Prova Algebra Linear Prática 100

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Questão 1/20 - Álgebra Linear 
A matriz 
12 15 3 
A= |17 21 19 
14 26 30 
apresenta os precos em dolar de algumas mercadorias em determinadas lojas. Sabendo que cada dolar equivale a RS 5,00, obtenha a matriz que contém os precos em reais.
[17 20 8 
5A4=/22 26 24 
19 31 35 
5A= 1170 210 190 
[120 150 30 
L140 260 300 
5A=|85 105 95 
|7o 130 150 
[60 75 15 ] 
(6)-(17) (5).(21) (5).(19) 
(5).(14) (5).(26) (5).(30) 
60 75 15 
5A= |85 105 95 
70 130 150 
[(5)- (12) (5).(15) (3)-(3) ] 
5A =
Questão 2/20 - Álgebra Linear 
Resolva. se possível, o seguinte sistema de equações Ineares 
3.0z +2.0y — 1.02=6.0 
4.0x + 7.0y + 12.02 = 26.0 
—3.0z + 1.0y — 1.02 = —16.0
3.0z +2.0y — 1.02 =6.0 
4.0z + 7.0y + 12.02 = 26.0 
—3.0x + 1.0y — 1.0z = —16.0 
3.00000 2.00000 —1.00000 6.00000 
4.00000 7.00000 12.00000 26.00000 | L1 < L1/3.00000 
—3.00000 1.00000 —1.00000 —16.00000 
1.00000 0.66667 —0.33333 2.00000 
4.00000 7.00000 12.00000 26.00000 | L2 < —4.00000L1+ L2 
—3.00000 1.00000 —1.00000 ~—16.00000 
1.00000 0.66667 —0.33333 2.00000 
0.00000 4.33333 13.33333 18.00000 | L3 - 3.00000L1 + L3 
—3.00000 1.00000 —1.00000 —16.00000 
1.00000 0.66667 —0.33333 2.00000 
0.00000 4.33333 13.33333 18.00000 | L2+« L2/4.33333 
0.00000 3.00000 —2.00000 —10.00000 
[1.00000 0.66667 —0.33333 2.00000 1
Questão 3/20 - Álgebra Linear 
Obtenha, caso exista, a solução do seguinte sistema de equações lineares 
1.0z — 2.0y = 12.0 
4.0z + 2.0y = 22.0 
A xeSey=l 
B Osistemaéimpossível. 
C x=37ey=21 
1.0z — 2.0y = 12.0 
4.0z + 2.0y = 22.0 
[1.0 —2.0 120 
]L1<-L1/1.0 
40 20 220
Questão 4/20 - Álgebra Linear 
Obtenha a reta que melhor se ajusta acs pontos A(10, 22), B(12, 26), C(15, 28) e D(16, 30). 
A y=304x+1101 
B y=277x+991 
c y=1x+10 
1x+10,48 
M você acertou! 
A(10,22) 
y=ax+b 
22=al0+b 
22=10a+b 
10a+b=22 
R(12_26)
Questão 5/20 - Álgebra Linear 
Resolva, se possível, o seguinte sistema de equações lineares 
—3.0x + 4.0y + 1.02=—17.0 
4.0z +2.0y +0.02 = 16.0 
2.0z + 1.0y — 2.0z = —4.0 
—3.0x + 4.0y + 1.0z = —17.0 
4.0z + 2.0y + 0.0z = 16.0 
2.0z + 1.0y — 2.02 = —4.0 
—3.00000 4.00000 1.00000 —17.00000 
4.00000 — 2.00000 0.00000 16.00000 | L1« L1/ — 3.00000
Questão 6/20 - Álgebra Linear 
Calcule A-B sabendo que 
A=[—2 7] 
49 
- 
B=[_19 15] 
-2 u 
Em 
A e B 7] 
4 2 
Questão 7/20 - Álgebra Linear 
Resolva, se possivel, o seguinte sistema de equações lineares 
3.0z + 2.0y — 1.0z = —3.0 
4.0z + 7.0y + 12.0z = 89.0 
—3.0x + 1.0y — 1.02 = 0.0 
3.0z + 2.0y — 1.0z = —3.0 
4.0z + 7.0y + 12.02 = 89.0 
—3.0z + 1.0y — 1.0z2= 0.0 
3.00000 2.00000 —1.00000 —3.00000 
4.00000 7.00000 12.00000 89.00000 
—3.00000 1.00000 —1.00000 0.00000 
L1 + L1/3.00000
Questão 8/20 - Algebra Linear 
Obtenha a reta que melhor se ajusta aos pontos A(5, 4), B(6, 7), C(7, 9) e D(8, 10). 
Em 
Al s 
M Você acertou! 
A(5,4) 
y=az+b 
4=ab5+b 
4=>5a+b 
bSa+b=4 
B(6,7) 
y=ar+b 
T=a6+b 
T=6a+b 
6a+b=7 
C(7,9) 
y=ar+b 
9=a7+b 
B B t &
Questão 9/20 - Álgebra Linear 
Sabendo que 
a=[s 3] 
quais são os autovalores desta matriz? 
) A Auovalores: 2e3 
B Autovalores4e-l 
C Autovalores:3e-6 
D Autovalores:1¢3 
[ Vi ant i ex Mt ) 
M Voct acertou! 
det(A—AI) =0 
1-2 -1 
det =0 
[ 0 3—)‘] 
(1—-2).(8— A) = (—1). (0) =0
Questão 10/20 - Álgebra Linear 
Sabendo que u=(12, 17, 9) & v=(-10, 14, 21), calcule o produto escalar uv. 
== 
c a0 
M Você acertou! 
uv=[12 17 9).[-10 14 21] 
u.v=(12).(-10) + (17). (14) + (9). (21) 
u.v=(—120) + (238) + (189) 
u.v= 307 
Questão 11/20 - Álgebra Linear 
Sabendo que 
ra as aaa
Questão 11/20 - Álgebra Linear 
Sabendo que 
3 11 14 
A=|7 4 -7 
3 13 20 
eque 
0 
v=|5 
- 
Questão 12/20 - Algebra Linear 
Considerando a matriz 
3 -1 1 
A=|5 4 -6 
2 É 2 
qual é a respectiva matriz transposta AT? 
. [-1 4 0] 
=1z & 2 
L1 —6 1] 
B 2' 
0 
Í 
MD Voct acertou! 
A mairiz ransposta é obida trocando ordenadamente os elementos de cada linha da malriz original para às respectvas colunas da matriz transposta. 
e PE A 
M=l 4 © 
Questão 13/20 - Álgebra Linear 
Dados os vetores u=(2,5, -9, 21) e v=(-4, 3, 11, 6), obtenha o vetor w=3u+2 
cm 
& w=[-2 21 =5 T5 
D voct acertout 
w=3[2 5 -9 21]+2[-4 3 11 6] 
w=[(3).(2) (3).(5) (3).(-9) (3).(21)]+[(2).(-4) (2).(3) (2.(11) (2)-(6)] 
w=[6 15 —27 63]+[-8 6 22 12] 
w=[-2 21 -5 75] 
* w=[-8 19 15 60] 
€ w=[-28 2 27] 
P w=[14 9 49 51]
Questão 14/20 - Álgebra Linear 
Considere a mairiz 
aa s 
Obtenha os autovalores de A. 
A Autovalores: 2¢ 6 
B Autovalores: 3¢5 
D Você acertou! 
det(A—AI) =0 
det[3”‘ 0 ]= 
2 5-X 
(3-X).(5- %) —(0).(2)=0 
N+ (=8)A+(15) =0 
Questão 15/20 - Álgebra Linear 
Obtenha o produto A.B onde 
0 7 S 
A=l 1 B 
1. 6 — 
aA 1 
B=|5 4 -6 
2 0 1 
A 0 28 
A.B= |20 3 
16 24 
2 9 —4 
AB= |20 12 
8 0
Questão 16/20 - Álgebra Linear 
Resova, se possível, o seguinte sistema de equações lineares 
1.0z + 3.0y + 2.0z = -2.0 
0.0z + 2.0y + 7.0z = —21.0 
9.0z + 5.0y + 4.0z = 24.0 
A x=0,y%5.z=3 
B 2 y171 
D Voce acertou! 
1.0z + 3.0y 4 2.0z = —2.0 
0.0z + 2.0y + 7.0z = —21.0 
9.0z + 5.0y + 4.02 = 24.0 
1.00000 3.00000 2.00000 — —2.00000 
0.00000 2.00000 7.00000 —21.00000| L1 + L1/1.00000
Questão 17/20 - Álgebra Linear 
Dadas as matrizes 
1 -8 10 
A=|4 7 6 
15 10 -12 
8 -5 7 
B=|19 9 4 
-3 -5 3 
33 —32 40 
AB=|16 21 24 
60 40 —36 
: =S —M T 
AB=|147 13 4 
346 75 109
Questão 18/20 - Álgebra Linear 
Amaiz 
212 122 310 
A= |265 446 146 
200 103 111 
contém os custos de produção de determinadas peças e a matriz 
10 12 9 
B=|7 11 8 
14 15 12 
contém os respectvos custos de transporte destas peças da fabrica até uma revenda. Obtenha a matriz A+B que contém os custos de produção mais os custos de transporte das pegas. 
Em 
% 222 134 319 
A+B=|212 457 154 
214 118 123 
T 
[212 122 310] [10 12 9]
Questão 19/20 - Álgebra Linear 
Dada a matiz 
4[5 & 
obtenha os autovalores de A. 
A Autovalores: 3e§ 
(5-2).(—3 — 2) — (0).(0) =0 
A+ (=2)A+(-15) =0 
a=1,b=-2,c=-15 
L2+ /(2)P—4(D).(-15) 
Questão 20/20 - Álgebra Linear 
Dadas as matrizes 
A:[-—z 7] 
4 9 
B=[-19 15] 
=22 11 
bt a mot A, 
Rmm 
A 
- 22 
A+B_[—ls 20] 
[ 10c i s s (4 
M Você acertou! 
A+B=[—2 7]+[—19 15] 
4 9 —2 11 
-2+ (-19) (N)+(5) 
“B”[ (1) + (-22) (9)+(u>]