4 - Representação de Sistemas Diagramas de Bloco [DOC]

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ICET – INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA 
 
CURSO: ENGENHARIA MECATRÔNICA 
 
DISCIPLINA: TEORIA DE CONTROLE 
 
PROFº: ADEMIR A. SANTOS 
 
Parte 4 
 
Representação de Sistemas de Controle 
Modelos em Diagrama de Blocos 
 
 
SÃO PAULO, 2021 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE PAULISTA
 2
SUMÁRIO 
 
 
1- DIAGRAMAS DE BLOCOS 3 
 
1.1 - Regras de álgebra de diagrama de blocos 4 
 
2 - MODELOS DE DIAGRAMA DE BLOCOS 5 
 
2.1 –Redução de Diagrama de Blocos 11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3
1- DIAGRAMAS DE BLOCOS 
 
A seguir são apresentados alguns símbolos gráficos utilizados na representação de sistemas 
através de Diagrama de Blocos - DB’s. 
 
Diagrama de Blocos de um sistema em malha aberta 
 
 
Diagrama de Blocos de um sistema em malha fechada 
 
 
 
 
Pontos-Soma 
 
Ponto de junção 
 
 4
1.1 - Regras de álgebra de diagrama de blocos 
 
1. Mais de um ponto de soma alinhado 
 
 
 
 
 
2. Ponto de soma com três entradas 
 
 
 
3. Mais de um Bloco alinhado 
 
 
 
4. Sistema com dois blocos e um ponto de soma 
 
 
 5
2 - MODELOS DE DIAGRAMA DE BLOCOS 
 
Os sistemas dinâmicos que abrangem os sistemas de controle automáticos são 
representados matematicamente por um conjunto de equações diferenciais simultâneas. A 
introdução da Transformada de Laplace reduziu o problema à solução de um conjunto de 
equações algébricas lineares. Como os sistemas de controle dizem respeito ao controle de 
variáveis específicas,isto requer a inter-relação entre as variáveis controladas e as variáveis 
de controle. Esta é representada tipicamente pela função de transferência do subsistema 
que relaciona as variáveis de entrada e de saída . Em conseqüência pode-se admitir 
corretamente que a função de transferência e uma relação importante para o engenheiro 
de controle. 
 
A importância da relação causa efeito da função de transferência é evidenciada pela 
facilidade de representar a relação entre as variáveis do sistema através de diagramas. A 
representação das relações de sistemas em diagramas de blocos é predominante na 
engenharia de sistemas de controle. 
 
Os diagramas de blocos (DB’s), consistem em blocos operacionais unidirecionais , que 
representam a função de transferência entre as variáveis de interesse. 
 
A seguir temos o exemplo de um diagrama de blocos de um Motor CC e carga controlada 
pelo campo. A relação entre o deslocamento θ(s) e a tensão de entrada Vf (s) é retratada 
claramente por este diagrama. 
 
 
Diagrama de blocos de um motor CC. 
 
 
 
 
 
 Vf(s) θ(s) 
Entrada Saída 
 6
 
Podemos representar sistemas com várias variáveis sob controle através da interconexão de 
blocos, como o exemplo mostrado abaixo. Este sistema possui duas variáveis de entrada e 
duas variáveis de saída. Usando as relações das funções de transferência podemos escrever 
as equações simultâneas para as variáveis de saída como sendo: 
 
)(2)(12)(1)(11)(1 sxRsGsxRsGsY += e )(2)(22)(1)(21)(2 sxRsGsxRsGsY += 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Podemos escrever as equações simultâneas sob forma matricial, assim temos: 
 
























=












)(
.
)(2
)(1
)(
.
)(2
)(1
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
)(1
.
)(21
)(11
)(
.
)(2
)(1
SRJ
SR
SR
X
SGIJ
SJG
SJG
SGI
SG
SG
SYI
SY
SY
 
 
Y e R são matrizes coluna contendo as I variáveis de saída , e as J variáveis de entrada 
respectivamente, e G é uma matriz função de transferência de I por J. 
 
A representação em diagrama de blocos de um dado sistema pode muitas vezes ser 
reduzida a um diagrama com um número menor de blocos que o diagrama original através 
de técnicas de redução. Como as funções de transferência representam sistemas lineares e 
invariantes no tempo, a multiplicação é comutativa. 
 
 
 
G11(s) 
G21(s) G12(s) 
G22(s) R2(s) 
R1(s) 
Y2(s) 
Y1(s) 
+ 
+ 
+ 
+ 
MATRIZ 
FUNÇÃO DE 
TRANSFERÊNCIA 
 7
Exercícios: Dado os DB’s a seguir que representam respectivamente um sistema de 
controle com retroação unitária e outro com retroação negativa, obtenhas as FT’s. 
a) Adote G(s) = 1/(s-2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Adote G(s) = 1/(s-2) e H(s) = (2s + 1) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 8
Esta última função de transferência em malha fechad a é particularmente importante 
porque representa muito dos sistemas de controle ex istentes. 
Abaixo são mostrados três diferentes sistemas. Encontre as funções de transferência em 
malha fechada (FT’s), para os três sistemas. 
Sistema I: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sistema II: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 5 R(S) C(S) + - 
 5(1+0,8s) R(S) C(S) + - 
 9
Sistema III: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 5(1+0,8s) R(S) C(S) + - 
 (1+0,8s) 
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A seguir temos uma tabela com a representação de algumas transformações possíveis dos 
diagramas de blocos. 
 
Tabela – Transformações com Diagrama de Blocos 
 
Todas as transformações citadas acima na tabela podem ser deduzidas através de 
manipulações algébricas simples das equações que representam os blocos. A análise de 
sistemas pelo método da redução de blocos propicia uma compreensão da contribuição de 
cada elemento componente melhor do que é possível obter através da manipulação das 
equações. 
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2.1 –Redução de Diagrama de Blocos 
 
O exemplo abaixo de um sistema de controle multimalhas com retroação, servirá para 
aplicarmos as transformações de Diagrama de Blocos. 
 
Do exemplo podemos observar algumas características do sistema em estudo. Por exemplo: 
é interessante observar que o sinal de retroação H1(s) x Y(s) é um sinal de retroação 
positiva e a malha G3(s) x G4(s) x H1(s) é chamada de Laço com retroação positiva . 
Utilizaremos algumas regras contidas na Tabela de transformações com Diagrama de 
Blocos para reduz\ir o diagrama de blocos original. 
 
Sistema de controle com retroação com laços múltip los 
 
(Diagrama de blocos original) 
 
 
- Primeiramente para eliminarmos o laço G3xG4xH1 , deslocamos H2 para depois do bloco 
G4 (regra 4), assim teremos: 
 
 
 12
- Segundo passo, eliminamos o laço G3xG4xH1 com uso da (regra 6) 
 
 
- Terceiro passo eliminamos o laço interno contendo H2/G4 (regra 6) 
 
Finalmente reduzindo o laço contendo H3, (regra 6) temos: 
 
 
 
Do diagrama de blocos equivalente ao original podemos observar: 
 
 o numerador é composto de função de transferência em cascata dos elementos do canal 
em atuação a frente (feedforward) conectando a entrada R(s) à saída Y(s). 
 o denominador é composto de 1 menos a soma de cada uma das funções de transferência 
do laço. O laço G3xG4xH1 tem sinal positivo (+) porque se trata de um laço de retroação 
positiva, enquanto os laços G1xG2xG3xG4xH3 e G2xG3xH2 tem sinal negativo (-) porque 
se trata de laços com retroação negativa 
Para ilustrar este ponto o denominador pode ser reescrito como: 
q(s) = 1 – (+G3xG4xH1 – H2xG2xG3 – G1xG2xG3xG4xH3) 
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Em síntese podemos concluir que o diagrama de blocos fornece ao analista uma 
representação gráfica das inter-relações entre às variáveis controlada e de entrada. Além do 
que a visualização das possibilidades de adição de blocos a um sistema existente de modo a 
alterar e melhorar sem desempenho, ficam mais evidentes. 
 
Exercícios: Dado os Diagramas de Blocos originais abaixo, efetue a redução dos mesmos 
aplicando as transformações possíveis para Diagrama de blocos. 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
G1 G2 
H1 H2 
X2 X1 + X3 
+ 
G2 G3 G1 
H1 
R(s) Y(s) 
+ 
+ 
 14
c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
G2 G3 G1 
H1 
R(s) Y(s) 
+ - 
H2 
+ + 
 15d) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
G2 G3 G1 
H1 
R(s) Y(s) + 
- H2 
+ 
+ G4 
 16
e) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
G3 G4 G1 
H1 
R(s) Y(s) + 
- 
H2 
+ 
+ 
G5 
H3 
G2 
H4 
- 
+ 
+