SEMANA 6 - CALCULO I - 2 ERRADA - ATIVIDADE AVALIATIVA

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Fazer teste: Semana 6 - Atividade AvaliativaCálculo I - MCA501 - Turma 001 Atividades
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a.
b.
c.
d.
PERGUNTA 1
É verdade que a técnica para cálculo de integral ______________ da
forma ∫ f ( g (x ) ) g ' (x ) dx considera que sejam f e g , tais que
Im g D
f
, com g ____________. 
Suponhamos que F _______________ uma primitiva de f , isto é, F ' = f
. 
Segue que F ' ( g (x ) ) _________ uma primitiva de f ( g (x ) ) g ' (x ) .
De fato, ( ( F ( g (x ) ) ) ' = F ' ( g (x ) ) g ' (x ) = f ( g (x ) ) g ' (x ) . Desse
modo, ∫ f ( u) du = F ( u) + k , logo
∫ f ( g (x ) ) g ' (x ) dx = F ( g (x ) ) + k . 
indefinida, não derivável, seja, não é. 
definida, não derivável, seja, não é. 
indefinida, derivável, não seja, é.
indefinida, derivável, seja, é.
1,43 pontos   Salva
? Estado de Conclusão da Pergunta:
https://ava.univesp.br/webapps/blackboard/execute/courseMain?course_id=_10809_1
https://ava.univesp.br/webapps/blackboard/content/listContent.jsp?course_id=_10809_1&content_id=_1459916_1&mode=reset
e. definida, derivável, não seja, é.
a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 2
Seja f (x ) =
1
1− 2x 2
,x ∈ ⎡⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
−
1
2
,
1
2
. Determine a integral indefinida
de f (x ) .
∫ f (x ) dx = 1
2
arcsin( 2x ) + c
∫ f (x ) dx = 1
2
arcsin(x ) + c
∫ f (x ) dx = arcsin( 2x ) + c
∫ f (x ) dx = 2x
( )1− 2x 2 3
+ c
∫ f (x ) dx = arcsin( 2x ) + c
1,43 pontos   Salva
a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 3
Seja f (x ) =xln(x ) + x ( ln(x ) ) 2 . Determine a integral indefinida de f ( )x .
∫ f (x ) dx = (xln(x ) ) 2
2
+ c
∫ f (x ) dx = ( ln(x ) ) 2+ 3ln(x ) + 1+ c
∫ f (x ) dx = ln(x ) + 1
x
+ c
∫ f (x ) dx = 1
4
x 3log(x ) ( 2log(x ) − 1) + c
∫ f (x ) dx = x 2( 2log(x ) − 1)
4
+ c
1,43 pontos   Salva
PERGUNTA 4
O método das frações parciais tem uma longa história e foi
desenvolvido por muitos matemáticos ao longo dos séculos. No
1,425 pontos   Salva
a.
b.
c.
d.
e.
desenvolvido por muitos matemáticos ao longo dos séculos. No
entanto a forma moderna do método das frações parciais é
geralmente atribuída a Leibniz e Bernoulli, que desenvolveram
independentemente, em 1702, um método para encontrar a
decomposição em frações parciais de uma função racional. Desde
então, o método das frações parciais tornou-se uma técnica-
padrão em cálculo, álgebra e engenharia e amplamente utilizado
em muitas áreas da matemática e suas aplicações.
Utilizando o método das frações parciais encontre ∫ x − 1
x 2 − 25
dx .
3
5
ln(x 2− 25) +
x
5
ln(x + 5) + C
x 2ln( 5− x ) + 2x ln(x + 5) + C
1
5
(x ln( 5− x ) + ln(x + 5) ) + C
1
5
ln(x − 5) +
x 2
5
ln(x + 5) + C
3
5
ln(x + 5) +
2
5
ln( 5− x ) + C
a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 5
Seja f ( )x função inversível tal que ambas f (x ) e f −1(x ) são deriváveis e
integráveis. Assuma que F ( )x é uma primitiva de f ( )x . Com respeito a
integral indefinida de f −1 ( )x , é correto afirmar que:
∫ f −1(x ) dx =xf −1(x ) − F ( )f −1(x ) + c
∫ f −1(x ) dx =xf (x ) − F (x ) + c
∫ f −1(x ) dx =xf (x ) − F ( )f −1(x ) + c
∫ f −1(x ) dx =xf −1(x ) − x + c
∫ f −1(x ) dx = f (x ) f ( f (x ) ) − F ( f (x ) ) + c
1,425 pontos   Salva
PERGUNTA 6
Há diversas funções e, consequentemente, diversas técnicas de
primitivação. Por isso, existem tabelas para consulta, contudo é
fundamental dominar as técnicas de primitivação das principais funções
1,43 pontos   Salva
a.
b.
c.
d.
e.
I. 
II. 
III. 
fundamental dominar as técnicas de primitivação das principais funções,
inclusive para entender o funcionamento das técnicas e aprimorar as
habilidades relacionadas à resolução de problemas.
Considerando as informações apresentadas e o seu conhecimento sobre
as técnicas de primitivação, identifique se são (V) verdadeiras ou (F)
falsas as afirmativas a seguir.
( ) ∫ tg x dx = ln 





cos x + k
( ) ∫ sec 2 x dx = tg x = k 
( ) ∫ sec x · tg x dx = sec x + k 
F - V - V
V - V - V 
V - F - V 
F - V - F
V - V - F
a.
b.
c.
PERGUNTA 7
I. 
II. 
III. 
Aplicamos os conceitos relacionados às primitivas imediatas para
resolver as integrais de funções compostas. Lembrando que funções
compostas são aquelas em que uma função está dentro da outra. Por
isso, é fundamental dominar as técnicas de primitivação e aprofundar os
estudos realizando muitos exercícios.
Considerando as informações apresentadas e o seu conhecimento sobre
as técnicas de primitivação, identifique se são (V) verdadeiras ou (F)
falsas as afirmativas a seguir.
( ) ∫ 1
x
dx = ln 





x + k
( ) ∫ cos x dx = − sen x + k 
( ) ∫ sen x dx = cos x + k
F - V - F.
V - F - F
V - F - V.
1,43 pontos   Salva