Atividade 2 Álgebra

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27/11/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA1559 ...
https://fmu.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_38510189_1&course_id=_613397_1&content_id=_14820261_1&out… 1/6
Pergunta 1
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
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da resposta:
Os sistemas de equações lineares estão presentes nas mais diversas áreas, como na modelagem de
sistemas elétricos, no dimensionamento de sistemas que estão em equilíbrio estático, na economia etc.
Além disso, quando modelamos matematicamente, temos de procurar uma solução para o sistema de
equações lineares. 
 
Considerando o exposto, sobre sistemas de equações lineares, analise as afirmativas a seguir:
 
I. O modelo de resolução de Cramer pode ser aplicado quando o número de equações é maior que o
número de incógnitas.
II. Se o determinante incompleto de um conjunto de equações lineares for o sistema apresentará
uma única solução.
III. O sistema 
 
 
é um sistema possível determinado.
 
 IV. O sistema 
 
 
é um sistema impossível.
 
 Está correto o que se afirma em:
II e IV, apenas.
II e IV, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando o determinante for diferente de
zero, teremos que o sistema possui uma única solução. Já o sistema 
 
 
 é um sistema impossível, pois, isolando y na primeira equação, teremos: 
→ substituindo na segunda equação, iremos encontrar →
 → → , o que seria um erro.
Pergunta 2
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da
resposta:
Para calcular determinantes , apenas multiplicamos, de forma cruzada, os elementos. Para matrizes 
 , usamos a regra de Sarrus, em que repetimos as duas primeiras colunas e multiplicamos os
elementos também de forma cruzada. Para matrizes de ordem maior, usamos o teorema de Laplace. Com
base no uso do conceito do teorema de Laplace, assinale a alternativa que apresenta o valor de x não
nulo da seguinte equação:
 
 
 =3
.
.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois, nesse caso, você deveria
usar o teorema de Laplace, seguindo estes passos: 
, onde No caso, podemos escolher a linha 1.
Assim: 
 
1 em 1 pontos
0 em 1 pontos
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As soluções são ou 
Pergunta 3
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Feedback
da
resposta:
Os três axiomas de Eliminação de Gauss são: 1) o sistema de equações não se altera quando
permutamos as posições das equações; 2) o sistema de equações não se altera quando multiplicamos os
membros de uma das equações por qualquer número real não nulo; 3) por inferência, podemos, então,
substituir uma equação por outra obtida a partir da inclusão “membro a membro” dessa equação, na qual
foi aplicada a transformação do Teorema II. Usando o conceito de Eliminação Gaussiana, assinale a
alternativa correta referente à matriz triangular da seguinte matriz:
 
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, devemos fazer: 
 
 
 
Em um primeiro momento, substituímos a linha 2 pela linha 2 menos 2 vezes a linha 1.
Também pegamos a linha 3 e somamos duas vezes a linha 1. Assim, teremos: 
 
 
 
 
Agora, pegamos a linha 3 e somamos com da linha 1: 
 
 
.
Pergunta 4
Uma empresa de contêineres tem três tipos de contêineres: I, II e III, que carregam cargas em três tipos
de recipientes: A, B e C. O número de recipientes por contêiner é mostrado na seguinte tabela: 
 
Tipo de recipiente A B C
I 4 3 4
II 4 2 3
III 2 2 2
1 em 1 pontos
0 em 1 pontos
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Resposta
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resposta:
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
Um determinado cliente necessita de contêineres do tipo x, y e z para transportar 38 recipientes do
tipo A, 24 do tipo B e 32 do tipo C.
 
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas.
 
I. Esse tipo de problema apresenta solução. 
Porque:
II. O determinante formado pela modelagem matemática desse problema é diferente de zero. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa
correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da
I.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois, nesse caso, temos de
elaborar o seguinte sistema linear: 
 
 
 
 
 
Se montarmos o determinante incompleto da equação, encontramos: 
Pergunta 5
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resposta:
As matrizes obedecem às operações algébricas, por exemplo, soma, subtração, multiplicação por um
escalar e multiplicação entre duas matrizes. Assim, no caso especial da multiplicação, temos que essa
operação entre duas matrizes ocorre somente se o número de colunas de A for igual ao número de
linhas de B.
 
 Sobre a multiplicação de matrizes, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas.
 
I. Considere que a matriz seja e . Observa-se que essas duas matrizes
comutam.
 Porque:
 II. A matriz B é inversa de A.
 
 A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta
da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta
da I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando multiplicamos a matriz A e B,
iremos encontrar a matriz inversa. 
1 em 1 pontos
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= 
Pergunta 6
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Resposta Correta: 
Feedback da
resposta:
Na modelagem de muitos sistemas físicos, encontramos sistemas lineares, tendo a quantidade de
incógnitas similar à quantidade de equações. Nessa situação, sempre podemos montar uma matriz e
calcular o determinante para verificarmos a solução de sistema lineares. Assim, nessa circunstância,
considere que A seja uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tal que
det(A).det(B)=1. Assinale a alternativa que apresenta o valor de det(3A).det(2B).
72.
72.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois é preciso usar a seguinte
propriedade de determinante: 
 
 Em que n é a ordem da matriz. No nosso problema: 
Pergunta 7
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Feedback da resposta:
A multiplicação de matrizes é uma operação matemática que envolve duas matrizes. A condição para que
duas matrizes e sejam multiplicadas é que o número de colunas da matriz deve ser igual ao
número de linhas da matriz . O resultado da multiplicação é uma matriz 
 
 
 A partir do exposto, assinale a alternativa que apresenta a matriz que corresponde à solução da
seguinte equação matricial:
 
 
 Em que e 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a matriz terá a seguinte forma: 
 
 
Em seguida, escreve-se a matriz X como: 
 
 
Assim, você encontrou que .
1 em 1 pontos
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Pergunta 8
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Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
As matrizes quadradas têm muita importância, pois, por meio delas, são calculados os determinantes que
podem ser usados no estudo de sistemas lineares. Os determinantes também possuem certas
propriedades que podem nos ajudar quando fazemos álgebras um pouco mais complicadas. 
 
Ao usar o conceito de propriedadesde matrizes, analise as afirmativas a seguir:
 
I. Quando uma linha ou coluna de uma matriz for nula, o determinante será zero.
II. Caso ocorra a igualdade entre uma linha e coluna, o determinante será zero.
III. Se duas linhas ou colunas têm valores proporcionais, o determinante será zero.
IV. Se multiplicamos os elementos de uma linha ou coluna por uma constante C, o seu determinante será
dividido por c.
 
Está correto o que se afirma em:
I e III, apenas.
I e III, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando você tem uma linha ou coluna de
uma matriz igual a zero, o determinante será zero. Por exemplo, escolhendo uma matriz ,
teremos: 
 
 
 
Se duas linhas ou colunas forem proporcionais, o determinante também será zero: 
 
Pergunta 9
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da
resposta:
As matrizes obedecem a certas propriedades de álgebra. Por exemplo, o produto entre as duas matrizes,
geralmente, não é comutativo, . A única exceção seria quando isto é, quando a
matriz B for a inversa de A. Usando o conceito de propriedade de matriz inversa, assinale a alternativa
correta referente à matriz 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois você precisa calcular da seguinte
forma: 
 
 
Nesse caso, chegamos aos seguintes sistemas: 
 
 
 O outro sistema que encontramos foi: 
 
 
 Resolvendo esse par de sistemas, temos: 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Sexta-feira, 27 de Novembro de 2020 18h34min32s BRT
Pergunta 10
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Considere as seguintes informações: 1) o sistema de equações não se altera quando permutamos as
posições das equações; 2) o sistema de equações não se altera quando multiplicamos os membros de
uma das equações por qualquer número real não nulo; 3) por inferência, podemos, então, substituir uma
equação por outra obtida a partir da inclusão “membro a membro” dessa equação, na qual foi aplicada a
transformação do Teorema II. Essas informações são concernentes aos três axiomas de Eliminação de
Gauss. Assim, usando o conceito de eliminação gaussiana, assinale a alternativa correta referente à
matriz triangular da seguinte matriz:
 
 
0 em 1 pontos