Unidade 4 - Diagrama de blocos

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TEORIA DE 
CONTROLE E 
SERVOMECANISMO 
Eduardo Scheffer Saraiva 
Diagrama de blocos
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
 � Reconhecer os elementos dos diagramas de blocos.
 � Transformar a função de transferência em diagrama de blocos.
 � Realizar a simplificação dos diagramas de blocos.
Introdução
Neste capítulo, estudaremos uma representação muito utilizada em 
engenharia de controle chamada de diagrama de blocos. Esse diagrama 
se torna vital quando queremos expressar diversos componentes do 
sistema de maneira gráfica e sucinta. Ao longo deste capítulo, aprende-
remos não apenas a reconhecer e interpretar diagrama de blocos, mas 
também a realizar simplificações no sistema e transformar da função de 
transferência para diagrama de blocos.
O que são diagramas de blocos?
Quando representamos um sistema por diagrama de blocos, estamos descre-
vendo o sistema por meio de funções desempenhadas por cada componente 
do sistema e do fluxo de sinal entre esses componentes, tornando o processo 
de identificação do sistema uma tarefa mais intuitiva do que a representação 
puramente matemática do sistema.
Nessa representação, todas as variáveis do sistema são representadas por 
blocos e interligam-se por setas de modo que possamos acompanhar o sentido 
dos sinais do sistema. A maior vantagem desse diagrama é o fato de podermos 
facilmente avaliar a contribuição de cada componente do sistema e obtermos 
uma representação global dele conectando os blocos de acordo com o fluxo do 
sinal. A seguir, veremos alguns blocos comumente usados e suas implicações.
Ponto de soma — Dado por um círculo com um “X” no interior, essa 
operação indica a soma dos sinais que chegam a ele. O sinal em cada um dos 
segmentos indica se esse sinal deve ser somado ou subtraído. 
Ponto de derivação — Um ponto de derivação é um ponto a partir do 
qual o sinal proveniente de um bloco vai simultaneamente para outros blocos 
ou pontos de soma.
Para a construção de diagramas de blocos, devemos escrever as equações 
de cada um dos componentes do sistema. Supondo condições iniciais nulas, 
fazemos a transformada de Laplace das equações, representando na forma 
de blocos individuais cada uma das equações, e, então, reunimos todos os 
elementos em um diagrama completo do sistema.
Função de transferência e diagrama de blocos
O bloco é um símbolo de operação matemática ao qual é aplicado um sinal de 
entrada, produzindo-se o correspondente sinal de saída. A função de transfe-
rência de cada componente é, então, inserida em um bloco e ligada por setas 
que indicam a direção do fluxo de sinais, como apresentado na Figura 1a. 
Quando simplificamos blocos, estamos, na verdade, trabalhando as funções 
de transferência de cada componente do sistema.
Função de transferência em malha aberta — A relação entre o sinal de saída 
C(s) e o sinal do erro do sistema E(s) é chamada função de transferência de 
ação direta. Desse modo, podemos escrever a função de transferência como 
apresentado a seguir.
Função de transferência em malha fechada — Dado o sistema apresentado 
na Figura 1b, o sinal de saída C(s) e o sinal de entrada R(s) estão relacionados 
como se segue:
Diagrama de blocos2
Eliminando E(s) dessas equações, obtém-se:
 ou 
Essa função de transferência que relaciona C(s) e R(s) é chamada de função 
de transferência de malha fechada. Ela relaciona a dinâmica do sistema de 
malha fechada à dinâmica dos elementos de ação direta e dos elementos de 
retroação. Assim, obtemos que o sinal do controlador é dado da seguinte forma:
Percebemos, assim, que esse sinal depende tanto da dinâmica em malha 
fechada do sistema, quanto do tipo do sinal de entrada.
Figura 1. (a) Função de transferência; (b) ponto de soma; (c) sistema 
retroalimentado.
( )
–
R(s) E(s)
G(s)
C(s)
(a)
(b)
(c)
3Diagrama de blocos
Simplificação de diagrama de blocos
Algumas vezes, a representação por diagramas de blocos pode se tornar muito 
complexa, envolvendo várias malhas de realimentação ou muitos componentes. 
Nesses casos, é possível fazer a simplificação dos blocos, usando álgebra de 
diagrama de blocos, facilitando, assim, o trabalho de analisar matematicamente 
o sistema, o que é obtido pelo rearranjo dos blocos ou pela substituição de 
blocos equivalentes. A Figura 2 ilustra o diagrama de blocos. 
Figura 2. Álgebra de blocos.
Diagrama de blocos originais Diagrama equivalente
1
2
3
4
5
G(s) +
−
G(s)
1/G(s)
G(s)
G(s)
G(s)
1/G(s)
+
−
G1(s)
G2(s)
+
−
G1(s)
G2(s)
G1(s) / (1 + G1(s) G2 (s)
+
−
G(s) G1(s)+ −
G(s)
G(s)
Diagrama de blocos4
Quando são apresentados diversos blocos em cascata, cada um represen-
tando componentes individuais do sistema, podemos substituí-los por um 
único bloco equivalente, no qual a função de transferência equivalente é o 
produto das funções de transferência dos blocos individuais. Em muitos casos, 
teremos sistemas complexos, nos quais são apresentadas diversas malhas e 
realimentações, porém, utilizando a ferramenta presente na tabela apresentada, 
simplificamos muito a representação.
É importante lembrar que, conforme o diagrama é simplificado, a função de transfe-
rência vai se tornando mais complexa com o acréscimo de polos e zeros. 
Considere o diagrama de blocos a seguir e obtenha a função de transferência que 
relaciona C(s) e R(s):
G1(s)
R(s) C(s)
G2(s)+ ++
Primeiro devemos reescrever esse sistema da seguinte maneira:
G1(s)
R(s) C(s)
G2(s)+ ++
5Diagrama de blocos
Isso nos permite interpretar primeiro a malha G1(s) de maneira independente, para 
depois analisarmos o restante do diagrama.
G1(s) + 1 G2(s) +
R(s) C(s)
Agora, podemos reescrever o produto do ramo direto em apenas um bloco e acres-
centar a soma no final do ramo. Isso nos dá a seguinte resposta:
G1(s)G2(s) + G2(s) + 1
R(s) C(s)
DORF, R. C.; BISHOP, R. H. Sistemas de controle modernos. 8 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2001.
NISE, N. S. Engenharia de sistemas de controle. 3. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2002.
OGATA, K. Engenharia de controle moderno. 4. ed. Pearson: São Paulo, 2003. 
Leituras recomendadas
Diagrama de blocos6