Atividade2estágio_Parte1

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➔ Memorial de Laje (ELU)
Foram utilizados os seguintes dados: CA-50, C25 e CAAII (cobrimento da laje de 2,5cm)
● Condição de Apoio
lx = 2,32m
ly = 2,67m
λ = ly / lx = 2,67 / 2,32 = 1,15
Como λ = 1,15 < 2 → A laje é bidirecional
● Cargas (h = 0,08m)
→ Permanentes:
Pp = bw . h . peso específico do concreto armado = 1 . 0,08 . 25 = 2 KN/m²
Pr = 1 KN/m²
→ Variáveis:
Para uma caixa de 3000L com D = 1,72m
Págua = 3000kg / Área da base da caixa = 3000kg / 2,324 m² = 12,909 KN/m²
Pmanutenção = 1,5 KN/m²
→ Carga total:
P = 2 + 1 + 12,909 + 1,5 = 17,409 KN/m²
● Momentos (Bares)→ λ = 1,15 , lx = 2,32m e P = 17,409 KN/m²
𝑀 = µ 𝑃𝑙𝑥²100
𝑀𝑥 = µ 𝑃𝑙𝑥²100 = 3, 02
17,409 * 2,32²
100 = 2, 83 𝐾𝑁. 𝑚
𝑀𝑥' = µ 𝑃𝑙𝑥²100 = 6, 99
17,409 * 2,32²
100 = 6, 55 𝐾𝑁. 𝑚
𝑀𝑦 = µ 𝑃𝑙𝑥²100 = 1, 84
17,409 * 2,32²
100 = 1, 72 𝐾𝑁. 𝑚
𝑀𝑦' = µ 𝑃𝑙𝑥²100 = 5, 70
17,409 * 2,32²
100 = 5, 26 𝐾𝑁. 𝑚
● Verificação da altura
𝑑 = ℎ − 𝑐𝑜𝑏𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 − ϕ10.𝑚𝑚2 = 8𝑐𝑚 − 2, 5𝑐𝑚 − 
1
2 𝑐𝑚
𝑑 = 5𝑐𝑚
𝑓𝑐𝑑 = 𝑓𝑐𝑘1,4 =
2,5
1,4 = 1, 786 
1, 4 . 𝑀𝑚á𝑥 ≤ 0, 251 . 𝑑² . 𝑓𝑐𝑑 
1, 4 . 6, 55 ≤ 0, 251 . 5² . 1, 786 
→ OK9, 17 ≤ 11, 21 
● Área de aço mínima
ρmín = 0,15%
As,mín = ρmín . Ac = (0,15/100) . 8 . 100 = 1,2 cm²/m (para armaduras negativas)
As,mín = [ (0,67 . 0,15) / 100 ] . 8 . 100 = 0,804 cm²/m (armadura positiva bidirecional)
● Área de aço
Para Asx:
𝑘𝑚𝑑 = 1,4 . 𝑀
𝑑². 𝑓𝑐𝑘1,4( ) =
1,4 . 2,83
5². 2,51,4( ) = 0, 089 < 0, 251 
Kz = 0,983
𝐴𝑠𝑥 = 1,4 . 𝑀
𝑑 . 𝑓𝑦𝑑1,15( ). 𝐾𝑧 = 
1,4 . 2,83
0,09 . 501,15( ). 0,983 = 1, 03 𝑐𝑚²/𝑚 > 0, 804 𝑐𝑚²/𝑚 = 𝐴𝑠, 𝑚í𝑛 
Logo, deve-se usar o valor de Asx
Para Asx’:
𝑘𝑚𝑑 = 1,4 . 𝑀
𝑑². 𝑓𝑐𝑘1,4( ) =
1,4 . 6,55
9². 2,51,4( ) = 0, 063 < 0, 251 
Kz = 0,963
𝐴𝑠𝑥' = 1,4 . 𝑀
𝑑 . 𝑓𝑦𝑑1,15( ). 𝐾𝑧 = 
1,4 . 6,55
0,09 . 501,15( ). 0,963 = 2, 43 𝑐𝑚²/𝑚 > 1, 2 𝑐𝑚²/𝑚 = 𝐴𝑠, 𝑚í𝑛 
Logo, deve-se usar o valor de Asx’
Para Asy:
𝑘𝑚𝑑 = 1,4 . 𝑀
𝑑². 𝑓𝑐𝑘1,4( ) =
1,4 . 1,72
9². 2,51,4( ) = 0, 017 < 0, 251 
Kz = 0,989
𝐴𝑠𝑦 = 1,4 . 𝑀
𝑑 . 𝑓𝑦𝑑1,15( ). 𝐾𝑧 = 
1,4 . 1,72
0,09 . 501,15( ). 0,989 = 0, 62𝑐𝑚²/𝑚 < 0, 804 𝑐𝑚²/𝑚 = 𝐴𝑠, 𝑚í𝑛 
Logo, deve-se usar o valor de As,mín
Para Asy’:
𝑘𝑚𝑑 = 1,4 . 𝑀
𝑑². 𝑓𝑐𝑘1,4( ) =
1,4 . 5,26
9². 2,51,4( ) = 0, 051 < 0, 251 
Kz = 0,967
𝐴𝑠𝑦' = 1,4 . 𝑀
𝑑 . 𝑓𝑦𝑑1,15( ). 𝐾𝑧 = 
1,4 . 5,26
0,09 . 501,15( ). 0,967 = 1, 95 𝑐𝑚²/𝑚 > 1, 2 𝑐𝑚²/𝑚 = 𝐴𝑠, 𝑚í𝑛 
Logo, deve-se usar o valor de Asy’
● Espaçamento
→ Espaçamento mínimo = 10 cm
→ Espaçamento máximo
Espaçamento máximo = 2 . h = 2 . 8 = 16 cm ou 20 cm → Usa o menor
Espaçamento máximo = 16 cm
● Resumo de Bitolas
Asx = 1,03 cm²/m → 5.0 c/16Ø
Asx’ = 2,43 cm²/m → 6.3 c/12Ø
Asy = 0,804 cm²/m → 5.0 c/16Ø
Asy’ = 1,95 cm²/m → 6.3 c/16Ø
● Representação
dobra = h - 2*cobrimento = 8 - (2 * 2,5) = 3cm
➔ Memorial de Laje (ELS)
● Combinação de Carga Quase Permanente
𝑝 = 𝐺𝑘 + ψ
2
· 𝑞𝑘 = (2 + 1) + 0, 3 · (12, 9 + 1, 5) = 7, 32 𝐾𝑁/𝑚² 
● Flecha imediata
𝑓𝑖 = ω 𝑃𝑙
4
𝐷
𝐷 = 𝐸𝑐𝑠 . ℎ
3
12 − (1−ν²) = 
23,8 . 106. 0,083
12 − (1−0,2²) = 1103, 77 𝐾𝑁. 𝑚 
𝑎/ 𝑏 = 2, 32 / 2, 67 = 0, 87
ω = 0,00194 + 0,001832 = 0, 001885
Logo,
𝑓𝑖 = 0, 001885 7,32 . 2,32
4
1103,77 = 0, 000362 𝑚 = 0, 362 𝑚𝑚
● Flecha diferida no tempo
ρ' = 𝐴𝑠' / (𝑏. 𝑑) = 0 , 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑎 𝑧𝑒𝑟𝑜 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑛𝑎 𝑙𝑎𝑗𝑒 𝑛ã𝑜 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑖𝑑𝑎 
 (𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑛𝑎 á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑜 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑎 𝑙𝑎𝑗𝑒)
ε(𝑡) = 2 , 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑡 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑎 70 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠;
ε(𝑡0) = 0, 68 , 𝑎𝑠𝑠𝑢𝑚𝑖𝑛𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑎 𝑑𝑢𝑟𝑎çã𝑜 𝑎𝑡𝑢𝑎𝑟á 𝑛𝑎 𝑙𝑎𝑗𝑒 𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑟 𝑑𝑒 𝑢𝑚 𝑚ê𝑠 𝑎𝑝ó𝑠 𝑒𝑥𝑒𝑐𝑢𝑡𝑎𝑑𝑎.
∆ε = ε(𝑡) − ε(𝑡0) = 2 − 0, 68 = 1, 32
α𝑓 = ∆ε / (1 + 50ρ') = 1, 32
𝑓𝑑𝑖𝑓 = α𝑓 . 𝑓𝑖 = 1, 32 . 0, 362 = 0, 48 𝑚𝑚
● Flecha limite
𝑓𝑙𝑖𝑚 = 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑣ã𝑜 / 250 = 2320 / 250 = 9, 280 𝑚𝑚
● Flecha total
𝑓𝑡 = 𝑓𝑖 + 𝑓𝑑𝑖𝑓 = 0, 36 + 0, 48 = 0, 84 𝑚𝑚 
𝑓𝑡 < 𝑓𝑙𝑖𝑚 
2. MEMORIAL DE VIGAS
Reações:
v’x= 3,29 => v= = 13,29 KN/m3,29*17,409*2,3210
vy = 1,71 => v= = 6,91 KN/m1,71*17,409*2,3210
v’y = 2,50 => v= = 10,10 KN/m2,5*17,409*2,3210
2.1. VIGA V7 = V8
Cargas:
● Peso Próprio
25*h*bw= 25*0,4*0,14= 1, 4 𝐾𝑁/𝑚2
● Acidental
1,5KN/m
● Paredes
g= e * h * γ𝑎𝑙𝑣
g= 0,15*1,9*13
g = 3,705 KN/m
Gtotal = 1,5+3,705+1,4+10,10
Gtotal = 16,7
Mk= = 18,17 Kn*m𝑃𝑙2/8
Dimensionando a viga 7 e 8:
Mk = 1817 KN*cm
CAA II - Cobrimento 3 cm
CA 50
Fck 25
Seção 14x40
Primeiro Passo:
Msd = 1817*1,4 = 2543,8 Kn*cm
Segundo Passo:
fcd = 2,5/1,4 = 1,79 Kn/𝑐𝑚 2
fyd = 50/1,15 = 43,48 Kn/cm
Terceiro Passo:
d= h-d1
d = 40-(3+0,5+½)
d=35 cm
Quarto Passo:
Kmd= 2543,8
14*352*1,79
= 0, 08 < 0, 251 𝑂𝐾!
Kx=0, 12 < 0, 45 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒𝑠
Kz=0,996
Sexto Passo:
Área de aço= =1,68 cm²2543,80,996*35*43,48
Sétimo Passo:
Asmin= = 0,179/100 * 14*40 = 1,0 cm²ρ𝑚𝑖𝑛 * ∂𝑤 * ℎ
Oitavo Passo:
bs=14-2*Cn*2*θ
bs = 7 cm
Nono passo:
2 barras de , com bs=3,6 e As = 2,45 cm²Φ 12, 5
Décimo Passo: Verificar o espaçamento:
- Direção horizontal:
1,2*1,9=2,28
- Direção vertical:
- 0,5*1,9= 0,95
Como h<60cm, não precisa de armadura de pele
● VERIFICAÇÃO DA FLECHA EM VIGAS:
Passo 1: Verificar Ma e Mr
Mr= = =14,427 KN*mα*𝑓𝑐𝑡𝑚*𝐼𝑖𝑐𝑦𝑡
1,5*2564,9*0,00075
0,2
Como Ma é igual a 14 Kn*m > Mr é necessário calcular a rigidez equivalente
a) Posição Xii da linha neutra do estádio II
Xii= = 0,061 m−𝑎2+− 𝑎
2−4𝑎1*𝑎3
2𝑎1
b) Momento de inércia no estádio II (seção retangular)
Iii= 𝑏𝑤*𝑋𝑖𝑖³3 + α𝑒𝐴𝑠(𝑋𝑖𝑖 − 𝑑)² + (α𝑒 − 1)𝐴𝑠'(𝑥𝑖𝑖 − 𝑑')²
Iii=0,839*10−4𝑚4
Ei (eq) = Ecs (( 𝑀𝑎𝑀𝑟 )³ * 𝐼𝑖𝑐 + [1 −
𝑀𝑎
𝑀𝑟 )³] * 𝐼𝑖𝑖
Ei (eq)= 9950 Kn*m²
Terceiro Passo: Cálculo da flecha
a) Flecha imediata:
= 0,75 mmδ𝑖𝑚 = 2 * 1384 *
𝑝𝑙4
𝐸𝑖 (𝑒𝑞)
b) Flecha diferida
= *δ𝑑𝑖𝑓 δ𝑖𝑚 α𝑓
= = 2-0,68 = 1,32∆ε ξ(𝑡) − ξ(𝑡0)
α𝑓 = ∆ε/1 + 50𝑝' = 1, 32
= (1+ = 0,75(1+1,32)= 1,74 mmδ𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 δ𝑖𝑚 α𝑓)
Verificar flecha limite:
Sensorial = L/250 = 10,48 mm
Vibrações = L/350 = 7,48 mm
Verificar fissuração:
Dados:
ϕ1 = 8𝑚𝑚
fctm=0,3 =0,256 Kn/cm²𝑓𝑐𝑘2/3
η1 = 2, 25 (𝐶𝐴 − 50)
w = = 0,17 mm≤ ϕ112,5*η1 * 
σ𝑠𝑖
𝐸𝑠 *
3*σ𝑠𝑖
𝑓𝑐𝑡𝑚 
8
12,5*2,25 * 
33,7
210000 *
3*33,7
0,256
ou
w≤ ϕ112,5*η1 * 
σ𝑠𝑖
𝐸𝑠 * (
4
ρ𝑐𝑟𝑖 + 45) = 
8
12,5*2,25 * 
33,7
210000 * 2025, 2 = 0, 09 𝑚𝑚
Como 0,09 < 0,3, Passou!
Dimensionar para cortante:
1. Esforços
Vsd= 27,58*1,4
Vsd = 38,62 KN
2. Verificação das tensões nas bielas comprimidas
Vd Vrd2 = 0,27*≤ α𝑒𝑣2 * 𝑓𝑐𝑑 * 𝑏𝑤 * 𝑑 * 𝑠𝑒𝑛2θ
Dados:
α𝑒 = 0, 9
fcd = 27580 KN/m²
bw= 0,14 m
d= 0,35 m
Vrd2=212,54 KN
Para 45° : Vrd2= 464,4
Para 30° : Vrd2= 328,4
3. Verificação da força cortante de serviço
Vrmin,90 = > Vk11,4 (𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛, 90 * 0, 9𝑓𝑦𝑑 * 𝑐𝑜𝑡θ + 𝑉𝑐)
Vc0= 0,77*140*350= 37730N => Vc0=37,73 KN < Vsd
logo, Vcl=Vc0* 𝑉𝑟𝑑2−𝑉𝑠𝑑𝑉𝑟𝑑2−𝑉𝑐0 = 37, 61
4. Armadura mínima
As min,90= bw*ρ𝑠𝑚𝑖𝑛, 90
Aswmin,90= 14*0,1= 1,4 cm²/m (usa esse porque é maior que o Asw,90)
5. Área de aço
Vrmin < Vk
Vsw = Vsd-Vc = 12,98 KN
Asw,90 = 𝐴𝑠𝑤𝑠 = 
𝑉𝑠𝑤
0,9*𝑑*𝑓𝑦𝑑 * 𝑡𝑔θ =
12,98
1369,62 = 0, 95 𝑐𝑚²/𝑚 
6. Bitola mínima e máxima e espaçamento
com 2 ramos ϕ5. 0 𝑐/20
-Espaçamento máximo dos estribos:
● Se Vsd 0,67Vrd2, o≤
Smax= 0,6*d<300mm
Smax= 0,6*35 = 210 mm
*Cálculo de ancoragem (V7, V8 com ancoragem reta)
fctd=0,42⋅fck^⅔ = 0,42⋅(24/1,4)^⅔ = 2,87MPa
Lb= Ø/4 x fyd/fbd = 1,25/4 x 43,48/7,87 = 47,34 > 25Ø
47,34>31,25
0,3ls = 14,70
Lb min >= 10Ø = 12,5 Lb, nec >= Lb / As,calc x As,ef
10 cm = 47,34 x 0,89 / 2,45 = 17,20 cm (sem gancho)
C/ gancho: Lb nec = 12,04 cm
Componente gancho: 8Ø = 10 cm
2.2. VIGA V21:
a) Cargas:
○ Peso Próprio
Pp= 25*h*bw= 25*0,4*0,14= 1, 4 𝐾𝑁/𝑚2
○ Acidental: Pa = 1,5KN/m
○ Paredes
g= e * h * γ𝑎𝑙𝑣
g= 0,15*1,9*13
g = 3,705 KN/m
○Carga total
Gtotal = 1,4+3,705+1,5+13,29= 19,875 KN/m
b) Momentos:
Mk = = 13,29x(2,47²)/8 = 1013 Kn.cm𝑃𝑙2/8
c) Dimensionamento V21:
Mk = 1013 KN*cm
CAA II - Cobrimento 3 cm
CA 50
Fck 25
○ 1º passo:
Msd = 1013x1,4 = 1418,2 Kn.cm
○ 2º passo:
fcd = 2,5/1,4 = 1,79 KN/cm²
fyd = 50/1,16 = 43,48 KN/cm
○ 3º passo:
d= h-d1 = 40-(3+0,5+0,5) =36 cm
○ 4º passo:
Kmd= 1418,2
14*362*1,79
= 0, 0437 < 0, 251 𝑂𝐾!
Kx= )1 − [1 − (2𝑥0, 0437/0, 85)]0,5/0. 8 = 0, 066 < 0, 45 (𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒𝑠
○ 5º passo:Kz=0,996
○ 6º passo:
Área de aço= =0,91 cm²1418,20,996*36*43,48
○ 7º Passo:
Asmin= = 1,0 cm² (USAR ESSA!)ρ𝑚𝑖𝑛 * ∂𝑤 * ℎ
○ 8º Passo:
bs = 14-(2*Cn+2* ) = 14-(2x3)-(2x0,5) = 7 cmθ
○ 9º passo:
2 barras de , sendo bs=3,6 e As=1,01 cm²Φ 8
○ 10º Passo (espaçamento):
Direção horizontal:
1,2 x 1,9 = 2,28
Direção vertical:
0,5 x 1,9 = 0,95
Como h < 60 cm, não precisa de armadura de pele
d) Verificação da flecha
○ Passo 1: Ma versus Mr
Mr = = = 14,427 KN*m α*𝑓𝑐𝑡𝑚*𝐼𝑖𝑐𝑦𝑡
α*𝑓𝑐𝑡𝑚*𝐼𝑖𝑐
𝑦𝑡
Como Ma é igual a 10,71 Kn*m < Mr não é necessário calcular a rigidez equivalente
○ Passo 2: Posição Xii da linha neutra, momento de inércia (estádio II) e
Tensão nas barras de armadura
Xii = = = 6,56α𝑒 * 𝐴𝑠𝑏𝑠 * (− 1 + 1 +
2*𝑏𝑤*𝑑
α𝑒*𝐴𝑠
8,69 * 1,22
14 * (− 1 + 1 +
2*14*35
8,69*1,22
= 34,4 KN/cm²σ𝑠𝑖 = 14,18
1,22*(36− 6,563 )
Iii= = 0,839*𝑏𝑤*𝑋𝑖𝑖³3 + α𝑒𝐴𝑠(𝑋𝑖𝑖 − 𝑑)² + (α𝑒 − 1)𝐴𝑠'(𝑥𝑖𝑖 − 𝑑')² 10
−4𝑚4
Ei (eq) = Ecs (( = 9950 Kn*m²𝑀𝑎𝑀𝑟 )³ * 𝐼𝑖𝑐 + [1 −
𝑀𝑎
𝑀𝑟 )³] * 𝐼𝑖𝑖
○ Passo 3: Cálculo da fissuração
Dados:
ϕ1 = 8𝑚𝑚
fctm=0,3 =0,256 Kn/cm²𝑓𝑐𝑘2/3
η1 = 2, 25 (𝐶𝐴 − 50)
w = = 0,02 mm≤ ϕ112,5*η1 * 
σ𝑠𝑖
𝐸𝑠 *
3*σ𝑠𝑖
𝑓𝑐𝑡𝑚 
8
12,5*2,25 * 
34,4
210000 *
3*34,4
0,256
ou
w≤ ϕ112,5*η1 * 
σ𝑠𝑖
𝐸𝑠 * (
4
ρ𝑐𝑟𝑖 + 45) = 
8
12,5*2,25 * 
34,4
210000 * 2025, 2 = 0, 09 𝑚𝑚
Como 0,09 < 0,3, Passou!
○ Passo 4: Cálculo da fecha
Flecha imediata:
= = 2,59 x 10^-4 m = 0,26 mmδ𝑖𝑚 = 2 * 1384 *
𝑝𝑙4
𝐸𝑖 (𝑒𝑞) 2 *
1
384 *
13,29 𝑥 (2,47) 4
9950
Flecha diferida:
= *δ𝑑𝑖𝑓 δ𝑖𝑚 α𝑓
= = 2-0,68 = 1,32∆ε ξ(𝑡) − ξ(𝑡0)
α𝑓 = ∆ε/1 + 50𝑝' = 1, 32
= (1+ = 0,26(1+1,32)= 0,6 mmδ𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 δ𝑖𝑚 α𝑓)
Verificar flecha limite:
Sensorial = L/250 = 10,48 mm
Vibrações = L/350 = 7,48 mm
Como 0,6 < 7,48, Passou!
e) Dimensionamento de cortante
1) Esforços
Vsd= 16,41 x 1,4 = 22,97 KN
2) Verificação das tensões nas bielas comprimidas
α𝑒 = 0, 9
fcd = 17850 KN/m²
bw= 0,14 m
d= 0,36 m
Vrd2 = 0,27* = 212,54 KNα𝑒𝑣2 * 𝑓𝑐𝑑 * 𝑏𝑤 * 𝑑 * 𝑠𝑒𝑛2θ
Para 45° : Vrd2= 300,58
Para 30° : Vrd2= 212,54
Vsd Vrd2 (OK!)≤
3) Verificação da força cortante de serviço
Vrmin,90 = > Vk11,4 (𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛, 90 * 0, 9𝑓𝑦𝑑 * 𝑐𝑜𝑡θ + 𝑉𝑐)
Vc0 = 0,77*140*350= 37730N
Vc0 = 37,73 KN > Vsd, logo: Vcl=Vc0=V0= 33,73
4) Armadura mínima
As min,90 = bw* = 14*0,1= 1,4 cm²/mβ𝑠𝑚𝑖𝑛, 90
(usa esse porque é maior que o Asw,90!)
5) Área de aço
Vrmin = 1/1,4 [(1,01 x 0,9 x 0,35 x cot90) + 37,73] = 26,84
Vrmin < Vk (armadura mínima!)
Vsw = Vsd-Vc = 10,89 KN
Asw,90 = 𝐴𝑠𝑤𝑠 = 
𝑉𝑠𝑤
0,9*𝑑*𝑓𝑦𝑑 * 𝑡𝑔θ =
10,89
1369,62 = 7, 95 𝑥 10
−3𝑐𝑚²/𝑚 
6) Bitola mínima e máxima e espaçamento
Utilizando As min,90, temos: 2 ramos ϕ5. 0 𝑐/20
Espaçamento máximo dos estribos:
0,67Vrd2= 0,67 x 212,54 = 142,40
Como Vsd 0,67Vrd2, o≤
Smax= 0,6*d<300mm (OK!)
Smax= 0,6*35 = 210 mm
2.3. VIGA V22:
a) Cargas:
○ Peso Próprio
Pp= 25*h*bw= 25*0,4*0,14= 1, 4 𝐾𝑁/𝑚2
○ Acidental: Pa = 1,5KN/m
○ Paredes
g= e * h * γ𝑎𝑙𝑣
g= 0,15*1,9*13
g = 3,705 KN/m
○ Carga total
Gtotal = 1,4+3,705+1,5+6,91 = 13,515 KN/m
b) Momentos:
Mk = = 6,91x(2,47²)/8 = 527 Kn.cm𝑃𝑙2/8
c) Dimensionamento V21:
Mk = 527 KN*cm
CAA II - Cobrimento 3 cm
CA 50
Fck 25
○ 1º passo:
Msd = 527 x 1,4 = 737,8 Kn.cm
○ 2º passo:
fcd = 2,5/1,4 = 1,79 KN/cm²
fyd = 50/1,16 = 43,48 KN/cm
○ 3º passo:
d= h-d1 = 40-(3+0,5+0,5) =36 cm
○ 4º passo:
Kmd= 737,8
14*362*1,79
= 0, 0227 < 0, 251 𝑂𝐾!
Kx= )1 − [1 − (2𝑥 0, 0227/0, 85)]0,5/0. 8 = 0, 034 < 0, 45 (𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒𝑠
○ 5º passo:Kz=0,996
○ 6º passo:
Área de aço= =0,47 cm²737,80,996*36*43,48
○ 7º Passo:
Asmin= = 1,0 cm² (USAR ESSA!)ρ𝑚𝑖𝑛 * ∂𝑤 * ℎ
○ 8º Passo:
bs = 14-(2*Cn+2* ) = 14-(2x3)-(2x0,5) = 7 cmθ
○ 9º passo:
2 barras de , sendo bs=3,6 e As=1,01 cm²Φ 8
○ 10º Passo (espaçamento):
Direção horizontal:
1,2 x 1,9 = 2,28
Direção vertical:
0,5 x 1,9 = 0,95
Como h < 60 cm, não precisa de armadura de pele
d) Verificação da flecha
○ Passo 1: Ma versus Mr
Mr = = = 14,427 KN*m α*𝑓𝑐𝑡𝑚*𝐼𝑖𝑐𝑦𝑡
α*𝑓𝑐𝑡𝑚*𝐼𝑖𝑐
𝑦𝑡
Como Ma é igual a 5,27 Kn*m < Mr não é necessário calcular a rigidez equivalente
○ Passo 2:Posição Xii da linha neutra e momento de inércia (estádio II),
Tensão nas barras de armadura
Xii = = = 6,56α𝑒 * 𝐴𝑠𝑏𝑠 * (− 1 + 1 +
2*𝑏𝑤*𝑑
α𝑒*𝐴𝑠
8,69 * 1,22
14 * (− 1 + 1 +
2*14*35
8,69*1,22
= 17,9 KN/cm²σ𝑠𝑖 = 737,8
1,22*(36− 6,563 )
Iii= = 0,839*𝑏𝑤*𝑋𝑖𝑖³3 + α𝑒𝐴𝑠(𝑋𝑖𝑖 − 𝑑)² + (α𝑒 − 1)𝐴𝑠'(𝑥𝑖𝑖 − 𝑑')² 10
−4𝑚4
Ei (eq) = Ecs (( = 9950 Kn*m²𝑀𝑎𝑀𝑟 )³ * 𝐼𝑖𝑐 + [1 −
𝑀𝑎
𝑀𝑟 )³] * 𝐼𝑖𝑖
○ Passo 3: Cálculo da fissuração
Dados:
ϕ1 = 8𝑚𝑚
fctm=0,3 =0,256 Kn/cm²𝑓𝑐𝑘2/3
η1 = 2, 25 (𝐶𝐴 − 50)
w = = 5,09 x 10^-3 mm≤ ϕ112,5*η1 * 
σ𝑠𝑖
𝐸𝑠 *
3*σ𝑠𝑖
𝑓𝑐𝑡𝑚 
8
12,5*2,25 * 
17,9
210000 *
3*17,9
0,256
ou
w≤ ϕ112,5*η1 * 
σ𝑠𝑖
𝐸𝑠 * (
4
ρ𝑐𝑟𝑖 + 45) = 
8
12,5*2,25 * 
17,9
210000 * 2025, 2 = 0, 05 𝑚𝑚
Como 0,05 < 0,3, Passou!
○ Passo 4: Cálculo da flecha
Flecha imediata:
= =1,35 x 10^-4 m = 0,13mmδ𝑖𝑚 = 2 * 1384 *
𝑝𝑙4
𝐸𝑖 (𝑒𝑞) 2 *
1
384 *
6,91 𝑥 (2,47) 4
9950
Flecha diferida:
= *δ𝑑𝑖𝑓 δ𝑖𝑚 α𝑓
= = 2-0,68 = 1,32∆ε ξ(𝑡) − ξ(𝑡0)
α𝑓 = ∆ε/1 + 50𝑝' = 1, 32
= (1+ = 0,13(1+1,32)= 0,3 mmδ𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 δ𝑖𝑚 α𝑓)
Verificar flecha limite:
Sensorial = L/250 = 10,48 mm
Vibrações = L/350 = 7,48 mm
Como 0,3 < 7,48, Passou!
e) Dimensionamento de cortante
1. Esforços
Vsd= 8,53 x 1,4 = 11,94 KN
2. Verificação das tensões nas bielas comprimidas
α𝑒 = 0, 9
fcd = 17850 KN/m²
bw= 0,14 m
d= 0,36 m
Vrd2 = 0,27* = 212,54 KNα𝑒𝑣2 * 𝑓𝑐𝑑 * 𝑏𝑤 * 𝑑 * 𝑠𝑒𝑛2θ
Para 45° : Vrd2= 300,58
Para 30° : Vrd2= 212,54
Vd Vrd2 (OK!)≤
3. Verificação da força cortante de serviço
Vrmin,90 = > Vk11,4 (𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛, 90 * 0, 9𝑓𝑦𝑑 * 𝑐𝑜𝑡θ + 𝑉𝑐)
Vc0 = 0,77*140*350= 37730N
Vc0 = 37,73 KN > Vsd, logo: Vcl=Vc0=V0= 33,73
4. Armadura mínima
As min,90 = bw* = 14*0,1= 1,4 cm²/mβ𝑠𝑚𝑖𝑛, 90
(usa esse porque é maior que o Asw,90!)
5. Área de aço
Vrmin = 1/1,4 [(1,01 x 0,9 x 0,35 x cot90) + 37,73] = 26,84
Vrmin < Vk (armadura mínima!)
Vsw = Vsd-Vc = 10,89 KN
Asw,90 = 𝐴𝑠𝑤𝑠 = 
𝑉𝑠𝑤
0,9*𝑑*𝑓𝑦𝑑 * 𝑡𝑔θ =
10,89
1369,62 = 7, 95 𝑥 10
−3𝑐𝑚²/𝑚 
6. Bitola mínima e máxima e espaçamento
Utilizando As min,90, temos: 2 ramos ϕ5. 0 𝑐/20
Espaçamento máximo dos estribos:
0,67Vrd2= 0,67 x 212,54 = 142,40
Como Vsd 0,67Vrd2, o≤
Smax= 0,6*d<300mm (OK!)
Smax= 0,6*35 = 210 mm