TRABALHO AV2 MATEMÁTICA FINANCEIRA MAT 1230102455

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA
Gestão Financeira - EAD
 
 
Aluno: Felipe Guilherme Barreto
Matrícula: 1230102455
Disciplina: Matemática Financeira 
Tutor: Erisson Moreira 
Polo Niterói - Centro
 2023
Apresentação
A Matemática Financeira está inserida no meu dia a dia de trabalho e nas minhas relações pessoais de consumo com bancos e demais instituições financeiras (aplicações, financiamentos, etc), primordial saber o que está sendo praticado (taxas, juros, amortização), a fim de escolher a melhor opção de investimento, e ter a melhor taxa de retorno, enfim, é dinheiro da empresa ou o seu dinheiro que está em jogo. 
Enunciado
A Empresa ABC Construção Ltda, presente no mercado a 10 anos, trabalha na construção de unidades habitacionais de populares. Tem como meta, a geração de rentabilidade aos sócios e investidores, agindo com ética e profissionalismo no mercado. Busca oferecer produtos de baixo custo e acessível aos consumidores, contribuindo com a responsabilidade social e ambiental.  
Buscando aumentar a sua área de atuação e cumprir a sua missão empresarial, a empresa precisa adquirir bens de capital. E neste sentido deverá simular o financiamento de compra de máquinas e equipamentos e a viabilidade deste investimento. 
Você foi promovido a Diretor Financeiro da empresa, e precisa decidir sobre a expansão das atividades, na compra de máquinas e equipamentos. Assim, deverá fazer algumas simulações e apresentar um parecer à Presidência da firma. Realizar as simulações a seguir (a juros compostos): 
Simulação 1 – Compra de um Caminhão/ parcela única 
Simular a compra de um caminhão no valor de R$ 350.000,00, a ser pago em uma única parcela, após o prazo de 5 anos e a uma taxa mensal de sua escolha. Determinar o valor dos juros e o montante. 
M = C (1 + i) t
C = 350.000,00
i = 2% a.m = 2/100 = 0,0200 a.m
t = 5 anos p/ meses = 5 * 12 = 60 meses 
M = 350.000,00 (1 + 0,0200)60
M = 350.000,00 (1,0200)60
M = 350.000,00 * 3,281030
M = 1.148.360,50
J = 350.000 [(1 + 0,02)60 – 1]
J = 350.000 [(1,02)60 – 1]
J = 350.000 [3,281030 – 1]
J = 350.000 * 2,281030
J = R$798.360,50
Conforme memória de cálculo acima, o valor dos juros será de R$ 798.360,50, após 5 anos (60 meses), e o montante será de R$ 1.148.360,50.
Simulação 2 – Compra do Caminhão – Parcelado 
Com os dados anteriores, simular a compra em 60 parcelas iguais. 
A. Valor da parcela com entrada – Antecipado [1a parcela paga no início do mês]
Resolução: PMT = ? , PV = 350.000,00 , n = 60 meses , i = 2% a.m 
	
	
PV = PMT.{[(1 + i)^n -1] / [ i.(1 + i)^n]} . (1 + i)
350.000 = PMT. {[(1,0200)^60 - 1] / [0,0200.( 1,0200)^60]} . 1,0200
350.000 = PMT.{[ 3,281030 – 1] / [0,0200 . 3,281030]} . 1,0200
350.000 = PMT.{ 2,281030 / 0,0656206} . 1,0200
350.000 = PMT.{ 34,760883} . 1,0200
350.000 = PMT . 35,4561
PMT = 350.000 / 35,4561 => PMT = 9.871,36
Serão 60 parcelas de R$ 9.871,36 com entrada, sistema composto, juros de 2% a.m.
B. Valor da parcela sem entrada – Postecipado [1a parcela paga no final do mês]
Resolução: PMT = ? , PV = 350.000,00 , n = 60 meses , i = 2% a.m 
Pn/i = PMT 
PV = PMT.{[(1 + i)^n -1] / [ i.(1 + i)^n]}
350.000 = PMT. {[(1,0200)^60 - 1] / [0,0200.(1,0200)^60]} 
350.000 = PMT.{[ 3,281030 – 1] / [0,0200 . 3,281030]} 
350.000 = PMT.{ 2,281030 / 0,06562}
350.000 = PMT . 34,76088
PMT = 350.000 / 34,76088 => PMT = 10.068,79
Serão 60 parcelas de R$ 10.068,79 sem entrada, sistema composto, juros de 2% a.m.
C. Valor da parcela com prazo de carência – 6 meses.
Solução Algébrica: PMT = ? , PV = 350.000,00 , n = 60 meses , i = 2% a.m 
FV = PV.(1 + i)^n
FV = 350.000 . ( 1,0200)^6 => FV = 350.000 . 1,12616 => FV = 394.156,85
PV = PMT.{[(1 + i)^n -1] / [ i.(1 + i)^n]}
394.156,85 = PMT. {[(1,0200)^60 - 1] / [0,0200.( 1,0200)^60]}
394.156,85 = PMT.{[3,281030 – 1] / [0,0200 . 3,281030]}
394.156,85 = PMT.{ 2,281030 / 0,06562}
394.156,85 = PMT . 34,760883
PMT = 394.156,85 / 34,760883 => PMT = 11.339,09
Serão 60 parcelas de R$ 11.339,09 com prazo de carência de 6 meses, sistema composto, juros de 2% a.m.
Simulação 3 – Financiamento do Caminhão – Sistemas de Amortização. 
Simular a aquisição deste caminhão (a uma taxa de mercado da sua escolha), considerando o valor à vista de R$ 350.000,00, em 60 parcelas, série postecipada – primeira parcela após 30 dias) pelos:  
· Calcular considerando uma entrada à vista de 20% , em ambos os Sistemas.
Entrada à vista de 20%  => 0,20 . 350.000 => Entrada = 70.000
Resolução: PMT = ? , SDo = 70.000 , n = 60 meses , i = 2% a.m
PMT = 280.000 / {[(1,0200)^60 -1] / 0,0200 . (1,0200)^60}
PMT = 280.000 / {[(3,281030 – 1] / 0,0200 . 3,281030}
PMT = 280.000 / {2,281030 / 0,0656206} 
PMT = 280.000 / 34,760883 => PMT = 8.055,03.
Parcelas fixas no valor de R$8.055,03, pagas em 60 meses com juros de 2%a.m. e uma entrada de 20% equivalente a R$70.000,00.
A. Sistema de Amortização Francês – PRICE
	Financiamento
	350.000,00
	
	Sistema Price
	Taxa
	2%
	
	
	
	Meses
	60
	
	Parcela
	8.055,03
	Entrada
	70.000,00
	
	
	
	
	
	
	
	
	Tempo
	Dívida
	Amortização
	Juros
	Parcela
	0
	350.000,00
	 
	 
	 
	0
	280.000,00
	 
	 
	70.000,00
	1
	277.544,97
	2.455,03
	5.600,00
	8.055,03
	2
	275.040,84
	2.504,13
	5.550,90
	8.055,03
	3
	272.486,63
	2.554,21
	5.500,82
	8.055,03
	4
	269.881,33
	2.605,30
	5.449,73
	8.055,03
	5
	267.223,93
	2.657,40
	5.397,63
	8.055,03
	6
	264.513,37
	2.710,55
	5.344,48
	8.055,03
	7
	261.748,61
	2.764,76
	5.290,27
	8.055,03
	8
	258.928,55
	2.820,06
	5.234,97
	8.055,03
	9
	256.052,09
	2.876,46
	5.178,57
	8.055,03
	10
	253.118,11
	2.933,99
	5.121,04
	8.055,03
	58
	15.639,38
	7.590,43
	464,60
	8.055,03
	59
	7.897,09
	7.742,24
	312,79
	8.055,03
	60
	0,00
	7.897,09
	157,94
	8.055,03
	Total
	 
	280.000,00
	203.301,85
	553.301,80
O valor da parcela é constante em todos os períodos. Ajuste de 0,05 centavos praticado.
B. Sistemas de Amortização Constante – SAC
	Financiamento
	350.000,00
	
	Sistema SAC
	Taxa
	2%
	
	
	
	Meses
	60
	
	Amortização
	4.666,67
	Entrada
	70.000,00
	
	
	
	
	
	
	
	
	Tempo
	Saldo da Dívida
	Amortização
	Juros
	Prestação
	0
	350.000,00
	 
	 
	 
	0
	280.000,00
	 
	 
	70.000,00
	1
	275.333,33
	4.666,67
	5.600,00
	10.266,67
	2
	270.666,67
	4.666,67
	5.506,67
	10.173,33
	3
	266.000,00
	4.666,67
	5.413,33
	10.080,00
	4
	261.333,33
	4.666,67
	5.320,00
	9.986,67
	5
	256.666,67
	4.666,67
	5.226,67
	9.893,33
	6
	252.000,00
	4.666,67
	5.133,33
	9.800,00
	7
	247.333,33
	4.666,67
	5.040,00
	9.706,67
	8
	242.666,67
	4.666,67
	4.946,67
	9.613,33
	9
	238.000,00
	4.666,67
	4.853,33
	9.520,00
	10
	233.333,33
	4.666,67
	4.760,00
	9.426,67
	58
	9.333,33
	4.666,67
	280,00
	4.946,67
	59
	4.666,67
	4.666,67
	186,67
	4.853,33
	60
	 
	4.666,67
	93,33
	4.760,00
	Total
	 
	280.000,00
	170.800,00
	520.800,00
A amortização é constante em cada parcela, consequentemente, o valor dos juros e da parcela são decrescentes. 	
Simulação 4 – Viabilidade da compra do caminhão 
Considerando o valor pago pelo caminhão, simulado na situação 1 (pago em uma única parcela), como o valor inicial do investimento, determine a viabilidade do projeto a partir do Fluxo de Caixa a seguir, e a uma Taxa Mínima de Atratividade de 11% aa.
	Ano 
	Fluxo de Caixa Livre 
	0 
	-350.000,00 
	1 
	100.000,00 
	2 
	150.000,00 
	3 
	50.000,00 
	4 
	100.000,00 
	5 
	100.000,00 
Determine a viabilidade deste investimento, calculando os indicadores VPL e TIR.
a) Resolução do VPL 
Em que: 
(I) representa o investimento inicial, 
(∑) é o símbolo do somatório que indica a soma da data 1 até a data (n) dos fluxos, 
(FC) mostra o Fluxo de Caixa (de pagamento) no t-ésimo período 
e (K) é a taxa de juros (custo do capital).
OBS: A norma a ser seguida, que norteará a viabilidade econômica 
para decidir sobre do projeto, é se o VPL for positivo
VPL = -350.000 + + + + 
VPL = -350.000+ + + +
VPL = -350.000 + 90.090,09 + 121.743,36 + 36.559,57 + 65.873,10 + 59.345,13
VPL = -350.000 + 373.611,25 => VPL = 23.611,25
Isto quer dizer que o VPL = 23.611,25 é positivo → (VPL > 0), indicando a viabilidade econômica do projeto e, consequentemente, será recuperado em cinco anos obtendo uma garantia a mais de lucro.
	Critério de Decisão
	VPL > 0
	Realizar o Projeto
	VPL = 0
	Neutro
	VPL < 0
	Não Fazer o Projeto
b) Resolução da TIR
A norma a ser seguida, que norteará a viabilidade econômica 
para decidir sobre do projeto, é se (i) for maior do que k → i > k
VPL = -350.000 + + + += 0
 + + ++ = 350.000
OBS: O procedimento de cálculo manual da taxa de juros numa série de pagamentos (ou recebimentos) é complexo e demorado. Contudo, pode-se fazer usando a calculadora, alguns métodos, como o de Baily-Lenzi, ou por interpolação linear.
· Pela calculadora HP 12 C
	HP-12C
	(f) (REG) apaga todos os registros
	 350.000 (g) (CF0) fluxo no mês zero
	 100.000 (CHS) (g) (CFJ) fluxo no mês 1
	 150.000 (CHS) (g) (CFJ) fluxo no mês 2
	 50.000 (CHS) (g) (CFJ) fluxo no mês 3
	 100.000 (CHS) (g) (CFJ) fluxo no mês 4
	 100.000 (CHS) (g) (CFJ) fluxo no mês 5
	 (f) (IRR) → 14% obtenção da TIR do fluxo (f) 0
Logo, a TIR de 14% é maior que a taxa requerida de 11%, indicando a viabilidade econômica do projeto.
	Critério de Decisão
	TIR > Taxa Requerida
	Realizar o Projeto
	TIR = Taxa
	Neutro
	TIR < Taxa
	Não Fazer o Projeto
Referências:
· https://brasilescola.uol.com.br/matematica/juros-compostos.htm#Encontrando+montante+e+juros
· https://www.youtube.com/@MatematicaemExercicios