Álgebra Linear Apol 1

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Álgebra Linear
Questão 1/10 - Álgebra Linear
Considerando os conteúdos do livro-base Álgebra linear, sobre base de um espaço vetorial e os vetores:
u=(1,−1,−2),v=(2,1,1) e w=(k,0,3).
Assinale a alternativa com o valor de kk para que os vetores u,v e wu,v e w formem uma base do R3.R3. 
	
	A
	k≠8
	
	B
	k≠−7
	
	C
	k≠5
	
	D
	k≠−9
	
	E
	k≠6
Questão 2/10 - Álgebra Linear
Considere os vetores u=(−4,10,5), v1=(1,1,−2), v2=(2,0,3) e v3=(−1,2,3).u=(−4,10,5),  
De acordo com os vetores dados acima e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, assinale a alternativa que descreve o vetor uu como combinação linear dos vetores v1, v2 e v3:v1, v2 e v3:
	
	A
	u=v1−2v2+3v3
	
	B
	u=2v1−v2+4v3
	
	C
	u=−2v1+v2+4v3
	
	D
	u=10v1−7v2+4v3
	
	E
	u=2v1−v2−4v3.
Questão 3/10 - Álgebra Linear
Considerando os conteúdos do livro-base Álgebra linear,  sobre transformações lineares,  e  T:R2→R3T:R2→R3  uma transformação linear tal que 
T(1,2)=(3,2,1) e T(3,4)=(6,5,4)
assinale a alternativa cuja função é a transformação linear T(u).T(u).
	
	A
	T(u)=(−3,2,2)
	
	B
	T(u)=12(2x+y,x+y,2x−y)
	
	C
	T(u)=(52y,2x+32y,2x−12y)
	
	D
	T(u)=(32y,x+12y,2x−12y)
	
	E
	T(u)=12(y,x+2y,2x−4y)
Questão 4/10 - Álgebra Linear
Sejam B1={(1,1),(−1,0)} e B2={(−1,1),(2,−3)}B1={(1,1),(−1,0)} e B2={(−1,1),(2,−3)} bases de R2R2.  
De acordo com as bases acima e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, a matriz M de mudança de base de B1B1  para B2B2, [M]B1B2,[M]B2B1, é:
	
	A
	M=[2−111]M=[2−111]
	
	B
	M=[5−42 1]M=[5−42 1]
	
	C
	M=[−53−21]M=[−53−21]
	
	D
	M=[5−341]M=[5−341]
	
	E
	M=[5−1−23]M=[5−1−23]
Questão 5/10 - Álgebra Linear
Sejam os vetores u=(1,2,3),v=(0,1,1) e w=(0,0,1)u=(1,2,3),v=(0,1,1) e w=(0,0,1), tais que eles formam uma base do espaço vetorial R3R3.  
De acordo com as informações acima e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, assinale  a alternativa com as coordenadas do vetor (1,1,0)∈R3(1,1,0)∈R3 com relação à base formada pelos vetores u,v e w.u,v e w. 
	
	A
	⎡⎢⎣1−1−2⎤⎥⎦[1−1−2]
	
	B
	⎡⎢⎣21−2⎤⎥⎦[21−2]
	
	C
	⎡⎢⎣1−22⎤⎥⎦[1−22]
	
	D
	⎡⎢⎣2−4−2⎤⎥⎦[2−4−2]
	
	E
	⎡⎢⎣2−2−2⎤⎥⎦[2−2−2]
Questão 6/10 - Álgebra Linear
Considere o conjunto formado pelos vetores v1=(1,−3,4), v2=(3,2,1) e v3=(1,−1,2).v1=(1,−3,4), v2=(3,2,1) e v3=(1,−1,2). 
De acordo com este conjunto e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, analise as afirmativas com V para verdadeira e F para falsa:
I.(  )Os vetores v1, v2 e v3v1, v2 e v3 são linearmente independentes.
II.(  )Os vetores v1, v2 e v3v1, v2 e v3 são linearmente dependentes.
III. (  ) O conjunto {v1,v2,v3}{v1,v2,v3} forma uma base para o R3.R3.
Agora, marque a sequência correta.
	
	A
	V-F-F
	
	B
	V-V-F
	
	C
	V-F-V
	
	D
	F-V-F
	
	E
	F-V-V
Questão 7/10 - Álgebra Linear
Leia as informações que seguem:
Seja o espaço vetorial V=R4V=R4 e W={(x,y,0,0)∈R4/x,y∈R}W={(x,y,0,0)∈R4/x,y∈R} um subconjunto do espaço vetorial  VV.
De acordo com as informações acima e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, analise as afirmativas e assinale a sentença correta:
	
	A
	WW não é um subespaço de VV, porque não satisfaz somente a propriedade da soma  u+v∈Wu+v∈W.
	
	B
	WW não é um subespaço de VV, porque não satisfaz somente a propriedade do produto escalar kv∈Wkv∈W.
	
	C
	WW não é subespaço de VV, porque não satisfaz as duas propriedades da soma u+v∈Wu+v∈W e do produto escalar kv∈Wkv∈W.
	
	D
	WW é um subespaço de VV.
	
	E
	WW não é subespaço, porque (x.y,0,0)∉R4(x.y,0,0)∉R4.
Questão 8/10 - Álgebra Linear
Seja T:R3→R3T:R3→R3 a transformação linear dada por T(x,y,z)=(x−3y+2z,−x+2y−4z,2x−y+3z).T(x,y,z)=(x−3y+2z,−x+2y−4z,2x−y+3z). 
De acordo com a transformação linear acima e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, assinale a alternativa que apresenta o vetor u∈R3u∈R3 tal que T(u)=(−7,7,−3)T(u)=(−7,7,−3).
	
	A
	u=(1,2,−1).u=(1,2,−1).
	
	B
	u=(2,2,−1).u=(2,2,−1).
	
	C
	u=(−3,−2,−1).u=(−3,−2,−1).
	
	D
	u=(6,4,−2).u=(6,4,−2).
	
	E
	u=(3,0,−5)
Questão 9/10 - Álgebra Linear
Considerando os conteúdos do livro-base Álgebra linear,  sobre mudança de base e coordenadas de um vetor, e as bases
A={p1=4−3x,p2=3−2x} e B={q1=x+2,q2=2x+3}A={p1=4−3x,p2=3−2x} e B={q1=x+2,q2=2x+3} do conjunto dos polinômios de grau menor ou igual a 1, assinale a alternativa com a matriz das 
coordenadas do polinômio p=x−4p=x−4 em relação a base A.
	
	A
	[6   −5]t[6   −5]t
	
	B
	[5−8]t[5−8]t
	
	C
	[8   −6]t[8   −6]t
	
	D
	[7   −9]t[7   −9]t
	
	E
	[3   −2]t
Questão 10/10 - Álgebra Linear
Seja T:R2→R2T:R2→R2 a transformação linear definida por T(x,y)=(2x−y,5x+y).T(x,y)=(2x−y,5x+y).
De acordo com as informações acima e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, se o vetor  v=(−4,−3)v=(−4,−3)  pertence à imagem de TT, assinale a alternativa com as coordenadas de vetor uu tal que  T(u)=v.T(u)=v. v.v.
	
	A
	u=(−2,3)u=(−2,3)
	
	B
	u=(−1,2)u=(−1,2)
	
	C
	u=(−2,5)u=(−2,5)
	
	D
	u=(2,−1)u=(2,−1)
	
	E
	u=(−3,−3)u=(−3,−3)