Questionário - Módulo III (Fundamentos de Matemática I)

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Iniciado em sexta, 29 mar 2024, 22:34
Estado Finalizada
Concluída em sexta, 29 mar 2024, 22:36
Tempo
empregado
2 minutos 2 segundos
Avaliar 3,0 de um máximo de 3,0(100%)
Questão 1
Correto
Atingiu 1,0 de 1,0
A altura de uma bola que é solta a partir do posto de observação no topo de uma torre de altura de 450 m é dada pela equação
abaixo, em que a letra “h” representa a altura da bola em relação ao solo, dada em metros, e “t” o tempo decorrido a partir do
momento em que a bola é solta, dado em segundos.
h = 450 + 0,96 t - 4,90 t
Com base nessa equação, calcule em quantos segundos, após o lançamento, a bola atinge o solo.
Dica: quando a bola atinge o solo, a altura em relação ao solo é igual à zero.
a. Em aproximadamente 9,7 segundos. 
b. Em aproximadamente 12,3 segundos.
c. Em aproximadamente 15,2 segundos.
d. Em aproximadamente 7,5 segundos.
e. Em aproximadamente 19,7 segundos.
2
Sua resposta está correta.
Para descobrir o valor de “t” (o tempo em segundos) quando a bola atinge o chão, precisamos inicialmente substituir “h” por zero (que
é a altura da bola em relação ao solo quando a bola atinge o solo) e resolver a equação quadrática resultante.
450 + 0,96 t - 4,90 t = 0
Sabemos que o coe�ciente a = - 4,9, que o coe�ciente b = 0,96 e que o coe�ciente c = 450. Sendo assim, calculamos inicialmente o
discriminante ∆, da seguinte forma:
∆ = b – 4 a c = (0,96) – 4 . (-4,9) . 450 ≈ 8820,9
Ou seja, √∆ = √8820,9 ≈ 93,9
Recorreremos agora à fórmula geral da equação do 2º grau, dada pela expressão:
x = (- b ± √∆) / 2a
Para encontrar a primeira solução, substituiremos o valor dos coe�cientes e consideraremos + √∆:
x = (- 0,96 + 93,9) / 2 . (- 4,9) ≈ - 9,5 
Para encontrar a segunda solução, faremos da mesma forma, só que agora iremos considerar - √∆:
x = (- 0,96 - 93,9) / 2 . (- 4,9) ≈  9,7
Embora seja uma solução matemática, do ponto de vista real, a primeira solução não tem sentido, por apresentar um valor negativo
de tempo em segundos (-9,5).
Sendo assim, iremos considerar apenas a segunda solução, ou seja, a bola atinge o solo em aproximadamente 9,7 segundos depois de
ser lançada.
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Questão 2
Correto
Atingiu 1,0 de 1,0
Ao realizar a soma de três números consecutivos, chegamos ao valor de 519.
Que números são esses?
a. 172, 173 e 174 
b. 168, 169 e 170
c. 173, 174 e 175
d. 171, 172 e 173
e. 170, 171 e 172
Sua resposta está correta.
Chamaremos o primeiro número de “n”.
Nesse sentido, o número que vem depois de “n”, deve ser igual à “n + 1” e o terceiro número da série deve ser igual à “n + 2”.
Como sabemos que a soma desses três números resulta em 519, basta substituir esses valores em uma equação:
n + n + 1 + n + 2 = 519
Juntando os termos semelhantes, temos:
n + n + n + 3 = 519
Isolando as incógnitas n do lado direito da equação, temos:
3 n = 516
Ao dividir os dois lados da equação por 3, encontramos o primeiro número da sequência:
n = 172
Logo, a sequência é 172, 173 e 174.
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Questão 3
Correto
Atingiu 1,0 de 1,0
Em um celeiro há galinhas e cabritos, num total de 47 cabeças e 134 pés.
Com base nessa informação, calcule a quantidade de cabritos e de galinhas que há no celeiro.
a. 30 cabritos e 17 galinhas.
b. 22 cabritos e 25 galinhas.
c. 20 cabritos e 27 galinhas. 
d. 25 cabritos e 22 galinhas.
e. 28 cabritos e 19 galinhas.
Sua resposta está correta.
Sabemos que a quantidade total de animais no celeiro é igual à 47, a�nal, esse é o número de cabeças e cada um dos animais têm
uma cabeça.
Sendo assim, se chamarmos a quantidade de galinhas de G e de cabritos de C, teremos:
G + C = 47                                                       (Equação I)
Ao isolar, por exemplo a quantidade de galinhas do lado esquerdo da equação, temos que essa quantidade é igual à 47 menos o
número de cabritos, ou seja:
G = 47 - C                                                        (Equação II)
Como cada uma das galinhas têm 2 pés (ou patas), se multiplicarmos a quantidade de galinhas por 2, chegaremos à quantidade total
de pés de galinha.  De forma análoga, se multiplicarmos a quantidade de cabritos por 4 pés, chegaremos à quantidade total de pés de
cabrito.
De acordo com o enunciado, são 134 pés ao todo, logo:
2 G + 4 C = 134                                            (Equação III)
Ao substituir a incógnita G pelo resultado da Equação II, temos:
2 (47 - C) + 4 C = 134
Desenvolvendo a multiplicação de 2 pelos valores que estão dentro dos parênteses, chegamos à:
2 . 47 – 2 C + 4 C = 134
94 – 2 C + 4 C = 134
Juntando os termos semelhantes, temos:
2 C = 134 – 94
2 C = 40
Dividindo os dois lados da equação por 2, chegamos à quantidade de cabritos:
C = 20
Recorrendo à Equação II, ao substituir a quantidade de cabritos, chegamos à quantidade de galinhas:
G = 47 – 20 = 27
Sendo assim, há no celeiro um total de 20 cabritos e 27 galinhas.        
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