LEI DE HOOKE

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AVALIAÇÃO DOS RESULTADOS
FASE 1 – LEI DE HOOKE
1. Preencha a tabela 1 abaixo com os dados encontrados durante esta fase do experimento.
	n
	X0 (m)
	Xn (m)
	ΔX = Xn - X0 (m)
	Fn (N)
	1
	
0,026
	0,034
	0,008
	0,2256
	2
	
	0,049
	0,023
	0,7161
	3
	
	0,065
	0,039
	1,2066
	4
	
	0,081
	0,055
	1,6971
	5
	
	0,097
	0,071
	2,1876
Tabela 1 – Dados experimentais de lei de Hooke M1
	n
	X0 (m)
	Xn (m)
	ΔX = Xn - X0 (m)
	Fn (N)
	1
	
0,026
	0,032
	0,006
	0,2256
	2
	
	0,044
	0,018
	0,7161
	3
	
	0,055
	0,029
	1,2066
	4
	
	0,068
	0,042
	1,6971
	5
	
	0,079
	0,053
	2,1876
Tabela 2 – Dados experimentais de lei de Hooke M2
	n
	X0 (m)
	Xn (m)
	ΔX = Xn - X0 (m)
	Fn (N)
	1
	
0,026
	0,033
	0,007
	0,2256
	2
	
	0,047
	0,021
	0,7161
	3
	
	0,061
	0,035
	1,2066
	4
	
	0,075
	0,049
	1,6971
	5
	
	0,089
	0,063
	2,1876
Tabela 3 – Dados experimentais de lei de Hooke M3
A equação da Lei de Hooke é utilizada para calcular a constante elástica da mola:
𝐹 = 𝑘 ∆𝑥
Onde:
F = Força aplicada (N)
K = Constante elástica da mola (N/m)
∆X = Alongamento ou deformação da mola (m) quando submetida a ação dos pesos
A força aplicada neste experimento é a força peso, que é o produto da massa dos discos que estão na mola pela aceleração da gravidade (9,81 m/s²).
𝐹 = 𝑚 𝑔
Diante dos resultados obtidos, calcule a constante elástica da mola M1
K = (1,69-0,71) / (0,055-0,023)
K= 0,98/0,032
			
𝑘𝑀1 = 30,6N/m
2. Esboce o gráfico da força aplicada (F) versus deformação da mola (∆X) para cada uma das molas utilizadas no experimento. Qual a função matemática representada no gráfico?
Gráfico 1 – Força aplicada (F) versus deformação da mola (∆X) M1
Gráfico 2 – Força aplicada (F) versus deformação da mola (∆X) M2
Gráfico 3 – Força aplicada (F) versus deformação da mola (∆X) M3
3. O que representa o coeficiente angular (ou declividade) do gráfico F versus
∆X?
		Representa a constante elástica (K) da mola
4. Com base em suas medições e observações, verifique a validade da seguinte afirmação: “As forças deformantes são proporcionais às deformações produzidas, ou seja, F é proporcional a ∆x.”.
Teoricamente o comportamento linear é observado em molas ideias. A partir da observaçã do experimento, foi aproximado as análises matemáticas para que seja encontrado o comportamento da molas reais com base na Lei de Hooke. 
5. Qual mola possui a maior constante elástica? Compare seus resultados!
M1
K = (1,69-0,71) / (0,055-0,023)
K= 0,98/0,032
			
𝑘𝑀1 = 30,6N/m
M2
K = (1,69-0,71) / (0,042-0,018)
K= 0,98/0,024
			
𝑘𝑀2 = 40,8N/m 
A M2 tem a maior constante elástica (K)
M3
K = (1,69-0,71) / (0,049-0,021)
K= 0,98/0,028
			
𝑘𝑀3 = 35N/m
FASE 2 – ASSOCIAIÃO DE MOLAS EM SÉRIE
1. Preencha a tabela abaixo com os dados encontrados durante esta fase do experimento.
	n
	X0 (m)
	Xn (m)
	ΔX = Xn - X0 (m)
	Fn (N)
	1
	0,104
	0,117
	0,013
	0,2256
	2
	
	0,146
	0,042
	0,7161
	3
	
	0,175
	0,071
	1,2066
	4
	
	0,204
	0,100
	1,6971
	5
	
	0,233
	0,129
	2,1876
Tabela 4 – Dados experimentais de associação de molas em série M1 e M2
	n
	X0 (m)
	Xn (m)
	ΔX = Xn - X0 (m)
	Fn (N)
	1
	0,104
	0,118
	0,014
	0,2256
	2
	
	0,148
	0,044
	0,7161
	3
	
	0,177
	0,073
	1,2066
	4
	
	0,207
	0,103
	1,6971
	5
	
	0,237
	0,133
	2,1876
Tabela 5 – Dados experimentais de associação de molas em série M1 e M3
	n
	X0 (m)
	Xn (m)
	ΔX = Xn - X0 (m)
	Fn (N)
	1
	0,104
	0,117
	0,013
	0,2256
	2
	
	0,144
	0,040
	0,7161
	3
	
	0,171
	0,067
	1,2066
	4
	
	0,198
	0,094
	1,6971
	5
	
	0,224
	0,120
	2,1876
Tabela 6 – Dados experimentais de associação de molas em série M2 e M3
A equação da Lei de Hooke é utilizada para calcular a constante elástica do conjunto de molas:
𝐹 = 𝑘𝑟 ∆𝑥𝑟
Onde:
F = Força aplicada (N)
Kr = Constante elástica do conjunto de molas em série (N/m)
∆Xr = Alongamento ou deformação do conjunto de molas (m) quando submetida a ação dos pesos
A força aplicada neste experimento é a força peso, que é o produto da massa dos discos que estão no conjunto de molas pela aceleração da gravidade (9,81 m/s²).
𝐹 = 𝑚 𝑔
Diante dos resultados obtidos, calcule a constante elástica do conjunto de molas M1 e M2.
M1 e M2
K = (1,69-0,71) / (0,100-0,042)
K= 0,98/0,058
			
𝑘𝑟(𝑀1→𝑀2) = 16,9N/m
É possível também relacionar as constantes de cada uma das molas do conjunto em série:
 (
LABORATÓRIO
 
DE FÍSICA
LEI
 
DE
 
HOOKE
)
 (
15
) (
ALGETEC
 
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SOLUÇÕES
 
TECNOLÓGICAS
 
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EDUCAÇÃO
CEP:
 
40260-215
 
Fone:
 
71
 
3272-3504
E-mail:
 
contato@algetec.com.br
 
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www.algetec.com.br
)
𝑀𝑜𝑙𝑎 𝑀1 ∴ 𝐹1 = 𝑘1 ∆𝑥1 ∴ ∆𝑥1 =
𝐹1
𝑘1
𝑀𝑜𝑙𝑎 𝑀2 ∴ 𝐹2 = 𝑘2 ∆𝑥2 ∴ ∆𝑥2 =
𝐹2
𝑘
2
Como a mesma força atua em cada mola e as deformações estão relacionadas por:
∆𝑥𝑟 = ∆𝑥1 + ∆𝑥2
Então:
𝐹
=
𝑘𝑟
𝐹
𝑘1
𝐹
 (
2
)+ 𝑘
1
∴	=
𝑘𝑟
1
𝑘1
1
 (
2
)+ 𝑘
Onde:
Kr = Constante elástica do conjunto de molas em série (N/m) K1 = Constante elástica da mola M1 (N/m)
K2 = Constante elástica da mola M2 (N/m)
Utilize as constantes elásticas das molas obtidas da parte I do experimento, recalcule a constante elástica do conjunto de molas em série M1 e M2.
M1 e M2
F= Keq.Xeq
Keq = F/Xeq
Keq = 0,98/0,056
			
𝑘𝑟(𝑀1→𝑀2) = 17,5N/m
2. Os resultados obtidos para a constante elástica do conjunto em série foram os mesmos para as duas formas de cálculo?
Não, os valores foram aproximados.
3. Esboce o gráfico da força aplicada (F) versus deformação da mola (∆X) para cada conjunto de molas em série. Qual a função matemática representada no gráfico?
Gráfico 2 – Força aplicada (F) versus deformação da mola (∆X) associação em série M1 e M2
Gráfico 3 – Força aplicada (F) versus deformação da mola (∆X) associação em série M1 e M3
Gráfico 4 – Força aplicada (F) versus deformação da mola (∆X) associação em série M2 e M3
4. A constante k é a mesma para qualquer conjunto em série? Em caso negativo, qual conjunto obteve a maior constante elástica resultante?
Não. Considerando apenas a associação em série de 2 molas, as molas M2 e M3 obtem maior constante elástica (K), conforme segue
M1 e M2
F= Keq.Xeq
Keq = F/Xeq
Keq = 0,98/0,058
			
𝑘𝑟(𝑀1→𝑀2) = 16,9N/m
M1 e M3
F= Keq.Xeq
Keq = F/Xeq
Keq = 0,98/0,059
𝑘𝑟(𝑀1→𝑀3) = 16,6N/m
M2 e M3
F= Keq.Xeq
Keq = F/Xeq
Keq = 0,98/0,054
𝑘𝑟(𝑀2→𝑀2) = 18,1N/m
5. Comente sobre a relação entre as constantes das molas obtidas na parte I deste roteiro e os resultados das configurações em série.
A associação em série permite a aplicação de molas com constante elástica (K) menores.
FASE 3 – ASSOCIACÃO DE MOLAS EM PARALELA
1. Preencha a tabela abaixo com os dados encontrados durante esta fase do experimento.
	n
	X0 (m)
	Xn (m)
	ΔX = Xn - X0 (m)
	Fn (N)
	1
	0,026
	0,028
	0,002
	0,2256
	2
	
	0,032
	0,006
	0,7161
	3
	
	0,036
	0,010
	1,2066
	4
	
	0,041
	0,015
	1,6971
	5
	
	0,045
	0,019
	2,1876
Tabela 7 – Dados experimentais de associação de molas em paralelo M1 e M2 / M1 e M3 / M2 e M3
A equação da Lei de Hooke é utilizada para calcular a constante elástica do conjunto de molas:
𝐹 = 𝑘𝑟 ∆𝑥𝑟
Onde:
F = Força aplicada (N)
Kr = Constante elástica do conjunto de molas em paralelo (N/m)
∆Xr = Alongamento ou deformação do conjunto de molas (m) quando submetida a ação dos pesos
A força aplicada neste experimento é a força peso, que é o produto da massa dos discos que estão no conjunto de molas pela aceleração da gravidade (9,81 m/s²).
𝐹 = 𝑚 𝑔
Diante dos resultados obtidos, calcule a constante elástica do conjunto de molas M1 e M2.
M1 e M2
F= K.X
K = F/X
K = (1,69-0,71)/(0,015-0,006)
K = 0,98/0,009
𝑘𝑟(𝑀1→𝑀2) = 108,88N/m
É possível também relacionar as constantes de cada uma das molas do conjunto em paralelo:
𝑀𝑜𝑙𝑎 𝑀1 ∴ 𝐹1 = 𝑘1 ∆𝑥1
𝑀𝑜𝑙𝑎 𝑀2 ∴ 𝐹2 = 𝑘2 ∆𝑥2
Pela resultante de forças, é possível inferir que:
𝐹𝑟 = 𝐹1 + 𝐹2
Então:
𝑘𝑟∆𝑥𝑟 = 𝑘1∆𝑥1 + 𝑘2∆𝑥2
Onde:
Kr = Constante elástica do conjunto de molas em paralelo (N/m) K1 = Constante elástica da mola M1 (N/m)
K2 = Constanteelástica da mola M2 (N/m)
∆Xr = Alongamento ou deformação do conjunto de molas (m) quando submetida a ação dos pesos
∆X1 = Alongamento ou deformação da mola M1 (m) quando submetida a ação dos pesos
∆X2 = Alongamento ou deformação da mola M2 (m) quando submetida a ação dos pesos
Como as deformações das molas e do conjunto são as mesmas, pode-se inferir que:
𝑘𝑟 = 𝑘1 + 𝑘2
Utilize as constantes elásticas das molas obtidas da parte I do experimento, recalcule a constante elástica do conjunto de molas em paralelo M1 e M2.
𝑘𝑟 = 𝑘1 + 𝑘2
Keq = 30,6 + 40,8		
𝑘𝑟(𝑀1→𝑀2) = 71,4N/m
2. Os resultados obtidos para a constante elástica do conjunto em paralelo foram os mesmos para as duas formas de cálculo?
Não.
3. Esboce o gráfico da força aplicada (F) versus deformação da mola (∆X) para cada conjunto de molas em paralelo. Qual a função matemática representada no gráfico?
Gráfico 5 – Força aplicada (F) versus deformação da mola (∆X) associação em paralelo M1 e M2 / M1 e M3 / M2 e M3
4. A constante k é a mesma para qualquer conjunto em paralelo? Em caso negativo, qual conjunto obteve a maior constante elástica resultante?
Sim, conforme observado no esperimento. As associações em série das molas M1 e M2, apresentam os mesmos resultados da associação em série M2 e M3 e M1 e M3, conforme segue:
M1 e M2 / M1 e M3 / M2 e M3
	n
	X0 (m)
	Xn (m)
	ΔX = Xn - X0 (m)
	Fn (N)
	1
	0,026
	0,028
	0,002
	0,2256
	2
	
	0,032
	0,006
	0,7161
	3
	
	0,036
	0,010
	1,2066
	4
	
	0,041
	0,015
	1,6971
	5
	
	0,045
	0,019
	2,1876
 Tabela 8 – Dados experimentais de associação de molas em paralelo M1 e M2 / M1 e M3 / M2 e M3
5. Comente sobre a relação entre as constantes das molas obtidas na parte I deste roteiro e os resultados das configurações em paralelo.
Comparando os resultados dos expeirmentos e os gráficos, observamos que não há um comportamento linear das molas, conforme esperado com base nas Leis de Hooke, e neste caso, observamos variações que impactam consideravelmente nos resultados.
6. Preencha a tabela abaixo com os dados encontrados durante esta fase do experimento.
	n
	X0 (m)
	Xn (m)
	ΔX = Xn - X0 (m)
	Fn (N)
	1
	0,026
	0,027
	0,001
	0,2256
	2
	
	0,031
	0,005
	0,7161
	3
	
	0,034
	0,008
	1,2066
	4
	
	0,037
	0,011
	1,6971
	5
	
	0,040
	0,014
	2,1876
Tabela 9 – Dados experimentais de associação de molas em paralelo M1, M2 e M3
A equação da Lei de Hooke é utilizada para calcular a constante elástica do conjunto de molas:
𝐹 = 𝑘𝑟 ∆𝑥𝑟
Onde:
F = Força aplicada (N)
Kr = Constante elástica do conjunto de molas em paralelo (N/m)
∆Xr = Alongamento ou deformação do conjunto de molas (m) quando submetida a ação dos pesos
A força aplicada neste experimento é a força peso, que é o produto da massa dos discos que estão no conjunto de molas pela aceleração da gravidade (9,81 m/s²).
𝐹 = 𝑚 𝑔
Diante dos resultados obtidos, calcule a constante elástica do conjunto de molas M1 , M2 e M3.
F= K.X
K = F/X
K = (1,69-0,71)/(0,011-0,005)
K = 0,98/0,006
𝑘𝑟(𝑀1→𝑀2→𝑀3) =163,33N/m
É possível também relacionar as constantes de cada uma das molas do conjunto em paralelo:
𝑀𝑜𝑙𝑎 𝑀1 ∴ 𝐹1 = 𝑘1 ∆𝑥1
𝑀𝑜𝑙𝑎 𝑀2 ∴ 𝐹2 = 𝑘2 ∆𝑥2
𝑀𝑜𝑙𝑎 𝑀3 ∴ 𝐹3 = 𝑘3 ∆𝑥3
Pela resultante de forças, é possível inferir que:
𝐹𝑟 = 𝐹1 + 𝐹2 + 𝐹3
Então:
𝑘𝑟∆𝑥𝑟 = 𝑘1∆𝑥1 + 𝑘2∆𝑥2 + 𝑘3∆𝑥3
Onde:
Kr = Constante elástica do conjunto de molas em paralelo (N/m) K1 = Constante elástica da mola M1 (N/m)
K2 = Constante elástica da mola M2 (N/m)
K3 = Constante elástica da mola M3 (N/m)
∆Xr = Alongamento ou deformação do conjunto de molas (m) quando submetida a ação dos pesos
∆X1 = Alongamento ou deformação da mola M1 (m) quando submetida a ação dos pesos
∆X2 = Alongamento ou deformação da mola M2 (m) quando submetida a ação dos pesos
∆X3 = Alongamento ou deformação da mola M3 (m) quando submetida a ação dos pesos
Como as deformações das molas e do conjunto são as mesmas, pode-se inferir que:
𝑘𝑟 = 𝑘1 + 𝑘2 + 𝑘3
Utilize as constantes elásticas das molas obtidas da parte I do experimento, recalcule a constante elástica do conjunto de molas em paralelo M1, M2 e M3.
𝑘𝑟 = 𝑘1 + 𝑘2 + 𝑘3
Keq = 30,6 + 40,8+35
𝑘𝑟(𝑀1→𝑀2→𝑀3) = 106,4N/m
7. Os resultados obtidos para a constante elástica do conjunto em paralelo foram os mesmos para as duas formas de cálculo?
Não.
8. Esboce o gráfico da força aplicada (F) versus deformação da mola (∆X) para o conjunto de molas em paralelo. Qual a função matemática representada no gráfico?
Gráfico 6 – Força aplicada (F) versus deformação da mola (∆X) associação em paralelo M1, M2 e M3 
9. A constante k é a mesma para o conjunto em paralelo com duas molas e o conjunto em paralelo com três molas? Em caso negativo, qual conjunto obteve a maior constante elástica resultante? O que é possível concluir?
Não, o conjunto de 3 molas tem a constante elástica(K) maior.
É possível observar que a associação em paralelo torna a deformação das molas menor, ou seja, aumenta a rigidez do conjunto.
AVALIAÇÃO DOS RESULTADOS
PÊNDULO BALÍSTICO
Analise os dados obtidos no experimento e realize os cálculos das velocidades iniciais dos projéteis utilizando as equações dispostas no resumo teórico. Em seguida, construa uma tabela semelhante a apresentada abaixo e anote os valores encontrados.
	Dados do Experimento
	Projétil
	Energia potencial
gravitacional (J)
	Velocidade V2 do bloco
com o projétil (m/s)
	Velocidade V1 inicial
do projétil (m/s)
	Azul
	0,077
	0,860
	1,79
	Dourado
	0,051
	0,813
	2,74
	Prateado
	0,028
	0,653
	3,74
Para encontrar a velocidade V2, utilize a equação da energia cinética no instante 2 (projétil associado ao bloco), igualando- a com a energia potencial gravitacional.
Por fim, para determinar a velocidade do projétil (V1) antes da colisão com o pêndulo, utilize a equação da conservação da quantidade de movimento.
Depois disso, responda os questionamentos a seguir:
 (
LABORATÓRIO
 
DE
 
FÍSICA
PÊNDULO
 
BALÍSTICO
)
 (
19
) (
ALGETEC
 
–
 
SOLUÇÕES
 
TECNOLÓGICAS
 
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EDUCAÇÃO
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40260-215
 
Fone: 71
 
3272-3504
E-mail:
 
contato@algetec.com.br
 
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)
1. Qual projétil atingiu a maior angulação? Justifique o resultado encontrado.
O projétil azul obteve maior angulação (30,20°), devido a massa ser maior.
2. Coloque em ordem crescente os ângulos atingidos em cada lançamento dos projéteis. O que você conclui acerca destes resultados?
Projétil prata – 23,01°
Projétil dourado – 28,48°
Projétil azul – 30,20°
Podemos observar que o projétil com massa maior tem menor velocidade inicial. Porém, partindo de uma interação inelástica (entre o bloco e projétil), a energia cinética se transforma em uma maior energia potencial gravitacional, o conjunto adquire velocidade, que vai diminuindo até chegar à zero na altura máxima.