Exercicios de autoaprendizagem 2

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Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
0/0 
Assinale a alternativa que representa a equação geral do plano determinado pelos pontos A (-1, 2, 0), B (2, -1, 1) 
e C (1, 1, -1) (sugestão: produto vetorial). 
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Incorreta: 
4x + y + z - 6 = 0. 
x + y + z - 7 = 0. 
x + 5y + 3z – 7 = 0. 
x + y + z - 7 = 0. 
4x + 5y + 3z - 6 = 0. 
Resposta correta 
2. Pergunta 2 
0/0 
De acordo com o que foi estudado sobre as retas e planos, apresente uma equação vetorial da reta que passa por 
A = (1, 2, 3) e é perpendicular ao plano π: 2x + y − z = 2. 
Ocultar opções de resposta 
Incorreta: 
P = (1, 2, 3) + t . (2, 1, 1). 
P = (1, - 2, -3) + t . (2, 1, −1). 
P = (1, 1, 3) + t . (2, 1, −1). 
P = (3, 2, 3) + t . (2, 1, −1) 
P = (1, 2, 3) + t . (2, 1, −1). 
Resposta correta 
3. Pergunta 3 
0/0 
Considere as seguintes matrizes: 
 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a definição e notações de matrizes, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s): 
I. ( ) o elemento a12 da matriz A é igual ao elemento b11 da matriz B. 
II. ( ) a matriz A apresenta três elementos nulos. 
III. ( ) a matriz A é uma matriz de ordem 3 x 2. 
IV. ( ) a matriz B é uma matriz de ordem 3 x 3. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
Ocultar opções de resposta 
Incorreta: 
F, V, V, F. 
V, F, F, V. 
Resposta correta 
V, F, V, V. 
F, V, F, F. 
F, F, F, V. 
4. Pergunta 4 
0/0 
Determine a equação geral do plano, sendo o vetor normal resultante do produto entre os vetores u = (5, 4, 3) e 
v = (1, 0, 1). Depois, marque a alternativa correta. 
Ocultar opções de resposta 
Incorreta: 
x – 2y – z + d = 0. 
x – y – 4z + d = 0. 
x – y – 4z + d = 0. 
4x + 2y + 4z + d = 0. 
4x – 2y – 4z + d = 0. 
Resposta correta 
5. Pergunta 5 
0/0 
Analise a seguinte matriz: 
 
De acordo com os tipos especiais de matrizes, qual é o tipo de matriz representada acima? 
Ocultar opções de resposta 
Incorreta: 
Matriz triangular superior. 
Matriz triangular inferior. 
Matriz identidade. 
Matriz linha. 
Matriz coluna. 
Resposta correta 
6. Pergunta 6 
0/0 
Seja a matriz A de ordem 3, calcule o determinante de A: 
 
 Agora, assinale a alternativa correta. 
Ocultar opções de resposta 
Incorreta: 
60 
156. 
Resposta correta 
90. 
276. 
216. 
7. Pergunta 7 
0/0 
Imagine que você trabalhe na secretaria de trânsito de sua cidade. Foi solicitado um levantamento de quantos 
automóveis e quantos caminhões transitam em uma determinada avenida no decorrer do dia durante duas 
semanas. Dessa forma, você gera uma tabela semanal que controla o tráfego de veículos naquela via, assim, após 
duas semanas, que apresenta os seguintes dados: 
 
 Para definirmos ao longo de duas semanas quantos carros e quantos caminhões transitaram na avenida, 
podemos utilizar os conceitos de soma de matrizes. Sendo assim, nosso primeiro passo nesta análise é separar a 
tabela em duas matrizes, A e B, 2 x 2, sendo cada uma delas representativa dos dados obtidos em cada semana. 
Nestas matrizes, as linhas representam os dois tipos de veículos e as colunas representam os dois períodos dos 
dias: 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre soma de matrizes e multiplicação escalar, analise 
os procedimentos a seguir e ordene-os de acordo com a sequência necessária de execução para terminar de 
resolver este problema: 
I. ( ) definir que a soma das matrizes deve se processar da seguinte maneira: A+ B= C; 
II. ( ) O resultado da soma das matrizes será 
 
 
III. ( ) para definir o valor do elemento c11 na matriz C, devemos prosseguir da seguinte forma: c11 = a11 + b11. 
IV. ( ) dispor os elementos calculados na matriz C, que é a nossa resposta. 
V. ( ) repetir para os demais elementos de C, o procedimento realizado para definir o elemento c11. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
Incorreta: 
1, 2, 3, 5, 4. 
5, 1, 4, 2, 3. 
1, 3, 5 4, 2. 
1, 5, 2, 4, 3. 
Resposta correta 
5, 1, 4, 2, 3. 
8. Pergunta 8 
0/0 
Os sistemas de Equações Lineares podem ser representados por um produto entre duas matrizes. Sendo assim, 
analise as proposições a 
seguir: 
I. a matriz produto é a matriz dos termos independentes do sistema. 
II. a matriz dos termos independentes representa as variáveis do sistema. 
III. uma das matrizes que faz parte da representação matricial do Sistema de Equações Lineares é a matriz das 
variáveis. 
Agora, assinale a alternativa que contém apenas as afirmações corretas sobre os sistemas de equações lineares 
Ocultar opções de resposta 
Incorreta: 
III, apenas. 
I e III. 
Resposta correta 
I, II e III. 
I, apenas. 
II, apenas. 
9. Pergunta 9 
0/0 
Utilizando a matiz ampliada de um sistema 3x3, apresente o vetor solução, utilizando o método de Eliminação 
de Gauss. 
 
 
 Agora, assinale a alternativa correta. 
Ocultar opções de resposta 
Incorreta: 
(-2 1 1). 
(-1 1 1). 
(1 0 -1). 
(1 1 1). 
Resposta correta 
(0 1 1). 
10. Pergunta 10 
0/0 
As equações paramétricas de qualquer objeto matemático consideram um parâmetro de referência que pode 
reescrever todas as variáveis relacionadas àquele objeto. A equação paramétrica de uma reta em R³ pode ser 
escrita da seguinte forma: 
 
 Considerando essas informações, o conteúdo estudado sobre as equações da reta e que a≠0, b≠0 e c≠0, explique 
a razão pela qual é possível delimitar a equação simétrica da reta. 
Ocultar opções de resposta 
Incorreta: 
Sua equação vetorial da reta é linearmente independente em relação aos seus termos. 
Os denominadores dos termos da equação simétrica são diferentes de 0. 
Resposta correta 
O parâmetro t será positivo, possibilitando a determinação dos termos da equação simétrica. 
Os termos que a compõem são linearmente dependentes. 
O parâmetro x1 será positivo, possibilitando a determinação dos termos da equação simétrica. 
 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
0/0 
Vetores são tipos específicos de matrizes que possuem um papel muito importante dentro das aplicações em 
conceitos da álgebra linear, e servem para solucionar os mais diversos problemas matemáticos. Considerando 
essas informações e o conteúdo estudado sobre vetores, analise as afirmativas a seguir: 
I. Um vetor n x1, sendo n diferente de 1, pode ser interpretado como um tipo específico de matriz coluna. 
II. A transposta de um vetor linha (ou seja, 1x n) é um vetor coluna (ou seja, n x1). 
III. Vetores n x 1 com n ≠ 1 podem ser multiplicados por outros vetores do mesmo tamanho. 
IV. O determinante de vetores n x1 com n ≠ 1 é igual ao produto de todos os elementos contidos nele. 
V. A multiplicação de uma matriz qualquer por um vetor coluna resulta em um vetor coluna. 
Agora, assinale a alternativa que contém apenas as afirmativas verdadeiras. 
Ocultar opções de resposta 
II e III. 
Incorreta: 
III e IV. 
III e IV. 
II e IV. 
I, II e V. 
Resposta correta 
2. Pergunta 2 
0/0 
Determine a equação geral do plano, sendo o vetor normal resultante do produto entre os vetores u = (5, 4, 3) e 
v = (1, 0, 1). Depois, marque a alternativa correta. 
Ocultar opções de resposta 
x – y – 4z + d = 0. 
x – 2y – z + d = 0. 
x – y – 4z + d = 0. 
4x + 2y + 4z + d = 0. 
Correta: 
4x – 2y – 4z + d = 0. 
Resposta correta 
3. Pergunta 3 
0/0 
Utilizando a matiz ampliada de um sistema 3x3, apresente o vetor solução, utilizando o método de Eliminação 
de Gauss. 
 
 Agora, assinale a alternativa correta. 
Ocultar opções de resposta 
(-1 1 1). 
(0 1 1). 
(1 0 -1). 
Correta: 
(1 1 1). 
Resposta correta 
(-2 1 1). 
4. Pergunta 4 
0/0 
Os sistemas de Equações Lineares podem ser representados por um produto entre duas matrizes. Sendo assim, 
analise as proposições a 
seguir: 
I. a matriz produto é a matriz dos termos independentes do sistema. 
II. a matriz dos termos independentes representa as variáveis do sistema. 
III. uma das matrizes que faz parteda representação matricial do Sistema de Equações Lineares é a matriz das 
variáveis. 
Agora, assinale a alternativa que contém apenas as afirmações corretas sobre os sistemas de equações lineares 
Ocultar opções de resposta 
III, apenas. 
Correta: 
I e III. 
Resposta correta 
I, apenas. 
II, apenas. 
I, II e III. 
5. Pergunta 5 
0/0 
Analise os seguintes itens e classifique a posição relativa de duas retas de acordo com os vetores diretores: 
1. Se o vetor de uma delas for igual a um múltiplo do vetor da outra; 2. Se e somente se, o conjunto de vetores 
(𝑟⃗ ,𝑠⃗ ,𝐴𝐵⃗ ), sendo A pertencente a reta r e B pertencente a reta s, forem linearmente independentes, ou seja, se o 
determinante for diferente de zero; 3. Se, e somente se, forem coplanares (pertencerem a um mesmo plano) e 
não paralelas. 
( ) retas reversas; ( ) retas concorrentes; ( ) retas paralelas. 
Agora, de acordo com o que foi estudado sobre classificação de duas retas quanto a posição, assinale a 
alternativa que contém a sequência correta. 
Ocultar opções de resposta 
1, 2, 3. 
Correta: 
2, 3, 1. 
Resposta correta 
1, 3, 2. 
3, 1, 2. 
3, 2, 1. 
6. Pergunta 6 
0/0 
De acordo com o que foi estudado sobre as retas e planos, apresente uma equação vetorial da reta que passa por 
A = (1, 2, 3) e é perpendicular ao plano π: 2x + y − z = 2. 
Ocultar opções de resposta 
P = (3, 2, 3) + t . (2, 1, −1) 
P = (1, - 2, -3) + t . (2, 1, −1). 
Correta: 
P = (1, 2, 3) + t . (2, 1, −1). 
Resposta correta 
P = (1, 2, 3) + t . (2, 1, 1). 
P = (1, 1, 3) + t . (2, 1, −1). 
7. Pergunta 7 
0/0 
Analise a seguinte matriz: 
 
De acordo com os tipos especiais de matrizes, qual é o tipo de matriz representada acima? 
Ocultar opções de resposta 
Matriz triangular superior. 
Correta: 
Matriz coluna. 
Resposta correta 
Matriz linha. 
Matriz identidade. 
Matriz triangular inferior. 
8. Pergunta 8 
0/0 
Dadas as matrizes A e B (representadas abaixo), determine os valores de m e n para que as matrizes sejam 
iguais. 
 
 Agora, assinale a alternativa que contém a resposta correta. 
Ocultar opções de resposta 
n = -6 e m = 5. 
n = 3 e m = -6. 
Incorreta: 
n = 3 e m = 2. 
n = 8 e m = -6. 
n = 5 e m = -6. 
Resposta correta 
9. Pergunta 9 
0/0 
Assinale a alternativa que representa a equação geral do plano determinado pelos pontos A (-1, 2, 0), B (2, -1, 1) 
e C (1, 1, -1) (sugestão: produto vetorial). 
Ocultar opções de resposta 
x + y + z - 7 = 0. 
x + 5y + 3z – 7 = 0. 
Correta: 
4x + 5y + 3z - 6 = 0. 
Resposta correta 
x + y + z - 7 = 0. 
4x + y + z - 6 = 0. 
10. Pergunta 10 
0/0 
As equações paramétricas de qualquer objeto matemático consideram um parâmetro de referência que pode 
reescrever todas as variáveis relacionadas àquele objeto. A equação paramétrica de uma reta em R³ pode ser 
escrita da seguinte forma: 
 
 
 
 Considerando essas informações, o conteúdo estudado sobre as equações da reta e que a≠0, b≠0 e c≠0, explique 
a razão pela qual é possível delimitar a equação simétrica da reta. 
Ocultar opções de resposta 
Sua equação vetorial da reta é linearmente independente em relação aos seus termos. 
Correta: 
Os denominadores dos termos da equação simétrica são diferentes de 0. 
Resposta correta 
O parâmetro x1 será positivo, possibilitando a determinação dos termos da equação simétrica. 
Os termos que a compõem são linearmente dependentes. 
O parâmetro t será positivo, possibilitando a determinação dos termos da equação simétrica. 
 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
0/0 
Em um projeto de arquitetura, os objetos estavam registrados por meio das suas representações algébricas, 
como, por exemplo, o tampo de uma mesa. A mesma estava representada através de uma equação geral do 
plano. Nas informações constavam o ponto que passava o plano e o vetor normal ao mesmo. Determine a 
equação do plano presente nesse projeto, sabendo que P = (1, 2, 3) e o vetor u = 4i + 2j - 3k. Em seguida, assinale 
a alternativa correta. 
Ocultar opções de resposta 
x + y - 3z + 9 = 0. 
Incorreta: 
x + 2y + 3z + 9 = 0. 
4x + 2y - 3z + 9 = 0. 
Resposta correta 
4x + 2y - 3z + 3 = 0. 
4x + y + 3z + 9 = 0. 
2. Pergunta 2 
0/0 
Os sistemas de Equações Lineares podem ser representados por um produto entre duas matrizes. Sendo assim, 
analise as proposições a 
seguir: 
I. a matriz produto é a matriz dos termos independentes do sistema. 
II. a matriz dos termos independentes representa as variáveis do sistema. 
III. uma das matrizes que faz parte da representação matricial do Sistema de Equações Lineares é a matriz das 
variáveis. 
Agora, assinale a alternativa que contém apenas as afirmações corretas sobre os sistemas de equações lineares 
Ocultar opções de resposta 
I, II e III. 
III, apenas. 
II, apenas. 
Correta: 
I e III. 
Resposta correta 
I, apenas. 
3. Pergunta 3 
0/0 
Dadas as matrizes A e B (representadas abaixo), determine os valores de m e n para que as matrizes sejam 
iguais. 
 
 
 Agora, assinale a alternativa que contém a resposta correta. 
Ocultar opções de resposta 
n = -6 e m = 5. 
Correta: 
n = 5 e m = -6. 
Resposta correta 
n = 8 e m = -6. 
n = 3 e m = -6. 
n = 3 e m = 2. 
4. Pergunta 4 
0/0 
Analise a seguinte matriz: 
 
De acordo com os tipos especiais de matrizes, qual é o tipo de matriz representada acima? 
Ocultar opções de resposta 
Matriz triangular inferior. 
Matriz identidade. 
Matriz triangular superior. 
Matriz linha. 
Correta: 
Matriz coluna. 
Resposta correta 
5. Pergunta 5 
0/0 
As equações de um objeto matemático são úteis para inúmeros fins, tais como: manipulações algébricas, 
identificação de objetos matemáticos e verificação de pertencimento de pontos. Essa última pode ser realizada 
com base, por exemplo, na equação simétrica da reta. Tome a reta r a seguir, definida por sua equação simétrica, 
como exemplo: 
 
 
 
 Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações simétricas, pode-se dizer que o ponto 
(0,0,0) pertence à reta porque: 
Ocultar opções de resposta 
Incorreta: 
esse ponto refere-se às coordenadas do vetor que pertence a essa reta. 
a partir desse ponto, é possível definir a equação paramétrica da reta em questão. 
esse ponto é utilizado para definir as coordenadas do vetor presente na equação paramétrica da reta 
se trata de um vetor nulo, ou seja, um vetor com todas suas componentes sendo 0. 
ao substituir esse ponto na equação simétrica da reta, todos os termos da equação serão iguais. 
Resposta correta 
6. Pergunta 6 
0/0 
Assinale a alternativa que representa a equação geral do plano determinado pelos pontos A (-1, 2, 0), B (2, -1, 1) 
e C (1, 1, -1) (sugestão: produto vetorial). 
Ocultar opções de resposta 
Correta: 
4x + 5y + 3z - 6 = 0. 
Resposta correta 
x + y + z - 7 = 0. 
4x + y + z - 6 = 0. 
x + 5y + 3z – 7 = 0. 
x + y + z - 7 = 0. 
7. Pergunta 7 
0/0 
Imagine que você trabalhe na secretaria de trânsito de sua cidade. Foi solicitado um levantamento de quantos 
automóveis e quantos caminhões transitam em uma determinada avenida no decorrer do dia durante duas 
semanas. Dessa forma, você gera uma tabela semanal que controla o tráfego de veículos naquela via, assim, após 
duas semanas, que apresenta os seguintes dados: 
 
 
 Para definirmos ao longo de duas semanas quantos carros e quantos caminhões transitaram na avenida, 
podemos utilizar os conceitos de soma de matrizes. Sendo assim, nosso primeiro passo nesta análise é separar a 
tabela em duas matrizes, A e B, 2 x 2, sendo cada uma delas representativa dos dados obtidos em cada semana. 
Nestas matrizes, as linhas representam os dois tipos de veículos e as colunas representam os dois períodos dos 
dias: 
 
 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre soma de matrizes e multiplicação escalar, analise 
os procedimentos a seguir e ordene-os de acordo com a sequência necessária de execução para terminar de 
resolver este problema: 
I. ( ) definir que a soma das matrizes deve se processarda seguinte maneira: A+ B= C; 
II. ( ) O resultado da soma das matrizes será 
 
 
 
III. ( ) para definir o valor do elemento c11 na matriz C, devemos prosseguir da seguinte forma: c11 = a11 + b11. 
IV. ( ) dispor os elementos calculados na matriz C, que é a nossa resposta. 
V. ( ) repetir para os demais elementos de C, o procedimento realizado para definir o elemento c11. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1, 2, 3, 5, 4. 
5, 1, 4, 2, 3. 
5, 1, 4, 2, 3. 
Correta: 
1, 5, 2, 4, 3. 
Resposta correta 
1, 3, 5 4, 2. 
8. Pergunta 8 
0/0 
Utilizando a matiz ampliada de um sistema 3x3, apresente o vetor solução, utilizando o método de Eliminação 
de Gauss. 
 
 
 
 
 Agora, assinale a alternativa correta. 
Ocultar opções de resposta 
Correta: 
(1 1 1). 
Resposta correta 
(-2 1 1). 
(1 0 -1). 
(0 1 1). 
(-1 1 1). 
9. Pergunta 9 
0/0 
As equações paramétricas de qualquer objeto matemático consideram um parâmetro de referência que pode 
reescrever todas as variáveis relacionadas àquele objeto. A equação paramétrica de uma reta em R³ pode ser 
escrita da seguinte forma: 
 
 
 
 Considerando essas informações, o conteúdo estudado sobre as equações da reta e que a≠0, b≠0 e c≠0, explique 
a razão pela qual é possível delimitar a equação simétrica da reta. 
Ocultar opções de resposta 
Os termos que a compõem são linearmente dependentes. 
O parâmetro x1 será positivo, possibilitando a determinação dos termos da equação simétrica. 
O parâmetro t será positivo, possibilitando a determinação dos termos da equação simétrica. 
Correta: 
Os denominadores dos termos da equação simétrica são diferentes de 0. 
Resposta correta 
Sua equação vetorial da reta é linearmente independente em relação aos seus termos. 
10. Pergunta 10 
0/0 
Vetores são tipos específicos de matrizes que possuem um papel muito importante dentro das aplicações em 
conceitos da álgebra linear, e servem para solucionar os mais diversos problemas matemáticos. Considerando 
essas informações e o conteúdo estudado sobre vetores, analise as afirmativas a seguir: 
I. Um vetor n x1, sendo n diferente de 1, pode ser interpretado como um tipo específico de matriz coluna. 
II. A transposta de um vetor linha (ou seja, 1x n) é um vetor coluna (ou seja, n x1). 
III. Vetores n x 1 com n ≠ 1 podem ser multiplicados por outros vetores do mesmo tamanho. 
IV. O determinante de vetores n x1 com n ≠ 1 é igual ao produto de todos os elementos contidos nele. 
V. A multiplicação de uma matriz qualquer por um vetor coluna resulta em um vetor coluna. 
Agora, assinale a alternativa que contém apenas as afirmativas verdadeiras. 
Ocultar opções de resposta 
II e IV. 
II e III. 
III e IV. 
III e IV. 
Correta: 
I, II e V. 
Resposta correta