Apostila Matematica VR 2023-57-58

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@vestibularesumido
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POTÊNCIA DE PONTO
Potência de ponto 
A potência de ponto é um conceito 
da geometria que está relacionado 
à posição de um ponto em relação 
a uma circunferência (ou a uma 
esfera, em três dimensões). A 
potência de ponto é definida em 
termos das distâncias do ponto a 
u m a c i r c u n f e r ê n c i a e é 
r e p r e s e n t a d a p o r u m v a l o r 
numérico. 
A potência de ponto de um ponto P 
em relação a uma circunferência é 
igual ao produto das distâncias do 
ponto P aos pontos de interseção 
da circunferência com uma reta 
que passa por P. Em outras 
palavras, se a reta que passa por P 
corta a circunferência em A e B, 
então a potência de ponto de P em 
relação à circunferência é dada 
por: 
Potência de ponto = PA * PB 
Onde PA representa a distância 
entre o ponto P e o ponto de 
interseção A, e PB representa a 
distância entre o ponto P e o ponto 
de interseção B. 
A potência de ponto tem várias 
propriedades interessantes. Por 
exemplo, se um ponto P está 
dentro de uma circunferência, a 
sua potência de ponto em relação 
a essa circunferência é negativa. 
S e o p o n t o P e s t á f o r a d a 
circunferência, a sua potência de 
ponto é positiva. Além disso, se 
um ponto P está na circunferência, 
a sua potência de ponto é igual a 
zero.
A potência é uma característica do ponto em relação à 
circunferência, e portanto não depende da reta escolhida, 
desde que intercepte a circunferência. 
É importante destacar, pois: 
 
 
(UNESP – MODELO ENEM) – Em uma residência, há uma 
área de lazer com uma piscina redonda de 5 m de 
diâmetro. Nessa área há um coqueiro, representado na 
figura por um ponto Q. 
@vestibularesumido
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ÁREA DOS 
QUADRILÁTEROS 
Área do retângulo 
A área S de um retângulo é o produto das 
medidas a e b de dois de seus lados 
consecutivos 
 
Área do quadrado 
Sendo o quadrado um caso particular do 
retângulo, a área S de um quadrado de lado 
é 
 
Área do paralelogramo 
 
 Área do losango 
O retângulo ABCD está dividido em oito 
triângulos retângulos congruentes. O losango 
PQRS cujas diagonais medem D e d é 
composto por quatro desses triângulos. A 
s = l . l
área S do losango é, portanto, a metade da área 
do retângulo. 
 
 Área do trapézio 
O trapézio PQRS, cujas bases medem B e b e cuja 
altura mede h, é equivalente ao trapézio P’Q’SR. 
A união dos dois trapézios é o paralelogramo 
PQP’Q’, cuja base mede B + b e a altura mede h. A 
área S do trapézio PQRS é, portanto, a metade da 
área do paralelogramo.