Exercicio de Autoaprendizagem 1

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Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
0/0 
Sejam os pontos A = (-1, 0, 2), B = (1, 1, 1) e C = (1, 0, 1), vértices de um triângulo retângulo, assinale a 
alternativa que apresenta o produto escalar entre os vetores AB e BC desse triângulo. 
Ocultar opções de resposta 
Incorreta: 
4. 
1. 
3. 
0. 
-1. 
Resposta correta 
2. Pergunta 2 
0/0 
Quando é mencionada a operação de subtração entre vetores, estamos nos referindo à operação de adição de 
um vetor ao vetor oposto de um outro. Então, define-se a diferença entre dois vetores 
 
e 
como a adição 
. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre operações entre vetores, dados os vetores 
e 
, é correto afirmar que as coordenadas dos vetores resultantes de 
e são, respectivamente: 
Ocultar opções de resposta 
Incorreta: 
(3,3) e (-7,9). 
(7,3) e (3,-9). 
(7,9) e (-3,3). 
Resposta correta 
(-3,3) e (7,-9). 
(-7,-3) e (9,3). 
3. Pergunta 3 
0/0 
Sendo A = (-1, 2, 3) e B = (1, -1, 9), extremidades de um segmento de reta orientado. Determine a alternativa que 
apresenta, o módulo do vetor, determinado por esses dois pontos. 
Ocultar opções de resposta 
Incorreta: 
8. 
7. 
Resposta correta 
5. 
4. 
6. 
4. Pergunta 4 
0/0 
Apresente com base na forma algébrica, a resultante proposta. Para tal, utilize os vetores representados a 
seguir: 
 
 
Ocultar opções de resposta 
Incorreta: 
(0, -2). 
(1, -1). 
(2, -2). 
(-3, -2). 
(1, - 2). 
Resposta correta 
5. Pergunta 5 
0/0 
Dados três vetores 
, 
e 
, o resultado do produto misto entre eles é o resultado do cálculo do produto escalar entre 
e o vetor resultante do produto vetorial entre 
e 
, ou seja, 
 
. O resultado de um produto misto, assim como o resultado do produto escalar, é um número real. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre produto misto, analise as afirmativas a seguir: 
 I. o produto misto é uma operação equivalente ao produto escalar, já que ambos resultam em um número real; 
 II. ao realizar uma permutação entre os vetores, o resultado do produto misto tem seu valor invertido; 
 III. o produto misto pode ser utilizado para o cálculo do volume de um paralelepípedo; 
 IV. o resultado de um produto misto será igual a zero se os três vetores forem paralelos. 
Agora, assinale a alternativa que contém apenas os itens corretos. 
 
 
Ocultar opções de resposta 
Incorreta: 
II e IV. 
II, III e IV. 
II e III. 
Resposta correta 
I, III e IV. 
I, II e III. 
6. Pergunta 6 
0/0 
Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o módulo da resultante da soma entre os dois vetores, u e v, 
cujas componentes são dadas por u = (12, 5) e v = (-9, -1). 
Ocultar opções de resposta 
Correta: 
5. 
Resposta correta 
4. 
3. 
25. 
16. 
7. Pergunta 7 
0/0 
Sendo os vetores u = (x + 1, 4) e v = (5, 2y - 6), determine os valores de x e y para que os vetores u e v sejam 
iguais. Em seguida, assinale a alternativa que corresponde ao resultado. 
Ocultar opções de resposta 
Incorreta: 
x = - 4, y = - 6. 
x = 5, y = 4. 
x = 3, y = 5. 
x = 1, y = 5. 
x = 4, y = 5. 
Resposta correta 
8. Pergunta 8 
0/0 
Uma caixa de presente apresenta o formato de um paralelepípedo. Sabendo que suas medidas estão 
representadas pelos vetores u = (3, -1, 4), v = (1, 0, -1) e w = (2, -1, 0), determine o volume da caixa. Em seguida, 
assinale a alternativa correta que representa o resultado em unidades de volume. 
Ocultar opções de resposta 
Incorreta: 
7 u.v 
4 u.v 
5 u.v 
Resposta correta 
10 u.v 
-5 u.v 
9. Pergunta 9 
0/0 
Diante dos produtos que podem ser realizados entre vetores, utilize o mais adequado e determine um vetor que 
seja ortogonal aos vetores u e v ao mesmo tempo. Sendo u e v: u = (1, −1, 4) e v = (3, 2, −2). 
Ocultar opções de resposta 
Incorreta: 
(10, 2, 5), apenas. 
(- 6, 14, 5) 
Resposta correta 
(5, -5, 3), apenas. 
(-1, 1, 1), apenas. 
(3, -3, 3) ou qualquer múltiplo desse vetor. 
10. Pergunta 10 
0/0 
Um paralelepípedo é um sólido geométrico definido no espaço tridimensional, que pode ser descrito como um 
hexaedro com três pares de faces paralelas, sendo cada uma dessas faces um paralelogramo. As suas arestas são 
segmentos de reta ligados pelos vértices das faces. Assim, observe a seguinte figura que exemplifica um 
paralelepípedo: 
 
 
 
 
Fonte: (SOUZA, 2020) 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as definições e tipos de vetores, analise as 
afirmativas a seguir sobre os vetores formados pelos vértices do paralelepípedo e assinale V para a(s) 
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s): 
 
 I. ( ) 
 
 
II. ( ) 
 
 são coplanares; 
III. ( ) 
 
 é ortogonal ao plano BCG; 
IV. ( ) 
 
 
 
Ocultar opções de resposta 
Incorreta: 
F, V, F, V. 
V, V, F, F. 
V, F, V, F. 
V, V, V, F. 
Resposta correta 
F, F, V, V. 
 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
0/0 
Utilizando o princípio da determinação das coordenadas de um vetor por dois pontos e adição entre vetores, 
determine as coordenadas do vetor QP mais o vetor v, sabendo que: P= (1, 3, -3), Q= (-2, -1, 4) e v= (-1, 4, 0). 
Agora, assinale a alternativa que corresponde ao resultado. 
Ocultar opções de resposta 
(2, 1, 4). 
Incorreta: 
(-3, 4, -7). 
(4, 8, -7). 
(0, 7, -3). 
(2, 8, -7). 
Resposta correta 
2. Pergunta 2 
0/0 
Sendo A = (-1, 2, 3) e B = (1, -1, 9), extremidades de um segmento de reta orientado. Determine a alternativa que 
apresenta, o módulo do vetor, determinado por esses dois pontos. 
Ocultar opções de resposta 
Correta: 
7. 
Resposta correta 
8. 
5. 
6. 
4. 
3. Pergunta 3 
0/0 
Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o módulo da resultante da soma entre os dois vetores, u e v, 
cujas componentes são dadas por u = (12, 5) e v = (-9, -1). 
Ocultar opções de resposta 
5. 
Resposta correta 
4. 
Incorreta: 
3. 
16. 
25. 
4. Pergunta 4 
0/0 
Dados três vetores 
, 
e 
, o resultado do produto misto entre eles é o resultado do cálculo do produto escalar entre 
 
e o vetor resultante do produto vetorial entre 
 
e 
, ou seja, 
 
 
 
. O resultado de um produto misto, assim como o resultado do produto escalar, é um número real. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre produto misto, analise as afirmativas a seguir: 
 I. o produto misto é uma operação equivalente ao produto escalar, já que ambos resultam em um número real; 
 II. ao realizar uma permutação entre os vetores, o resultado do produto misto tem seu valor invertido; 
 III. o produto misto pode ser utilizado para o cálculo do volume de um paralelepípedo; 
 IV. o resultado de um produto misto será igual a zero se os três vetores forem paralelos. 
Agora, assinale a alternativa que contém apenas os itens corretos. 
 
 
Ocultar opções de resposta 
II e III. 
Resposta correta 
Incorreta: 
I, II e III. 
I, III e IV. 
II, III e IV. 
II e IV. 
5. Pergunta 5 
0/0 
Apresente com base na forma algébrica, a resultante proposta. Para tal, utilize os vetores representados a 
seguir: 
 
 
 
 
Ocultar opções de resposta 
(0, -2). 
(-3, -2). 
Incorreta: 
(1, -1). 
(1, - 2). 
Resposta correta 
(2, -2). 
6. Pergunta 6 
0/0 
Sendo os vetores u = (x + 1, 4) e v = (5, 2y - 6), determine os valores de x e y para que os vetores u e v sejam 
iguais. Em seguida, assinale a alternativa que corresponde ao resultado. 
Ocultar opções de resposta 
x = 3, y = 5. 
x = 5, y = 4. 
x = 4, y = 5. 
Resposta correta 
x = 1, y = 5. 
Incorreta: 
x = - 4, y = - 6. 
7. Pergunta 7 
0/0 
Quando é mencionada a operação de subtração entre vetores, estamos nos referindo à operação de adição de 
um vetor ao vetor oposto de um outro. Então, define-se a diferença entre dois vetores 
e 
como a adição 
. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre operações entre vetores, dados os vetores 
e 
, é correto afirmar que as coordenadas dos vetores resultantes de 
e são, respectivamente: 
Ocultar opções de resposta 
(7,9) e (-3,3). 
Respostacorreta 
Incorreta: 
(7,3) e (3,-9). 
(-7,-3) e (9,3). 
(-3,3) e (7,-9). 
(3,3) e (-7,9). 
8. Pergunta 8 
0/0 
Duas estacas alinhadas, na mesma direção, estão localizadas, respectivamente, nos pontos A e B. A estaca A está 
localizada no ponto (7, 3, 4). A segunda estaca está situada no ponto B = (1, 0, 6). Qual seria a medida do 
segmento orientado, compreendido entre as duas estacas? 
Ocultar opções de resposta 
5 unidades de comprimento. 
20 unidades de comprimento. 
10 unidades de comprimento. 
Correta: 
7 unidades de comprimento. 
Resposta correta 
25 unidades de comprimento. 
9. Pergunta 9 
0/0 
Uma caixa de presente apresenta o formato de um paralelepípedo. Sabendo que suas medidas estão 
representadas pelos vetores u = (3, -1, 4), v = (1, 0, -1) e w = (2, -1, 0), determine o volume da caixa. Em seguida, 
assinale a alternativa correta que representa o resultado em unidades de volume. 
Ocultar opções de resposta 
-5 u.v 
5 u.v 
Resposta correta 
Incorreta: 
10 u.v 
4 u.v 
7 u.v 
10. Pergunta 10 
0/0 
Sendo A = (-1, 2, 3) e B = (1, -1, -3), extremidades de um segmento de reta orientado. Determine a alternativa 
que apresenta o módulo do vetor determinado por esses dois pontos. 
Ocultar opções de resposta 
4. 
Correta: 
7. 
Resposta correta 
2. 
6. 
9. 
 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
0/0 
Duas estacas alinhadas, na mesma direção, estão localizadas, respectivamente, nos pontos A e B. A estaca A está 
localizada no ponto (7, 3, 4). A segunda estaca está situada no ponto B = (1, 0, 6). Qual seria a medida do 
segmento orientado, compreendido entre as duas estacas? 
Ocultar opções de resposta 
25 unidades de comprimento. 
10 unidades de comprimento. 
Incorreta: 
20 unidades de comprimento. 
5 unidades de comprimento. 
7 unidades de comprimento. 
Resposta correta 
2. Pergunta 2 
0/0 
O ângulo formado entre dois vetores não-nulos pode variar entre 0° e 180°. Quando temos os casos particulares 
em que o ângulo é igual a 0°, 90° ou 180°, é possível tirar algumas conclusões quanto à relação entre esses dois 
vetores. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulos entre vetores, analise as afirmativas a 
seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s): 
I. ( ) Se o ângulo formado entre dois vetores é igual a 0°, então os vetores têm o mesmo sentido. 
II. ( ) Se o ângulo formado entre dois vetores é igual a 180°, então os vetores têm a mesma direção. 
III. ( ) Se o ângulo formado entre dois vetores é igual a 90°, então os vetores são paralelos. 
IV. ( ) Se o ângulo formado entre dois vetores é igual a 0°, esse vetores são ortogonais. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
F, F, V, V. 
Incorreta: 
F, F, V, F. 
V, F, F, V. 
F, V, F, V. 
V, V, F, F. 
Resposta correta 
3. Pergunta 3 
0/0 
Determine o volume do cubo mágico em que as dimensões estão determinadas pelos vetores (1, 0, 0), (0, 1, 0) e 
(0, 0, 1). 
Ocultar opções de resposta 
4 u.v 
2 u.v 
Incorreta: 
3 u.v 
1 u.v 
Resposta correta 
6 u.v 
4. Pergunta 4 
0/0 
Um paralelepípedo é um sólido geométrico definido no espaço tridimensional, que pode ser descrito como um 
hexaedro com três pares de faces paralelas, sendo cada uma dessas faces um paralelogramo. As suas arestas são 
segmentos de reta ligados pelos vértices das faces. Assim, observe a seguinte figura que exemplifica um 
paralelepípedo: 
 
 
Fonte: (SOUZA, 2020) 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as definições e tipos de vetores, analise as 
afirmativas a seguir sobre os vetores formados pelos vértices do paralelepípedo e assinale V para a(s) 
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s): 
 
 I. ( ) 
 
II. ( ) 
 são coplanares; 
III. ( ) 
 é ortogonal ao plano BCG; 
IV. ( ) 
Ocultar opções de resposta 
V, F, V, F. 
F, F, V, V. 
V, V, V, F. 
Resposta correta 
Incorreta: 
V, V, F, F. 
F, V, F, V. 
5. Pergunta 5 
0/0 
Sejam os pontos A = (-1, 0, 2), B = (1, 1, 1) e C = (1, 0, 1), vértices de um triângulo retângulo, assinale a 
alternativa que apresenta o produto escalar entre os vetores AB e BC desse triângulo. 
Ocultar opções de resposta 
4. 
-1. 
Resposta correta 
1. 
Incorreta: 
0. 
3. 
6. Pergunta 6 
0/0 
Uma caixa de presente apresenta o formato de um paralelepípedo. Sabendo que suas medidas estão 
representadas pelos vetores u = (3, -1, 4), v = (1, 0, -1) e w = (2, -1, 0), determine o volume da caixa. Em seguida, 
assinale a alternativa correta que representa o resultado em unidades de volume. 
Ocultar opções de resposta 
5 u.v 
Resposta correta 
4 u.v 
-5 u.v 
Incorreta: 
10 u.v 
7 u.v 
7. Pergunta 7 
0/0 
Dados três vetores 
, 
e 
, o resultado do produto misto entre eles é o resultado do cálculo do produto escalar entre 
e o vetor resultante do produto vetorial entre 
e 
, ou seja, 
. O resultado de um produto misto, assim como o resultado do produto escalar, é um número real. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre produto misto, analise as afirmativas a seguir: 
 I. o produto misto é uma operação equivalente ao produto escalar, já que ambos resultam em um número real; 
 II. ao realizar uma permutação entre os vetores, o resultado do produto misto tem seu valor invertido; 
 III. o produto misto pode ser utilizado para o cálculo do volume de um paralelepípedo; 
 IV. o resultado de um produto misto será igual a zero se os três vetores forem paralelos. 
Agora, assinale a alternativa que contém apenas os itens corretos. 
 
 
Ocultar opções de resposta 
II, III e IV. 
I, II e III. 
Incorreta: 
II e IV. 
I, III e IV. 
II e III. 
Resposta correta 
8. Pergunta 8 
0/0 
Sendo A = (-1, 2, 3) e B = (1, -1, -3), extremidades de um segmento de reta orientado. Determine a alternativa 
que apresenta o módulo do vetor determinado por esses dois pontos. 
Ocultar opções de resposta 
Correta: 
7. 
Resposta correta 
9. 
2. 
6. 
4. 
9. Pergunta 9 
0/0 
Diante dos produtos que podem ser realizados entre vetores, utilize o mais adequado e determine um vetor que 
seja ortogonal aos vetores u e v ao mesmo tempo. Sendo u e v: u = (1, −1, 4) e v = (3, 2, −2). 
Ocultar opções de resposta 
(- 6, 14, 5) 
Resposta correta 
Incorreta: 
(-1, 1, 1), apenas. 
(10, 2, 5), apenas. 
(3, -3, 3) ou qualquer múltiplo desse vetor. 
(5, -5, 3), apenas. 
10. Pergunta 10 
0/0 
Apresente com base na forma algébrica, a resultante proposta. Para tal, utilize os vetores representados a 
seguir: 
 
 
 
 
Ocultar opções de resposta 
(0, -2). 
Incorreta: 
(-3, -2). 
(1, - 2). 
Resposta correta 
(1, -1). 
(2, -2).