A2 - Álgebra Linear Computacional

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Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2)
GRA1559 ALGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL GR3391202 - 202020.ead-11307.01 Unidade 2
Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) 
Usuário ISRAEL MENDES DA SILVA
Curso GRA1559 ALGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL GR3391202 - 202020.ead-11307.01
Teste ATIVIDADE 2 (A2)
Iniciado 15/11/20 09:11
Enviado 15/11/20 09:23
Status Completada
Resultado da tentativa 9 em 10 pontos  
Tempo decorrido 12 minutos
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
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resposta:
A multiplicação de matrizes é uma operação matemática que envolve duas matrizes. A condição para que
duas matrizes  e  sejam multiplicadas é que o número de colunas da matriz  deve ser igual ao
número de linhas da matriz . O resultado da multiplicação é uma matriz 
  
A partir do exposto, assinale a alternativa que apresenta a matriz  que corresponde à solução da
seguinte equação matricial: 
 
  
Em que    e     
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois, primeiramente, você
deve calcular: 
 
Em seguida, escreve-se a matriz X como: 
 
Logo, é preciso fazer a multiplicação: 
  
 
 
Além disso, multiplica-se a segunda equação por 4 e somam as duas: 
 
Ao substituir em qualquer uma das duas equações que formam o sistema linear,
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ISRAEL MENDES DA SILVA
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teremos: 
Pergunta 2
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resposta:
As matrizes quadradas têm muita importância, pois, por meio delas, são calculados os determinantes que
podem ser usados no estudo de sistemas lineares. Os determinantes também possuem certas
propriedades que podem nos ajudar quando fazemos álgebras um pouco mais complicadas. 
  
Ao usar o conceito de propriedades de matrizes, analise as afirmativas a seguir: 
  
I. Quando uma linha ou coluna de uma matriz for nula, o determinante será zero. 
II. Caso ocorra a igualdade entre uma linha e coluna, o determinante será zero. 
III. Se duas linhas ou colunas têm valores proporcionais, o determinante será zero. 
IV. Se multiplicamos os elementos de uma linha ou coluna por uma constante C, o seu determinante será
dividido por c. 
  
Está correto o que se afirma em:
I e III, apenas.
I e III, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando você tem uma linha ou coluna de
uma matriz igual a zero, o determinante será zero. Por exemplo, escolhendo uma matriz ,
teremos: 
 
Se duas linhas ou colunas forem proporcionais, o determinante também será zero: 
Pergunta 3
Resposta
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Uma empresa de contêineres tem três tipos de contêineres: I, II e III, que carregam cargas em três tipos de
recipientes: A, B e C. O número de recipientes por contêiner é mostrado na seguinte tabela: 
  
Tipo de recipiente A B C
I 4 3 4
II 4 2 3
III 2 2 2
Fonte: Elaborada pelo autor. 
  
Um determinado cliente necessita de contêineres do tipo x, y e z para transportar 38         recipientes do
tipo A, 24 do tipo B e 32 do tipo C. 
  
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas. 
  
I. Esse tipo de problema apresenta solução. 
Porque: 
II. O determinante formado pela modelagem matemática desse problema é diferente de zero. 
  
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta
da I.
1 em 1 pontos
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resposta:
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta
da I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando calculamos o determinante
formado por essas equações, encontramos o seguinte valor: 
Pergunta 4
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resposta:
A regra de Cramer é um dos métodos para obter soluções de sistemas lineares. A aplicação da regra de
Cramer, contudo, poderá ser utilizada apenas para sistemas que apresentam número de equações iguais
ao número de incógnitas. Lembre-se de que, nessa regra, usamos o conceito de determinante. 
Com base nessas informações, assinale a alternativa que apresenta a solução (x,y,z) do seguinte sistema
linear: 
 
 
  
(1, 3, 2).
(1, 3, 2).
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando calculamos, identificamos o
determinante principal formado por . A partir disso, encontramos
que ,  e  Com esses resultados, fazemos as divisões
 Encontramos, assim, (1, 3, 2).
Pergunta 5
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resposta:
Um sistema linear pode ter ou não solução, sendo denominado sistema possível ou impossível,
respectivamente. Dentre os sistemas que admitem solução, existem os que têm apenas uma única
solução (determinado) e outros que podem apresentar um conjunto infinito de soluções (indeterminado). 
  
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas. 
  
  
I. O sistema linear 
 
 
possui várias soluções. 
Porque: 
II. O determinante formado por  é diferente de zero. 
  
A seguir, assinale a alternativa correta.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando calculamos, o determinante dos
elementos  será igual a -59. Pela classificação dos sistemas lineares, o sistema
linear terá apenas uma solução. Assim, se o determinante fosse igual a zero, teríamos
infinitas soluções.
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Pergunta 6
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Considere as seguintes informações: 1) o sistema de equações não se altera quando permutamos as
posições das equações; 2) o sistema de equações não se altera quando multiplicamos os membros de
uma das equações por qualquer número real não nulo; 3) por inferência, podemos, então, substituir uma
equação por outra obtida a partir da inclusão “membro a membro” dessa equação, na qual foi aplicada a
transformação do Teorema II. Essas informações são concernentes aos três axiomas de Eliminação de
Gauss. Assim, usando o conceito de eliminação gaussiana, assinale a alternativa correta referente à
matriz triangular da seguinte matriz: 
  
  
Resposta correta. A alternativa está incorreta, pois, nesse caso, você deveria utilizar os
seguintes passos para resolver o problema: 
 
  
Primeiramente, na linha 2, faremos: -2L1+L2 e -3L1+L2 
 
  
Após isso, na linha 3, faremos:  -2L2+L3 
 
  
Depois, podemos trocar as linhas 2 e 3: 
 
  
Por fim, na linha 3, faremos: -3L2+L3 
Pergunta 7
As matrizes obedecem às operações algébricas, por exemplo, soma, subtração, multiplicação por um
escalar e multiplicação entre duas matrizes. Assim, no caso especial da multiplicação, temos que essa
operação entre duas matrizes  ocorre somentese o número de colunas de A for igual ao número de
linhas de B. 
  
Sobre a multiplicação de matrizes, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas. 
I. Considere que a matriz seja  e  . Observa-se que essas duas matrizes
comutam. 
Porque: 
II. A matriz B é inversa de A. 
  
A seguir, assinale a alternativa correta.
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As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta
da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta
da I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando multiplicamos a matriz A e B,
iremos encontrar a matriz inversa. 
  
= 
Pergunta 8
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resposta:
As matrizes são tipos de arranjos de números com n linha e m colunas. Podemos obter as matrizes a partir
de leis de formação. Por exemplo, uma matriz 2x2 pode ter a seguinte formação: 
 
 
Nessa forma, teremos a seguinte matriz: 
Situação similar podemos pensar para uma matriz 3x3. Assim, assinale a alternativa que apresenta uma
matriz 3x3 que obedeça à seguinte lei de formação: 
 
  
Resposta correta. A alternativa está correta, pois você montou a matriz da seguinte
forma: 
  
 
Ao olhar os índices de cada elemento, podemos aplicar as condições do problema
encontrando: 
Pergunta 9
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resposta:
Na modelagem de muitos sistemas físicos, encontramos sistemas lineares, tendo a quantidade de
incógnitas similar à quantidade de equações. Nessa situação, sempre podemos montar uma matriz e
calcular o determinante para verificarmos a solução de sistema lineares. Assim, nessa circunstância,
considere que A seja uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tal que
det(A).det(B)=1. Assinale a alternativa que apresenta o valor de det(3A).det(2B).
72.
72.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois é preciso usar a seguinte
propriedade de determinante: 
 
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Domingo, 15 de Novembro de 2020 09h24min52s BRT
Em que n é a ordem da matriz. No nosso problema: 
Pergunta 10
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A eliminação gaussiana, também conhecida como escalonamento, é um método para resolver sistemas
lineares. Esse método consiste em manipular o sistema por meio de determinadas operações
elementares, transformando a matriz estendida do sistema em uma matriz triangular (denominada matriz
escalonada do sistema). Usando o conceito de eliminação gaussiana, assinale a alternativa correta
referente à matriz triangular da seguinte matriz: 
  
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, devemos fazer: 
 
  
No primeiro passo, subtraímos da segunda linha o quádruplo da primeira e subtraímos
da terceira linha o dobro da primeira: 
  
 
  
Assim, troca-se a segunda com a terceira linha: 
.
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