Antenas

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Antenas
Prof. Rodrigo Martins de Souza
Descrição
Você vai entender os conceitos e princípios de funcionamento dos
principais tipos de antenas, bem como os seus parâmetros
fundamentais.
Propósito
A definição e o reconhecimento dos tipos de antena e seus parâmetros
fundamentais é essencial para o engenheiro escolher a solução mais
adequada para cada caso de uso de radiocomunicações.
Objetivos
Módulo 1
Antenas e mecanismos de radiação
Identificar os principais tipos de antena e seus mecanismos de
radiação.
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Módulo 2
Distribuição de corrente em uma antena
�lamentar delgada
Reconhecer a distribuição da corrente elétrica e a geração da onda
eletromagnética em uma antena filamentar delgada.
Módulo 3
Parâmetros fundamentais de antenas
Reconhecer os parâmetros fundamentais de uma antena.
Introdução
Olá! Antes de começarmos, assista ao vídeo a seguir e
compreenda os conceitos de antenas.

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1 - Antenas e mecanismos de radiação
Ao �nal deste módulo, você será capaz de identi�car os principais tipos de antena e seus
mecanismos de radiação.
Os principais tipos de antenas e seus
mecanismos de radiação
Neste vídeo, você entenderá sobre os principais conceitos e princípios
de funcionamento de uma antena, bem como as formas de
categorização principais e os seus usos na área de telecomunicação.
Conceitos básicos sobre antenas
Neste vídeo, você entenderá sobre os principais conceitos de antenas,
suas linhas de transmissão e seus circuitos.
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Se em um circuito elétrico composto de dois fios condutores paralelos
for gerada uma corrente elétrica com determinadas características,
ondas eletromagnéticas serão criadas no término desses fios. Essas
ondas, no entanto, serão ineficientes para um sistema de
radiocomunicação, pois sua irradiação não tem uma direção definida e
acabam se cancelando mutualmente no tempo e no espaço.
Uma forma de melhorar a irradiação nesse caso é, no final de cada fio,
fazer uma pequena dobra de 90° em sentidos contrários. Somente com
essa pequena intervenção as ondas serão propagadas em uma direção
única e não mais serão destrutivas no espaço.
Podemos melhorar a eficiência ainda mais se a dobra final, em cada fio,
tiver do comprimento de onda . Criamos uma antena simples
com dois filamentos de 1/4 cada, totalizando , conforme vemos
na imagem. Nessa configuração, a antena irradia uma onda que interage
de forma construtiva no tempo, fazendo-a propagar no espaço com
menos perdas de energia. Essa antena é conhecida como dipolo (polo
positivo e negativo) de meia onda.
A seguir veja uma antena que irradia uma onda de forma mais eficiente:
Modelo simples de antena.
Para o gerador de corrente (transmissor), a antena tem o mesmo
comportamento de um circuito ressonante em série composto de um
capacitor, um indutor e uma resistência. O capacitor (C) representa o
campo elétrico, o indutor (L) o campo magnético e a resistência (R) está
relacionado com o próprio fio condutor e a antena.
Esse conjunto transmissor antena será ressonante, isto é, os campos
elétricos e magnéticos gerados irão se complementar quando a antena
tiver o tamanho correspondente a um múltiplo do comprimento de onda
do sinal transmitido, conforme vemos a seguir:
1/4 (λ)
λ 1/2λ
×
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Antena com funcionando como um circuito ressonante.
Para cada antena existe um conjunto de frequências a serem irradiadas
para que essa ressonância funcione de forma satisfatória, chamada de
largura de banda ou BW (band witdh). Veja quais são esses tipos de
frequência:
Frequências menores
Tipo de frequência em que a antena será curta e o campo elétrico
gerado (reatância capacitiva) será maior que o magnético, fazendo a
impedância equivalente do circuito (RLC) ser capacitiva.
Frequências maiores
Tipo de frequência que terá o efeito inverso, com uma indutância
(campo magnético) maior e a impedância equivalente será indutiva.
A frequência central da largura de banda é exatamente a que
representa a melhor ressonância do sistema, com menos perdas entre
os campos elétrico e magnético e um maior ganho. Quanto mais
distante desta , menor será o grau de ressonância do sistema,
introduzindo perdas e diminuindo o ganho final.
Em uma antena do tipo banda larga, considera-se que o sistema
radiante é satisfatório quando ele consegue irradiar pelo menos 90% da
potência entregue pelo transmissor. A largura de banda então é definida
encontrando-se as frequências mais alta e mais baixa que atendem a
esse critério. Entenda melhor na próxima imagem.
1/2λ
(f0)
f0
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Largura de banda em relação ao ganho de uma antena.
Considerando que a frequência mais baixa da faixa de operação é e a
frequência mais alta é , podemos definir, conforme imagem anterior, a
largura de banda em porcentagem (adimensional):
A largura de banda medida em termos de frequência também pode ser
representada como a diferença entre as duas frequências limítrofes, da
seguinte forma:
O ganho de uma antena é medido em decibéis . Cabe lembrar que
decibéis representa uma ordem de grandeza, uma relação logarítmica
comparando instâncias de mesma medida. Por exemplo, comparar a
potência do sinal de entrada de uma antena em relação a potência
de saída irradiada por ela. Podemos definir, neste exemplo, o ganho
 da antena, em decibéis , pela seguinte relação:
Ao produzir os campos elétricos pelo gerador de tensão senoidal na
antena, são gerados os campos magnéticos. Entretanto, por um tempo,
eles não estão devidamente sincronizados e ortogonais, havendo uma
dominância do elétrico. Essa região é chamada de campo próximo e vai
f1
f2
BW(%) = 100 ⋅
f2 − f1
f0
BW = f2 − f1
(dB)
(E)
(S)
Ga (dB)
Ga = 10 log(
S
E
)
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a uma distância de 10 comprimentos de onda. Depois desse ponto,
teremos o campo distante, local onde os campos elétrico e magnético já
se tornam ortogonais e a onda de rádio se propaga com as
características de radiação esperadas.
Vimos algumas características e princípios de funcionamento de uma
antena simples. Vamos avançar o nosso estudo e explorar os principais
tipos de antena.
Tipos de antena quanto ao diagrama
de radiação
Neste vídeo, você conhecerá mais sobre os tipos de antenas quanto ao
diagrama de radiação e como o sistema de coordenadas esféricas pode
ser utilizado nesse caso.
Com o desenvolvimento das telecomunicações, vários formatos e tipos
de antenas foram criados para atender a demandas distintas de
telecomunicação. A principal característica observada é a forma como a
onda é irradiada no espaço ao redor da antena. A distribuição dessa
irradiação no espaço é representada por um diagrama de radiação da
antena.
Essa radiação ocorre no espaço tridimensional e para representá-la são
utilizados, em geral, dois diagramas: um vertical e outro horizontal, que
nada mais são que cortes nessa distribuição tridimensional. Podemos
representá-los utilizando coordenadas esféricas ou cartas polares, com
a antena posicionada na origem e o diagrama da radiação uma função
de e , conforme a imagem a seguir:r, θ φ
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Sistema de coordenadas esféricas utilizadas nos diagramas de radiação.
Para fazer o diagrama horizontal (plano ) basta fixarmos em .
Já o diagrama vertical (plano )fixamos o ângulo em . Na
imagem a seguir vemos os cortes no sólido tridimensional da radiação
de uma antena, gerando os diagramas:
Diagrama de radiação vertical e horizontal de uma antena.
Uma forma de classificar as antenas é em relação à direção de radiação
representada pelo seu diagrama. Confira os tipos!
Antenas direcionais
x, y θ 90∘
z,x φ 0∘
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O diagrama de radiação apresenta um lóbulo com maior ganho ou
intensidade em uma direção. Com isso, ela irradia e recebe de forma
mais eficiente na direção desejada. É utilizada, por exemplo, em enlaces
de rádio ponto a ponto, com um receptor-transmissor em cada lado da
telecomunicação. Veja na imagem uma antena direcional no formato
Yagi, com um lóbulo maior na direção 0°.
Diagrama de radiação de uma antena direcional Yagi.
Antenas omnidirecionais
A intensidade de radiação da onda é distribuída em várias direções,
privilegiando um plano em geral. Esse tipo de antena possui um
diagrama quase circular no plano horizontal. É utilizada em
comunicações do tipo multiponto, como as estações de rádio FM ou as
redes celulares (vimos exemplo de uma antena monopolo na imagem
“Diagrama radiação vertical e horizontal de uma antena”).
Antenas isotrópicas
A potência de radiação é igualmente distribuída em todas as direções e,
por isso, os diagramas vertical e horizontal são uniformes (formato de
circunferência). Esse é um modelo conceitual utilizado como referência
para definir o desempenho de uma antena real. Se for a potência
irradiada em uma antena isotrópica, em um ponto qualquer a uma
distância da antena teremos a seguinte densidade de potência 
(medida em Watts por metro quadrado):
Uma vez definida uma antena isotrópica, podemos agora introduzir a
ideia de ganho relativo de uma antena real, medido em dBi (este i é
exatamente do isotrópico). Vimos que o ganho de uma antena, expresso
P
r S
Sr =
P
4πr2
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em decibéis, é definido como a ordem de grandeza da atenuação da
potência ou energia de entrada da antena em relação ao que ela irradia,
mas esse valor é adimensional. Por definição, o ganho de uma antena
isotrópica é 0 dBi. Para se ter uma medida padrão de ganho da antena
real, utiliza-se como base o ganho de uma antena isotrópica na seguinte
relação:
Uma outra antena de referência e não conceitual, já vista no início do
nosso estudo, é o dipolo de meia onda. Podemos então mensurar o
ganho de uma antena também em relação a um dipolo de meia onda.
Esse ganho será medido em dBd (este d é de dipolo).
Se medirmos o ganho de um dipolo de meia onda, em relação ao
isotrópico, chegamos à seguinte relação:
Para converter um ganho de uma antena de dBi para dBd podemos
utilizar a seguinte relação:
Veja graficamente a comparação das radiações das antenas de
referência:
Comparação entre os diagramas de radiação das antenas.
G(dBi) = 10 log(G(dB)) ou então G(dB) = 10
G(dBi)
10
G( dipolomeiaonda ) = 2.14dBi = 0dBd
G(dBi) = G(dBd) + 2.14dB
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Tipos de antena quanto ao
mecanismo de radiação
Neste vídeo, você conhecerá mais sobre os tipos de antena quanto ao
mecanismo de radiação em relação à frequência da onda que irradia.
Existem diversas formas de categorizar os tipos de antenas. Já vimos a
principal forma de categorização, quanto ao formato do diagrama de
radiação. Outra classificação importante é referente a seu desempenho
em relação à frequência da onda que irradia. Vamos conferir os tipos:
Estes tipos de antena possuem dimensões menores que 1/10 do
tamanho do comprimento de onda de operação. São antenas de
construção simples, de baixa eficiência de radiação e
diretividade. Um exemplo desse tipo de antena é a monopolo
utilizada para recepção de rádio AM.
Estes tipos de antenas operam em uma faixa de frequência curta
ou em uma única frequência, que chamamos de ressonância, e
possui ganho baixo ou moderado, podendo ser direcionais. Um
exemplo desse tipo de antena é a dipolo utilizada para
comunicação VHF (very high frequency, em português frequência
muito alta) ou HF (high frequency, que significa frequência alta).
Antenas eletricamente curtas 
Antenas ressonantes 
Antenas de banda larga 
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Estes tipos de antenas possuem performance aceitável para sua
largura de banda, isto é, a pior potência de irradiação da banda
(menor e maior frequência) tem no mínimo 90% da potência em
relação à melhor (frequência central). Elas possuem ganho baixo
ou moderado, mas constante, e uma largura de banda grande —
ou seja, podem operar em várias frequências. Um exemplo desse
tipo é a antena dipolo dobrado, que opera em HF e VHF, utilizada
em sistemas de comunicação com embarcações.
Estes tipos de antenas têm como característica o fato de a
irradiação da onda ocorrer na abertura entre a estrutura da
antena, diferentemente dos tipos de antenas anteriores, em que
as ondas são geradas pela distribuição de corrente elétrica
através da estrutura da antena. As antenas de abertura são
utilizadas principalmente na faixa de micro-ondas, cujo
comprimento da onda mede centímetros. São antenas com alto
ganho que varia com a frequência.
Se analisarmos os tipos classificados anteriormente, podemos notar
que os três primeiros são compostos por antenas formadas por
elementos lineares e delgados, apenas o último possui outras
características construtivas. Isso tem a ver com a forma que a onda
eletromagnética é gerada nesse último em relação aos três primeiros.
Ou seja, as formas ou mecanismos de radiação dependem diretamente
do formato das antenas. Teremos dois tipos:
Antenas lineares delgadas
Antenas que também são conhecidas como filamentares e são
formadas por fios condutores lineares cuja seção transversal
são da ordem de em relação ao comprimento de onda de
operação. Essa característica facilita a análise do mecanismo
de geração da onda eletromagnética, pois considera que as
correntes elétricas seguem em direção única, linear, facilitando
a definição das equações de campo e propriedades de
radiação das antenas.
Antenas de abertura 
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Antenas de abertura
Antenas em que o mecanismo de radiação das ondas
eletromagnéticas é diferente. As correntes se distribuem sob
uma área ou abertura no espaço dentro das antenas, gerando
campos eletromagnéticos com características e equações
mais complexas, com uma análise matemática mais
rebuscada quando comparadas com as antenas lineares
delgadas. Os tipos mais conhecidos de antenas de abertura
são as antenas parabólicas e de fendas. Elas são muito
utilizadas em comunicações por micro-ondas, cujos
comprimentos de ondas são bem menores que no caso
anterior, impossibilitando a construção de antenas
filamentares.
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Em uma antena do tipo banda larga, as frequências limítrofes da
largura de banda são aquelas cuja potência irradiada é 90% da
potência máxima. Se a largura de banda possui e a
potência máxima é conseguida com a frequência de 
assinale a alternativa que indica as frequências mínima e
máxima de operação dessa antena.
500kHz
15MHz,
(f1)
(f2)
A e f1 = 14, 75MHz f2 = 15, 25MHz
B f e 1 = −250kHz f2 = 250kHz
C e f1 = 14, 5MHz f2 = 15, 5MHz
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Parabéns! A alternativa A está correta.
A potência máxima de operação é conseguida com a frequência
central da largura de banda (fo). Se a largura de banda é de 
, então teremos:
Questão 2Uma antena diretiva Yagi possui um ganho de Assinale a
alternativa que indica a ordem de grandeza em dB de quanto essa
antena é mais potente que uma antena do tipo dipolo de meia onda.
D e f1 = 13, 5MHz f2 = 16, 5MHz
E e f1 = 16MHz f2 = 17MHz
500kHz
fo = 15, 0MHz
BW = f2 − f1
BW = 500kHz → 1/2BW = 0, 25MHz
f1 = 15, 0MHz − 1/2BW → f1 = 14, 75MHz
f2 = 15, 0MHz + 1/2BW → f2 = 15, 25MHz
12dBi.
A 9, 86dB
B 12dB
C 14, 14dB
D 19, 72dB
E
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Parabéns! A alternativa E está correta.
A questão faz referência ao dipolo de meia onda. Dessa forma, a
primeira coisa a fazer é saber quantos essa antena tem.
Utilizaremos a seguinte relação:
Para saber quantas vezes uma antena é mais potente que a outra
em dB, utilizaremos a seguinte relação:
2 - Distribuição de corrente em uma antena �lamentar delgada
Ao �nal deste módulo, você será capaz de reconhecer a distribuição da corrente elétrica e a
geração da onda eletromagnética em uma antena �lamentar delgada.
9, 68dB
dBd
G(dBi) = G(dBd) + 2, 14dB
G(dBd) = G(dBi) − 2, 14dB
G(dBd) = 12 − 2, 14 = 9, 86dBd
G(dB) = 10
G(dBd)
10 → G(dB) = 10
9,86
10 → G(dB) = 10
9,86
10 → G(d
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Entendendo a antena �lamentar
delgada
Neste vídeo, você compreenderá a diferença de uma antena filamentar
delgada de uma antena de abertura, bem como suas características.
O dipolo hertziano
Existem dois mecanismos principais para a geração da irradiação de
uma onda eletromagnética. Entenda:
As distribuições de corrente elétrica se dão na abertura da antena, e
este é utilizado em antenas abertas para a faixa de operação de
micro-ondas. Tal mecanismo é mais complexo e demanda um
maior aprofundamento matemático e físico para a definição do
comportamento da antena e da onda irradiada.
É baseado em geração de ondas eletromagnéticas derivadas da
corrente elétrica que flui em um elemento condutor onde é aplicado
um gerador de tensão variável (senoidal). Esse é o modelo que
iremos nos aprofundar em nosso estudo.
Chamamos esse condutor de filamentar delgado. Filamentar pois tem o
formato de um fio e delgado pois sua seção transversal é extremamente
fina, comparada ao comprimento de onda. O seu diâmetro (d) deve ser
da ordem de .
A primeira aproximação que abordaremos é com um fio de tamanho
bem pequeno comparado ao comprimento de onda. Ou seja, além de
fino, ele tem um tamanho dL « 
Nos primeiros experimentos para comprovar a existência das ondas
eletromagnéticas, Hertz utilizou exatamente um modelo de onda nesse
formato. Por isso o chamamos de dipolo hertiziano.
10−3λ
λ
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Vamos considerar um dipolo hertiziano alimentado por uma corrente
senoidal uniforme ao longo da antena de tamanho dL. Podemos
considerar a corrente da seguinte forma:
Porém, uma corrente pode ser vista também como um conjunto de
elétrons de carga deslocando-se no condutor com uma velocidade .
Dessa forma, se elétrons se movem em um tempo ao longo
dessa pequena antena hertziana, podemos escrever a corrente da
seguinte forma:
Trocando esse valor na expressão anterior, conseguimos encontrar a
velocidade instantânea dos elétrons:
Derivando a velocidade em relação ao tempo, temos por definição a
aceleração dos elétrons, da seguinte forma:
Eq. 1
A aceleração (ou desaceleração) dos elétrons é importante, pois é ela
que gera o campo elétrico tangencial que, por sua vez, gerará a radiação
da onda. Avançaremos o nosso estudo e observaremos como se
comporta o campo elétrico desse dipolo.
Campo elétrico em um dipolo
hertziano
i = Io sen(wt)
q v
N dL/v
i =
dq
dt
=
Nqv
dL
Io sen(wt) =
Nqv
dL
→ v =
dLIo sen(wt)
Nq
a =
dv
dt
=
dLI0
Nq
d
sen(wt)
dt
→ a =
dLI0w cos(wt)
Nq
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Pela lei de Coulomb, podemos chegar ao campo elétrico radial criado
por uma carga q a uma distância de :
Eq. 2
Esse campo elétrico é criado independentemente da aceleração dos
elétrons causada pelo gerador de tensão senoidal.
Em um sistema de coordenadas esféricas, podemos definir um ponto 
no espaço pelas componentes e sendo o ângulo em relação ao
eixo x (que define a posição em um mesmo plano da carga) e em
relação ao eixo z (que é o eixo do fio), conforme imagem Sistema de
coordenadas esféricas utilizadas nos diagramas de radiação.
Então, podemos definir o vetor campo elétrico em um ponto 
formado pelas 3 componentes:
É o campo na direção radial.
É o campo na direção da variação de .
É o campo na direção da variação de .
Perceba que na direção , pela simetria e tamanho do fio, não há
variação de campo elétrico. Basta então definir a variação do eixo .
Este é o componente tangencial nesse sistema esférico. Esse
componente tangencial é gerado exclusivamente pela aceleração devido
à aplicação da tensão senoidal de frequência , não sendo influenciada
pela carga da corrente.
Ao acelerar a partícula, gerará uma frente de onda que será percebida
em um ponto P, a uma distância , no tempo de .
Podemos considerar ainda que o campo elétrico tangencial terá o
mesmo valor modular do radial pela tangente do ângulo . Dessa forma,
podemos chegar ao valor do campo elétrico tangencial pela seguinte
relação:
r dL
Er =
−q
4πε0r2
P
r,φ θ φ
θ
E P
Er
Eφ
φ
Eθ
θ
φ
θ
f
r t = r/c
θ
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Eq. 3
Podemos perceber na imagem a seguir, no triângulo CDE, que a
tangente do ângulo é a relação dos catetos EC/DE:
Campo elétrico tangencial em um ponto P em coordenadas esféricas.
Pela imagem é fácil notar que:
AB é a distância percorrida pelo elétron acelerado durante o tempo dt
(movimento retilíneo acelerado) e depois sem a aceleração (movimento
uniforme), no período t.
Então teremos:
Eθ = Er tan(θ)
EC = AB sen(θ)
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Considerando dt muito pequeno, chegamos ao valor:
A distância é o deslocamento da frente de onda a ser percebida em
 que viaja à velocidade da luz durante o período em que o elétron é
acelerado Então podemos dizer que:
Trocando os valores de e nas equações 3 e 2, chegamos à
seguinte equação:
Considerando que , ficamos com a seguinte equação do campo
elétrico tangencial em um ponto a uma distância e um ângulo do
centro do dipolo hertziano:
Atualizando a carga, que será composta por elétrons de carga q,
teremos:
Eq. 4
AB =  Desloc Acelerado  +  Desloc VelocContinua  =
adt2
2
+ (t − dt)adt
AB =
adt2
2
+ (t − dt)adt =
adt2
2
+ at + tdt2
AB = atdt → EC = AB sen(θ) = atdtsen(θ)
DE
P , c,
(dt).
DE = cdt
CE DE
Eθ = Er tan(θ) → Eθ =
−q
4πε0r2
EC
DE
Eθ =
−q
4πε0r2
 a.t.dtsen (θ)
 c.dt 
t = r/c
P r θ
ET (θ,r) =
−q
4πε0r2
a ⋅ r ⋅ dt sen(θ)
c2 ⋅ dt
ET (θ,r) =
−qa sen(θ)
4πε0c2r
N
ET (θ,r) = −Nq
asen(θ)
4πε0c2r
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Observe que o campo elétrico tangencial é diretamente proporcional à
aceleração dos elétrons, que está ligada à frequência do gerador de
tensão e da onda irradiada.
Outro ponto importante a notar é que, diferentemente do campo elétrico
radial gerado pela carga dos elétrons (lei de Coulomb), que varia com o
inverso do quadrado da distância r (Equação 2), este campo elétrico
tangencial varia com o inverso da distância. Exatamente essa diferença
que cria o campo próximo, com a forte presença do campo elétrico que
gerou a onda e o campo distante, onde essa força elétrica da carga
praticamente é nula por conta do quadrado da distância.
Com a equação do campo elétrico tangencial em função da aceleração
(Equação4), em conjunto com a definição da aceleração do final
(Equação 1), podemos definir o campo elétrico tangencial de um dipolo
hertziano em função do tempo como sendo:
Eq. 5
Introduzimos o termo para indicar o atraso da frequência da
onda irradiada, percebida a uma distância r da antena, em relação à
frequência do gerador de tensão.
Esse resultado de campo elétrico tangencial irradiado de um dipolo
hertziano será importante para a definição da equação da onda irradiada
mais adiante. O importante agora é entendermos como a corrente se
comporta no interior da antena.
Com base nesse resultado podemos definir o campo elétrico gerado por
uma antena filamentar delgada de tamanho L. Para tal, basta
observarmos que ela se comporta como uma série de dipolos
hertzianos dL que geram o mesmo campo. O campo elétrico resultante
será o somatório dos campos de cada dL Hertziano, ou seja:
Eθ(t) = −I0dL
w sen(θ)
4πε0c2r
cos(w(t − r
c
))
(t − r/c)
Eθ(t) = ∑
nDipolosHz
−I0dL
w sen(θ)
4πε0c2r
cos(w(t − r
c
)) → Eθ(t) =
−I0
w sen(θ)
4πε0c2r
cos(w(t − r
c
)) ∑
nDipolosHz
dL
Eθ(t) = −I0L
w sen(θ)
4πε0c2r
cos(w(t − r
c
))
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Corrente em uma antena �lamentar
delgada
Podemos considerar uma antena filamentar delgada como a
composição de vários elementos de tamanho infinitesimal em série, ou
seja, uma série de dipolos hertzianos. Vamos considerar um condutor
de tamanho (L), da ordem de grandeza de comprimentos de onda de
operação da antena. Veja um exemplo na próxima imagem:
Condutor de tamanho L que forma o fio delgado.
Ao ser aplicado um gerador de tensão senoidal nesse condutor, os
elétrons irão se deslocar de um polo a outro, em um movimento de ida e
volta que respeitará a frequência da voltagem aplicada. Ao se
deslocarem, os elétrons gerarão uma corrente J, que criará um campo
magnético H ao redor do fio conforme a 2ª equação de Maxwell:
Escrevendo o rotacional com a aplicação das derivadas discretas,
temos que:
(λ)
∇XH = J
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Como consideramos o fio delgado, ou seja, extremamente fino, não
existem componentes da corrente elétrica J nos eixos x e y. Dessa
forma não haverá também campo magnético no eixo z (perpendicular
ao plano xy). A componente do campo magnético no eixo z é nula
.
O valor de L é muito maior que o valor de d. Isso indica que o campo
magnético é constante no eixo z. Temos então que:
Trocando os valores das considerações anteriores na equação do
rotacional, temos que:
Voltando à equação original, temos que:
Isso quer dizer que a corrente induzida no fio pelo campo magnético
gerado pela corrente inicial acompanha a mesma direção do eixo z, não
havendo correntes nas direções x e y.
A tensão aplicada obedece a uma função senoidal do tipo:
Em consequência, a corrente I também seguirá uma função senoidal
que varia no tempo da mesma forma (com um deslocamento
representado por ):
∇XH = ( ∂Hz
∂y
−
∂Hy
∂z
)→x + ( ∂Hx
∂z
−
∂Hz
∂x
)→y + (
∂Hy
∂x
−
∂Hx
∂y
)→z
(Hz = 0)
∂Hy
∂z
= 0 e
∂Hx
∂z
= 0
∇XH = ( 0
∂y
− 0)→x + (0 − 0
∂x
)→y + (
∂Hy
∂x
−
∂Hx
∂y
)→z → ∇XH = (
∂Hy
∂x
−
∂Hx
∂y
→J = ∇XH = (
∂Hy
∂x
−
∂Hx
∂y
)→z = Jz
−→
V (t) = Vmax sen(2πft)
ϕ
I(t) = Imax sen(2πft + ϕ)
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É possível reescrever a equação acima, trocando a frequência pelo
inverso do período da onda. Se a onda se move em uma velocidade c,
após um período T ela caminhará uma distância . Veja:
Por fim, percebe-se que nas extremidades do fio a corrente é sempre
nula, pois é o momento em que há troca de sentido do movimento dos
elétrons devido à voltagem. Além disso, não há continuação do condutor
após a extremidade, não havendo possibilidade de haver corrente
elétrica.
Se a distribuição de corrente é uma senoide que varia com o tempo, mas
as extremidades são sempre fixas (corrente nula), elas serão ondas
estacionárias, isto é, em um ponto qualquer da antena, não haverá
variação da corrente no tempo. Então podemos definir a distribuição da
corrente J em função de z, da seguinte forma (conforme imagem
Condutor de tamanho L que forma o fio delgado):
Por fim, temos que uma antena simétrica filamentar com tamanho L,
cujo diâmetro é muito menor que o comprimento de onda (delgada) e
cujo gerador de tensão senoidal é aplicado em um ponto central,
podemos definir a distribuição da corrente elétrica I no eixo do condutor
(z) pela seguinte expressão:
Para 
Para 
Perceba que, para valores de z iguais a ou , a função seno
será zero (corrente nula nas extremidades). Para z igual a zero (ou seja,
corrente no ponto onde é aplicado o gerador de tensão) o valor de seno
dependerá do comprimento da antena (L) havendo troca de sentido da
corrente nesse ponto. Veja na próxima imagem:
λ = cT
I(t) = Imax sen(2π
t
T
+ ϕ)
zk
I(z) = Imax sen(2
π
λ
z + ϕ)
z < 0
I(z) = Imax sen (2 πλ (
L
2 + z))
z ≥ 0
I(z) = Imax sen (2 πλ (
L
2 − z))
L/2 −L/2
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Distribuição de corrente em um filamento de tamanho L.
A distância entre seus valores máximos é exatamente o comprimento
de onda, sendo nulos para valores de z iguais a meio comprimento de
onda e múltiplos ímpares. A corrente flui no sentido do eixo para valores
positivos e contrário nos negativos.
Confira na imagem a seguir gráficos com a distribuição da corrente para
antenas de tamanhos múltiplos de meio comprimento de onda.
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Distribuição de corrente para L do tamanho do comprimento de onda.
Distribuição de corrente para L do tamanho do 3/2 comprimentos de onda.
Demonstração do campo elétrico máximo de uma antena
�lamentar delgada
O campo elétrico irradiado por uma antena filamentar delgada de
tamanho L é dado por:
Podemos utilizar essa fórmula para calcular o valor máximo do campo
elétrico percebido a uma distância de 1 km de uma antena filamentar
delgada de 1 comprimento de onda cuja corrente máxima do oscilador é
de 12 A.
Perceba que o valor máximo ocorrerá quando o seno e o cosseno da
equação for 1 (eles são independentes, então não há contradição). A
antena tem 1 comprimento de onda, isto é, . Expressando w em
função do comprimento de onda e , teremos o
seguinte:
Eθ(t) = −I0L
w sen(θ)
4πε0c2r
cos(w(t − r
c
))
L = λ
(w = 2πf f = c/λ)
Eθ(t) = −I0L
w sen(θ)
4πε0c2r
cos(w(t − r
c
)) → EMáx = −I0L
w1
4πε0c2r
1
EMáx = −I0L
2πc
4πε0c2rλ
→ EMáx = −
I0L
2ε0crλ
→ EMáx = −
I0
2ε0cr
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Trocando os dados do problema na equação acima (considerando as
constantes c = e )
calculamos o valor máximo para o campo elétrico:
Teoria na prática
Chegamos à conclusão sobre a equação que descreve a distribuição de
corrente em uma antena filamentar delgada de tamanho L, conforme a
seguinte expressão:
e
Analisando fisicamente, concluímos que a corrente nos extremos da
antena é nula, pois não é possível haver corrente além da antena.
Utilizando a expressão acima, deveremos chegar à mesma conclusão.
Para comprovarmos isso, basta trocar o z pela posição dos extremos da
antena (L/2 e -L/2). Obtemos os seguintes valores de corrente I(z):
para o extremo inferior e
para o extremo superior .
3 ⋅ 108m/s ε0 = 8, 85 ⋅ 10
−12C 2/Nm2
EM  áx  = −
12
2 ⋅ (8, 85 ⋅ 10(−12)) (3 ⋅ 108)103
=
−12
5, 31
= −2, 26V /m
_black
I(z) = Imax sen(2
π
λ
( L
2
+ z)) para z < 0
I(z) = Imax sen(2
π
λ
( L
2
− z)) para z ≥ 0
I(−L/2) = Imax sen(2
π
λ
( L
2
+ ( −L
2
))) = Imax sen(0) = 0
(−L/2)
I(L/2) = Imax sen(2
π
λ
( L
2
− ( −L
2
))) = Imax sen(0) = 0
(L/2)
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Comprovando matematicamente que a expressão condiz com a
realidade física e a corrente é nula nos extremos.
Mão na massa
Questão 1
Assinale a alternativa que indica o módulo da componente radial do
campo elétrico percebido a 2 metros, em um ângulo de , de uma
carga pontual de com aceleração de .
Considere o valor da permissividade elétrica do meio como sendo
.
Parabéns! A alternativa D está correta.
Como se trata do componente radial do campo elétrico, tanto o
ângulo como a aceleração não influenciam em seu valor. Esse valor
depende apenas da carga e da distância (lei de Coulomb). Então
teremos que:
Mostrar solução

45∘
6, 0 ⋅ 10−9C 300m/s2
8, 85 ⋅ 10−12C 2/Nm2
A 26,9 V/m
B 1,39 V/m
C 2,69 V/m
D 13,48 V/m
E 6,9 V/m
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Questão 2
Em uma antena filamentar delgada de meia onda, é gerada uma
corrente alternada senoidal da forma .
Considerando o comprimento de onda da onda irradiada de ,
assinale a alternativa que representa a coordenada z da antena
onde se dará o valor absoluto de maior corrente.
Parabéns! A alternativa E está correta.
Como se trata de uma antena de meia onda, o ponto máximo da
corrente se dará no z = 0, pois a distribuição da corrente será meia
onda com ponto máximo em z = 0 e mínimos na extremidade da
antena (-2 m e +2 m).
Questão 3
Er =
−q
4πε0r2
→ Er =
−6 ⋅ 10−9
4π8, 85 ⋅ 10−1222
→ Er =
−6 ⋅
4 ⋅ 3, 14 ⋅ 8,
− 13, 48V /m → |Er| = 13, 48V /m
i(t) = 6 sen ( π6 t)
4m
A z = 4 m
B z = 2 m
C z = -2 m
D z = -4 m
E z = 0 m
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Assinale a relação que representa o valor do campo elétrico
tangencial máximo, no vácuo, percebido a uma distância de uma
antena filamentar delgada de meia onda que possui um tamanho 
e corrente elétrica máxima .
Parabéns! A alternativa E está correta.
Assista ao vídeo para conferir a resolução do exercício.
Questão 4
Uma antena filamentar delgada de 1 comprimento de onda possui 2
metros e sua corrente é distribuída ao longo da antena conforme a
equação:
Assinale a alternativa que indica o valor máximo da corrente elétrica
 e em que ponto(s) ela ocorre.
r
L
I0
A EMáx = −I0
L
4πε0c2r
B EMáx = −I0 L4πε0cr
C EMáx = −I0
L
2πε0c2r
D EMáx = −I0
L
4πε0crλ
E EMáx = −I0
L
2ε0crλ
I(z) = 5 sen(π + zπ/4) para z < 0.
I(z) = 5 sen(π − zπ/4) para z > 0.
Imáx 
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Parabéns! A alternativa E está correta.
 valor máximo de corrente será dado quando a senoide chegar ao
valor de seja, .
Importante lembrar que a antena de 1 comprimento de onda possui
dois máximos em e . Com essa informação já é
possível solucionar o problema, já que temos que o comprimento
de onda é de 2 metros, isto é e .
Questão 5
Assinale a alternativa que indica quantos pontos de máxima
corrente, independentemente do sentido, existem em uma antena
filamentar delgada de comprimentos de onda .
A e ocorre em .Imáx  = 2, 5A z = 0
B e ocorre em .Imáx  = 5A z = 0
C e ocorre em e Imáx  = 5A z = +1 z = −1
D e ocorre em e Imáx = 2, 5A z = +1/2 z = −1/2
E e ocorre em e .Imáx  = 5A z = +1/2 z = −1/2
O
1.Ou Imáx  = 5A
+λ/4 −λ/4
z = +1/2 z = −1/2
n (λ)
A 2n
B 2nλ
C n
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Parabéns! A alternativa A está correta.
Trata-se de antena filamentar delgada com 4 comprimentos de
onda. Isso quer dizer que e a antena varia de a
. Em cada lado do eixo teremos comprimentos de
onda. Em cada comprimento de onda existem 2 máximos: 1
positivo e 1 negativo. Então teremos máximos na parte superior
do eixo z e máximos no eixo inferior, totalizando máximos.
Questão 6
A distribuição da corrente em uma antena filamentar delgada de
meia onda, com 4 metros de comprimento, se comporta conforme
a seguinte equação:
Assinale a alternativa que indica o valor da corrente elétrica nos
pontos e .
D nλ
E n/2
L = nλ nλ/2
−nλ/2 z n/2
n
n 2n
I(z) = 2 sen(π + zπ/2) para z < 0.
I(z) = 2 sen(π − zπ/2) para z > 0.
z = 1 z = −1
A e I(1) = −2A I(−1) = 2A
B e I(1) = 2A I(−1) = −2A
C e I(1) = 0A I(−1) = 0A
D e I(1) = 2A I(−1) = 2A
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Parabéns! A alternativa D está correta.
Para utilizaremos a seguinte equação:
Para utilizaremos a seguinte equação:
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
O campo elétrico tangencial, em coordenadas esféricas, gerado por
uma antena filamentar delgada de meia onda com 3 metros de
comprimento é dado pela seguinte equação:
Assinale a alternativa que melhor representa o módulo desse
campo no tempo de 2 segundos, em um ponto que está localizado
a 1 quilômetro, no mesmo plano xy da antena. Considere o valor da
permissividade elétrica do meio como sendo 
 e a velocidade da luz no meio 
E e .I(1) = 1A I(−1) = 1A
z = 1
I(z) = 2 sen(π − zπ/2) → I(1) = 2 sen(π − 1π/2) → I(1) = 2
I(1) = 2A
z = −1
I(z) = 2 sen(π + zπ/2) → I(−1) = 2 sen(π − 1π/2) → I(−1)
Eθ(t) = −4000
sen(θ)
ε0c
2r
cos(t π
6
)
8, 85 ⋅ 10−
12c2/Nm2 3 ⋅ 108m/s
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Parabéns! A alternativa C está correta.
Se o ponto se encontra no mesmo plano da antena, o valor de
. (lembrando que esse ângulo é o ângulo do ponto com o
eixo z, sendo a direção positiva desse eixo). Aplicando os valores
na fórmula do campo elétrico tangencial teremos:
Trocando o valor das constantes e c teremos:
A Eπ/2(2) = −2, 51 ⋅ 10−3V /m
B Eπ/2(2) = −5, 02 ⋅ 10−6V /m
C Eπ/2(2) = −2, 51 ⋅ 10−6V /m
D E0(2) = 0V /m
E Eπ(2) = −2, 51V /m
θ = π/2 θ
0∘
Eθ(t) = −4000
sen(θ)
ε0c2r
cos(t
π
6
) → Eπ/2(2) = −4000
sen(π/2)
ε0c210
3
c
Eπ/2(2) = −4
1
ε0c2
1
2
→ Eπ/2(2) =
−2
ε0c2
ε0
Eπ/2(2) =
−2
8, 85 ⋅ 10−12(3 ⋅ 108)
2
→ Eπ/2(2) =
−2
8, 85 ⋅ 10−12 ⋅ 9 ⋅
Eπ/2(2) =
−2
79, 65 ⋅ 104
→
Eπ/2(2) = −0, 0251 ⋅ 10
−4 → Eπ/2(2) = −2, 51 ⋅ 10
−6V /m
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Questão 2
Sobre a distribuição de corrente elétrica em uma antena filamentar
delgada, avalie as afirmativas a seguir e marque a alternativa
correta.
I – O modelo de distribuição de corrente aplicado a uma antena
filamentar delgada pode ser extrapolado para se mensurar a
distribuição de corrente em um fio com maior diâmetro
considerando essa uma composição, em paralelo, de antenas
filamentares delgadas.
II – O termo filamentar delgado é aplicado a antenas que são
construídas por fios condutores lineares cujo diâmetro é da ordem
de do comprimento de onda da onda irradiada.
III – Considera-se que as correntes elétricas que percorrem uma
antena filamentar delgada seguem no eixo z da antena, não
possuindo componentes nos eixos x e y, o que facilita a construção
de um modelo matemático que descreve sua distribuição.
Parabéns! A alternativa D está correta.
Em um fio de maior diâmetro haverá componentes da corrente no
plano xy, sendo possível as tratar de forma independente para então
considerá-la uma composição em paralelo. Filamentar vem do
termo fio ou filamento e delgado é fino em relação ao comprimento
de onda ou . O modelo matemático que
descreve a corrente como uma senoide só é possível devido à
10−3
A Apenas a afirmativa I está correta.
B Apenas a afirmativa II está correta.
C As afirmativas I e II estão corretas.
D As afirmativas II e III estão corretas.
E Apenas a afirmativa III está correta.
(d ≪ λ d ≈ 10−3λ)
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consideração de que ela não possui componentes em outro sentido
que não o da antena.
3 - Parâmetrosfundamentais de antenas
Ao �nal deste módulo, você será capaz de reconhecer os parâmetros fundamentais de uma
antena.
Apresentação dos parâmetros de
antenas
Neste vídeo, você compreenderá o que são e para que servem os
parâmetros fundamentais de uma antena, bem como seu padrão de
irradiação e largura de feixe, diretividade, ganho e largura de banda,
polarização e impedância.
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Padrão de irradiação e largura de
feixe
Chamamos de parâmetros fundamentais de uma antena o conjunto de
características básicas que definem o seu desempenho em relação a
sua eficiência e forma de propagar a onda eletromagnética. Existem
diversos parâmetros, alguns correlacionados, e exploraremos os de
maior relevância para a escolha da antena mais adequada a cada tipo
de aplicação.
O primeiro parâmetro é o padrão de irradiação, que descreve a forma
como a irradiação da onda eletromagnética se propaga no espaço ao
redor da antena. Ele pode ser definido por uma função de onda e
representado graficamente por um diagrama de irradiação.
A melhor maneira de representar esse diagrama de irradiação é em
relação à intensidade de potência dos campos eletromagnéticos no
espaço, uma vez que a intensidade da potência do campo magnético
tem o mesmo formato do campo elétrico e são relacionados por uma
constante.
Outra consideração a observar é que essa potência de irradiação no
espaço, além de depender da distância e da posição do ponto em
relação à antena e , varia de acordo com a potência entregue
pela linha de transmissão. Uma forma de isolar essa variável é definir o
diagrama de potência de forma normatizada, dividindo o valor real pela
potência máxima. Teremos então que:
Perceba que esse valor é adimensional, medido em dB.
Chamamos essa função de de intensidade de irradiação
normatizada. Quando uma antena irradia de forma igual e sem perdas
para todas as direções, teremos uma antena conceitual do tipo
isotrópica e, por definição, será igual a 1 para todos os valores de e .
Outra forma de medir a intensidade de radiação de uma antena é em
, normatizando-a, nesse caso, pelo valor da intensidade irradiada
por uma antena isotrópica.
Observe um exemplo de diagrama de irradiação normatizado vertical
(para ) de uma antena direcional genérica.
(r, Φ θ)
Pn(Φ, Θ) =
P(r, Φ, Θ)
Pmáx 
Pn
Ф Θ
dBi
Φ = 90∘
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Diagrama de radiação de uma antena direcional em coordenadas polares.
Perceba que o diagrama possui um lóbulo principal , dois
lóbulos secundários menores (à direita do eixo z, do mesmo lado do
principal) e alguns lóbulos traseiros (à esquerda do eixo z). Um bom
projeto de antena direcional busca minimizar os lóbulos secundários e
traseiros de forma que a potência recebida pela antena seja
prioritariamente irradiada na direção do lóbulo principal. Ele possui um
valor máximo de intensidade de irradiação de , que é a direção de
propagação principal da onda, no qual ficará posicionado o receptor.
Importante observar que a escala do gráfico de é logarítmica. Ou
seja, a cada o valor da intensidade da irradiação dobra. A partir do
valor máximo, diminuindo 3 encontramos o ponto chamado de
largura de feixe de meia potência (LFMP) ou somente largura de feixe.
Observando a imagem anterior, na posição de (máxima -3 dB),
teremos a metade da intensidade de rradiação máxima da antena. Na
vertical desse ponto (meia potência, no caso ) encontraremos os
ângulos e , cuja diferença nos dá a largura de feixe
deste rádio de .
Outro parâmetro interessante no diagrama é a largura de feixe do
primeiro nulo, que corresponde aos pontos de potência zero, os quais
definem os limites do lóbulo principal. Na imagem essa largura de feixe
do 1º nulo é de 90° aproximadamente (45° a 135°).
(θ = 90∘)
13dB
Pn
3dB
dB
10dB
10dB
Θ = 63∘ Θ = 117∘
54∘
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Diretividade
Logicamente que, para uma antena direcional, quanto mais potência for
irradiada para seu lóbulo principal, melhor a eficiência da antena. Em
outras palavras, quanto menor forem os lóbulos secundários e traseiros,
maior será o lóbulo principal, dando mais alcance e potência na direção
principal da antena. Podemos mensurar esse aspecto da antena por
meio de um parâmetro chamado de diretividade. Para entender esse
parâmetro é importante compreender o conceito de ângulo sólido e
esferorradianos.
A irradiação da onda se dá em um espaço tridimensional, sendo os
diagramas de irradiação apenas cortes (em geral horizontal e vertical)
dessa imagem em 3D. Utilizamos coordenadas esféricas para descrever
essa distribuição tridimensional, conforme a próxima imagem.
Em um plano bidimensional, podemos definir o valor de um arco de uma
circunferência de raio como sendo o ângulo que o descreve vezes o
raio r. Quando o arco é completo, sob o ângulo de , temos o valor da
circunferência ( . Da mesma forma, se quisermos descobrir o valor
do ângulo em radiano basta, então, dividir o arco pelo raio.
Vamos agora estender o raciocínio para o espaço tridimensional. Temos
que definir a área de uma superfície localizada a uma distância e
delimitada pelos ângulos bem pequenos, podemos definir essa área
como o produto dos seus lados da seguinte forma:
Agora imaginemos o ângulo tridimensional que define o setor em azul
da imagem. Ele depende do valor dos dois ângulos e e do valor
de Aplicando o mesmo raciocínio do espaço bidimensional, podemos
definir o valor desse ângulo sólido em esferorradianos, dividindo
o valor da área pelo quadrado da distância , deste modo:
Entenda melhor na próxima imagem:
r Θ
2π
2πr)
dS r
dS = (r ⋅ dΘ) ⋅ (r ⋅ sen(Θ) ⋅ dΦ) = r2 ⋅ sen(Θ) ⋅ dΘ ⋅ dΦ
dΘ dФ
r.
(dΩ),
dS r
dΩ =
dS
r2
=
r2 ⋅ sen(Θ) ⋅ dΘ ⋅ dΦ
r2
= sen(Θ) ⋅ dΘ ⋅ dΦ
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Definindo o ângulo sólido em um sistema de coordenadas esféricas.
Com as duas equações anteriores podemos encontrar a área de uma
superfície esférica delimitada por um ângulo sólido :
Se quisermos encontrar o valor do ângulo sólido, em esferorradiano
 de uma superfície esférica total, teremos:
A fim de definir o padrão de ângulo sólido de uma antena, cuja
irradiação é dada pela função , como o ângulo sólido
necessário para representar a potência total irradiada pela antena, se
esta fosse constante (esférica) e igual à radiação máxima (do lóbulo
principal), vamos fazer:
S Ω
SΩ = ∬
Ω
dS = ∬
Ω
r2 ⋅ sen(Θ) ⋅ dΘ ⋅ dΦ = r2∬
Ω
dΩ = r2Ω
SΩ = r
2Ω
(sr),
Ωesfera  = ∫
esfera 
dΩ = ∬
Θ=π;Φ=2π
Θ=0;Φ=0
sen(Θ) ⋅ dΘ ⋅ dΦ
Ωesfera  = 4π(sr)
ΩP
P(Θ, Φ)
ΩP = ∬ Pn(Θ, Φ)dΩ
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Para encontrarmos o valor da potência normalizada média de uma
antena, temos que dividir a potência total irradiada na antena pelo
ângulo sólido da esfera. Teremos o seguinte:
Define-se então o ganho diretivo de uma antena em uma
direção determinada como a relação entre a potência irradiada nessa
direção pela potência média da antena:
Chamamos de diretividade o máximo ganho diretivo da antena. Essa é
exatamente a direção do lóbulo maior. Como estamos trabalhando com
potência normalizada, nessa direção, o valor da função . Então o
valor da diretividade máxima de uma antena normalizada será:
Em outras palavras, podemos calcular a diretividade relacionando o
campo irradiado por uma antena na direção do lóbulo principal (potência
máxima) com o campo irradiado por uma antena isotrópica com a
mesma potência. Em relação ao isotrópico, pode ser definido em
decibéis como:
A diretividade é inversamente proporcional ao padrão de ângulo sólido
de uma antena. Ou seja, quanto menor esse ângulo,mais potência
estará presente na direção do lóbulo principal e menores serão os
demais lóbulos, como podemos visualizar na imagem a seguir.
Podemos descrever a diretividade como a capacidade de uma antena
em concentrar a energia irradiada numa determinada direção. Veja na
próxima imagem:
Pn(Θ, Φ)média  =
∬ Pn(Θ, Φ)dΩ
∬ dΩ
=
Ωp
4π
D(Θ, ⊕)
Gd(Θ, Φ) =
Pn(Θ, Φ)
Pn(Θ, Φ)me ́dia
Pn = 1
D = Gd(Θ, Φ)Máx =
Pn(Θ, Φ)Máx
Pn(Θ, Φ)Me ́dia
=
1
Pn(Θ, Φ)Me ́dia
=
4π
Ωp
D(dBi) = 10 log( PMax
PIso
) = 10 log(D)
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Diferentes diretividades e padrão de ângulo sólido de antenas.
Ganho, largura de banda e e�ciência
Agora, vamos nos aprofundar no parâmetro ganho de uma antena
direcional, considerando também a eficiência da antena nos seus
diversos aspectos.
Um tipo de antena direcional bastante utilizada com excelente ganho
diretivo são as antenas do tipo parabólicas. O ganho de uma antena
parabólica é máximo na direção da irradiação do seu lóbulo principal.
Podemos definir o seu ganho relativo à antena isotrópica (dBi) pela
seguinte relação:
Em que:
 é o diâmetro da parabólica.
 é a frequência da onda irradiada.
 é a eficiência global da antena.
A eficiência global é definida como um produto de fatores de eficiência
relacionados ao ambiente e a detalhes construtivos da antena. Existem
fatores relacionados à impedância, ao grau de iluminação da antena, à
superfície de chegada, ao transbordamento, entre outros. Uma antena
parabólica usualmente possui um grau de eficiência global considerado
aceitável entre 50% e 75%.
GMáx  = 10 log(η(π ⋅
d
λ
)
2
)
d
λ
η
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Um outro parâmetro interessante em antenas do tipo parabólica é a área
efetiva da antena , que incorpora o grau de eficiência global e o
diâmetro. Podemos então definir o ganho relativo ( em relação à
área efetiva da antena da seguinte forma:
Podemos relacionar o ganho de uma antena com a sua diretividade.
Perceba que são conceitos muito próximos, pois comparam potência de
uma antena real com a potência de uma antena isotrópica. De maneira
simplista, pode-se pensar que o ganho de uma antena está relacionado
com a sua eficiência em irradiar uma potência recebida em conjunto
com o fato de como ela dá diretividade a essa radiação. Então
chegamos nesta relação:
Em que é a eficiência da antena.
Outro parâmetro importante para antenas é a largura de banda. Junto
com o ganho e o diagrama de irradiação, é importante para
categorizarmos e entendermos os princípios de funcionamento das
antenas.
A largura de banda é a faixa de frequência para qual o funcionamento de
uma antena é considerado satisfatório. Em geral possui uma frequência
central e as frequências superior e inferior de funcionamento.
Podemos indicar a largura de banda de diversas formas, por exemplo:
Intervalo de frequências
A largura da banda é indicada como um intervalo de frequências,
definindo a frequência superior e inferior.
Fração
A largura da banda é indicada como uma fração, tal qual 5:1, que indica
que a frequência superior é 5 vezes maior que a inferior.
Percentual
(Aef)
dBi)
GMáx = 10 ⋅ log(
4π ⋅ Aef
λ2
)
G(θ,ϕ) = η.D(θ,ϕ)
η
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A largura da banda é indicada como um percentual, indicando quantos
por cento a mais ou a menos da frequência central a antena funcionará.
Quando indicamos a largura da banda como percentual, dizemos que, se
uma antena possui uma largura de banda de 10%, significa que a
frequência superior é 10% maior que a central e a inferior 10% menor.
Por fim, podemos definir a eficiência de uma antena comparando a
potência entregue (potência de entrada) com a potência irradiada. Em
modelos reais sempre haverá perdas de potência, em razão de
impedâncias, perdas ôhmicas e dielétricas. Definimos a eficiência de
radiação como:
Polarização
Ao ser irradiada por uma antena, a onda eletromagnética se propaga em
todas as direções do espaço. Porém, em geral, existe uma direção
principal de propagação, na qual a potência irradiada possui um maior
valor. Nessa direção principal, os vetores de campo elétrico e magnético
seguem perpendiculares entre si e perpendiculares em relação à direção
de propagação. Porém, embora a direção de propagação da onda seja a
mesma (considerando a direção principal em que se tem a potência
máxima), os vetores de campo elétrico e magnético podem variar de
sentido, no tempo e no espaço.
Podemos entender a polarização de uma onda como a equação
geométrica que descreve a variação, ao longo do tempo, da posição do
vetor campo elétrico da onda irradiada. Veja a diferença entre os tipos
de polarização:
Vertical
Se a onda tiver uma polarização linear vertical, o vetor do campo
elétrico sempre estará no mesmo eixo. Uma onda desse tipo, que
se propaga em direção ao eixo y, terá o campo elétrico variando
no tempo e no espaço sempre na direção z (estando o eixo z
(erad)
erad  =
Pradiada 
Pentrada 
=
Pentrada  − Pperdida 
Pentrada 
= 1 −
Pperdida 
Pentrada 
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vertical). Logicamente, o campo magnético, perpendicular ao
elétrico, variará no eixo x.
Horizontal
Se for uma antena com polarização linear horizontal, cuja direção
de propagação da onda é o eixo y, o vetor de campo elétrico
ficará variando no eixo x.
Além das polarizações lineares já apresentadas, podemos ter o vetor do
campo elétrico rotacionando no tempo e no espaço. Imagine um
observador parado na antena, olhando a onda na direção de sua
propagação (no eixo y), conforme vemos na imagem a seguir. Se o vetor
do campo elétrico descrever uma circunferência, dizemos que se trata
de uma polarização circular. Com o passar do tempo, o vetor poderá
girar para a direita ou para a esquerda. Dessa forma, teremos uma
polarização circular à direita ou uma polarização circular à esquerda.
Para um observador olhando em perspectiva no espaço tridimensional,
o campo elétrico descreve uma espiral.
Uma última possibilidade é que o vetor do campo elétrico descreva uma
elipse ao se deslocar no tempo e no espaço. A diferença em relação ao
anterior é que o módulo do valor máximo do campo elétrico variará
enquanto o vetor roda, descrevendo uma elipse e não uma
circunferência. Teremos então uma polarização elíptica à esquerda ou à
direita.
As antenas transmissoras e receptoras devem possuir o mesmo tipo de
polarização para que haja a possibilidade de comunicação, mesmo que
os demais parâmetros sejam compatíveis. Caso sejam diferentes, deve
haver um elemento junto à antena que realize a correção para torná-las
compatíveis. Entenda melhor na próxima imagem.
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Polarização linear vertical e horizontal.
Impedância
Em um projeto de antenas, um fator importante para a eficiência do
sistema rádio é observar a impedância dos elementos que o constitui. A
impedância é a capacidade de um condutor em resistir ao fluxo de
corrente elétrica. Como estamos analisando as antenas, vamos
observar a fronteira da antena com o sistema de radiocomunicação,
principalmente a diferença de impedância do circuito de transmissão e
da antena propriamente dita.
Se houver diferenças significativas de impedância entre esses
elementos, a energia gerada pelo transmissor sofrerá perdas que
poderão impactar na eficiência geral da irradiação da antena.
Para entender o que ocorre nas fronteiras desses elementos, imagine
uma onda que se propaga em um líquido. Ao alcançar a borda desse
líquido, a onda é refletida e volta em direção oposta. Quando existem
diferenças significativas de impedância, essa reflexão ocorre, por
exemplo, entrea linha de transmissão e a antena. Ao refletir, essa onda
retorna na linha de transmissão e interage com a onda primária que está
sendo transmitida. Essas ondas refletivas são chamadas de ondas
estacionárias. Elas ficam na linha de transmissão e podem gerar uma
grande perda de potência para o sistema de irradiação.
Uma forma de observar a compatibilidade dessas impedâncias é saber
qual a relação de ondas estacionárias (ROE) da seguinte forma:
Onde:
 é a relação de ondas estacionárias.
 é a impedância da antena percebida pela linha de transmissão.
 é a impedância característica da linha de transmissão.
Quanto maior for essa diferença de impedância, maior será a potência
refletida e menor será a potência recebida efetivamente pela antena.
Considera-se, experimentalmente, que esse ROE deve ter o valor menor
que 1,5. Quanto mais próximo de 1, melhor.
ROE =
zl
zo
ROE
Zl
Zo
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Uma vez sabendo o ROE, é possível definir o valor do coeficiente de
reflexão pela seguinte relação:
A potência refletida é proporcional ao quadrado do coeficiente de
reflexão. A seguir, temos alguns valores da potência refletida para
diferentes ROE:
ROE T
1,1 0,091 0,0081
1,5 0,2 0,04
2,0 0,33 0,11
2,5 0,45 0,185
Tabela: Potência refletida na linha de transmissão pela relação de ondas estacionárias.
Rodrigo Martins de Souza.
Análise da diretividade de uma antena isotrópica
A diretividade, ou o ganho diretivo, pode ser calculado pela seguinte
relação:
Em uma antena isotrópica, por definição, a radiação é constante em
qualquer direção. Ou seja:
Por também ser uma constante, a terá o mesmo valor , pois
teremos:
τ
T =
ROE − 1
ROE + 1
T 2
D(Θ, Φ) =
Pn(Θ, Φ)máx 
Pn(Θ, Φ)média 
Pn(Θ,ϕ) = Pmáx  = k (constante) 
Pméd  k
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Então, teremos que a diretividade de uma antena isotrópica é:
Interessante observar ainda que, com a diretividade da isotrópica sendo
1, podemos encontrar o ângulo sólido padrão aplicando a seguinte
relação:
O ângulo sólido padrão de uma isotrópica é , exatamente o ângulo
sólido que representa a esfera, o que faz sentido, pois, por definição, a
isotrópica possui a potência irradiada igualmente distribuída em todos
os sentidos.
Teoria na prática
Para definir a largura de feixe de meia potência, indicamos que era
necessário encontrar o ponto de máximo ganho e diminuir 3 unidades
de decibéis, assim chegamos ao ponto que representa a meia potência.
Vamos comprovar matematicamente essa indicação.
Calcule a relação de potência entre dois pontos A e B do diagrama de
radiação, sendo que A está 3 decibéis antes de B. Sabemos que a
equação que representa o ganho em decibéis é dada por:
Pn(Θ, Φ)média  =
∬ Pn(θ, Φ)dΩ
∬ dΩ
=
∬ kdΩ
∬ dΩ
= k
∬ dΩ
∬ dΩ
= k
D(Θ, Φ) =
Pn(Θ, Φ)máx 
Pn(Θ, Φ)média 
=
k
k
= 1
D(Θ, Φ) =
4π
Ωp
→ Ωp =
4π
D(Θ, Φ)
=
4π
1
= 4π
4π
_black
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Concluímos que a potência do ponto B é cerca de 2 vezes a potência do
ponto A. Por esse motivo, o ponto A (3 dB antes de B) é onde
encontramos a largura de feixe de meia potência quando o ponto B for o
de máxima.
Mão na massa
Questão 1
Sobre a diretividade e o padrão de ângulo sólido respectivo, observe
a imagem a seguir onde são mostrados dois diagramas horizontais
de radiação, de duas antenas distintas, e o respectivo ângulo sólido
que representa a antena isotrópica equivalente. Em seguida, avalie
as afirmativas e marque a alternativa correta.
I – O diagrama da direita possui um ângulo sólido e área verde
maior indicando que possui uma maior diretividade em relação a
outra.
G(dB) = 10 log (PB/PA)
3 = 10 log (PB/PA)
0, 3 = log (PB/PA)
(PB/PA) = 10
0,3
PB/PA = 1, 99
Mostrar solução

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II – O diagrama da esquerda, que possui um ângulo sólido menor,
possui uma maior diretividade, concentrando a potência de
radiação no seu lóbulo principal.
III – A antena que possui o diagrama da esquerda, onde há um
ângulo sólido maior, possui uma menor diretividade por contar com
lóbulos secundários e traseiros maiores que a outra, indicando
perda de potência no lóbulo principal.
Parabéns! A alternativa D está correta.
Assista ao vídeo a seguir e confira a resolução do exercício.
Questão 2
Assinale a alternativa que representa o valor da área da superfície
esférica delimitada por um ângulo sólido de esferorradianos
em uma esfera cujo raio é de 10 metros (considere o valor de
 ).
A Somente a alternativa I está correta.
B Somente a alternativa II está correta.
C As alternativas I e II estão corretas.
D As alternativas II e III estão corretas.
E As alternativas I e III estão corretas.
π/4
π = 3, 14
A 314m2
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Parabéns! A alternativa C está correta.
Aplicando a equação, teremos:
Questão 3
Uma antena do tipo parabólica possui uma área efetiva de e
irradia uma onda na frequência de . Assinale a alternativa
que representa o ganho máximo dessa antena. Considere a
velocidade da luz no meio como .
B 31, 4m2
C 78, 4m2
D 7, 84m2
E 784m2
SΩ = r
2Ω → Sπ/4 = 10
2 ⋅ π/4 = 100 ⋅ 3, 14/4 = 25 ⋅ 3, 14 = 78
0, 5m2
2, 4GHz
3 ⋅ 108m/s
A 4 dBi
B 1,4 dBi
C 2,6 dBi
D 13 dBi
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Parabéns! A alternativa E está correta.
Com a frequência de , teremos o seguinte comprimento de
onda:
Aplicando a equação, teremos:
Questão 4
No Brasil usualmente se utilizam antenas parabólicas com 1,7 m de
diâmetro para captar sinais de TV via satélite. Esses sinais
funcionam, em sua maioria das vezes, na frequência de 3,7 GHz e
possuem uma eficiência total em torno de 70%. Assinale a
alternativa que representa o ganho máximo em dBi desse tipo de
antena.
E 26 dBi
2, 4GHz
λ =
v
f
=
3 ⋅ 108
2, 4 ⋅ 109
= 0, 125m
GMáx = 10 ⋅ log(
4π ⋅ Aef
λ2
) → GMáx = 10 ⋅ log(
4π ⋅ 0, 5
0, 1252
) →
10 ⋅ log(402, 76) → GMáx = 10 ⋅ 2, 6 = 26dBi
A 17,4 dBi
B 69,6 dBi
C 6,9 dBi
D 3,48 dBi
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Parabéns! A alternativa E está correta.
Com a frequência de , teremos o seguinte comprimento de
onda:
Aplicando a equação, teremos:
Questão 5
Uma antena dipolo de meia onda e eficiência de 97% possui uma
diretividade de 9 dBi. Assinale a alternativa que indica o ganho
dessa antena.
E 34,8 dBi
3, 7GHz
λ =
v
f
=
3 ⋅ 108
3, 7 ⋅ 109
= 0, 081m
GMáx = 10 ⋅ log(η(π ⋅
d
λ
)
2
) → GMáx = 10 ⋅ log(0, 7(
log (0, 7(65, 93)2) → GMáx = 10 ⋅ log(3043, 16) = 34, 8dBi
A 8,73 dBi
B 87,3 dBi
C 9,27 dBi
D 92,7 dBi
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Parabéns! A alternativa A está correta.
Será utilizada a equação: . Substituindo os
dados indicados pelo problema teremos:
Questão 6
Analise as alternativas a seguir sobre a polarização de antenas e
marque a correta.
E 9 dBi
G(θ,ϕ) = η ⋅ D(θ,ϕ)
G(θ,ϕ) = η ⋅ D(θ,ϕ) = 0, 97 ⋅ 9 = 8, 73dBi
A
Antenas que possuem polarização linear vertical
são aquelas cujo lóbulo principal está na direção z,
ou ângulo ( heta=0) no diagrama de irradiação
ortogonal.
B
Podemos entender a polarização como sendo a
função que descreve a variação da posição do vetor
campo elétrico no tempo e espaço em relação a
uma direção de propagação da onda.
C
Uma antena com polarização circular é aquela cujo
vetor do campo elétrico não é perpendicular ao
sentido de propagação da onda.
D
As antenas transmissoras e receptoras não
precisam ter a mesma polarização. Se a onda
possuir a mesma frequência e formato,já é possível
realizar a comunicação com eficiência.
E
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Parabéns! A alternativa B está correta.
A polarização não tem relação direta com o diagrama de radiação.
Os campos elétricos sempre são perpendiculares à direção de
propagação da onda. Para que a comunicação ocorra, as antenas
devem ter o mesmo tipo de polarização. Podemos entender a
polarização como a equação que descreve a posição do vetor do
campo elétrico no tempo e espaço referente a uma determinada
direção de propagação.
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Uma antena genérica possui uma impedância de 5 Ohms. Indique o
maior valor da impedância da linha de transmissão para que a
potência refletida por conta das ondas estacionárias seja de no
máximo 4% da potência de entrada.
As antenas de polarização elíptica são aquelas
cujos lóbulos principais dos diagramas de radiação
são descritos por uma função elíptica.
A 3,33 Ohms
B 7,5 Ohms
C 15 Ohms
D 8,66 Ohms
E 5 Ohms
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Parabéns! A alternativa B está correta.
Para que se tenha uma potência refletida de temos que ter um
coeficiente de reflexão de 0,2 (pois o quadrado dele será
 ). Para um coeficiente de 0,2, podemos calcular o ROE
esperado utilizando a seguinte fórmula:
Com o ROE definido, podemos encontrar o valor esperado da
impedância da linha de transmissão (Zo) utilizando a relação:
Questão 2
A seguir é apresentado um diagrama horizontal de radiação de uma
antena direcional genérica.
4%,
(T )
0, 04 = 4%
T =
ROE − 1
ROE + 1
→ 0, 2 =
ROE − 1
ROE + 1
→ 0, 2ROE + 0, 2 = ROE
ROE =
zl
zo
→ 1, 5 =
zl
5
→ Zl = 7, 5 Ohms 
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Assinale a alternativa que representa a potência máxima da antena
e a sua largura de feixe.
Parabéns! A alternativa D está correta.
Observando o diagrama apresentado, percebe-se que o lóbulo
principal alcança seu valor de potência máximo em 90° (direção do
eixo horizontal). Na escala apresentada no centro do diagrama,
esse valor corresponde a 15 dB. Para determinar a largura de feixe,
devemos encontrar os pontos do diagrama que estão -3 dB da
potência máxima. No caso, 12 dB. Em 12 dB, o diagrama de
potência da antena encontra os pontos que correspondem ao
ângulo de 75° e 105°. Diminuindo o valor desses ângulos,
encontramos a largura de feixe de 30°.
Considerações �nais
O crescimento substancial da quantidade de dados e informações do
mundo moderno trouxe uma grande demanda por soluções que
permitissem a comunicação a distância de forma eficiente. Os sistemas
baseados em rádio são uma parte importante das tecnologias que
vieram atender a tais necessidades. E o elemento essencial para que a
A Potência máxima de 90 dB e largura de feixe de 60°.
B Potência máxima de 1 dB e largura de feixe de 60°.
C Potência máxima de 12 dB e largura de feixe de 30°.
D Potência máxima de 15 dB e largura de feixe de 30°.
E Potência máxima de 15 dB e largura de feixe de 15°.
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telecomunicação por rádio funcione com qualidade é o elemento de
irradiação da onda eletromagnética: a antena.
Em nosso estudo, percebemos as diferenças entre os principais tipos de
antenas. Vimos como é realizada a geração da onda nesse elemento,
observando a distribuição da corrente elétrica em estruturas
simplificadas que constituem as antenas filamentares delgadas.
Desbravamos os principais parâmetros que definem como e por que as
ondas são irradiadas, permitindo comparar soluções e definir
características necessárias para atender às diversas situações e
aplicações.
Com tal entendimento, você poderá avançar em seus estudos para ter
as condições necessárias ao desenvolvimento de projetos de antenas
de acordo com as demandas e especificidades apresentadas.
Podcast
Ouça agora um bate-papo e aprenda mais sobre o princípio de
funcionamento de antenas, os principais tipos e as aplicações das
antenas, a antena filamentar delgada e a polarização.

Explore +
O projeto de antenas bem como o de implantação de enlaces são áreas
que contam com diversos sistemas otimizados, auxiliando os
profissionais na simulação de enlaces ou na definição da melhor
estrutura de uma antena para determinada aplicação. Existem softwares
com licenças do tipo Trial e OpenSources que apresentam simulações
interessantes para quem está dando os primeiros passos na área e para
engenheiros com mais experiência.
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Alguns exemplos que podem ser encontrados na internet:
AN-Sof da Antenna Simulador, comercial com versão trial.
NEC Lab, uma ferramenta baseada no Código Eletromagnético
Numérico (NEC2) que aplica inteligência artificial (IA) para projetar
antenas.
Se não quiser baixar aplicativos ou desenvolver códigos mais
complexos, um caminho interessante é criar uma conta em aplicativos
no modelo de serviço em nuvem, que disponibilizam diversas
ferramentas simples para visualizar diagramas de radiação ou mais
complexas que simulam enlaces rádios sobre mapas geoprocessados
de terrenos reais. Um exemplo deste tipo de plataforma é a ferramenta
CloudRF.
Já conhece a plataforma online OpenCourseWare do Massachusetts
Institute of Technology (MIT)? Existem diversos materiais interessantes
para complementar os estudos nas áreas de exatas como engenharia e
tecnologia da informação que podem ser acessados gratuitamente.
Entre lá e busque sobre antenas. Você encontrará vários papers e
materiais didáticos sobre o tema.
Referências
ANDERSEN, J. B.; RAPPAPORT, T. S.; YOSHIDA, S. Propagation
measurements and models for wireless communications channels.
IEEE Communications Magazine, v. 33, n. 1, p. 42-49, jan. 1995.
INSTITUTE OF ELECTRICAL AND ELECTRONIC ENGINEERS. IEEE. 145-
2013 - IEEE standard for definitions of terms for antennas. 6 mar. 2014.
Consultado na internet em: 9 fev. 2023.
STUTZMAN, W. L. THIELE, G. A. Antenna theory and design. USA: John
Wiley & Sons, 2012.
Material para download
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