Semana 6 - Videoaula 11 - Análise de investimentos - Matemática Financeira - MAT200

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Análise de investimentos
MATEMÁTICA FINANCEIRA
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
EXEMPLOS DE APLICAÇÕES DOS MÉTODOS DE 
ANÁLISE:
• Decidir se investir em um sistema de painéis de 
energia fotovoltaica, economizando na conta de 
energia elétrica compensaria;
• Avaliar se investir em um projeto é viável, ou se é 
melhor aplicar em renda fixa;
• Definir quando trocar uma máquina compensaria, 
consideranto seus custos de manutenção e preço 
de revenda.
TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR)
Em inglês, internal return rate (IRR). 
A IRR é a taxa de desconto que iguala, em 
determinado momento do tempo, o valor presente 
das entradas com o das saídas previstas 
Normalmente, no momento zero.
MOMENTO ZERO  Valor do investimento, 
empréstimo ou financiamento.
DEMAIS MOMENTOS  Fluxo de receitas ou 
prestações devidas.
IRR > Taxa Mínima de Atratividade (TMA) 
Investimento é atraente
TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR)
FC0 = valor do fluxo de caixa no momento zero;
FCj = fluxos previstos de entradas ou saídas de 
caixa em cada período de tempo;
i = taxa interna de retorno.
Fonte: ASSAF NETO (2019)
EXEMPLO
Admita um empréstimo de $ 30.000,00 a ser 
liquidado por meio de dois pagamentos mensais 
e sucessivos de $ 15.500,00 cada.
Fonte: ASSAF NETO (2019)
$ 30.000,00
$ 15.500,00 $ 15.500,00
1 2 (meses)
EXEMPLO
O custo dessa operação, calculado pelo método 
da taxa interna de retorno atinge:
Fonte: ASSAF NETO (2019)
Resolvendo a equação de segundo grau, temos: 
i = IRR = 2,21% a.m  Custo da operação.
EXEMPLO
Analogamente, tomando o período 2 como data 
focal:
Fonte: ASSAF NETO (2019)
VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL)
Do inglês, net present value (NPV).
Diferença entre o valor presente dos benefícios 
(ou pagamentos) previstos de caixa e o valor
presente do fluxo de caixa inicial.
Diferente do IRR, a taxa de desconto é definida 
previamente.
VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL)
FCj: representa o valor de entrada ou saída de caixa previsto para 
cada intervalo de tempo;
FC0: fluxo de caixa verificado no momento zero, podendo ser um 
investimento, empréstimo ou financiamento.
Fonte: ASSAF NETO (2019)
VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL)
O VPL pode ser interpretado como resultado 
econômico da alternativa financeira expressa 
em moeda atualizada.
Deve-se usar uma taxa de desconto chamada 
de Taxa Mínima de Atratividade (TMA) 
Depende do tipo do investimento, risco e do 
mercado.
Comparam-se investimentos e o que tiver maior 
VPL é mais recomendável.
EXEMPLO
Admita que uma empresa esteja avaliando um investimento no valor 
de $ 750.000,00, do qual esperam-se benefícios anuais de caixa de 
$ 250.000,00 no primeiro ano, $ 320.000,00 no segundo ano, 
$ 380.000,00 no terceiro ano e $ 280.000,00 no quarto ano.
Admitindo-se que a empresa tenha definido 
em 20% ao ano a taxa de desconto a ser 
aplicada aos fluxos de caixa do 
investimento, qual o NPV esperado?
EXEMPLO
FLUXO DE CAIXA DO INVESTIMENTO
$ 750.000,00
$ 250.000,00
1 4 (anos)
$ 320.000,00 $ 380.000,00 $ 280.000,00
0 2 3
Fonte: ASSAF NETO (2019)
EXEMPLO
NPV > 0 
Indicação de 
aceitação 
econômica.
Fonte: ASSAF NETO (2019)
EXEMPLO
TMA de 30%
NPV < 0 
Investimento 
não é atraente.
Fonte: ASSAF NETO (2019)
RELAÇÃO – NPV E IRR
NPV máximo para i =
0% (1.230.000,00 – 750.000).
Fonte: ASSAF NETO (2019)
NPV ($)
480.000,00
0
22,4
(IRR)
Taxa de 
desconto (%)
MÉTODO DO PAYBACK DESCONTADO
Adaptação da fórmula do NPV, mas com foco no tempo 
necessário para o fluxo de caixa e o custo de capital 
superarem o investimento inicial.
෍
𝒋=𝟏
𝒏
𝑭𝑪𝒋
𝟏 + 𝒊 𝒋
> 𝟏
Fonte: WAKAMATSU (2018)
EXEMPLO
Um investimento teve R$ 200.000,00 
de capital inicial. Ele gera, anualmente, 
R$ 75.000,00 de fluxo de caixa. 
Considerando uma taxa de desconto 
de 15% ao ano, teste alguns valores 
de n e encontre o Payback.
EXEMPLO
O valor presente para n = 5 supera o 
investimento inicial, o Payback do 
investimento é a partir de cinco anos.
Fonte: WAKAMATSU (2018)
REFERÊNCIAS
• ASSAF NETO, A. Matemática Financeira e suas Aplicações. São 
Paulo: GEN, 2019. ISBN 9788597021608 Link: 
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788597021615/
• WAKAMATSU, A. Matemática Financeira. 2 ed. São Paulo: 
Pearson, 2018. ISBN: 9788564574502 Link: 
https://plataforma.bvirtual.com.br/Leitor/Publicacao/3607/pdf/0
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788597021615/
https://plataforma.bvirtual.com.br/Leitor/Publicacao/3607/pdf/0