Semana 6 - Atividade Avaliativa - Nota 10

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Semana 6 - Atividade Avaliativa 
1. Há diversas funções e, consequentemente, diversas técnicas de primitivação. 
Por isso, existem tabelas para consulta, contudo é fundamental dominar as 
técnicas de primitivação das principais funções, inclusive para entender o 
funcionamento das técnicas e aprimorar as habilidades relacionadas à resolução 
de problemas. 
 
Considerando as informações apresentadas e o seu conhecimento sobre as técnicas de 
primitivação, identifique se são (V) verdadeiras ou (F) falsas as afirmativas a seguir. 
 
 
2. Podemos calcular a integral de uma função diretamente se conhecemos a 
primitiva da função. No entanto nem sempre a função a ser integrada é uma função 
elementar ou uma combinação de funções elementares. Nesse caso, é preciso 
lançar mão de estratégias alternativas, como o uso de técnicas de integração. 
Utilizando as técnicas de integração, assinale a alternativa que apresenta ∫
𝑙𝑛(𝑥)
𝑥
𝑑𝑥. 
 
3. A integração é um processo matemático usado para encontrar a área sob uma 
curva ou a integral definida de uma função em um determinado intervalo. É o 
oposto da diferenciação, que encontra a taxa de variação de uma função em um 
determinado ponto. Integrar uma função é equivalente a encontrar uma 
antiderivada ou integral indefinida dessa função, que é outra função cuja derivada 
é a função original. 
 
A integral indefinida é representada pelo símbolo ∫ 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥, em que 𝑓(𝑥) é a função que 
está sendo integrada, e 𝑑𝑥 representa a mudança infinitesimal na variável independente 
𝑥. 
Utilizando as técnicas de integração, assinale a alternativa que apresenta ∫
𝑡𝑔−1(𝑥)
1+ 𝑥2
𝑑𝑥. 
 
 
 
4. Seja 𝒇(𝒙) =
𝟏
√𝟏−𝟐𝒙𝟐
, 𝒙 ∈ [−
𝟏
√𝟐
,
𝟏
√𝟐
]. Determine a integral indefinida de 𝒇(𝒙) 
 
 
5. Para calcular a integral de ∫ 𝒆𝟑𝒙𝒅𝒙 , é necessário considerar duas questões: a 
primitiva da função, que é o número de Euler elevado a x (que é uma primitiva 
imediata) e o fato de que, na potência, temos outra função. 
Por isso, não é possível aplicar a primitiva imediata sem considerar que a 
potência, agora, é uma outra função. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. Seja 𝒇(𝒙) função inversível tal que ambas 𝒇(𝒙) e 𝒇−𝟏(𝒙) são variáveis e 
integráveis. Assuma 𝑭(𝒙) é uma primitiva de 𝒇(𝒙). Com respeito a integral 
indefinida de determine a integral indefinida de 𝒇-1(𝒙), é correto afirmar que: 
 
 
 
7. Frações parciais é uma técnica usada para simplificar e decompor uma função 
racional, que é uma razão de dois polinômios, em uma soma de frações mais 
simples. A ideia por trás das frações parciais é expressar uma fração com um 
denominador que pode ser fatorado em fatores mais simples, como uma soma de 
frações, cada uma com um denominador mais simples. Para fazer isso, 
começamos fatorando o denominador da função racional em fatores irredutíveis. 
Então, para cada fator, escrevemos uma fração parcial com um numerador de grau 
menor que o denominador. A forma da fração parcial depende do grau do fator no 
denominador. Essa técnica pode ser útil para integrar frações racionais, uma vez 
que obtemos uma soma de funções mais simples.