Apostila Matematica VR 2023-45-46

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@vestibularesumido
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INEQUAÇÕES 
LOGARÍTMICAS
Para resolver essa inequação, você pode 
usar a propriedade do logaritmo da 
multiplicação para combinar os logaritmos 
em uma única expressão. Em seguida, você 
compara o valor de "xy" com a base "a" 
elevada à potência "d". 
 
L e m b r e - s e d e q u e a s i n e q u a ç õ e s 
logarítmicas podem ter soluções restritas a 
um determinado domínio, dependendo da 
base do logaritmo e de outras restrições. 
Além disso, ao manipular inequações 
logarítmicas, você deve considerar as 
propriedades dos logaritmos, como a 
monotonicidade da função logarítmica em 
relação à base "a". 
Caso necessário, você também pode 
utilizar técnicas adicionais, como dividir a 
inequação em casos, substituir variáveis, 
aplicar restrições de domínio e analisar o 
comportamento das funções logarítmicas 
para determinar os intervalos de solução. 
Lembrando que a resolução de inequações 
logarítmicas pode ser mais complexa do que 
a resolução de inequações lineares ou 
quadráticas. Portanto, é importante verificar 
cuidadosamente as etapas do processo e 
considerar todas as restrições envolvidas 
para obter a solução correta.
xy ≥ ad
Inequações logarítmicas 
As inequações logarítmicas são inequações em 
que o logaritmo de uma variável desconhecida 
está relacionado a um valor conhecido de forma 
desigual. Para resolver inequações logarítmicas, 
você pode util izar as propriedades dos 
logaritmos e técnicas de manipulação algébrica. 
Aqui estão alguns exemplos de inequações 
logarítmicas e as estratégias para resolvê-las: 
Exemplo 1: Resolver a inequação 
Para resolver essa inequação, você pode aplicar 
a definição de logaritmo e escrever a inequação 
na forma exponencial. Em seguida, você 
compara o valor de "x" com a base "a" elevada à 
potência "b". 
 
Exemplo 2: Resolver a inequação 
Similarmente ao exemplo anterior, você utiliza a 
definição de logaritmo e escreve a inequação na 
forma exponencial. Nesse caso, você compara o 
valor de "x" com a base "a" elevada à potência 
"c". 
 
E x e m p l o 3 : R e s o l v e r a i n e q u a ç ã o 
 
loga(x) > b .
x > ab
loga(x) < c .
x < ac
loga(x) + loga(y) ≥ d .
@vestibularesumido
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RAZÕES E PROPORÇÕES 
Razões e proporções 
Razão é uma comparação entre 
duas quantidades ou valores. É a 
relação entre dois números ou 
grandezas, indicada pela divisão 
entre eles. A razão é expressa na 
forma de uma fração ou usando o 
símbolo ":". 
Por exemplo, se temos duas 
grandezas A e B, a razão entre elas 
pode ser representada por A/B ou 
A:B. 
Proporção é uma igualdade entre 
duas razões. Em outras palavras, é 
uma relação de equivalência entre 
d u a s o u m a i s r a z õ e s . U m a 
proporção é expressa na forma de 
uma igualdade entre duas razões. 
P o r e x e m p l o , s e t e m o s a s 
grandezas A, B, C e D, uma 
proporção pode ser escrita na 
forma A/B = C/D. 
As proporções podem ser usadas 
para resolver problemas envolvendo 
quantidades proporcionais. As 
propriedades das proporções são: 
1. Propriedade fundamental da 
proporção: 
2. Se A/B = C/D, então o produto dos 
meios é igual ao produto dos 
extremos: 
3. A * D = B * C. 
4. Propriedade da proporção com 
três termos conhecidos: 
5. Se A/B = C/D, então qualquer fração formada pelos 
termos em lados opostos da proporção é igual à razão 
original: 
6. A/C = B/D e A/D = B/C. 
7. Propriedade da proporção com quatro termos 
conhecidos: 
8. Se A/B = C/D, então somar ou subtrair os termos em 
lados opostos da proporção produz uma proporção 
equivalente: 
9. (A + C) / B = (C + D) / D e (A - C) / B = (C - D) / D. 
As razões e proporções são amplamente utilizadas em 
várias áreas da matemática, ciências e outras 
disciplinas. Elas são úteis para resolver problemas de 
p r o p o r c i o n a l i d a d e , e s c a l a s , r e g r a d e t r ê s , 
porcentagens, entre outros. O entendimento das 
razões e proporções é fundamental para a resolução 
de muitos problemas quantitativos. 
Exemplo 2: