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4ºAula
Tração, Compressão e Cisalhamento
Objetivos de aprendizagem
Ao término desta aula, vocês serão capazes de:
• entender o que é tração, compressão e cisalhamento;
• entender a lógica de funcionamento e procedimento de análise de um ensaio de tração;
• aprender sobre elasticidade linear; 
• conhecer os conceitos que envolvem a lei de Hooke.
Olá, caros(as) alunos(as),
 Nesta quarta aula, estudaremos os conceitos de tração, 
compressão e cisalhamento. Veremos como a tensão pode 
ser relacionada com a deformação por meio de métodos 
experimentais, um deles é o ensaio de tração, que está incluso 
nesta aula. Este ensaio é de extrema importância, pois ele 
é capaz de determinar o diagrama tensão-deformação para 
um material, em especial, aqueles frequentemente usados na 
Engenharia. Outro conceito fundamental que trataremos nesta 
aula está relacionado a Lei de Hooke para estudos de elasticidade 
produzidos por um processo de deformação do material. 
Bons estudos!
26Mecânica dos Sólidos
Seções de estudo
1- Introdução
2- Tensões e deformações
3- O teste de Tração
4- Elasticidade Linear e Lei de Hooke
5- Tensões e deformações no cisalhamento
1- Introdução
À medida que vamos avançando no estudo da Mecânica 
dos sólidos, temos que ter em mente os princípios da 
Resistência dos Materiais, e para isto, em primeiro lugar, é 
necessário usar os princípios da estática para determinar as 
forças que agem sobre os vários elementos, bem como no 
seu interior. 
É importante frisar, que o tamanho dos elementos, 
sua defl exão e estabilidade dependem não só das cargas 
internas, mas também do tipo de material de que são 
feitos e por consequência, a compreensão fundamental 
do comportamento do material serão de vital importância 
para o desenvolvimento das equações necessárias usadas na 
Mecânica dos sólidos (HIBBELER, 2010).
Quando os corpos não são rígidos, porém deformáveis, 
torna-se necessárias outras informações para se determinar as 
forças no equilíbrio estático. O corpo rígido é um modelo 
idealizado útil para fi ns de estudo (HIBBELER, 2011).
Alguns exemplos de ações de forças a corpos deformáveis 
são:
• forças aplicadas a um carro com pneus com 
enchimento desiguais,
• deformação de vigas, portanto das forças de apoio,
• Um cabo submetido a um alongamento, dilatado 
por forças que atuam sobre as extremidades.
• Um submarino sob compressão, comprimido por 
todos os lados pela força de pressão da água.
• Uma barra de direção sob cisalhamento, torcida por 
forças em suas extremidades que produzem torques 
em torno do seu eixo, entre outros.
Podemos afi rmar que uma peça está sendo submetida a 
esforço de tração ou compressão, quando uma carga normal 
F atuar sobre a área da secção transversal da peça, na direção 
do eixo longitudinal. 
No momento em que a carga atuar com o sentido 
dirigido para o exterior da peça (“puxada”), a peça estará 
tracionada. Quando o sentido de carga estiver dirigido para 
o interior da peça, a barra estará comprimida (‘’empurrada”) 
(MELCONIAN, 2007).
Figura 4.1- Representação gráfi ca de uma peça tracionada 
e uma peça comprimida.
Fonte: https://eduqc.com.br/concursos/engenharia/engenharia-civil-resistencia-
dos-materiais/. Acesso em: 21.09.2020.
No caso do conceito de cisalhamentos, podemos 
relatar como um tipo de tensão gerada por forças aplicadas 
em sentidos iguais ou opostos, com direções semelhantes, 
porém com intensidades diferentes. Um exemplo de tensão 
de cisalhamento é a aplicação de forças paralelas, mas em 
sentidos opostos, ou a típica tensão que gera o corte em 
tesouras (WIKIPÉDIA, 2018).
Figura 4.2 – Momento de Tensão por Cisalhamento.
Fonte: https://eduqc.com.br/concursos/engenharia/engenharia-civil-resistencia-
dos-materiais/. Acesso em: 21.09.2020.
2- Tensões e deformações
No momento em que um corpo sólido está sujeito a 
forças que tendem a esticá-lo, cortá-lo ou comprimi-lo, sua 
forma se altera, caso depois de removidas as forças, o corpo 
voltar à forma original, dizemos que ele é elástico. Em geral, 
os corpos são elásticos se as forças estiverem abaixo de um 
certo máximo, ou limite elástico. Se as forças excederem 
esse limite, agora, quando se retira estas forças atuantes no 
corpo sólido e o mesmo não retorna a forma original e fi ca 
permanentemente deformado, dizemos que o este corpo 
sofreu uma deformação (LÓPEZ; MAIDANA, 2011).
Desta forma, a deformação de um corpo sólido ou de 
uma estrutura confi gura-se em qualquer mudança deste 
corpo que varie a sua forma ou suas dimensões. Para cada 
tipo de deformação se defi ne uma grandeza chamada tensão, que 
é responsável por caracterizar a intensidade das forças que 
produzem o comportamento compressão, torção ou dilatação 
dos sólidos (BEER; JHONSTON JUNIOR, 1995).
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2.1 Tensão Normal σ
Suponhamos que haja uma carga normal F, atuante 
em um corpo, originando neste uma tensão normal, sendo 
determinada através da relação entre a intensidade da carga 
aplicada, e a área da secção transversal da peça, ou seja, 
a intensidade da força F, ou chamada força por unidade 
de área, age perpendicularmente à ∆A (área da secção 
transversal), sendo defi nida como tensão normal, σ (sigma) 
(MELCONIAN, 2007). Assim tem-se: 
σ = 
Onde, 
σ = tensão normal [Pa],
F = Força normal ou axial [N],
A = área da secção transversal da peça [m²].
1.2 Unidade de Tensão no SI 
(Sistema Internacional)
A unidade para tensão no SI é o pascal, correspondente 
à carga de 1N sobre uma superfície de 1m². A unidade pascal 
é considerada infi nitesimal, sendo assim, utiliza-se com 
frequência seus múltiplos, sendo:
M (mega pascal) = 
k (quilo pascal) = 
Para exemplifi car, vamos imaginar a seguinte situação 
hipotética, imagine uma barra de aço circular, conforme 
representada na Figura 4.3. Esta barra possui um diâmetro de 
d=20 mm e comprimento l = 0,8m. Encontra-se submetida à 
ação de uma carga axial de 7,2 
Determinando assim a tensão normal σ atuante para a 
barra temos: 
Figura 4.3 – Barra de aço para resolução do exercício. 
Fonte: https://www.qconcursos.com/questoes-militares/provas/marinha-2014-
cap-cabo-tecnico-em-estruturas-navais/questoes?page=5. Acesso em: 25.09.2020.
Resolução:
Como fórmula temos: σ = 
Desta forma, ao analisarmos as informações, temos que 
são aplicados 4 vetores de forças (observe as setas na fi gura), 
como área da barra temos: π
Logo, a tensão normal é dada por: σ = = 
σ = = =
 x 
De acordo com o SI sabemos que = M , assim 
temos como resposta:
σ = 22,9 M apróx.
3- O teste de Tração
A relação entre as tensões e as deformações, determinada 
para um material qualquer, é encontrada por meio de um 
teste de tração. Este procedimento consiste basicamente em 
introduzir um corpo de prova (geralmente uma barra de seção 
circular) em uma máquina de teste sujeita a tração. 
À medida que a carga é aumentada sobre o corpo 
de prova são medidas a força atuante e as deformações 
resultantes, obtendo-se as tensões dividindo as forças pela 
área da seção transversal da barra, e a deformação específi ca 
originada dividindo-se o alongamento pelo comprimento ao 
longo do qual ocorre a deformação (MASCIA,2006).
 Como resultado obtêm-se o diagrama de tensão-
deformação completo do material estudado, sendo os 
materiais mais utilizados para observação o aço e o alumínio 
pelo fato de apresentarem grandes deformações antes da 
ruptura (TIMOSHNEKO; GERE, 1983).
Figura 4.4 – Exemplos de diagramas de Tensão-
Deformação.
Fonte: Mascia, 2006.
Figura 4.5 – Máquina de ensaio de tração.
 
Fonte: https://pt.wikipedia.org/wiki/Ensaio_de_tra%C3%A7%C3%A3o. 
Acesso em: 25.09.2020.
28Mecânica dos Sólidos
4- Elasticidade Linear e Lei de Hooke
Após inúmeras experiências, Robert Hooke, um cientista 
inglês do século XVII, observou que uma série de materiais, 
quando estes, submetidos à ação de carga normal, sofrem 
variações em suas dimensões lineares iniciais, bem como em 
sua área de transversal inicial (MELCONIAN, 2007). 
Para o fenômeno de variaçãolinear, Hooke (1635-1703) 
denominou de alongamento e contatou as seguintes hipóteses: 
 Quanto maior a carga normal a ser aplicada, 
e o comprimento inicial da peça, maior será o 
alongamento.
 Quanto maior a área da secção transversal e a rigidez 
do material medido através do seu módulo de 
elasticidade, menor o alongamento. 
Resultando assim, na equação:
Como σ = , podemos escrever a Lei de Hooke:
Onde,
 = alongamento da peça;
 = tensão normal;
 = comprimento inicial da peça;
E = módulo de elasticidade do material. 
Alguns valores padrões de E de acordo com a tabela para 
módulo de elasticidade conforme os padrões da ABNT NBR 
8522:2017 e ISO 6892-2:2018 são: 
 Aço: 2 100 000 Kgf/cm² - (210 000 MPa)
 Madeira: 100 000 Kgf/cm² - (10 000 MPa)
 Concreto: 200 000 Kgf/cm² - (20 000 MPa)
Portanto, um material é chamado de linear-elástico se 
a tensão for proporcional a deformação dentro da região 
elástica. Essa condição então é denominada Lei de Hooke e 
o declive da curva é chamado de módulo de elasticidade E, 
sendo cada material tendo um valor de módulo de elasticidade 
específi co (MELCONIAN, 2007).
Voltando ao exemplo da barra de aço, para determinar o 
alongamento da peça ( usaremos a Lei de Hooke.
Sendo que, o alongamento será positivo quando a carga 
aplicada tracionar a peça, o oposto, negativo, quando a carga 
aplicada comprimir a peça. Sendo assim, para o exemplo 2 da 
barra circular temos: 
σ = 22,9 M , ℓ = 0,8m 
= 210 G (módulo de elasticidade do aço)
 = 
 x m
 m ou 0,087 mm (Resposta).
5- Tensões e deformações no 
cisalhamento
A relação entre tensão de compressão e deformação 
de compressão, em um corpo de prova que recebe a ação 
de duas forças paralelas com sentidos opostos que sofrem 
uma deformação, é denominada de cisalhamento. Visto que 
neste caso, a força aplicada (força cortante Q) é tangente à 
superfície do material, resultando em uma deformação do 
corpo. Deste modo, a força de cisalhamento consiste na 
força aplicada tangencialmente à face superior de um objeto 
(BEER; JHONSTON JUNIOR, 1995).
A razão entre o módulo da força e cisalhamento e a área 
A é denominada tensão de cisalhamento:
Figura 4.6 – Exemplo ação de força cortante Q, formando 
um cisalhamento puro. 
Fonte: (Melconian, 2007).
Uma tensão de cisalhamento tende a deformar o corpo, 
como aparece na fi gura:
Figura 4.7 – Deformação por tensão cisalhante em um 
corpo.
Fonte: Notas de Aulas – USP. Disponível em: https://edisciplinas.usp.br/
pluginfi le.php/182782/mod_resource/content/1/Notas%20de%20aula%20de%20
tensao%20e%20deformacao.pdf. Data de acesso: 27.09.2020.
A razão ∆X/L é denominada de deformação por 
cisalhamento. Logo:
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Se tratando de uma situação real, ∆X é quase sempre 
muito menor que L e θ é dado em radianos. De maneira 
bem similar quando estudamos alongamento, a razão entre 
a tensão de cisalhamento e a deformação por cisalhamento é 
denominada de módulo de cisalhamento = , este módulo 
de cisalhamento também é conhecido como módulo de 
torção, conteúdo este que veremos nas próximas aulas. 
No exemplo 3 a seguir vamos determinar a tensão de 
cisalhamento que atua no plano A. 
Fonte: Melconian, 2007.
Solução:
A tensão de cisalhamento atuante no plano A, é defi nida 
através da componente horizontal de carga correspondente a 
300kN, e área a secção A.
Assim temos:
 (Resposta)
Ao fi nal desta quarta aula, vamos recordar sobre o 
que aprendemos até aqui.
Retomando a aula
1- Introdução 
Caros(as), alunos(as), iniciamos nossa aula 
compreendendo a importância de se analisar as condições 
de tensões e deformações em um corpo deformável para o 
estudo da Mecânica dos sólidos, visto que a estabilidade de 
uma estrutura, compete não somente a aplicação de forças 
internas e externas, mas também a resposta do material 
“rigidez” a estas ações, o que infl uencia diretamente nas 
decisões a serem tomadas em um projeto estrutural. 
2- Tensões e Deformações
Na seção 2, vimos que um corpo sólido está sujeito a 
forças que tendem a esticá-lo, cortá-lo ou comprimi-lo, sua 
forma se altera, se depois de removidas as forças o corpo 
volta à forma original, diz-se que ele é elástico, agora se o 
corpo não volta a sua forma original, dizemos que ele sofreu 
uma deformação e para cada tipo de deformação existe uma 
grandeza denominada tensão que caracteriza a intensidade das 
forças que agem sobre este corpo. 
3- O teste de Tração
Na seção 3, compreendemos que a tração é a força 
aplicada sobre um corpo numa direção perpendicular à sua 
superfície e que corpos submetidos a uma força axial a serem 
tracionados podem ser estudados o seu comportamento face à 
força de tração, podendo ser elaborados gráfi cos que refl etem 
o comportamento deste material ao longo deste processo. 
4- Elasticidade Linear e Lei de Hooke
Aprendemos nessa seção que a Lei de Hooke está 
relacionada à elasticidade de corpos, o que serve para calcular 
a deformação causada pela força exercida sobre um corpo. 
5- Tensões e Deformações no Cisalhamento
Por fim, aprendemos que um elemento de construção 
pode estar submetido a um esforço de cisalhamento, desde 
que o mesmo sofra a ação de uma força cortante, ocorrendo 
tensões e deformações no cisalhamento que podem ser 
objetos de estudo para a Engenharia. 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS 
TÉCNICAS. ISO 6892-2:2018: Materiais metálicos — 
Ensaio de Tração. 2 ed. Brasil, 2018.
BEER, Ferdinand P.; JHONSTON JUNIOR, E. 
Russell. Resistência dos Materiais. 3. ed. São Paulo: McGraw-
Hill, 1995.
HIBBELER, Russell Charles. Dinâmica: mecânica para 
a engenharia. 12. ed. São Paulo: Pearson Education do 
Brasil, 2011.306 p.
HIBBELER, Russell Charles. Resistência dos materiais. 7. 
ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2010. 659 p.
MELCONIAN, Sarkis. Mecânica Técnica e Resistência dos 
Materiais. 18. ed. São Paulo: Érica Ltda, 2007. 360 p.
TIMOSHENKO, Stephen P.; GERE, James. Mecânica 
dos Sólidos. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científi cos, 
1983. 268 p.
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Vale a pena
30Mecânica dos Sólidos
Ensaios de Materiais - Ensaio de tração e cálculo 
da tensão. Disponível em: https://www.youtube.com/
watch?v=VTNwWTK98sw. Acesso em: 11.10.2020.
Lei de Hooke. Disponível em: https://www.youtube.
com/watch?v=C1eokifSpXs. Acesso em: 11.10.2020.
Vale a pena assistir
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