimento acerca desses equívocos, evitem o uso 
de termos inadequados ou exemplos que atrapalham o aprendizado ao invés de contribuir, desde 
o ensino em níveis mais básicos. Assim, que possam, ao longo de tempo, contribuir para o 
processo de ensino-aprendizagem de Química, sem causar desmotivação dos alunos. 
 
Palavras-chave: Ensino de Química; Entropia; Físico-Química. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
 
 
ABSTRACT 
 
The present work aimed to contribute significantly to the teaching-learning process about the 
concept of entropy, since a great part of the problems of physical-chemical learning, in general, 
can be related to suchconcept, as the understanding of the spontaneity of certain processes. In 
order to do this, we sought to investigate the most common misconceptions and attempted to 
verify their origin from analyzes of the students' conceptions about this concept in several 
periods of the Chemistry-Teaching Course at the CAA/UFPE, of textbooks aimed at the higher 
education of the General Chemistry and Physical Chemical disciplines, and as the teachers 
approached the concept of entropy when minister these disciplines. The analysis of the collected 
material aided in the proposition of an approach for learning in a significant way the concept of 
entropy, whose main objective was to define the entropy from the point of view of the statistical 
thermodynamics and classical thermodynamics, using the most adequate terms for the 
unequivocal understanding of such concept and a historical approach to its proposition, 
providing a molecular interpretation for the concept and a basis for understanding the origin of 
spontaneous processes. After investigating the conceptions acquired by the students in a given 
lecture using this approach, it was observed that it was very efficient and that the proposed 
approach could be amplified to the understanding of other abstract concepts associated with the 
content of thermodynamics, as well as of sciences, in general, when mistakes are made because 
of the misuse of language. It is hoped, therefore, that new graduates, with knowledge about 
these misconceptions, avoid the use of inappropriate terms or examples that hinder learning 
rather than contributing, from teaching to more basic levels. Thus, they can, over time, 
contribute to the teaching-learning process of Chemistry, without causing confusion and 
demotivation of students. 
 
Keywords: Teaching Chemistry; Entropy; Physical Chemisty; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
 
LISTA DE QUADROS 
 
Quadro 1 Perguntas que devem ser respondidas acerca da análise do livro-
didático................................................................................................ 
 
63 
Quadro 2 Respostas dos alunos da disciplina de Química Geral 1 a partir dos 
conhecimentos do ensino médio......................................................... 
 
65 
Quadro 3 Respostas dos alunos da disciplina de Química Geral 2 a partir dos 
conhecimentos de Química Geral 1..................................................... 
 
67 
Quadro 4 Respostas dos alunos da disciplina de Físico-química 2 a partir dos 
conhecimentos de Físico-química 1..................................................... 
 
71 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
Figura 1 Representação de um Ciclo de Carnot. Variação da pressão, p, com 
o volume, V, durante o processo........................................................ 
 
17 
Figura 2 Dois bulbos conectados por uma válvula. O bulbo da esquerda 
contém um gás colorido e o outro está vazio. Quando a válvula é 
aberta, após um determinado tempo, o gás passa a ocupar também o 
bulbo da direta e a coloração se torna uniforme nos dois bulbos....... 
 
 20 
Figura 3 Dois bulbos conectados por uma válvula. Cada um contém um gás 
diferente, Br2 e N2, por exemplo. Quando a válvula é aberta, após 
ser atingido o equilíbrio, os gases estão uniformemente distribuídos 
nos dois bulbos.................................................................................... 
 
 20 
Figura 4 Representação do efeito da temperatura sobre a variação da 
população dos estados......................................................................... 
 
23 
Figura 5 Processos de mistura de gases para ilustrar a variação de entropia.... 50 
Figura 6 Processos de mistura de gases para ilustrar a variação de entropia.... 52 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 
 
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS 
 
A1 – Aluno número 1 (numeração de 1 a 28) 
 
B1 – Aluno número 1 (numeração de 1 a 32) 
 
C1 – Aluno número 1 (numeração de 1 a 11) 
 
P1 – Professor número 1 (numeração de 1 a 2) 
 
EM – Ensino Médio 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
 
1. INTRODUÇÃO.............................................................................................................13 
2. OBJETIVOS.......................................................................................................... ....... 15 
2.1 Objetivo Geral...........................................................................................................15 
2.2 Objetivos Específicos...............................................................................................15 
 3. REVISÃO DA LITERATURA.....................................................................................16 
3.1. Contexto histórico e a evolução na proposição do conceito de Entropia.................16 
3.2 O conceito de Entropia: dos pontos de vista da termodinâmica clássica e 
da termodinâmica estatística............................................................................................19 
3.3 Ensino de Química: Como o conceito de Entropia vem sendo abordado e quais os 
equívocos cometidos no processo de ensino e aprendizagem deste conceito ................26 
 4. METODOLOGIA..........................................................................................................32 
 5. RESULTADOS E DISCUSSÃO.....................................................................................35 
5.1 Análise do conceito de entropia abordado nos livros didáticos..............................35 
5.2 Investigação das concepções dos alunos a partir da análise dos questionários.......43 
5.3 Análise da entrevista com professores das disciplinas............................................53 
5.4 Proposição de uma abordagem para a aprendizagem dos conceitos acerca 
da entropia.....................................................................................................................55 
 6. CONSIDERAÇÕES FINAIS..........................................................................................57 
 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS..............................................................................58 
 APÊNDICES........................................................................................................................61 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13 
 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
O Ensino de Química é considerado um desafio para os professores pois, por se tratar 
de uma disciplina abstrata e complexa, o entendimento por parte dos alunos se torna mais difícil. 
O modo como a química é tratada pelos professores, em sua maioria, ainda é muito tradicional, 
o que causa o desinteresse por parte dos alunos em entender os conceitos, fórmulas e leis que 
regem processos químicos (SILVA, 2013). 
Segundo Silva, 
 
A aprendizagem de Química deve possibilitar aos alunos a compreensão das 
transformações químicas que ocorrem no mundo físico de forma abrangente e 
integrada, para que estes possam julgá-la, com fundamentos, as informações 
adquiridas na mídia, na escola, com pessoas etc. (2013, p. 1613). 
 
 Silva ainda afirma que deve haver uma relação entre o ensinar e o aprender, e, para isso, 
deve-se ter uma boa comunicação entre o professor e o aluno para que o processo de 
aprendizagem possa acontecer da melhor maneira (SILVA, 2013). 
Quanto aos alunos, a grande maioria considera a Química uma disciplina muito difícil, 
visto a dificuldade em se compreender de forma clara e concisa seus conteúdos. Esta dificuldade 
se deve, principalmente, pelo fato de ser uma ciência com conceitos abstratos,necessitando que 
o aluno compreenda e analise as propriedades e transformações da matéria, relacionando-os a 
inúmeras leis para fenômenos muitas vezes não observáveis. Portanto, um dos maiores 
obstáculos está na abstração desta ciência. (POZO E CRESPO, 2009 apud PAULETTI, 2012) 
 Com relação ao ensino de Físico-Química, mesmo embora os conteúdos desta disciplina 
estejam presentse nas mais diversas áreas, tais como engenharia, geologia, farmácia, ciências 
médicas e biológicas, astroquímica etc., ainda é considerada como uma disciplina de difícil 
entendimento. As principais dificuldades estão no fato da proximidade com a física e, portanto, 
terem características comuns, tais como serem abstratas, utilizarem matemática, e haver grande 
sobreposição de conteúdos com a termodinâmica e a mecânica quântica. 
 A maioria dos trabalhos em ensino de Físico-Química tratam da abordagem de conceitos 
termodinâmicos no Ensino Superior (TSAPARLIS, 2007). Devido ao fato desse conteúdo ser 
primeiro abordado em disciplinas elementares e introdutórias de física, as pesquisas realizadas 
até o momento foram conduzidas na perspectiva do ensino de Física e estão direcionadas à 
aprendizagem de conceitos básicos e equívocos relacionados ao processo de ensino e 
aprendizagem, como aos termos termodinâmicos: energia, temperatura, entalpia e entropia. A 
14 
 
 
maioria dos trabalhos que tratam destes equívocos atribui esta falha no processo de ensino e 
aprendizagem, ao fato de ser dada muita ênfase aos cálculos numéricos associados à 
termodinâmica, enquanto que pouco ou mesmo nenhum esforço é dado para se promover ao 
estudante um entendimento conceitual qualitativo (CARSON e WATSON, 2002). 
O conhecimento da termodinâmica é essencial para o entendimento de muitos 
fenômenos naturais, máquinas e dispositivos tecnológicos. Na descrição de tais fenômenos ou 
processos duas quantidades físicas fundamentais são a energia e a temperatura. O conceito de 
entropia é introduzido apenas no contexto dos processos irreversíveis. Entretanto, a 
característica extensiva da entropia é essencial à termodinâmica. A entropia, por exemplo, 
define a escala de temperatura termodinâmica. 
Especificamente no ensino de entropia e da segunda lei da termodinâmica, conceitos 
que estão relacionados com nosso entendimento acerca da espontaneidade de processos, 
dificuldades ainda maiores são encontradas, visto que tais conceitos são abstratos e podem 
dificultar sua conexão com a percepção e experiências cotidianas. 
Embora tenham sido propostos no século XIX, ambos conceitos e a palavra entropia 
ainda geram muita confusão na sua interpretação (HAGLUND et al. 2013), isto é agravado pelo 
fato desta palavra ter sido utilizada na literatura com várias interpretações em diferentes áreas 
do conhecimento, cada uma com sua especificidade, dificultando esta conceituação, e cujo 
contexto de sua utilização muitas vezes não é facilmente detectado pelo aluno (SILVA, 2007). 
Também o despreparo do docente para se abordar este conceito, como pontuado por Haglund 
et al. (2013), é um fator adicional na dificuldade de aprendizagem de seus alunos. 
Motivados pelas dificuldades apresentadas, este estudo teve como objetivo analisar os 
equívocos encontrados no processo de ensino e aprendizagem relacionados ao conceito de 
entropia no ensino superior. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15 
 
 
2 OBJETIVOS 
 
 
2.1 Objetivo Geral 
Identificar os equívocos no ensino e aprendizagem do conceito de Entropia em um curso 
de Química de nível superior e propor uma alternativa que auxilie a abordagem do conceito em 
sala de aula. 
 
2.2 Objetivos Específicos 
 
 Avaliar as concepções dos alunos que cursam Química-Licenciatura no CAA/UFPE em 
diferentes períodos acerca do conceito de Entropia. 
 Investigar os livros didáticos voltados para o ensino superior das disciplinas de Química 
Geral e Físico-Química sobre como abordam o conceito de entropia. 
 Verificar como os professores das disciplinas de Química Geral e Físico-Química 
abordam esse conceito em suas aulas. 
 Propor uma abordagem para tratar o conceito de entropia na disciplina de Físico-
Química. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16 
 
 
3 REVISÃO DE LITERATURA 
 
3.1. Contexto histórico e a evolução na proposição do conceito de Entropia 
No final do século XVII, as máquinas eram utilizadas nas indústrias somente com o 
intuito de se conservar o calor. A partir do desenvolvimento da máquina a vapor de James Watt, 
em 1769, muitos se interessaram em desenvolver máquinas que transformassem o calor em 
trabalho. Entretanto, estas foram construídas sem atenção aos princípios teóricos fundamentais, 
que governam a conservação da energia ou a equivalência entre calor e trabalho mecânico, o 
que levava às perdas de calor e baixa eficiência de realização de trabalho (MOORE, 2013). 
 Foi a partir da necessidade de diminuição das perdas por calor e do aumento da 
eficiência dessas máquinas que começaram a surgir questionamentos sobre a eficiência máxima 
de uma dada máquina térmica, na tentativa de se alcançar tal limite, muitos cientistas passaram, 
a se interessar em compreender os processos relacionados ao funcionamento das mesmas. “Da 
segunda metade do século XVIII à primeira metade do século XIX, foi o período no qual 
aconteceu um grande avanço das indústrias, o que resultou num aumento da produção e da 
qualidade dos produtos industrializados”. (ALMEIDA, 2011, p.15). Nessa época começaram 
a surgir as primeiras ideias sobre o que futuramente seria denominado entropia. 
Durante a Revolução Industrial, o físico e engenheiro francês Sadi Carnot fez vários 
avanços acerca do funcionamento de máquinas térmicas e de suas eficiências máximas. Ele 
demonstrou que em sistemas cíclicos, seria impossível uma máquina térmica trabalhar sem que 
ocorressem perdas. Ele ainda foi mais adiante e determinou qual deveria ser a eficiência 
máxima imposta pela natureza para uma máquina que opera retirando calor de uma fonte quente 
gerando trabalho e rejeitando calor a uma fonte fria. Carnot se baseou em um fluido denominado 
naquela época de calórico, que foi sugerido por Lavoisier para explicar a natureza do calor 
(CUNHA et al. 2013). 
Carnot comparou o trabalho de uma roda d’água através de um fluxo gerado com o de 
uma máquina térmica a partir de um calórico, no qual o trabalho realizado pela roda d’água 
seria devido à uma diferença de altura entre dois pontos, e, no caso da máquina térmica, seria 
devido à diferença de temperatura entre um reservatório quente e um frio (CUNHA et al. 2013, 
p. 4). 
Os estudos de Carnot foram realizados com base em um ciclo termodinâmico específico, 
estudado por ele em torno de 1820. O mesmo está descrito abaixo e mostrado na Figura 1 em 
um diagrama pV (gráfico da variação da pressão com o volume durante o processo), constituído 
em quatro etapas reversíveis (CASTELLAN, 2008), a saber: 
17 
 
 
 Etapa 1: Expansão isotérmica 
 Etapa 2: Expansão adiabática 
 Etapa 3: Compressão isotérmica 
 Etapa 4: Compressão adiabática 
Este ciclo representa o modo mais eficiente para se obter trabalho a partir do calor, no 
qual a energia vai de um reservatório de alta temperatura para um de baixa temperatura. Na 
primeira etapa, o calor deve ser absorvido do reservatório à alta temperatura. Na segunda etapa, 
a qual ocorre uma expansão adiabática, ou seja, sem que energia como calor seja transferida, a 
máquina realiza trabalho. Na terceira etapa, o calor deve sair do sistema, e este vai para o 
reservatório de baixa temperatura. E por fim, na quarta etapa, a máquina volta às condições 
originais, em que trabalho é feito sobre o sistema durante a compressão adiabática (BALL, 
2005, p. 68-69). 
Figura 1: Representação de um Ciclo de Carnot. Variação da pressão, p, com o volume, 
V, duranteo processo. 
 
Fonte: (ATKINS, 2010). 
A máquina de Carnot é uma máquina ideal que utiliza calor para realizar trabalho. Nela, 
há um gás sobre o qual se exerce um processo cíclico de expansão e compressão entre duas 
temperaturas. Baseada no funcionamento desta máquina, o teorema de Carnot, foi enunciado 
em 1824 por Sadi Carnot, em seu artigo sobre a potência motriz do fogo (CARNOT, 1824). 
Este teorema impõe um limite à eficiência de uma máquina térmica ideal, na qual não existe o 
18 
 
 
efeito de atrito entre peças constituintes nem emissão de energia na forma de som, entre outros. 
A prova do teorema leva às seguintes conclusões: 
 Nenhuma máquina térmica que opere entre uma fonte quente e uma fonte fria pode ter 
um rendimento superior ao de uma máquina de Carnot; 
 Todas as máquinas de Carnot que operem entre duas fontes terão a mesma eficiência, 
independentemente do gás ou material empregado na construção da máquina. 
(CARNOT, 1824). 
Esse teorema parecia se opor às afirmações de Julius Robert Mayer, que formulou o 
princípio da conservação da energia, e James Prescot Joule, que propôs uma relação de 
equivalência entre calor e trabalho. Dessa forma, ou a proposta de Carnot acerca do máximo 
rendimento estaria errada, pois se baseia na concepção material do calor, ou as afirmações de 
Mayer e Joule sobre a natureza do calor estariam erradas. 
Posteriormente, Rudolf Clausius (1850) forneceu uma interpretação para o calórico 
utilizado por Carnot na análise de sua máquina térmica como uma grandeza que, a partir de 
então, ele denominou de entropia, uma função de estado, que no ciclo de Carnot, flui do 
reservatório quente para o frio em um processo reversível, encontrando uma conciliação entre 
as ideias de Mayer, Joule e Carnot (CUNHA et al. 2013). Clausius fez diversos estudos do 
comportamento da entropia acerca da reversibilidade de processos, demonstrando que nos 
processos reversíveis a entropia é constante e nos processos irreversíveis a entropia tende a um 
máximo. 
Segundo França Filho (2012), o termo entropia foi utilizado pela primeira vez na 
literatura em 1865 proposto por Clausius para representar as transferências de calor e 
temperatura de um sistema termodinâmico. “A entropia está relacionada com a direção em que 
os eventos acontecem espontaneamente, ou seja, a direção dos processos naturais. ” 
(MENEZES, 2005, p. 4), e, assim, explica o funcionamento de uma máquina térmica que possui 
um fluxo de calor que passa de um corpo de uma temperatura maior para uma temperatura 
menor em um processo reversível. 
 
Toda a discussão de Clausius em torno da entropia foi enunciada em uma 
frase, conhecida como a segunda lei da termodinâmica: é impossível realizar 
um processo cujo único efeito seja transferir calor de um corpo mais frio para 
um corpo mais quente. (CUNHA Et al. 2013 p.5) 
 
 Portanto, a 2ª Lei da Termodinâmica diz que não se pode transformar toda a energia que 
é fornecida ao sistema em trabalho, pois há perdas de energia e estas perdas estão relacionadas 
19 
 
 
ao aumento da entropia, enquanto que a 1ª Lei da Termodinâmica afirma que há garantia da 
conservação de energia de um sistema (MENEZES, 2005). Nesse sentido, a denominação do 
conceito de entropia, revelou importância para que se fosse possível distinguir os processos 
reversíveis dos irreversíveis. 
 A definição original de entropia em termos do calor transferido e temperatura absoluta 
não oferece e, em princípio, não poderia oferecer qualquer interpretação molecular da entropia. 
Ludwing Bolztmann sugeriu uma definição alternativa de entropia em 1877 em termos do 
número de microestados disponíveis para um dado macroestado. Esta definição, a ser discutida 
na seção 3.2, abriu as portas para a interpretação molecular de entropia (ATKINS, 2010). 
 
3.2 O conceito de Entropia: dos pontos de vista da termodinâmica clássica e da 
termodinâmica estatística. 
Toda a fundamentação teórica dos conceitos físicos-químicos que estão apresentados 
nesta seção tomam como base, em sua maioria, os livros Físico-Química, de ATKINS e 
PAULA, Vol. 1. 8. ed. LTC, do ano de 2010, e Physical chemistry: a molecular approach, de 
MCQUARRIE e SIMON, Ed. University Science Books, 1997. 
Apenas considerações acerca da variação de energia não são suficientes para prever em 
qual direção um processo ou reação química poderá ocorrer espontaneamente. Processos tais 
como fluxo de água para baixo em superfície inclinada, enferrujamento, esfriamento à 
temperatura ambiente de um bloco de metal inicialmente aquecido até temperaturas acima da 
temperatura ambiente, ocorrem espontaneamente. 
Por muitos anos, os cientistas acreditaram que se um processo ou reação química ocorre 
espontaneamente com liberação de energia (processo exotérmico), nos quais os produtos 
permanecem em energia mais baixa que os reagentes, então o mesmo ocorreria 
espontaneamente. Entretanto, como explicar a expansão de um gás contra pressão constante e 
igual a zero? Se o gás inicialmente está a baixa pressão (Figura 2), de tal modo que o mesmo 
possa ser tratado como um gás ideal, os valores de variação de energia, U, e entalpia, H, são 
iguais a zero. 
 
Figura 2: Dois bulbos conectados por uma válvula. O bulbo da esquerda contém um 
gás colorido e o outro está vazio. Quando a válvula é aberta, após um determinado tempo, o gás 
passa a ocupar também o bulbo da direta e a coloração se torna uniforme nos dois bulbos. 
20 
 
 
 
Fonte: (MCQUARRIE e SIMON, 1997, p. 818). 
 
Outro exemplo de processo espontâneo que não é exotérmico está mostrado na Figura 
3, na qual dois gases puros colocados em bulbos distintos estão separados por uma válvula. 
Quando a válvula é aberta, os dois gases irão se misturar e ambos irão se tornar igualmente 
distribuídos entre os dois bulbos, quando o equilíbrio é atingido. Novamente os valores de U 
e H para esse processo são essencialmente iguais a zero. Adicionalmente, o processo inverso 
nunca é observado, ou seja, a separação dos gases é um processo não espontâneo. 
 
Figura 3: Dois bulbos conectados por uma válvula. Cada um contém um gás diferente, 
Br2 e N2, por exemplo. Quando a válvula é aberta, após ser atingido o equilíbrio, os gases estão 
uniformemente distribuídos nos dois bulbos. 
 
Fonte: (MCQUARRIE e SIMON, 1997, p. 818). 
 
Estes e numerosos outros exemplos indicam que a espontaneidade de um processo não 
pode ser determinada a partir da Primeira Lei da Termodinâmica. Eles, obviamente, obedecem 
à essa lei, mas esta lei não pode ser utilizada para tal fim. Embora se tenha a concepção que os 
sistemas tendem a alcançar um estado mínimo de energia, essa afirmação sendo verdadeira para 
sistemas mecânicos, em sistemas termodinâmicos, outros fatores devem estar envolvidos. 
A definição termodinâmica da entropia (ATKINS, 2010) se concentra na variação de 
entropia, dS, que ocorre como resultado de um processo físico ou químico, sendo motivada pela 
ideia de que esta variação leva à uma dispersão da energia, que depende da quantidade de 
energia que é transferida como calor, baseado na ideia de que o calor estimula movimentos 
aleatórios. Assim, se calor for transferido para o sistema, deveria ocorrer um aumento da 
dispersão da energia. Como entropia deveria ser função de estado e o diferencial de calor é uma 
21 
 
 
diferencial inexata, o inverso da temperatura surge como o fator de integração mais simples, 
que torna a entropia uma função de estado, ou seja, que depende apenas dos estados inicial e 
final, e não de como o processo para atingir o estado final a partir de um dado estado inicial foi 
realizado. A definição termodinâmica da entropia, S, está baseada na expressão: 
T
dq
dS rev , Equação 1 
em que dqrev é o calor associado a um processo reversível e T é a temperatura na qual esse 
processo evolui. 
Para uma variação mensurável entre dois estados i e f, esta expressão setorna: 

f
i
rev
T
dq
S Equação 2 
ou seja, para se calcular a variação de entropia entre dois estados quaisquer de um sistema, 
deve-se encontrar um caminho reversível e integrar a energia fornecida ao sistema como calor 
em cada estágio do caminho dividido pela temperatura na qual ocorre o aquecimento. 
O exame de processos espontâneos de um ponto de vista microscópico ou molecular, 
leva à conclusão que tais processos ocorrem com aumento da distribuição de energia ou 
aumento da possibilidade de ocupação de diferentes estados. Nos exemplos citados acima, nos 
quais os gases inicialmente estão confinados em um determinado volume e, após a expansão, o 
volume ocupado pelos gases aumenta, vê-se que a probabilidade de encontrar uma determinada 
molécula do gás diminui, pois existem mais “posições” acessíveis para a molécula devido ao 
aumento do volume. No caso de mistura de gases, essas conclusões são igualmente válidas, 
visto que, se tratarmos os gases como ideais, além das moléculas de um determinado tipo de 
gás não interagirem entre si, também não há interação entre as moléculas do outro tipo de gás 
presente na mistura. Para esses sistemas, se aproximarmos os níveis de energia translacionais 
do gás por aqueles relativos ao de uma partícula na caixa tridimensional (Equação 3), os 
números de estados acessíveis translacionais aumentam com o tamanho do volume do sistema, 
pois os estados se tornam mais próximos em energia. Ou seja, para uma caixa cúbica: 
(MCQUARRIE e SIMON, 1997, p. 93). 
 
,
8
)(
2
2
2
3
2
2
2
1,, 321 mL
h
nnnE nnn  Equação 3 
 
22 
 
 
em que n1, n2 e n3 são números quânticos (inteiros), podendo ser, 1, 2, 3, ... , e que determinam 
o estado translacional no qual a partícula se encontra, h é a constante de Planck, m é a massa da 
partícula e L é o comprimento da aresta da caixa cúbica. 
Argumentos similares também podem ser aplicados para transição de fase: um sólido 
funde ou um líquido se vaporiza espontaneamente em suas respectivas temperaturas de fusão e 
de vaporização. 
Estes exemplos sugerem que não apenas os sistemas em estados de não equilíbrio 
tendem a evoluir para estados que minimizem a energia, mas também que aumentem o número 
de estados disponíveis, muitas vezes traduzido como um aumento da desordem. Assim, em 
sistemas termodinâmicos, a evolução do sistema será governada pelo compromisso em diminuir 
a energia do sistema e aumentar essa “desordem”. Não a desordem do senso comum, mas àquela 
associada com o aumento da dispersão de energia sobre os estados. 
De fato, a abordagem do conceito da entropia a partir de considerações microscópicas, 
como o faz a Termodinâmica Estatística, parte dos estados de energia de átomos e moléculas, 
os quais podem ser obtidos a partir da Mecânica Quântica. No caso de sistemas moleculares, a 
agitação térmica contínua, que as moléculas constituintes de um sistema termodinâmico 
macroscópico experimentam em uma temperatura T > 0, assegura que as mesmas estejam com 
uma certa distribuição sobre os níveis de energia permitidos para aquele sistema. Uma dada 
molécula constituinte desse sistema pode estar em um estado de baixa energia, em um 
determinado momento, e ser excitada para um nível de energia mais alto, em outro momento. 
Mesmo embora não se consiga acompanhar a evolução de uma única partícula ou molécula, 
pode-se determinar como evolui o número dessas em cada estado, ou seja, a população do 
estado, quando a temperatura é variada. Em T = 0, apenas o estado com energia mais baixa é 
ocupado. O aumento da temperatura excita uma fração de moléculas do sistema para estados 
de energia mais altos, e, portanto, um número de estados crescente com a temperatura se torna 
acessível. A Figura 4 mostra o efeito da temperatura sobre a variação da população dos estados 
(ATKINS, 2010, p. 81). 
Figura 4: Representação do efeito da temperatura sobre a variação da população dos 
estados. 
23 
 
 
 
Fonte: (ATKINS, 2010, p. 81). 
A distribuição de Boltzmann prediz que a população de um estado diminui 
exponencialmente com a energia do estado. (a) Em baixas temperaturas, somente os estados de 
menores energia estão significativamente populados; (b) Em temperaturas altas, existe um 
aumento nas populações dos estados com energias mais altas. 
Distribuições de Boltzmann prevêem que a população, ou seja, o número de moléculas 
naquele estado, diminui exponencialmente com a energia do estado, tal que, em baixas 
temperaturas, apenas os estados mais baixos são significativamente populados, em altas 
temperaturas, a população dos estados mais altos começa a aumentar e, quando T  , a 
distribuição de probabilidade de ocupação de cada estado se torna igual, ou seja, todos os 
estados estão igualmente ocupados. 
Uma questão chave na termodinâmica é conhecer como as moléculas estão distribuídas 
sobre esses estados em uma dada temperatura e qual a fração de moléculas que estão no estado 
fundamental vibracional, primeiro estado excitado, entre outros. Intuitivamente, se sabe que a 
probabilidade de ocupação dos estados mais altos em energia aumenta com a temperatura. Uma 
das quantidades mais fundamentais e úteis da Físico-Química é o fator de Boltzmann, que, 
como o próprio nome já diz, foi proposto por Ludwig Boltzmann e relaciona a probabilidade, 
Pj, de encontrar um sistema no estado j com energia total Ej com a exponencial da energia desse 
estado e a temperatura do sistema, ou seja, 
24 
 
 
 
,
/ TkE
j
BjeP

 Equação 4 
em que kB é a constante de Boltzmann (MCQUARRIE e SIMON, 1997, p. 693). 
A soma das probabilidades de ocupação de todos os estados do sistema deve ser igual a 
1, tal que a constante de normalização para a probabilidade acima é 1/Q, em que 
 
.),,(
/



j
TkE BjeVNQ  Equação 5 
 
A quantidade Q é chamada de função de partição. 
Como deve, então, ser obtida a equivalência entre o valor de uma propriedade 
termodinâmica (macroscópica) com a média de uma quantidade mecânica relacionada com o 
movimento das moléculas (microscópica) num sistema? Por exemplo, a força média por 
unidade de área exercida sobre uma superfície plana é identificada como a pressão 
macroscópica. Mas por que deve ser utilizado um processo de média? A resposta a essas 
perguntas só pode ser dada se for notado que a descrição termodinâmica de um sistema 
contendo muitas moléculas envolve somente um pequeno número de variáveis (p, V, T, ,...), 
enquanto a descrição mecânica microscópica completa requer um número muito grande de 
variáveis e, portanto, para a descrição microscópica ser compatível com a termodinâmica é 
necessário algum tipo de agrupamento, ou média, ou desprezo sistemático das variáveis 
microscópicas. 
A hipótese quase-ergódiga (MCQUARRIE e SIMON, 1997, p. 693) diz que se o tempo 
é longo o suficiente, esta molécula descreverá o movimento de todas as outras moléculas, 
tornando os procedimentos de média equivalentes. Ou seja, a média de uma quantidade 
mecânica sobre uma (longa) trajetória é equivalente à média da mesma quantidade com respeito 
a uma função de distribuição independente do tempo sobre várias moléculas. Assim, uma 
generalização desse processo seria a substituição do sistema mecânico e da média temporal por 
um esquema de cálculo equivalente no qual seria criado um conjunto de réplicas macroscópicas 
(ensemble) e as médias das propriedades seriam calculadas sobre essas réplicas macroscópicas. 
Se forem conhecidos os estados microscópicos do sistema, todas as propriedades 
termodinâmicas do sistema podem ser obtidas a partir da função de partição (MCQUARRIE e 
SIMON, 1997, p. 693). 
25 
 
 
 Gibbs foi quem propôs a troca do sistema mecânico isolado sob estudo por um conjunto 
de sistemas (ensemble), cada um tendo as mesmas propriedades macroscópicas (réplicas), 
sendo que este conjunto ou ensemble contém todas as possíveis variáveis moleculares 
(microscópicas) compatíveiscom as propriedades termodinâmicas (macroscópicas). As 
vantagens desse procedimento são: o número de réplicas é arbitrário, e portanto, pode ser muito 
grande, permitindo o uso de teoremas matemáticos envolvendo grandes números; as réplicas 
podem ser imaginadas como estando muito distantes umas das outras, e portanto, podem ser 
tratadas como não-interagentes; as réplicas são macroscópicas e portanto são identificáveis, 
distinguíveis e rotuláveis; o ensemble pode ser isolado, mas as réplicas podem trocar calor e 
estarem em equilíbrio térmico entre si. Assim, a média sobre o ensemble de uma dada 
propriedade mecânica é o valor médio desta propriedade sobre todos os membros (ou elementos 
ou réplicas) do ensemble, usando o princípio da equi-probabilidade a priori. 
Utilizando a equivalência entre média sobre ensemble, M , e propriedade mecânica, 
M , a média de uma propriedade M é dada por 
 
.
j
jj MPMMM Equação 6 
 
Assim, pode-se mostrar que todas as funções termodinâmicas podem ser expressas em 
termos de Q (N, V, T), a função de partição para o ensemble canônico. (MCQUARRIE e 
SIMON, 1997) 
Em 1877, Boltzmann publicou sua famosa equação S = k lnW, que expressa a relação 
entre entropia e probabilidade. Naquele tempo, a natureza atômica da matéria ainda não estava 
completamente aceita e o trabalho de Boltzmann foi criticado por vários cientistas influentes. 
Infelizmente Boltzmann não viveu para ver a teoria atômica e seu trabalho corroborar com tal 
visão. 
A expressão de Boltzmann fez uma conexão entre a distribuição de moléculas sobre os 
níveis de energia e a entropia. W é interpretado como o número de microestados, relacionado 
com o número de arranjos possíveis (distribuição sobre os estados) nos quais as moléculas de 
um sistema mantém a energia total constante. A distribuição de moléculas sobre os níveis de 
energia, caracterizando um microestado, pode ter duração curta. De acordo com essa fórmula, 
a entropia é zero se existe apenas um único microestado acessível (W = 1). Na maioria dos 
casos, W = 1 em T = 0, porque existe apenas uma forma de alcançar a energia total mais baixa. 
26 
 
 
Isso levou ao enunciado da 3ª Lei da Termodinâmica: A entropia de todos os cristais perfeitos 
(estado de ordem perfeita) se aproxima de zero quando a temperatura se aproxima de zero. 
Partindo da definição estatística da entropia dada por Boltzmann, pode-se obter uma 
expressão para a entropia em termos da função de partição, 
,ln Qk
T
E
S B Equação 8 
em que E é a energia média do sistema. 
Do ponto de vista molecular, a entropia de um sistema depende do número de estados 
quânticos microscópicos, microestados, que são consistentes com o estado do sistema 
macroscópico. A afirmação geral acerca da entropia na termodinâmica molecular deve ser: 
“Entropia mede a dispersão de energia entre microestados moleculares. Um aumento de 
entropia em um sistema, envolve dispersão da energia entre mais microestados no estado final 
do sistema do que no seu estado inicial”. Lambert (2006) afirma que essa é a sentença básica 
para descrever aumento de entropia que explica a expansão de gases, mistura e outros, 
inadequadamente descritos por um aumento de “desordem”. Assim, o conceito do número de 
microestados torna quantitativa a noção de “desordem” e de “dispersão de matéria e energia” 
que são amplamente utilizados na introdução do conceito de entropia sem o devido cuidado, 
visto que no senso comum, essas palavras possuem outro significado (ATKINS, 2010, p. 81). 
A interpretação molecular da entropia a partir da proposição de Boltzmann também 
sugere a definição termodinâmica dada pela Equação 1 (ATKINS, 2010, p.81). Isto pode ser 
mostrado considerando que moléculas em um sistema em alta temperatura podem ocupar um 
grande número de estados de energia disponíveis, tal que uma pequena transferência adicional 
de energia como calor leva à uma variação relativamente pequena no número de estados 
acessíveis. Assim, nem o número de microestados nem a entropia aumentam muito. Do 
contrário, moléculas em sistemas a baixa temperatura tem acesso a um número menor de 
estados de energia, e a transferência de mesma quantidade de energia como calor aumentará 
consideravelmente o número de estados acessíveis. Consequentemente, a variação de entropia 
será maior em processos de transferência de energia para um sistema a baixa temperatura do 
que para um sistema a temperatura mais alta. Este argumento sugere que a variação de entropia 
deva ser inversamente proporcional à temperatura na qual a transferência de energia ocorre. 
 
3.3 Ensino de Química: Como o conceito de Entropia vem sendo abordado e quais os 
equívocos cometidos no ensino e aprendizagem deste conceito. 
27 
 
 
O Ensino de Ciências perpassa, principalmente, pelo uso de livros didáticos ou livros 
texto. Entretanto, muitos livros voltados tanto para o Ensino Médio quanto para o Ensino 
Superior, principalmente livros de Química Geral, não apresentam o conceito de entropia com 
o devido cuidado com a linguagem, ou seja, não conceituam palavras primordiais para um bom 
entendimento deste conceito, podendo originar concepções errôneas ou restritas acerca do 
mesmo conceito. Considera-se a definição de entropia muito complexa, pois este termo é 
empregado em outras áreas do conhecimento, mas cada uma com sua especificidade, 
dificultando esta conceituação, sendo necessária a identificação dos principais pontos 
conceituais deste termo (SILVA, 2007). 
Tsaparlis (2007) pontua o fato dos livros didáticos causarem muita confusão devido à 
má utilização de representações termodinâmicas clássicas. Tarsitant e Vicentini (1996) 
analisaram livros textos que tratam do conteúdo de termodinâmica e mostraram que existem 
várias divergências quanto às definições dos conceitos fundamentais da termodinâmica e 
quanto ao status epistemológico, sugerindo que a reconstrução histórica e uma análise 
epistemológica pode auxiliar em um entendimento mais profundo dos conceitos. 
Em outro estudo, Silva et al. (2011), analisaram muitos livros de Química utilizados na 
cidade de Teresina-Piauí, a partir da teoria da aprendizagem significativa de David Ausubel, 
observaram que a maioria não abordava com clareza o conceito de entropia. Muitos não 
apresentavam o contexto histórico no qual foi inserido tal conceito, falhando também em 
abordar as várias áreas em que o conceito de entropia é aplicado. Também observaram uma 
limitação grande na explicação do conteúdo em poucas palavras, acarretando em um dos fatores 
para falta de entendimento do conteúdo pelo o aluno. 
 
A modernização didática de muitos livros de química está em inercia, apesar 
do reconhecimento dado a alfabetização científica. Desta forma, os livros 
limitam à visão qualitativa do mundo, e quantifica muitos aspectos vistos 
somente em sala de aula. (AMARAL, 2009 apud SILVA et al. 2011, p. 1). 
 
Silva et al. (2011) também citam os desafios de ensinar entropia por causa da 
diversidade de significados que esta palavra absorveu desde a sua proposição, incluindo o termo 
desordem. 
Para auxiliar os estudantes a visualizarem um aumento de entropia, muitos livros e 
textos utilizam esquemas de ordenamento de partículas que se tornam “desordenadas” após 
determinado processo. Por causa da utilização do termo desordem por muitos textos e 
28 
 
 
professores, Lambert (2002) aponta que graves equívocos podem ser cometidos, pois este termo 
apresenta falhas na construção da aprendizagem ao invés de ajudar na correta compreensão do 
conceito e sua consolidação. 
Kozliak e Lambert (2005) mostram, em números, que, mesmo para sistemas que estejam 
em estados iniciais sob a temperatura de 1 K, estes não podem ser ditos como estando em 
estados ordenados, visto que mesmo os sistemas que estão praticamente no zero absoluto, 
possuem um número incompreensivelmente grande de microestados acessíveis. 
Um dosmaiores obstáculos no Ensino de Química está na abstração necessária ao 
entendimento desta ciência, especificamente no conteúdo de entropia, pois necessita que estes 
compreendam e analisem as propriedades e transformações da matéria, relacionando com 
conceitos e inúmeras leis para fenômenos muitas vezes não observáveis (POZO E CRESPO, 
2009 apud PAULETTI, 2012). 
Assim, surgem diversas discussões acerca do que é certo ou errado ensinar. De acordo 
com a literatura, a dificuldade de se trabalhar com entropia é comum para a maioria dos 
professores de Química, por se tratar de algo difícil de ser compreendido pelos alunos. “A 
entropia é o assunto mais temido na química universitária básica por estudantes devido a sua 
complexidade, e por professores porque os estudantes falham em entender seus princípios 
básicos. ” (LAMBERT, 2006, p. 13). Princípios estes que são primordiais para compreensão de 
vários outros conceitos que estão relacionados e não podem apenas ser decorados. 
Além disso, livros didáticos principalmente aqueles voltados para o Ensino Médio, 
discutem pouco a entropia e a 2ª Lei da Termodinâmica, como observado por Almeida (2011): 
 
Diferentemente da Primeira Lei da Termodinâmica, cujo aspecto qualitativo, 
e até quantitativo, da Conservação da Energia é mais comumente debatido em 
sala de aula, existindo, inclusive, uma quantidade razoável de atividades 
didáticas para sua abordagem em contextos de ensino, a Segunda Lei carece 
de discussões na maioria dos livros didáticos e apresenta pouca ou quase 
nenhuma atividade de ensino que permita interações entre professores e 
alunos. (ALMEIDA, 2011, p. 11) 
 
Os problemas ou equívocos relacionados ao ensino do conceito de entropia, então, 
começam a surgir na tentativa de o professor tornar o ensino-aprendizagem mais fácil, 
utilizando muitas vezes palavras de senso comum. Um exemplo disto, são as analogias, que são 
utilizadas para que estes possam imaginar o que acontece comparando com um fato corriqueiro 
do seu dia-a-dia. Entretanto, nem sempre essas analogias contribuem para uma boa 
compreensão, pois não representam verdadeiramente o que o conceito aborda e não contribuem 
29 
 
 
para a aprendizagem. Santos (2008, p. 77) cita: “Nenhuma fórmula estatística relacionando um 
conceito indefinido como entropia, com outro conceito indefinido como desordem irá ajudar 
em um melhor entendimento do conceito de entropia” e Lambert (2006, p.13) também enfatiza: 
“Entropia não é desordem nem tem nada a ver com coisas misturadas, como cadeiras 
desarrumadas e cartas embaralhadas”. Essas citações mostram que as analogias apenas servem 
para que o aluno busque “decorar” este significado de maneira mais prática, sem refletir o real 
e profundo significado deste termo, afim de que se torne para eles, algo mais fácil de ser 
entendido. 
 O resultado desta prática muito realizada pelos alunos, de decorar o que é passado pelo 
professor, juntamente com estas analogias utilizadas nas metodologias dos professores, acarreta 
em uma concepção errônea do verdadeiro significado do conceito de entropia. 
Carson e Watson (2002), após realizarem um estudo qualitativo acerca das concepções 
e entendimento de termos termodinâmicos, critica o fato de ser dada muita ênfase ao ensino 
voltado para o uso de cálculos numéricos associados à termodinâmica, enquanto pouco ou 
mesmo nenhum esforço é devotado a promover ao estudante um entendimento conceitual 
qualitativo. 
A partir destas concepções acerca do conceito de entropia, buscam-se práticas 
pedagógicas que possam auxiliar no processo de ensino e aprendizagem mais significativos, 
visto que se nota uma insatisfação muito grande, no que diz respeito ao modelo tradicional de 
ensino, exigindo uma constante memorização por parte dos alunos e a não abordagem dos 
conteúdos de forma crítica (COVOLAN et al. 2005). 
Sendo assim, é necessário buscar uma abordagem histórica sobre como se deu o 
processo das relações errôneas com este conceito. A origem do equívoco sobre o conceito de 
entropia ser associado ao termo desordem tem razão histórica. L. Boltzmann, que lançou as 
bases da abordagem estatística para termodinâmica, em seu artigo “Entropy as the measure of 
the disorder (Unordnung)" em Lectures on Gas Theory, Part II em 1898, foi quem primeiro 
relacionou variação de entropia como processo de ordem-desordem, como pode ser observado 
no trecho abaixo traduzido do artigo de Ben-Naim (2011): 
 
Quando este é o caso, então se duas ou mais pequenas partes de um sistema 
interagem entre si, o sistema formado por essas partes está inicialmente em 
um estado ordenado, e quando o sistema evolui, rapidamente atinge um estado 
desordenado mais provável. 
 
30 
 
 
 Nota-se que Boltzmann utilizou os termos desordem e probabilidade quase que como 
sinônimos. Ambos conceitos estão aqui relacionados ao número de microestados, quanto maior 
o número de microestados, maior a desordem; e maior a probabilidade de ocupação do estado. 
Entretanto, Sommerfeld, seu sucessor como professor de Física Teórica em Munich alertou que 
Boltzmann não fez essa proposta baseado em cálculos, mesmo porque, neste ano, a equação 
proposta por ele ainda não estava em sua forma final, proposta por M. Planck em 1906 
(KOZLIAK E LAMBERT, 2005): 
 
S = kB ln(W/W0), (equação 9) 
 
em que W é o número de microestados disponíveis para o sistema em uma determinada 
temperatura e kB=R/NA é a constante de Bolztmann. Também Bolztmann não possuía forma 
quantitativa de obter W, porque a distribuição de energia entre os níveis de energia discretos 
deveria ser obtida através da mecânica quântica, que só teve avanços significativos após sua 
morte, nem W0, o valor de referência, antes da proposição da 3ª lei da termodinâmica, que foi 
desenvolvida por Walther Nernst entre 1906 e 1912, que diz que, quando um sistema se 
aproxima da temperatura do zero absoluto, todos os processos cessam, e a entropia tem um 
valor mínimo, fornecendo, portanto, um ponto de referência para a determinação do valor da 
entropia e de W0 = 1. Kozliak e Lambert (2005) atribuem que quando Boltzmann utilizou tal 
termo, estava fundamentado pela visão qualitativa. Entretanto, essa visão só deveria ser 
corretamente empregada para ilustrar processos de transição de fase de segunda ordem, a baixa 
temperatura, que são corretamente chamados de processos ordem-desordem. Neste artigo, os 
autores ainda mostram o porquê de não devermos utilizar tal conceito para a entropia em 
números: para um mol de uma substância em um estado com “praticamente zero de entropia”, 
S = 0,0001  R = 0,00083 J.mol–1.K–1, W é da ordem de 1026.000.000.000.000.000.000, ou seja, nesta 
temperatura, obviamente não se pode falar em um estado de ordem. 
A interpretação da entropia conduzida pelo trabalho de Boltzmann através do uso do 
termo desordem prevaleceu na literatura por mais de 100 anos. Esta foi adotada por outros 
pesquisadores: Helmholtz em 1882 chamou entropia de “Unordnung” (desordem) e Gibbs 
“americanizou” a descrição com o uso do termo “entropy as mixed-up-ness” (entropia como 
mistura), encontrado em seus manuscritos após sua morte e subsequentemente utilizada por 
muitos outros autores. Lambert (2007), em seu artigo, afirma que acredita que se fosse nos dias 
atuais, provavelmente Boltzmann teria evitado tal termo e atribui que a associação com o termo 
31 
 
 
desordem gerou o atual uso indiscriminado do termo entropia como interpretação científica de 
tudo que se apresenta desordenadamente, indo de bebedeiras até relações pessoais 
problemáticas, e até mesmo o declínio da sociedade. 
Assim, a história da termodinâmica também pode auxiliar na compressão do conceito e 
de sua importância. Para Cunha et al. (2013), os aspectos históricos podem tornar as aulas mais 
reflexivas, fazendo com que a assimilação do conhecimento seja mais significativa, podendoos alunos, refletirem sobre o que estão estudando, e não apenas decorar fórmulas e regras sem 
saber o que estas realmente significam. 
Segundo Viard (2005, apud SANTOS, 2008) o conceito de entropia não pode ser apenas 
relacionado com uma palavra, como acontece com vários outros conceitos ensinados por 
professores de diversas áreas. O mesmo afirma que uma proposta deve ser lançada, onde alunos 
e professores percorram a chamada “estrada para a entropia” que é traçada a partir dos estudos 
de Carnot e Clausius, na qual os conceitos, definições e relações deveriam ser analisados e 
argumentados. 
Existem trabalhos na literatura que sugerem que, devido à complexidade do termo, essa 
seja mais uma razão para que o mesmo seja apresentado nos níveis de ensino médio e ensino 
superior, em diferentes contextos e níveis de complexidade, em diversas áreas das ciências, tais 
como Química, Física e na Matemática, por exemplo, ao se trabalhar o conteúdo do 3º ano do 
EM no tema “Probabilidades e Análise Combinatória¨. Verifica-se ainda que vários outros 
conceitos estão relacionados ao termo entropia, como energia, contato térmico, transferência de 
energia, energia interna, entre outros, e para que esse conceito seja entendido, deve ser levado 
em consideração as relações entre esses conceitos (SILVA, 2007). 
Assim, a natureza da entropia é melhor ensinada descrevendo-se a dependência da 
entropia com a dispersão de energia (em termodinâmica clássica) e a distribuição de energia 
entre um grande número de graus de liberdade moleculares relacionáveis a estados quânticos, 
microestados (em termodinâmica estatística, molecular). O aumento da quantidade de energia 
de um sistema molecular aumenta a dispersão dessa energia sobre um número maior de estados, 
resultando em aumento da entropia, que pode ser interpretado como ocupação molecular de 
mais microestados. 
Para isso, Lambert (2002) sugere que livros-texto de nível superior, poderiam ir mais 
adiante, com uma ou mais páginas de entropia termodinâmica molecular, como descrita pela 
equação de Boltzmann. 
 
 
32 
 
 
4 METODOLOGIA 
 
Este trabalho de pesquisa foi aplicado na Universidade Federal de Pernambuco, 
especificamente, no curso de Química-Licenciatura do Centro Acadêmico do Agreste, durante 
o segundo semestre do ano de 2016. 
Para se obter informações acerca dos equívocos gerados ao se abordar o conceito de 
entropia, algumas etapas foram realizadas, tais como investigar as concepções dos alunos que 
cursam Química-Licenciatura no CAA/UFPE em diferentes níveis do curso (períodos); avaliar 
os livros didáticos voltados para o ensino superior das disciplinas de Química Geral e Físico-
Química; e verificar como os professores das disciplinas de Química Geral e Físico-Química 
abordam esse conceito em suas aulas. Estas etapas auxiliaram na proposição de uma melhor 
abordagem para a aprendizagem dos conceitos acerca da entropia. 
A pesquisa realizada neste trabalho possui caráter qualitativo, visto que foram realizadas 
coletas de informações subjetivas, ou seja, foram investigados os significados de conceitos, a 
compreensão de sua utilidade etc. e, portanto, não podem ser quantificados (MINAYO, 1995 
p. 21-22) e quantitativa, pois os dados coletados foram submetidos a análises estatísticas. Este 
tipo de abordagem tem sido utilizado em diversas pesquisas voltadas para o Ensino de Química 
(SOUZA JÚNIOR, 2010 e CARDOSO, 2013). 
 Os materiais analisados neste trabalho foram questionários, textos de livros didáticos e 
o conteúdo obtido das entrevistas com os docentes. Assim, a análise de conteúdo deste trabalho 
se baseou na proposta de Bardin (1977, p. 95), a qual compreendeu três etapas: pré-análise; 
exploração do material; e tratamento dos resultados, inferência e interpretação. 
Com relação à concepção dos estudantes, a coleta de dados foi realizada através da 
aplicação de questionário (APÊNICE A). O mesmo foi composto por perguntas relacionadas à 
definição de entropia, função de estado, variação de entropia, variação de entropia para uma 
mistura de dois gases em diferentes situações e relação entre entropia e espontaneidade de 
processos. Este questionário foi baseado no trabalho de Ben-Naim (2011), que discute as falhas 
que podem algumas vezes serem cometidas quando se utiliza a palavra desordem para tratar 
entropia. Ele utilizou vários exemplos de processos de misturas e separação de misturas para 
discutir a variação de entropia nestes processos e mostrar que existem armadilhas associadas 
ao uso do termo desordem para explicar variação de entropia. 
Foram realizadas análises das concepções dos estudantes em diferentes períodos do 
curso: ao ingressar no curso superior, após a conclusão das disciplinas de Química Geral 1 e 
Físico-Química 1 para investigar a evolução geral das concepções acerca da entropia e de temas 
33 
 
 
relacionados, em cada etapa do curso. Deve-se ressaltar que mesmo se tratando de indivíduos 
diferentes, essa análise deve fornecer uma visão geral a respeito da compreensão de tais 
conceitos ao longo do curso. 
A importância de se obter dados dos alunos assim que ingressam no Ensino Superior foi 
para compreender as dificuldades ou vícios de linguagem (devido à equívocos) adquiridos no 
Ensino Médio, e como essa concepção vai mudando ou não, de acordo com as disciplinas 
estudadas no decorrer do curso. 
 
Os alunos que ingressam nas universidades vêm de uma realidade em que não 
há o tão necessário estímulo à construção do conhecimento. Pelo contrário, 
até o ensino médio, o estudante brasileiro é, via de regra, treinado para 
memorizar e repetir fórmulas que, se devidamente apreendidas, serão sua 
chance de aprovação no exame vestibular, o que adviria ideologia de 
dominação, autoritária, que predomina na escola do mundo capitalista. 
(CHAER et al. 2011, p.251) 
 
Também foram analisados os livros didáticos utilizados no curso de 
Química/Licenciatura da UFPE/CAA como também alguns livros de do Ensino Médio, que 
tratam do conceito de entropia, buscando termos que possam ser associados à entropia, como 
desordem ou desorganização, e se estes trazem a definição do posto de vista da termodinâmica 
estatística, dentre outros fatores analisados através de perguntas que constam no quadro 1 em 
anexo (APÊNDICE B). 
 Considera-se importante essa análise dos livros, pois, assim como na escola de nível 
médio (SILVA et al. 2012, p.2), o livro didático deve ter um papel relevante no processo ensino 
e aprendizagem de Química, visto que é a primeira bibliografia consultada pelos estudantes. 
Também foram realizadas entrevistas com professores que ministram ou ministraram as 
disciplinas de Química Geral 1 e Físico-Química 1 na Instituição de ensino superior em questão, 
acerca das dificuldades encontradas na abordagem do tema, a qual problema eles associam estas 
dificuldades, qual a preocupação com o livro didático adotado, se são sugeridos textos (artigos 
científicos da área de Ensino de Química ou Físico-Química) para complementar o aprendizado, 
quais exemplos são utilizados por ele e se ele adota alguma abordagem específica para o ensino 
de tal tema, de acordo com as perguntas propostas no APÊNDICE C para a entrevista. 
Por fim, baseado neste trabalho de pesquisa e em trabalhos registrados na literatura, foi 
feita uma proposição de abordagem para a aprendizagem da entropia, que foi aplicada a uma 
turma da disciplina de Físico-Química 1, no momento em que tal tema deveria ser tratado, de 
34 
 
 
acordo com o plano de Ensino da disciplina. Os resultados obtidos nessa etapa estão discutidos 
na seção de Resultados e Discussão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5 RESULTADOS E DISCUSSÃO 
Os resultados obtidos nesse trabalho estão apresentados e discutidos ao longo dessa 
seção, que foi dividida da seguinte forma: 5.1 análise de alguns livros didáticosvoltados para 
o ensino superior das disciplinas de Química Geral e Físico-Química; 5.2 estão discutidos os 
principais resultados obtidos da análise dos questionários que os estudantes de diferentes 
períodos do curso de Química-Licenciatura do CAA responderam acerca das concepções 
relacionadas ao conceito de entropia; 5.3 breve discussão de como os professores das disciplinas 
de Química Geral 1 e Físico-Química 1 vem abordando esse conceito em suas aulas. 5.4 
Proposição de uma abordagem para a aprendizagem dos conceitos acerca da entropia. 
 
5.1 Análise do conceito de entropia abordado nos livros didáticos 
 A análise desta seção está baseada em como os livros didáticos abordam o conteúdo de 
entropia, avaliando-se as questões pontuadas no quadro 1, apresentado no apêndice B. 
Foram analisados quatro livros do ensino médio, que foram escolhidos de acordo com 
a ementa escolar, os quais são utilizados pelos professores e os livros mais utilizados pelos 
professores das disciplinas de Química Geral 1 e Físico-Química 1 do curso de Química-
Licenciatura do CAA/UFPE, sugeridos no programa do componente curricular. 
Dos quatro livros de química do ensino médio que foram analisados, apenas um tem o 
conteúdo de entropia, mostrando que, a depender do professor, esse conteúdo nem é ensinado. 
Existem trabalhos na literatura que sugerem que, devido à complexidade do termo, esse 
conteúdo deveria ser apresentado em vários níveis de ensino, médio e superior, em diferentes 
contextos e níveis de complexidade, em diversas áreas das ciências, tais como Química, Física 
e na Matemática, por exemplo, ao se trabalhar o conteúdo do 3º ano do EM no tema 
“Probabilidades e Análise Combinatória¨. Também pelo fato de que vários outros conceitos 
estão relacionados ao termo entropia, como energia, contato térmico, transferência de energia, 
energia interna, entre outros, e para que este conceito seja entendido, deve ser levado em 
consideração as relações entre esses conceitos (SILVA, 2007). 
A seguir está a lista dos livros analisados, sendo os três primeiros, livros que não 
possuem o conceito de entropia: 
 PERUZZO, F.M.; CANTO, E.L.Do.; Química na Abordagem do Cotidiano. Vol 2. 
3ª ed. Editora Moderna. São Paulo. 2003. 
 SARDELLA, A. Química. Vol. único. 5ª ed. Editora Ática. São Paulo. 2001. 
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 MORTIMER, E. F.; MACHADO, A.H. Química. Vol. único .1ª ed. Editora Scipione. 
São Paulo. 2011. 
 FELTRE, R. QUÍMICA. Vol 2. 5º ed. rev e ampl. Editora Moderna. São Paulo. 2000. 
O último livro aborda de forma muito resumida e simplificada juntamente com outros 
conceitos de termoquímica. O termo entropia é definido a partir da relação com desordem para 
explicar a relação de espontaneidade, porém este termo “desordem” é definido 
equivocadamente, que pode ser atribuído à tentativa de fazer os alunos compreenderem de 
forma mais fácil, os quais estão vendo o conceito pela primeira vez. Exemplo disto é a utilização 
de processos de mudanças de fase os quais estão associados no livro à aumento de entropia nos 
casos em que as moléculas ficam mais “livres”. 
 
“[...] ao passarem do estado líquido para o gasoso, as moléculas de água ficam 
mais “livres”, mais “soltas”, isto é, em maior desordem. ” 
 
Abaixo encontra-se a análise dos livros didáticos voltados para o ensino superior: 
 
 ATKINS, P.; JONES, L. PRINCÍPIOS DE QUÍMICA: questionando a vida 
moderna e o meio ambiente. 5ª ed. Editora Artmed- Bookman. 2012. Este livro consta na 
bibliografia básica das disciplinas de Química Geral 1. 
O conceito de entropia é introduzido no capítulo 08 do livro. O mesmo traz uma 
abordagem histórica como também, utiliza ermos associados à entropia, como desordem, 
desorganização, embora relacionando-o corretamente a mudanças espontâneas. Por exemplo, 
nas seguintes afirmações: 
 
“Na linguagem da termodinâmica, essa ideia simples é expressa como 
entropia, S, uma medida da desordem. Entropia baixa significa pouca 
desordem e entropia alta significa muita desordem. ” 
“A entropia de um sistema isolado aumenta no decorrer de qualquer mudança 
espontânea. ” 
“A tendência que identificamos é uma versão da segunda lei da 
termodinâmica. A direção natural do sistema e sua vizinhança (que juntos 
formam o “universo”) é ir da ordem para a desordem, do organizado para o 
aleatório. ” 
“A entropia é uma medida da desordem. De acordo com a segunda lei da 
termodinâmica, a entropia de um sistema isolado aumenta com qualquer 
processo espontâneo. A entropia é uma função de estado. ” 
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A relação da palavra entropia com desordem deveria ser explicada em termos de 
probabilidade, quanto maior o número de microestados, maior a desordem, pois é maior a 
probabilidade do estado, como enfatizado por Ben-Nain (2011). Entretanto, não se observa esse 
cuidado, de modo que evitaria os equívocos relatados na seção 3.3. 
O livro também apresenta brevemente o ponto de vista da termodinâmica estatística 
tratando como uma “definição alternativa para a entropia” proposta pelo físico L. Boltzman 
para se calcular a entropia a nível molecular. Esta forma de se calcular a entropia a partir da 
fórmula de Boltzman foi chamada de entropia estatística. 
Dessa forma, o livro discrimina a forma como a entropia pode ser obtida através dos 
termos “entropia termodinâmica e entropia estatística”, enfatizando que uma foi estabelecida a 
partir das considerações sobre o comportamento da matéria e a outra, da análise estatística do 
comportamento das moléculas, relacionado ao número de microestados acessíveis a tal sistema, 
em que as moléculas podem estar distribuídas, a depender da temperatura. O mesmo afirma o 
seguinte: 
 
“Um gás ideal é formado por um grande número de moléculas que ocupam os 
níveis de energia característicos de uma partícula em uma caixa. [...]. Em T = 
0, somente o nível mais baixo de energia está ocupado; logo, W = 1 e a 
entropia é zero. Não há ‘desordem’, porque sabemos o estado que cada 
molécula se ocupa. Em qualquer temperatura acima de T = 0, as moléculas 
ocupam muitos níveis de energia. Como, agora, podemos distribuir as 
moléculas de muitas maneiras diferentes, existem muitos microestados e W é 
maior do que 1. Portanto, a entropia (que é proporcional a ln W) é maior que 
zero. A desordem aumentou, porque temos menos certeza do estado que uma 
determinada molécula ocupa. ” 
 
Este livro tenta também contextualizar com exemplos cotidianos, para facilitar o 
entendimento do aluno acerca do conteúdo, mas mesmo estes exemplos, ainda são relacionados 
com o termo desordem: “Podemos esperar que a entropia aumente quando um sólido funde e 
suas moléculas tornam-se mais desordenadas. ” 
Ou seja, mesmo embora este autor traga uma abordagem estatística, não foi enfatizado 
o porquê do emprego do termo desordem. Também o mesmo não menciona sobre os equívocos 
38 
 
 
que podem ser encontrados devido ao emprego de palavras que não traduzem o significado do 
termo entropia, como é o caso da afirmação acima. 
 BRADY, J. E.; HUMISTON, G. E. Química Geral. Vol. 2. 2ª ed. Editora LTC 
2008. 
Diferentemente do livro anteriormente analisado, este traz o conceito de entropia de 
forma muito mais simplificada e resumida. Este pode ser um fator para tal livro ser pouco 
utilizado pelos professores da Universidade, o campo de pequisa na qual foram coletadas as 
informações para a realização deste trabalho, como será abordado posteriormente na seção 5.3, 
que trata da análise das entrevistas com os professores. O mesmo também faz associação do 
conceito de entropia com o termo desordem, como pode ser observado no trecho abaixo: 
 
“O grau de desordem num sistema é representado por uma quantidade 
termodinâmica chamada entropia, representada pelo símbolo S; quanto maior 
a desordem, maior a entropia. ” (BRADY e HUMISTON, 1938, p. 437). 
 
Assim como os outros livros voltados para as disciplinas de Química Geral analisados, 
os autoresdeste livro definem entropia como sendo função de estado, que explica o melhor 
desempenho dos alunos com os conhecimentos de Química Geral se comparado às turmas com 
os conhecimentos do Ensino Médio, quando perguntados sobre o que seria a função de estado 
(resultado discutido na seção 5.2). 
 
“Entropia, E e H, também é uma função de estado, o que significa que 
a magnitude de ΔS depende somente das entropias do sistema nos seus 
estados inicial e final. ” (BRADY e HUMISTON, 1938, p. 437) 
 
Entretanto, o conceito de entropia nem é citado do ponto de vista da termodinâmica 
estatística e muito menos se faz uma abordagem histórica para se definir entropia. Neste caso 
em específico, os autores também não trazem nenhum exemplo do cotidiano, de forma que leve 
o leitor a um pensamento mais crítico acerca do meio ambiente e da sociedade na qual está 
inserido. O mesmo também não comenta sobre os equívocos que podem ser encontrados devido 
ao emprego de palavras que não traduzem o significado do termo entropia. 
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 RUSSEL, J. B. Química Geral. Vol. 2. 2ª ed. Editora Pearson Makron Books. 1994. 
Este livro consta na bibliografia básica das disciplinas de Química Geral. 
O livro Química Geral desse autor, faz uma abordagem diferente dos anteriormente 
analisados. Embora o termo “desordem” seja bastante utilizado, inicialmente é feita uma relação 
do conceito com as transformações espontâneas. As reações espontâneas são relacionadas a 
mudanças que levam à estados mais ordenados e menos ordenados, em casos específicos nos 
quais a energia do estado final é maior que a energia do inicial: 
 
“Os processos espontâneos, em que o sistema não adquire estado de 
menor energia, possuem característica comum? Sim, e isto é 
importante: Em cada um destes processos, o sistema vai de um estado 
mais ordenado para um menos ordenado. ” 
 
 Quanto à definição de entropia em si, este livro trata um pouco da termodinâmica 
estatística, onde traz a definição a partir de microestados como modos em que as partículas 
podem estar arranjadas para se construir um estado, e fazendo relação do termo desordem com 
probabilidade. Ou seja, relaciona o fato da probabilidade de mais estados estarem ocupados 
com o aumento da desordem do sistema: “A entropia se relaciona com a probabilidade 
termodinâmica”. 
 Este livro em nenhum momento traz uma abordagem histórica, apenas cita aqueles que 
propuseram as leis e fórmulas que estavam sendo abordadas, mas de forma muito sucinta. O 
mesmo traz alguns exemplos do cotidiano, que ajudam na compreensão do conteúdo, mas que 
também trazem o termo desordem sem o devido cuidado na linguagem ter sido abordado no 
texto: 
 
“Considere a fusão do gelo. Observamos que acima de 0°C o gelo funde 
espontaneamente, apesar do fato que, quando isso ocorre, ele absorve calor e 
adquire um estado de maior energia. Durante o processo de fusão, contudo, o 
gelo transforma-se de um estado cristalino altamente ordenado para um 
líquido relativamente desordenado. ” 
 
Pode-se observar que devido ao fato deste livro ser relativamente antigo, 0°C não foi 
escrito de forma correta, de acordo com o que a IUPAC atualmente recomenda, que seja escrito 
como 0 °C, por entender que o grau celsiu é uma unidade de medida, e como tal, deve ser escrita 
com um espaço entre o valor numérico e seu símbolo referente à essa unidade. 
40 
 
 
 Por fim, o mesmo também não traz nenhum comentário sobre os equívocos que podem 
ser encontrados devido ao emprego de palavras que não traduzem o significado do termo 
entropia. 
 
 CASTELLAN, G. Fundamentos de Físico-Química. Editora LTC. 2015. Este livro 
consta na bibliografia básica das disciplinas de Físico-Química. 
 
A análise dos livros didáticos voltados para as disciplinas de físico-química mostra um 
resultado bastante diferente do que foi observado nos livros de disciplinas anteriores. O ponto 
principal é que, diferentemente dos livros cujas análises foram descritas até aqui, este não define 
exatamente o que vem a ser entropia. Primeiramente este traz uma breve introdução, abordando 
o contexto histórico, partindo do primeiro e segundo princípios da termodinâmica e suas 
relações com a espontaneidade dos processos. 
Logo após esta breve explanação, o autor traz um breve histórico partindo do ciclo de 
Carnot, a Bomba de calor, entre outros, para chegar ao conceito de entropia em si. Entretanto, 
como mencionado anteriormente, este conceito não é diretamente definido, e em nenhum 
momento o autor utilizou de analogias, ou de termos para definir entropia, como desordem e 
não falou sobre os equívocos que podem ser encontrados devido ao emprego de palavras que 
não traduzem o significado do termo entropia. Este livro possui um texto denso, mais 
complicado de ser compreendido e traz bastante equações e formas de se calcular a entropia, 
em diferentes situações. 
O mesmo traz uma abordagem do ponto de vista da termodinâmica estatística, 
relacionando com probabilidade, através da equação proposta por Boltzmann, apenas 
relacionando-a a um exemplo específico. 
 
 BALL, D. W., Físico-Química, vol. 1, Editora Cengage Learning.2005. Este livro 
consta na bibliografia básica das disciplinas de Físico-Química. 
 
Este livro tem uma divisão bastante parecida com o de Castellan, no qual faz 
primeiramente uma introdução da primeira lei da termodinâmica, sobre espontaneidade e Ciclo 
de Carnot, explicando detalhadamente o funcionamento deste ciclo, suas etapas e eficiência, 
como ponto de partida para definir entropia. O autor também não utiliza o termo desordem para 
definir o conceito, apenas o relaciona com a equação que determina em termos numéricos o 
41 
 
 
valor da entropia de acordo com as transferências de calor e mudanças de temperaturas 
envolvidas. 
Os exemplos utilizados não são cotidianos, sendo mais difícil o entendimento. 
Entretanto, espera-se que neste nível o estudante esteja preparado para lidar com situações mais 
complexas. 
Posteriormente em outra seção, o livro traz um pouco da história da entropia do ponto 
de vista da termodinâmica estatística, onde traz a chamada “definição diferente” de entropia 
elaborada por Boltzmann, porém de forma mais sucinta e complexa, considerando que estes 
estudantes tenham adquirido conhecimento prévio suficiente do assunto para entender mais 
profundamente o conteúdo. 
 
 ATKINS, P.; PAULA, J. De. Físico-Química, Vol. 1. 8. ed. LTC, 2010. Este livro 
consta na bibliografia básica das disciplinas de Físico-Química. 
 
Neste livro, o conceito de entropia é tratado no terceiro capítulo. Na página inicial, é 
dada a motivação para o estudo do conteudo que será tratado no capítulo: explica a origem da 
espontaneidade de variações ou processos físicos e químicos. Durante as primeiras seções, 
aspectos qualitativos são discutidos com relação à processos que ocorrem espontaneamente, 
mesmo aqueles em que não há diminuição de energia, de forma a levar à introdução de uma 
nova variável termodinâmica, a entropia, cujo aumento deveria impulsionar tais processos na 
direção espontânea. A proposição da entropia é feita baseada no fato de que quando ocorre um 
aumento de entropia devido à um processo, então deve ocorre um aumento da dispersão de 
energia. 
A definição quantitativa de entropia é dada, em termos da quatidade de calor associada 
ao processo, visto que este estimularia movimentos aleatórios, que estariam associados à uma 
maior dispersão da energia. 
Em uma caixa à parte, recurso utilizado ao longo de todo o livro, denominado 
“Interpretação molecular”, é abordada “A interpretação estatística da entropia”. Inicialmente 
considera-se que o sistema macroscópico é tratado como sendo formado por partículas (átomos 
ou moléculas), cujos níveis de energia são conhecidos bem como a distribuição dessas 
partículas sobre esses níveis em uma dada temperatura. 
 
“Em T = 0, somente o estado de menor energia