Semana 3 - Atividade Avaliativa-CáuculoII

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Revisar envio do teste: Semana 3 - Atividade AvaliativaCálculo II - MCA502 - Turma 001 Atividades
Revisar envio do teste: Semana 3 - Atividade Avaliativa 
Usuário GUSTAVO DE SOUZA SILVA
Curso Cálculo II - MCA502 - Turma 001
Teste Semana 3 - Atividade Avaliativa
Iniciado 15/02/24 21:30
Enviado 16/02/24 13:47
Status Completada
Resultado da
tentativa
10 em 10 pontos  
Tempo decorrido 16 horas, 17 minutos
Instruções
Resultados
exibidos
Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários,
Perguntas respondidas incorretamente
1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você
considerar correta(s);
2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim
da página e pressione “Enviar teste”.
3. A cada tentativa, as perguntas e alternativas são embaralhadas
Olá, estudante!
Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA.
Pergunta 1
Resposta Selecionada: b. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
Sistemas de coordenadas cilíndricas são de extrema importância, uma
vez que podem ser utilizados para simplificar estudos relacionados a
interações múltiplas. Esse sistema foi concebido a partir das definições
sobre as coordenadas polares e, em segunda instância, podemos pensá-
lo como uma evolução do modelo polar adequado ao espaço
tridimensional.
 
Sobre esse assunto, assinale a alternativa com as variáveis que estão
vinculadas aos sistemas polares.
r, θ, z.
dx, dy, dz.
r, θ, z.
x, y, z.
1,5 em 1,5 pontos
https://ava.univesp.br/webapps/blackboard/execute/courseMain?course_id=_12690_1
https://ava.univesp.br/webapps/blackboard/content/listContent.jsp?course_id=_12690_1&content_id=_1487611_1&mode=reset
d. 
e. 
Comentário
da resposta:
r, x, z.
dr, dy, dz.
JUSTIFICATIVA
Os pontos cartesianos x, y e z, quando representados
em coordenadas cilíndricas, são compostos pela
seguinte sequência: r, θ, z. r é a distância da origem O
até a projeção de um ponto P sobre a base do sistema, θ
o ângulo entre o eixo x e a reta formada pela distância r,
e z é a altura do ponto P até a base.
Pergunta 2
Resposta Selecionada:
e. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da
resposta:
Considerando a relação entre as coordenadas cartesianas e polares,
vamos pensar no eixo y de um plano de coordenadas cartesianas e
correlacionar com as coordenadas polares.
 
Dito isso, encontre uma equação de coordenadas polares para uma
determinada curva onde a equação em coordenadas cartesianas é: 
(x 2+ y 2) 2− 4. (x 2− y 2) = 0.
r = 2. cos( 2θ) .
. r = 4. cos( θ)
r = 4. cos( 2θ) .
r = 2. cos( 4θ) .
r = 2. cos( θ)
r = 2. cos( 2θ) .
JUSTIFICATIVA
A partir do contexto e da definição das coordenadas
polares e a partir da equação cartesiana expressa no
enunciado da atividade, temos como resultado a
seguinte equação: r = 2. cos( 2θ) , com θ ε [0, 2π].
Pergunta 3
As relações matemáticas entre as coordenadas cartesiana e cilíndrica
existem e é possível relacionar o eixo z em função das relações
cartesianas existentes (x, y, z).
 
1,5 em 1,5 pontos
2 em 2 pontos
Resposta Selecionada:
b. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da
resposta:
Encontre a equação cilíndrica da seguinte equação cartesiana: 
x 2− y 2= 3z 2.
r 2cos ( 2θ) = 3z 2
r 2cos ( θ) = 3z 2
r 2cos ( 2θ) = 3z 2
r 2cos ( 2θ) = z 2
r 2cos ( θ) = z 2
r 2cos ( 3θ) = 2z 2
JUSTIFICATIVA
A partir das definições de equações cilíndricas e
polares, a equação cartesiana (x 2− y 2= 3z 2), quando
transformada em polares, possui a seguinte
representação matemática: r 2cos ( 2θ) = 3z 2.
Pergunta 4
Resposta Selecionada:
a. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Ao pensarmos nas relações entre coordenadas cartesianas e cilíndricas,
sabemos que podemos relacionar o eixo y entre as diversas
coordenadas (x, y, z). Além disso, existe uma correlação matemática
entre esses dois tipos de coordenadas.
 
Encontre a equação em coordenadas polares para a curva onde a
equação em coordenadas cartesianas é apresentada por: 
x 3+ y 3− 6xy = 0.
r =
6cos (θ ) . sin (θ )
cos 3 (θ ) + sin 3 (θ )
 
r =
6cos (θ ) . sin (θ )
cos 3 (θ ) + sin 3 (θ )
 
r =
6cos (θ ) . sin (θ )
cos 3 (θ ) + 6sin 3 (θ )
r =
cos (θ ) . sin (θ )
3cos 3 (θ ) + 3sin 3 (θ )
r =
cos (θ ) . sin (θ )
cos 3 (θ ) + sin 3 (θ )
r =
cos (θ ) . 6sin (θ )
cos 3 (θ ) + sin 3 (θ )
2 em 2 pontos
Comentário da
resposta:
JUSTIFICATIVA
A partir de definições das coordenadas polares, temos
como resposta da equação cartesiana apresentada na
atividade (x 3+ y 3− 6xy = 0) para equações polares a
seguinte resposta: r =
6cos (θ ) . sin (θ )
cos 3 (θ ) + sin 3 (θ )
.
 
Pergunta 5
Resposta Selecionada:
 
Respostas:
 
Comentário da
resposta:
Utilizando a regra da cadeia, assinale a alternativa que contenha a derivada 
∂ f
∂t
, onde f (x ,y ) =x .y .sen (y ) , x =cos( t) e y = t .
Justificativa
Utilizando a regra da cadeia temos que 
. Logo para
 com temos
Pergunta 6
Resposta Selecionada:
 
O Resultado da integral tripla é:
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Respostas:
 
Comentário da
resposta:
2
−2
Justificativa
Pergunta 7
Resposta
Selecionada:
Respostas:
Assinale a alternativa que contenha três expressões de integrais triplas que
determinam as coordenadas do baricentro de um sólido D, com densidade
.
1 em 1 pontos
Sexta-feira, 16 de Fevereiro de 2024 13h47min56s BRT
Comentário da
resposta:
Justificativa
As coordenadas do baricentro de um sólido D com
densindade é calculado da mesma forma que o
centro de massa deste sólido, ou seja
← OK