FÍSICA FRENTE 1-093-094

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Turma Extensivo ONLINE – LISTA 14 – AULAS 31 e 32. 
 
Prof. Edu Leite 
 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TRABALHO MECÂNICO
ENERGIA MECÂNICA 
TEOREMASDINÂMICA II
𝑊 𝐹. 𝑐𝑜𝑠𝜃. 𝑑
𝑊 𝑁.𝑚 𝐽
Sinal do trabalho e denominação
0 𝜃 90° 𝑊 0 MOTOR
𝜃 90° 𝑊 0 NULO
90° 𝜃 180° 𝑊 0 RESISTENTE
CASOS ESPECIAIS DE CÁLCULO DO TRABALHO
FORÇA DE 
INTENSIDADE 
VARIÁVEL
Calcular o trabalho por meio da área 
do gráfico força X deslocamento. 
FORÇA PESO 𝑊 𝑚.𝑔.𝐻
FORÇA ELÁSTICA 𝑊
𝑘. 𝑥2
2
FORÇA RESULTANTE
Calcular pela soma dos trabalhos de 
cada força aplicada no corpo. 
Energia cinética 𝐸
𝑚. 𝑣2
2
Energia potencial gravitacional 𝐸 𝑚.𝑔.𝐻
Energia potencial elástica 𝐸
𝑘. 𝑥2
2
Energia Mecânica 𝐸 𝐸 𝐸
TEC 𝑊 ∆𝐸 Resultante
TEP 𝑊 ∆𝐸
Forças 
conservativas
TEM 𝑊 ∆𝐸
Forças não 
conservativas
POTÊNCIA
𝑃
𝑊
∆𝑡
𝑃
𝐽
𝑠
𝑊
𝑃 𝐹. 𝑐𝑜𝑠𝜃 .𝑣
á𝑟𝑒𝑎 →𝑊
(instantânea)
(gráfico P x t)
𝑃 𝑑. 𝑧. 𝑔.𝐻 (queda d'água)
CASO ESPECIAL: Sistema Conservativo
𝑊 0 → 𝐸 𝐸
Obs.: forças não conservativas podem estar 
presentes, mas não realizam trabalho. 
QUANTIDADE DE MOVIMENTO E IMPULSO
𝑄 𝑚.𝑣
𝐼 𝐹.∆𝑡
𝑄 𝑘𝑔.𝑚/𝑠
𝐼 𝑁. 𝑠
Teorema do 
Impulso
𝐼 ∆𝑄
CASO ESPECIAL: Sistema Isolado
𝑅 0 → 𝐼 0 →𝑄 𝑄
COLISÕES UNIDIMENSIONAIS
Tipos 𝑸 𝑬𝑴𝑬𝑪 𝒆
ELÁSTICA 𝑄 𝑄 𝐸 𝐸 1
PARC. ELÁST. 𝑄 𝑄 𝐸 𝐸 *
INELÁSTICA# 𝑄 𝑄 𝐸 𝐸 0
Modelos clássicos: colisões e explosões
𝑒
𝑣´ 𝑣𝐴
´
𝑣𝐴 𝑣
Coeficiente de restituição
Pela definição: 0 𝑒 1
∗ 𝟎 𝒆 𝟏 Corpos ficam juntos VA = VB) após a colisão. 
CASO: colisões unidimensionais horizontais
𝐼 →á𝑟𝑒𝑎
𝑔𝑟á𝑓𝑖 𝑐𝑜 𝐹𝑥𝑡
FORÇAS: CASOS ESPECIAIS
Força elástica
Força de Atrito
𝐹 𝑘𝑥 𝑘 𝑁/𝑚
Polias ideais Resultante centrípeta
𝐹
𝑚. 𝑣2
𝑅
𝑚.𝜔2 .𝑅
- Marque as forças aplicadas no corpo;
- Identifique quais forças radiais configuram a resultante 
centrípeta. 
- Escreva a equação da resultante centrípeta. 
𝑷
𝑭
𝐹
𝑃
2𝑵
N no. de polias móveis
𝑭𝒆𝒍
𝑭𝒆𝒍
Mola 
comprimida: 
empurra
Mola esticada: 
puxa
Mola livre: 
não há força
𝑷
𝟐
𝑷
𝟒
No exemplo, para sustentar 
P, basta uma força P/4. 
Efeito de compensação: ao 
puxar a corda de L, o bloco 
sobe L/4. 
A conclusão é semelhante 
para outro número de polias 
móveis. 
𝑓
F
REPOUSO MOVIMENTO
𝜇 𝜇
𝑓 𝜇 .𝑁 𝑓 𝜇 .𝑁
𝑷
𝟒
𝑭
𝑷
𝟒
No repouso: fat = F (força aplicada ao corpo)
𝐹𝒇𝒂𝒕
fat sempre 
oposta ao 
escorregamento
Plano Inclinado
𝑷
𝑵
𝑃 𝑃. 𝑠𝑒𝑛𝜃
𝑃 𝑃. 𝑐𝑜𝑠𝜃
𝑥𝑦
1- Corpos na rampa parecem mais 
leves
2- Eixo x paralelo à rampa;
3- Decompor o Peso
4- Equacionar o problema. 
Após decompor, analise todas as forças presentes em cada eixo. 
DISPOSITIVOS e Forças
Balanças em elevadores
• Balanças de piso sempre medem a 
intensidade da normal.
• A normal (N) é quem nos dá a sensação 
de peso.
• A intensidade da normal pode se 
alterar em função da aceleração
apresentada pelo elevador. 
• Como converter a leitura da balança 
para quilogramas (m*): 𝑁 𝒎∗.𝒈
𝑵
𝑷
Movimentos verticais do elevador
aceleração normal resultante sensação
𝑎 0 𝑁 𝑃 𝐹 0 Peso normal
𝑎 0 𝑵 𝑃 𝑁 𝑃 𝑚. 𝑎 Mais pesado
𝑎 0 𝑁 𝑷 𝑃 𝑁 𝑚. 𝑎 Mais leve
𝑎 𝑔 𝑵 0 𝐹 𝑷 Ausência de peso
𝑷 𝑵
𝐹 𝑃 𝑁
Exemplo:
3
Condição limite ou crítica: força de 
contato (N, T, Fel...) tende a zero! 
Encontra-se assim vMAX ou vMIN, 
conforme o caso. 
𝑃
𝑃 Força de resistência do ar
𝑷
𝑭𝒂𝒓
𝐹 𝑏. 𝑣
𝐹 𝑏. 𝑣2
(*)
(*)
𝑭𝒂𝒓 sempre 
oposta a 𝑣
𝒗 Velocidade limite: 
ocorre quando 
𝑃 𝐹* A escolha da equação depende do contexto. 
𝑏 𝑘𝑔/𝑠
𝑏 𝑘𝑔/𝑚
Obs.: se 
F 
2𝑵
, 
o sistema 
apresenta 
aceleração 
(para cima 
ou para 
baixo), 
dependend
o do valor 
de F.
No equilíbrio: 
𝑭𝒆𝒍 𝟎
Prof. Venê ™
TRABALHO MECÂNICO
ENERGIA MECÂNICA 
TEOREMASDINÂMICA II
𝑊 𝐹. 𝑐𝑜𝑠𝜃.𝑑
𝑊 𝑁.𝑚 𝐽
Sinal do trabalho e denominação
0 𝜃 90° 𝑊 0 MOTOR
𝜃 90° 𝑊 0 NULO
90° 𝜃 180° 𝑊 0 RESISTENTE
CASOS ESPECIAIS DE CÁLCULO DO TRABALHO
FORÇA DE 
INTENSIDADE 
VARIÁVEL
Calcular o trabalho por meio da área 
do gráfico força X deslocamento. 
FORÇA PESO 𝑊 𝑚.𝑔.𝐻
FORÇA ELÁSTICA 𝑊
𝑘.𝑥2
2
FORÇA RESULTANTE
Calcular pela soma dos trabalhos de 
cada força aplicada no corpo. 
Energia cinética 𝐸
𝑚. 𝑣2
2
Energia potencial gravitacional 𝐸 𝑚.𝑔.𝐻
Energia potencial elástica 𝐸
𝑘.𝑥2
2
Energia Mecânica 𝐸 𝐸 𝐸
TEC 𝑊 ∆𝐸 Resultante
TEP 𝑊 ∆𝐸
Forças 
conservativas
TEM 𝑊 ∆𝐸
Forças não 
conservativas
POTÊNCIA
𝑃
𝑊
∆𝑡
𝑃
𝐽
𝑠
𝑊
𝑃 𝐹. 𝑐𝑜𝑠𝜃 .𝑣
á𝑟𝑒𝑎→𝑊
(instantânea)
(gráfico P x t)
𝑃 𝑑. 𝑧.𝑔.𝐻 (queda d'água)
CASO ESPECIAL: Sistema Conservativo
𝑊 0 → 𝐸 𝐸
Obs.: forças não conservativas podem estar 
presentes, mas não realizam trabalho. 
QUANTIDADE DE MOVIMENTO E IMPULSO
𝑄 𝑚.𝑣
𝐼 𝐹.∆𝑡
𝑄 𝑘𝑔.𝑚/𝑠
𝐼 𝑁. 𝑠
Teorema do 
Impulso
𝐼 ∆𝑄
CASO ESPECIAL: Sistema Isolado
𝑅 0 → 𝐼 0→𝑄 𝑄
COLISÕES UNIDIMENSIONAIS
Tipos 𝑸 𝑬𝑴𝑬𝑪 𝒆
ELÁSTICA 𝑄 𝑄 𝐸 𝐸 1
PARC. ELÁST. 𝑄 𝑄 𝐸 𝐸 *
INELÁSTICA# 𝑄 𝑄 𝐸 𝐸 0
Modelos clássicos: colisões e explosões
𝑒
𝑣´ 𝑣𝐴
´
𝑣𝐴 𝑣
Coeficiente de restituição
Pela definição: 0 𝑒 1
∗ 𝟎 𝒆 𝟏 Corpos ficam juntos VA = VB) após a colisão. 
CASO: colisões unidimensionais horizontais
𝐼 →á𝑟𝑒𝑎
𝑔𝑟á𝑓𝑖 𝑐𝑜 𝐹𝑥𝑡
FORÇAS: CASOS ESPECIAIS
Força elástica
Força de Atrito
𝐹 𝑘𝑥 𝑘 𝑁/𝑚
Polias ideais Resultante centrípeta
𝐹
𝑚. 𝑣2
𝑅
𝑚.𝜔2 .𝑅
- Marque as forças aplicadas no corpo;
- Identifique quais forças radiais configuram a resultante 
centrípeta. 
- Escreva a equação da resultante centrípeta. 
𝑷
𝑭
𝐹
𝑃
2𝑵
N no. de polias móveis
𝑭𝒆𝒍
𝑭𝒆𝒍
Mola 
comprimida: 
empurra
Mola esticada: 
puxa
Mola livre: 
não há força
𝑷
𝟐
𝑷
𝟒
No exemplo, para sustentar 
P, basta uma força P/4. 
Efeito de compensação: ao 
puxar a corda de L, o bloco 
sobe L/4. 
A conclusão é semelhante 
para outro número de polias 
móveis. 
𝑓
F
REPOUSO MOVIMENTO
𝜇 𝜇
𝑓 𝜇 .𝑁 𝑓 𝜇 .𝑁
𝑷
𝟒
𝑭
𝑷
𝟒
No repouso: fat = F (força aplicada ao corpo)
𝐹𝒇𝒂𝒕
fat sempre 
oposta ao 
escorregamento
Plano Inclinado
𝑷
𝑵
𝑃 𝑃. 𝑠𝑒𝑛𝜃
𝑃 𝑃. 𝑐𝑜𝑠𝜃
𝑥𝑦
1- Corpos na rampa parecem mais 
leves
2- Eixo x paralelo à rampa;
3- Decompor o Peso
4- Equacionar o problema. 
Após decompor, analise todas as forças presentes em cada eixo. 
DISPOSITIVOS e Forças
Balanças em elevadores
• Balanças de piso sempre medem a 
intensidade da normal.
• A normal (N) é quem nos dá a sensação 
de peso.
• A intensidade da normal pode se 
alterar em função da aceleração
apresentada pelo elevador. 
• Como converter a leitura da balança 
para quilogramas (m*): 𝑁 𝒎∗.𝒈
𝑵
𝑷
Movimentos verticais do elevador
aceleração normal resultante sensação
𝑎 0 𝑁 𝑃 𝐹 0 Peso normal
𝑎 0 𝑵 𝑃 𝑁 𝑃 𝑚.𝑎 Mais pesado
𝑎 0 𝑁 𝑷 𝑃 𝑁 𝑚.𝑎 Mais leve
𝑎 𝑔 𝑵 0 𝐹 𝑷 Ausência de peso
𝑷 𝑵
𝐹 𝑃 𝑁
Exemplo:
3
Condição limite ou crítica: força de 
contato (N, T, Fel...) tende a zero! 
Encontra-se assim vMAX ou vMIN, 
conforme o caso. 
𝑃
𝑃 Força de resistência do ar
𝑷
𝑭𝒂𝒓
𝐹 𝑏.𝑣
𝐹 𝑏. 𝑣2
(*)
(*)
𝑭𝒂𝒓 sempre 
oposta a 𝑣
𝒗 Velocidade limite: 
ocorre quando 
𝑃 𝐹* A escolha da equação depende do contexto. 
𝑏 𝑘𝑔/𝑠
𝑏 𝑘𝑔/𝑚
Obs.: se 
F 
2𝑵
, 
o sistema 
apresenta 
aceleração 
(para cima 
ou para 
baixo), 
dependend
o do valor 
de F.
No equilíbrio: 
𝑭𝒆𝒍 𝟎
Prof. Venê ™
TRABALHO MECÂNICO
ENERGIA MECÂNICA 
TEOREMASDINÂMICA II
𝑊 𝐹. 𝑐𝑜𝑠𝜃. 𝑑
𝑊 𝑁.𝑚 𝐽
Sinal do trabalho e denominação
0 𝜃 90° 𝑊 0 MOTOR
𝜃 90° 𝑊 0 NULO
90° 𝜃 180° 𝑊 0 RESISTENTE
CASOS ESPECIAIS DE CÁLCULO DO TRABALHO
FORÇA DE 
INTENSIDADE 
VARIÁVEL
Calcular o trabalho por meio da área 
do gráfico força X deslocamento. 
FORÇA PESO 𝑊 𝑚.𝑔.𝐻
FORÇA ELÁSTICA 𝑊
𝑘.𝑥2
2
FORÇA RESULTANTE
Calcular pela soma dos trabalhos de 
cada força aplicada no corpo. 
Energia cinética 𝐸
𝑚. 𝑣22
Energia potencial gravitacional 𝐸 𝑚.𝑔.𝐻
Energia potencial elástica 𝐸
𝑘.𝑥2
2
Energia Mecânica 𝐸 𝐸 𝐸
TEC 𝑊 ∆𝐸 Resultante
TEP 𝑊 ∆𝐸
Forças 
conservativas
TEM 𝑊 ∆𝐸
Forças não 
conservativas
POTÊNCIA
𝑃
𝑊
∆𝑡
𝑃
𝐽
𝑠
𝑊
𝑃 𝐹. 𝑐𝑜𝑠𝜃 . 𝑣
á𝑟𝑒𝑎 →𝑊
(instantânea)
(gráfico P x t)
𝑃 𝑑. 𝑧.𝑔.𝐻 (queda d'água)
CASO ESPECIAL: Sistema Conservativo
𝑊 0 → 𝐸 𝐸
Obs.: forças não conservativas podem estar 
presentes, mas não realizam trabalho. 
QUANTIDADE DE MOVIMENTO E IMPULSO
𝑄 𝑚. 𝑣
𝐼 𝐹.∆𝑡
𝑄 𝑘𝑔.𝑚/𝑠
𝐼 𝑁. 𝑠
Teorema do 
Impulso
𝐼 ∆𝑄
CASO ESPECIAL: Sistema Isolado
𝑅 0 → 𝐼 0 →𝑄 𝑄
COLISÕES UNIDIMENSIONAIS
Tipos 𝑸 𝑬𝑴𝑬𝑪 𝒆
ELÁSTICA 𝑄 𝑄 𝐸 𝐸 1
PARC. ELÁST. 𝑄 𝑄 𝐸 𝐸 *
INELÁSTICA# 𝑄 𝑄 𝐸 𝐸 0
Modelos clássicos: colisões e explosões
𝑒
𝑣´ 𝑣𝐴
´
𝑣𝐴 𝑣
Coeficiente de restituição
Pela definição: 0 𝑒 1
∗ 𝟎 𝒆 𝟏 Corpos ficam juntos VA = VB) após a colisão. 
CASO: colisões unidimensionais horizontais
𝐼 →á𝑟𝑒𝑎
𝑔𝑟á𝑓𝑖 𝑐𝑜 𝐹𝑥𝑡
FORÇAS: CASOS ESPECIAIS
Força elástica
Força de Atrito
𝐹 𝑘𝑥 𝑘 𝑁/𝑚
Polias ideais Resultante centrípeta
𝐹
𝑚. 𝑣2
𝑅
𝑚.𝜔2 .𝑅
- Marque as forças aplicadas no corpo;
- Identifique quais forças radiais configuram a resultante 
centrípeta. 
- Escreva a equação da resultante centrípeta. 
𝑷
𝑭
𝐹
𝑃
2𝑵
N no. de polias móveis
𝑭𝒆𝒍
𝑭𝒆𝒍
Mola 
comprimida: 
empurra
Mola esticada: 
puxa
Mola livre: 
não há força
𝑷
𝟐
𝑷
𝟒
No exemplo, para sustentar 
P, basta uma força P/4. 
Efeito de compensação: ao 
puxar a corda de L, o bloco 
sobe L/4. 
A conclusão é semelhante 
para outro número de polias 
móveis. 
𝑓
F
REPOUSO MOVIMENTO
𝜇 𝜇
𝑓 𝜇 .𝑁 𝑓 𝜇 .𝑁
𝑷
𝟒
𝑭
𝑷
𝟒
No repouso: fat = F (força aplicada ao corpo)
𝐹𝒇𝒂𝒕
fat sempre 
oposta ao 
escorregamento
Plano Inclinado
𝑷
𝑵
𝑃 𝑃. 𝑠𝑒𝑛𝜃
𝑃 𝑃. 𝑐𝑜𝑠𝜃
𝑥𝑦
1- Corpos na rampa parecem mais 
leves
2- Eixo x paralelo à rampa;
3- Decompor o Peso
4- Equacionar o problema. 
Após decompor, analise todas as forças presentes em cada eixo. 
DISPOSITIVOS e Forças
Balanças em elevadores
• Balanças de piso sempre medem a 
intensidade da normal.
• A normal (N) é quem nos dá a sensação 
de peso.
• A intensidade da normal pode se 
alterar em função da aceleração
apresentada pelo elevador. 
• Como converter a leitura da balança 
para quilogramas (m*): 𝑁 𝒎∗.𝒈
𝑵
𝑷
Movimentos verticais do elevador
aceleração normal resultante sensação
𝑎 0 𝑁 𝑃 𝐹 0 Peso normal
𝑎 0 𝑵 𝑃 𝑁 𝑃 𝑚. 𝑎 Mais pesado
𝑎 0 𝑁 𝑷 𝑃 𝑁 𝑚. 𝑎 Mais leve
𝑎 𝑔 𝑵 0 𝐹 𝑷 Ausência de peso
𝑷 𝑵
𝐹 𝑃 𝑁
Exemplo:
3
Condição limite ou crítica: força de 
contato (N, T, Fel...) tende a zero! 
Encontra-se assim vMAX ou vMIN, 
conforme o caso. 
𝑃
𝑃 Força de resistência do ar
𝑷
𝑭𝒂𝒓
𝐹 𝑏. 𝑣
𝐹 𝑏. 𝑣2
(*)
(*)
𝑭𝒂𝒓 sempre 
oposta a 𝑣
𝒗 Velocidade limite: 
ocorre quando 
𝑃 𝐹* A escolha da equação depende do contexto. 
𝑏 𝑘𝑔/𝑠
𝑏 𝑘𝑔/𝑚
Obs.: se 
F 
2𝑵
, 
o sistema 
apresenta 
aceleração 
(para cima 
ou para 
baixo), 
dependend
o do valor 
de F.
No equilíbrio: 
𝑭𝒆𝒍 𝟎
Prof. Venê ™
Roteiro Teórico 
 
 2 
 
 
 
 
1. (Uem-pas 2021) Um corpo de massa 2 kg está 
inicialmente em repouso sobre uma superfície plana e 
horizontal. Uma força resultante F (paralela à horizontal) que 
passa a agir no corpo faz que ele se mova ao longo do eixo 
Ox, na mesma direção e no mesmo sentido da força. O 
gráfico abaixo representa a intensidade F (em newtons) da 
força resultante em função da posição (em metros) x. 
 
 
Desprezando o atrito, assinale o que for correto. 
01) O trabalho realizado pela força quando o corpo se desloca 
de sua posição original para a posição x 2 m é 8 J. 
02) A aceleração do corpo quando ele está na posição 
x 6 m é 26 m s . 
04) O gráfico fornecido é o gráfico da função F(x) | 2x 6 |  
no intervalo [0, 6]. 
08) O gráfico fornecido corresponde ao gráfico de uma função 
injetora. 
16) Em x 3 m o corpo está novamente em repouso. 
 
2. (Famerp 2021) Em uma sessão de fisioterapia, um paciente 
executa um movimento lateral com a perna, alongando uma 
fita elástica, como mostra a figura. 
 
 
 
A variação da força elástica exercida pela fita sobre a perna do 
paciente, em função da elongação da fita, é dada pelo gráfico a 
seguir. 
 
 
 
Suponha que a força aplicada pela fita seja sempre 
perpendicular à superfície da perna do paciente. No 
deslocamento da posição X, na qual a fita tem elongação 
20 cm, até a posição Y, em que a fita tem elongação 60 cm, 
o valor absoluto do trabalho realizado pela força elástica da 
fita sobre a perna do paciente é igual a 
a) 2,0 J. b) 12 J. c) 8,0 J. d) 4,0 J. e) 18 J. 
 
3. (Uepg 2021) Um motorista e seu carro perfazem uma 
massa de 2400 kg. Movimentando-se em uma estrada 
retilínea e horizontal, em determinado instante, o motorista 
aplica os freios durante 20 s, parando em um semáforo 
fechado. Sendo a força de frenagem aplicada igual a 480 N, 
assinale o que for correto. 
01) A aceleração aplicada ao carro, através dos freios, tem 
módulo igual a 
1 22 10 m s . 
02) O módulo da velocidade do carro, no instante em que foi 
iniciada a frenagem, era de 4 m s. 
04) A distância percorrida pelo carro durante a frenagem foi 
de 40 m. 
08) O trabalho executado sobre o carro pela força de frenagem 
foi de 
41,92 10 J,  enquanto que o trabalho da força 
peso foi nulo. 
 
4. (Fuvest 2021) Uma comunidade rural tem um consumo de 
energia elétrica de 2 MWh por mês. Para suprir parte dessa 
demanda, os moradores têm interesse em instalar uma 
miniusina hidrelétrica em uma queda d'água de 15 m de 
altura com vazão de 10 litros por segundo. O restante do 
consumo seria complementado com painéis de energia solar 
que produzem 40 kWh de energia por mês cada um. 
 
Considerando que a miniusina hidrelétrica opere 24h por dia 
com 100% de eficiência, o número mínimo de painéis solares 
necessários para suprir a demanda da comunidade seria de: 
 
Note e adote: 
Densidade da água: 1kg litro. 
1 mês = 30 dias. 
Aceleração da gravidade: 
2g 10 m s . 
a) 12 b) 23 c) 30 d) 45 e) 50 
 
 
 
 
Exercícios Extras