MAT-253-254

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MATEMÁTICA - Seqüências
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63. U. E. Ponta Grossa-PR Entre 5 e 20 são inseridos três meios geométricos. Sobre a P.G.
resultante, assinale o que for correto.
01) O termo central da P.G. é um número inteiro.
02) a
2
 x a
4
 = 100.
04) A razão da P.G. é um número racional.
08) A soma dos termos da P.G. é um número inteiro.
16) a
2
 + a
4
 = 15.
Dê, como resposta, a soma das alternativas corretas.
64. U. F. Ponta Grossa-PR Assinale o que for correto.
01) As raízes da função f(x) = x2 – 3x – 4 são os dois primeiros termos de uma P.A.
decrescente. Então, o terceiro termo dessa P.A. vale 15.
02) A sucessão (s, 2s, 3s, ...), com s ≠ 0, é uma P.G. crescente.
04) A razão da P.G. (ex, e2x, e3x, ...) é ex.
08) Numa P.A. de número ímpar de termos, o primeiro termo é 3 e o último termo é 27.
Assim, o termo médio dessa P.A. vale 15.
16) A razão da P.A. (log4, log12, log36, ...) é log3.
Dê, como resposta, a soma das proposições corretas.
65. UFRS A tabela apresenta, em cada linha, o número de
cabeças de um rebanho no final do ano dado.
Se o rebanho continuar decrescendo anualmente na pro-
gressão geométrica indicada pela tabela, no final de 2006
o número de cabeças do rebanho estará entre:
a) 10 e 80. d) 400 e 800.
b) 80 e 100. e) 800 e 1000.
c) 100 e 400.
66. UFMT Dadas as seqüências numéricas infinitas:
(a
n
) = (1, 2, 4, 8, 12, 16, …)
(b
n
) = (4, 7, 10, 13, 16, …)
(c
n
) = ( 
2
 , 
4
 , 
8 
 , 
16
 , …)
Julgue os itens.
( ) A seqüência (a
n
) é uma progressão aritmética.
( ) O 100º termo da seqüência (b
n
) é 301.
( ) A soma da seqüência (c
n
) é 2.
67. UFCE Uma certa substância duplica seu volume a cada minuto. Às 9 horas uma pequena
quantidade desta substância é colocada num recipiente e uma hora depois, isto é, às 10
horas, o recipiente estava completamente cheio.
Nestas condições, a substância ocupava 1 da capacidade total do recipiente, às:
a) 9h15min c) 9h58min
b) 9h45min d) 9h59min
68. UFRS Se log a = 1,7, log b = 2,2 e log c = 2,7, então a, b, c, nesta ordem, formam uma:
a) progressão geométrica de razão 10.
b) progressão geométrica de razão 10.
c) progressão geométrica de razão 0,5.
d) progressão aritmética de razão 0,5.
e) progressão aritmética de razão 10.
Ano Cabeças
1997 2000
1998 1600
1999 1280
… …
… …
4
3 9 27 81
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69. U.Católica-GO Julgue os itens abaixo:
( ) Um vendedor de melancias conseguiu um ponto para comercializar suas 1210 peças.
No primeiro dia vendeu 10 melancias e no segundo 30. Se continuar assim, isto é, a
cada dia vendendo o triplo do dia imediatamente anterior, levará exatamente 5 dias
para vender todo o seu estoque de melancias.
( ) Ao comprar 3 quilos de lombo e 4 quilos de toucinho, uma senhora pagou ao açou-
gueiro a quantia de 23 reais. Mantidos os preços, será possível a uma pessoa comprar
1 quilo de lombo e 9 quilos de toucinho e desembolsar a mesma importância.
( ) Três irmãos, Pedro, Carla e Tereza moram em um mesmo apartamento e resolveram
dividir as despesas mensais, que somam 900 reais, em partes diretamente proporcio-
nais aos seus salários, que são de 10, 6 e 4 salários mínimos, respectivamente. Assim,
Pedro contribui com 450 reais por mês.
( ) Suponha que você investiu X reais na bolsa de valores e teve um prejuízo de 15% no
primeiro mês. No segundo mês, você recuperou o prejuízo e ainda teve um lucro de
20% sobre X, transformando seu capital inicial em 300 mil reais. Conclui-se, assim,
que o valor de X é de 260 mil reais.
( ) O montante (M) do capital (C) aplicado a juros compostos a uma taxa de 5% ao mês,
durante três meses é calculado pela fórmula M = C(1 + 0,5)3.
( ) Numa entrevista realizada pelo Departamento de Ciências Econômicas da UCG com
50 pessoas, da classe média de Goiânia, acerca de suas preferências por aplicações de
seus excedentes financeiros, obteve-se o seguinte resultado: 21 pessoas disseram que
aplicam em fundos de renda fixa; 34 em cadernetas de poupança e 5 não aplicam em
nenhuma das modalidades. Deste modo, 10 pessoas aplicam nas duas modalidades
(obs: uma mesma pessoa pode aplicar em mais de uma modalidade).
70. AEU-DF Na figura abaixo sabe-se que as circunferências têm raios iguais e cada uma
passa pelos centros de outras duas, exceto a primeira delas.
� �
O ângulo β assinalado na figura é construído a partir do ângulo α, da seguinte forma:
unindo-se por um segmento de reta o ponto extremo de α ao centro da circunferência
seguinte, obtém-se β na interseção do segmento com a segunda circunferência. Os de-
mais ângulos da figura são construídos de forma análoga. Considere que o processo
possa repetir-se por n circunferências e julgue os itens.
( ) Se α = 90°, então uma das retas que formam o ângulo α é tangente à segunda circun-
ferência.
( ) Se α = 90°, então β = 45°
( ) β = 1 x α para qualquer valor de α.
( ) Os ângulos construídos na figura têm suas medidas em Progressão Geométrica de
razão 0,5.
( ) A soma das medidas de todos os infinitos ângulos que se pode obter na figura é igual
a 2α.
71. Unifor-CE O décimo termo da seqüência 1 , 1 , 2 , … é:
a)
 1
b) 2 c) 1 d) 2 e) 1
2
8
 2
� 2 4 �
16 32 3216